基于廣義延拓法的齒輪微觀參數(shù)設(shè)計(jì)對(duì)噪音的改善研究

邢明星 韓川波 高海龍 劉亞男 孟靜 趙艷

摘 要：研究了變速器齒輪修形參數(shù)、嚙合傳遞誤差隨扭矩變化的分布規(guī)律，在此基礎(chǔ)上利用廣義延拓逼近法構(gòu)建修形參數(shù)與振動(dòng)噪聲離散數(shù)據(jù)之間的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算擬合出高精度的NVH性能曲線，進(jìn)而得到齒輪最佳修形參數(shù);試驗(yàn)結(jié)果表明利用該方法求解的修形參數(shù)能夠明顯改善變速器NVH性能，同時(shí)兼顧低成本、高效率的特點(diǎn)，具有可靠有效的工程應(yīng)用意義。

關(guān)鍵詞：修形參數(shù);傳遞誤差;廣義延拓逼近法;離散數(shù)據(jù)

1 引言

隨著汽車保有量的不斷增加，人們對(duì)其乘坐舒適性的要求越來(lái)越高，伴隨而來(lái)的對(duì)NVH性能關(guān)注度顯著增加，而變速器噪音品質(zhì)的好壞在整車NVH性能中占有重要地位。研究表明，齒輪嚙合傳遞誤差是變速器噪音問(wèn)題產(chǎn)生的主要根源之一[1-2]，目前主要通過(guò)齒輪微觀修形和提高制造精度來(lái)優(yōu)化傳遞誤差;提高齒輪加工精度需投入大量成本，導(dǎo)致產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力降低，進(jìn)而齒輪微觀修形優(yōu)化成為重要的手段。

本文在分析研究齒輪修形參數(shù)、傳遞誤差隨扭矩變化的分布規(guī)律基礎(chǔ)上，利用廣義延拓逼近方法構(gòu)建修形參數(shù)與振動(dòng)噪聲離散數(shù)據(jù)間的逼近延拓模型，求解計(jì)算并插值擬合出高精度的NVH性能曲線，最終得出了修形參數(shù)的最佳分布區(qū)間。利用該方法對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合，可以有效避免分片擬合法出現(xiàn)的臺(tái)階性突變和三次樣條插值法產(chǎn)生的局部區(qū)域嚴(yán)重凸包現(xiàn)象[3-4]，在某型號(hào)新能源減速器上進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明采用該方法獲得的NVH性能曲線你和精度高，求得的最優(yōu)修形參數(shù)能夠顯著改善產(chǎn)品的NVH性能，滿足實(shí)際工程要求。

2 齒輪傳遞誤差產(chǎn)生機(jī)理分析

齒輪嚙合傳遞誤差是指被動(dòng)輸出齒輪的實(shí)際位置與理想位置之間的差距，理想位置指的是住從動(dòng)輪均為理想漸開(kāi)線齒形、無(wú)彈性變形時(shí)，從動(dòng)輪所處位置[5]。傳遞誤差來(lái)自齒輪嚙合節(jié)點(diǎn)的脈動(dòng)沖擊、嚙合沖擊和剛度激勵(lì)。脈動(dòng)沖擊是由于齒輪嚙合在越過(guò)節(jié)點(diǎn)P前后的相對(duì)滑動(dòng)速度的方向和大小發(fā)生改變，致使產(chǎn)生節(jié)線沖力，進(jìn)而導(dǎo)致產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)脈動(dòng)沖擊;齒輪嚙合沖擊是由于齒輪加工產(chǎn)生的基節(jié)誤差和受載彈性變形使主被動(dòng)齒輪的實(shí)際基節(jié)不等，致使齒輪的嚙入點(diǎn)或嚙出點(diǎn)偏離理論嚙合線而產(chǎn)生;齒輪剛度激勵(lì)是由齒輪嚙合綜合剛度的周期性變化產(chǎn)生的，輪齒剛度越大，剛度激勵(lì)越強(qiáng)。這三種激勵(lì)最終將導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)時(shí)產(chǎn)生嚙合傳遞誤差，進(jìn)而產(chǎn)生激振力，引起傳動(dòng)振動(dòng)，振動(dòng)在傳遞過(guò)程中產(chǎn)生共振而引起噪聲[5-6]，整個(gè)過(guò)程如圖1所示。由上述分析可知，傳遞誤差始終存在，將第傳遞誤差成為減小齒輪傳動(dòng)噪音的有效方法。

3 修形參數(shù)、傳遞誤差與扭矩分布規(guī)律研究

齒輪的微觀參數(shù)主要包括齒形修形量（fhα）、齒向修形量（fhβ）、齒形鼓形量（cα）、齒向鼓形量（cβ），齒輪微觀參數(shù)設(shè)計(jì)直接影響嚙合傳遞誤差的大小，進(jìn)而影響噪音品質(zhì)。圖2-圖4為某型號(hào)新能源減速器的齒輪傳遞誤差隨扭矩變化的仿真結(jié)果：

