基于Weibull分布函數(shù)的漿板熱風(fēng)干燥特性

楊 興 孔令波，* 謝 姍 董繼先 尹勇軍

（1.陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安，710021；2.廣西大學(xué)輕工與食品工程學(xué)院，廣西南寧，530004）

漿板是紙漿經(jīng)過脫水后形成的一種便于儲存和運(yùn)輸?shù)钠瑺钗?，是造紙和其他生產(chǎn)的重要纖維原料之一。漿板的熱風(fēng)干燥是以被加熱的空氣作為干燥介質(zhì)，通過連續(xù)不斷地吹過濕漿板表面，由于水蒸氣分壓差的作用促使水分由毛細(xì)孔隙向外擴(kuò)散并蒸發(fā)，來完成干燥的一種干燥方式。由于其干燥效率高、裝置簡單、干燥條件可控性，已成為漿板最主要的干燥方法。在紙張的干燥過程中，干燥特性描寫的是紙張含水率隨時(shí)間變化的曲線，涵蓋了干燥過程中動態(tài)變化的所有信息[1]。為了更好地反映植物纖維物料在熱風(fēng)干燥過程中的動態(tài)信息，已有很多半經(jīng)驗(yàn)和半理論模型被用于描述紙漿或紙制品的干燥特性，如Motta Lima等人[2]對比了自然對流和強(qiáng)制對流下紙張干燥特性的區(qū)別，通過Hodges 模型得到了一般的紙張干燥速率曲線；Vieira 等人[3]研究了廢紙漿的干燥動力學(xué)特性，用統(tǒng)計(jì)學(xué)模型表示了廢紙漿干燥終止與初始含水率的比值和干燥溫度、風(fēng)速等干燥條件之間的關(guān)系；張琳[4]分析了風(fēng)速和溫度對紙漿模塑干燥速率和效率的影響，發(fā)現(xiàn)Page 模型可以很好地描述紙漿模塑的干燥過程；劉衛(wèi)濤等人[5]對紙漿模塑干燥的動力學(xué)模型進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)Logarithmic模型可以很好地描述紙漿模塑的干燥過程。雖然這些模型較好地模擬了紙漿或紙制品的干燥特性，但模型中出現(xiàn)的參數(shù)都為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，參數(shù)本身并沒有實(shí)際的物理意義，也就不能與干燥工藝有效結(jié)合，從而降低了模型的適應(yīng)性和適用價(jià)值。

由瑞典科學(xué)家Weibull[6]提出的Weibull 分布函數(shù)改進(jìn)了以上模型缺點(diǎn)，同時(shí)由于其簡單靈活，較好的兼容性和適應(yīng)性，近年來被廣泛應(yīng)用于各種物料的干燥動力學(xué)研究[7-9]。宋鎮(zhèn)等人[10]用Weibull 函數(shù)描述了不同干燥方式下的茯苓干燥特性；王鶴等人[11]和巨浩宇等人[12]分別用Weibull 函數(shù)描述了枸杞微波干燥和真空脈動干燥過程。李亞麗等人[13]研究了不同熱泵式冷風(fēng)干燥條件下雙孢菇的干燥特性，利用Weibull 分布函數(shù)對雙孢菇熱泵式冷風(fēng)干燥過程中的水分?jǐn)U散機(jī)制進(jìn)行了分析；黎斌等人[14]用Weibull 函數(shù)描述了真空干燥下花椒干燥動力學(xué)特性。這些研究的進(jìn)行說明了Weibull模型在干燥特性研究中的可行性和適應(yīng)性。

本課題研究了熱風(fēng)溫度和風(fēng)速對漿板干燥特性的影響，利用Weibull 分布函數(shù)對其動力學(xué)過程進(jìn)行了模擬，建立了熱風(fēng)溫度、風(fēng)速與模型中參數(shù)的定量關(guān)系，計(jì)算了漿板干燥過程的水分?jǐn)U散系數(shù)和活化能。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

未漂硫酸鹽針葉木商品漿板，產(chǎn)自加拿大，原始尺寸850 mm×800 mm×1 mm。為方便進(jìn)行干燥實(shí)驗(yàn)（考慮到干燥室托盤的尺寸大?。?，把原始大尺寸的漿板切成尺寸為80 mm×80 mm 的小漿板，在水分滲透充分均勻的情況下，制備初始含水率約為70%的若干實(shí)驗(yàn)樣品。