圖2展示了隨扭矩的變化，fhα與傳遞誤差的分布規(guī)律。fhα增大時(shí)，主動(dòng)輪的嚙合軌跡向齒根移動(dòng)，從動(dòng)輪的軌跡向齒頂移動(dòng)，此時(shí)能夠減少嚙出沖擊，但增加過(guò)多會(huì)減少齒輪嚙合重合率，對(duì)NVH產(chǎn)生不利影響;由圖2可見(jiàn)，正拖中大扭矩（70%以內(nèi)）、反拖小扭矩（30%以內(nèi)）以下，fhα從-20μ～20μ變化時(shí)，傳遞誤差隨扭矩先降低后升高，且均小于1（仿真參考目標(biāo)值），隨著fhα的范圍繼續(xù)增加，傳遞誤差急劇上升，NVH性能明顯降低。

由圖3可見(jiàn)，fhβ一定時(shí)，傳遞誤差隨扭矩的增加而變大;扭矩一定時(shí)，傳遞誤差隨fhβ絕對(duì)值的減小而降低;同fhα相類似，正拖中大扭矩、反拖小扭矩以內(nèi)，fhβ在-20μ～15μ變化時(shí)傳遞誤差的計(jì)算結(jié)果也均小于1;圖4是隨扭矩變化，主從動(dòng)鼓形量cα、cβ的相對(duì)值與傳遞誤差的關(guān)系，鼓形量影響嚙合區(qū)域面積，大的鼓形量對(duì)很高扭矩下的傳遞誤差有利，而對(duì)小扭矩下的傳遞誤差產(chǎn)生不良影響;依據(jù)實(shí)際加工經(jīng)驗(yàn)，鼓形量不能為0，否則齒面易出現(xiàn)凹坑，進(jìn)而導(dǎo)致齒面接觸區(qū)域內(nèi)嚙合出現(xiàn)惡化，嚴(yán)重影響噪音品質(zhì)，結(jié)合仿真計(jì)算結(jié)果，鼓形量的最佳分布區(qū)間為（0，10μ]，單個(gè)輪的鼓形量位于（0，5μ]較合適。由以上分析可知，修形量fhα和fhβ的分布范圍較寬，而多年的工程實(shí)踐表明fhα的不斷增大會(huì)大大減小齒輪重合度，fhβ的增大會(huì)導(dǎo)致同一個(gè)齒輪的不同齒的齒向離散程度增加，這些都對(duì)噪音水平嚴(yán)重不利，因此依據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果很難找出fhα和fhβ的最佳分布范圍和最佳目標(biāo)值。

為確保新能源傳動(dòng)系統(tǒng)的噪音品質(zhì)最佳，需要找尋fhα、fhβ與噪音數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性利用插值、擬合的方法求出最佳NVH性能曲線，進(jìn)而得出理想目標(biāo)值及范圍。

4 廣義延拓逼近模型構(gòu)建

利廣義延拓逼近的方法[7-8]，以fhα為例，為確保任一單元域上的逼近函數(shù)與周圍單元域上的函數(shù)連續(xù)光滑，將修形量fhα與噪音振動(dòng)數(shù)據(jù)離散點(diǎn)所組成的區(qū)域Ω（fhα）劃分為m個(gè)互不重疊的子域Ω（fhα）e，且其關(guān)注的定義域能夠擴(kuò)展到鄰近單元Ω（fhα）e，有Ω（fhα）=Ume=1Ω（fhα）e'，Ω（fhα）e∈Ω（fhα）e，在此假設(shè)Ω（fhα）e內(nèi)部有q個(gè)結(jié)點(diǎn)，有s個(gè)屬于Ω（fhα）e（s

用Ω（fhα）e內(nèi)的結(jié)點(diǎn)fhα（i）（i=1，2，3，…n）對(duì)F（fhα）進(jìn)行最佳平方逼近，同時(shí)使F（fhα）能滿足Ω（fhα）e上的差值條件，進(jìn)而使得該構(gòu)造函數(shù)具有最小平方逼近誤差，即：min

利用拉格朗日乘子法求解上式，用拉格朗日乘子λ1，λ2，…λj構(gòu)造函數(shù)如下：

從工程實(shí)際出發(fā)，考慮NVH測(cè)試成本和計(jì)算效率，式（3）中n取4，j取2，所選子域內(nèi)測(cè)試離散點(diǎn){（fhα1，F(xiàn)1），（fhα2，F(xiàn)2），…（fhαn，F(xiàn)n）}可滿足需求，由L/a1=0（i=1，2，3），L/λj=0（j=1，2）得到：

依據(jù)式（4）帶入實(shí)測(cè)離散點(diǎn)數(shù)據(jù)可求得式（1）中的分段逼近函數(shù)F（fhα），在該區(qū)間函數(shù)上等間距取結(jié)點(diǎn)計(jì)算插值，然后依次在每個(gè)區(qū)間上構(gòu)造逼近函數(shù)Fi（fhα），求出所有插值點(diǎn)后，擬合出所有性能曲線，同理可求出F（fhβ）。

5 噪音優(yōu)化及試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 試驗(yàn)設(shè)備及測(cè)試方案

某型號(hào)電驅(qū)動(dòng)減速器總成在升速過(guò)程中產(chǎn)生尖銳噪音，引起聽(tīng)覺(jué)明顯不適，嚴(yán)重影響產(chǎn)品NVH品質(zhì)。為優(yōu)化解決該噪音問(wèn)題，借助LMS振動(dòng)噪聲測(cè)試系統(tǒng)，采集全面的振動(dòng)和噪音數(shù)據(jù)，利用軟件后處理進(jìn)行頻譜和階次分析，必要時(shí)增加傳遞路徑分析，最終準(zhǔn)確定位故障源，并對(duì)故障源進(jìn)行優(yōu)化改善。該測(cè)試分析系統(tǒng)的硬件有LMS SCADASⅢ數(shù)采前段、40通道電壓/ICP/TEDS/BRIDGE輸入模塊、轉(zhuǎn)接點(diǎn)、BNC線、ICP傳感器及麥克風(fēng)等組成;軟件由LMS Test.Lab軟件包構(gòu)成，測(cè)試在臺(tái)架進(jìn)行，測(cè)試方案如表1、圖5所示。

5.2 噪音問(wèn)題分析

客觀測(cè)試與主觀評(píng)價(jià)結(jié)果均表明，緩加速2500rpm-4500rpm過(guò)程中噪音持續(xù)存在，更高轉(zhuǎn)速時(shí)風(fēng)噪及胎噪的遮蔽效應(yīng)對(duì)噪音有一定的遮掩。圖6為問(wèn)題箱振動(dòng)噪聲測(cè)試結(jié)果，在問(wèn)題噪音段，減速器齒輪的嚙合階次能量明顯高于周邊其他階次能量，擋輪振動(dòng)曲線（Z方向）也存在明顯波峰，整體振動(dòng)結(jié)果超出可接受范圍（遠(yuǎn)大于-30dB（g）），噪音明顯，由此可判斷改NVH問(wèn)題源自于齒輪本身，優(yōu)化修形參數(shù)、降低傳遞誤差成為解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。

5.3 噪音優(yōu)化對(duì)比驗(yàn)證

按照式（1）～（4），將所測(cè)試樣本數(shù)據(jù)的離散工況點(diǎn){（fhα2，fhβ1，S1，V1），（fhα2，fhβ1，S2，V2），…（fhαn，fhβn，Sn，Vn）}，按照所劃分的區(qū)間△n（n取4）分別求出每個(gè)區(qū)間上的分段逼近函數(shù)，依據(jù)前文計(jì)算方法求出插值點(diǎn)和NVH性能曲線，如表2、圖7所示。

由計(jì)算結(jié)果可知，-20μ～20μ以內(nèi)，振動(dòng)噪音隨fhα和fhβ的增大，先降低后升高，在fhα=3、fhβ=3時(shí)，振動(dòng)噪音值達(dá)到最低、效果最佳，fhα和fhβ處于-5μ～10μ以內(nèi)，振動(dòng)噪音結(jié)果能夠接受。依據(jù)計(jì)算得到的最優(yōu)值，加工齒輪并裝箱驗(yàn)證，驗(yàn)證效果如圖8所示。修形參數(shù)優(yōu)化后，加速2500rpm-4500rpm時(shí)，擋輪階次能量明顯降低，從彩圖中可以看出基本達(dá)到背景噪音水平;主減軸承位采集到的擋輪振動(dòng)數(shù)據(jù)降至可接受水平，表明噪音經(jīng)過(guò)殼體結(jié)構(gòu)傳遞后依舊很小，從側(cè)面顯示出激勵(lì)源處的噪音已經(jīng)得到最佳優(yōu)化，進(jìn)一步表明該方法得到的修形參數(shù)達(dá)到最優(yōu)，能夠達(dá)到預(yù)期目的。

6 總結(jié)

（1）闡述了嚙合傳遞誤差產(chǎn)生的機(jī)理，研究了修形參數(shù)、傳遞誤差隨扭矩變化的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上利用廣義逼近的原理，推導(dǎo)出修形參數(shù)與振動(dòng)噪聲離散點(diǎn)之間的廣義延拓?cái)?shù)學(xué)模型，求解出每個(gè)區(qū)間上的逼近函數(shù)，并借助廣義插值、擬合的方法得到最佳NVH性能曲線，進(jìn)而得到最佳修形參數(shù)和范圍;

（2）在某新能源減速器上進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)計(jì)算和測(cè)試對(duì)比分析，驗(yàn)證了所建廣義延拓模型的有效性，分析出優(yōu)化修形參數(shù)前后減速器噪音性能的變化，進(jìn)一步表明了最佳建立設(shè)計(jì)參數(shù)與振動(dòng)噪音相關(guān)性的深遠(yuǎn)意義，為研究和提升變速器整體NVH性能提供重要的理論依據(jù)。

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