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

熱風(fēng)干燥實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示?？諝饨?jīng)進(jìn)氣閥進(jìn)入實(shí)驗(yàn)設(shè)備，由風(fēng)機(jī)提供動力，通過控制閥控制空氣流速，經(jīng)過加熱器加熱，送入到干燥室中（斷面尺寸≥140 mm×200 mm）。送風(fēng)的流速和溫度分別由孔板流量計(jì)和進(jìn)口溫度計(jì)測量，干燥室內(nèi)的溫度分別由濕球溫度計(jì)和干球溫度計(jì)測量，漿板質(zhì)量由外置的HZTA1000型號的電子天平稱量。干燥后的廢氣一部分通過排出閥排出，另一部分通過循環(huán)閥與新鮮風(fēng)混合后循環(huán)再利用。

圖1 熱風(fēng)干燥實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖

實(shí)驗(yàn)開始前，設(shè)置熱風(fēng)溫度和風(fēng)速為實(shí)驗(yàn)所需值，待系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行5 min 后，將漿板平行放入到載物臺上開始干燥實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)前10 min每30 s迅速取出漿板放入電子天平上（HZT-A1000）記錄一次漿板質(zhì)量，之后每60 s記錄一次，直至漿板質(zhì)量基本保持不變，結(jié)束實(shí)驗(yàn)。然后，依次設(shè)置不同的熱風(fēng)溫度（80、90、100℃）和風(fēng)速（1.87、2.00、2.48 m/s），重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，得到不同干燥條件下的漿板干燥特性數(shù)據(jù)。

1.3 數(shù)據(jù)分析

（1）水分比MR

不同時(shí)刻漿板水分比MR表達(dá)式見式（1）。

式中，Xt為t 時(shí)刻漿板的干基含水率，g 水/g 纖維；X0為漿板的初始干基含水率，g 水/g 纖維；Xe為漿板的平衡含水率，g水/g纖維。

漿板在t時(shí)刻的干基含水率Xt（g水/g纖維）的計(jì)算見式（2）。

式中，mt為漿板干燥t時(shí)刻的質(zhì)量，g；mg為漿板絕干時(shí)的質(zhì)量，g。

（2）干燥速率DR

漿板的干燥速率DR（g 水/（g 纖維·min））的計(jì)算見式（3）。

式中，Xt1、Xt2分別為t1、t2時(shí)刻漿板的干基含水率，g水/g纖維。

（3）Weibull分布函數(shù)

參照文獻(xiàn)[15-16]，基于Weibull 分布函數(shù)的水分比MR可以表示為式（4）形式。

式中，α 為尺度參數(shù)，min，表示干燥過程中的速率常數(shù)，約等于干燥過程中漿板脫去63%水分所需要的時(shí)間；β 為形狀參數(shù)，其值與干燥過程中干燥曲線的形態(tài)有關(guān)；t為漿板干燥時(shí)間，min。

（4）有效水分?jǐn)U散系數(shù)Deff

Fick 擴(kuò)散方程可以用來描述漿板降速干燥特性。對于薄片狀物料，在干燥時(shí)間足夠長的情況下，F(xiàn)ick擴(kuò)散方程的解可以簡化為式（5）[15]。

式中，Deff為有效水分?jǐn)U散系數(shù)，m2/s；δ 為漿板的厚度，m；t為干燥時(shí)間，min。

有效水分?jǐn)U散系數(shù)Deff被廣泛用于描述下降速率期間的干燥過程，但是不適用于描述干燥前期存在延滯階段的物料[16]。Weibull 模型在不考慮水分運(yùn)動特性的情況下對評估有效水分?jǐn)U散率具有重要意義。估算水分?jǐn)U散系數(shù)Dcal的表達(dá)式見式（6）。

式中，r 為漿板的體積等效半徑，即視漿板薄層為體積球體時(shí)的半徑，本次實(shí)驗(yàn)r=0.012 m。

有效水分?jǐn)U散系數(shù)Deff與估算水分?jǐn)U散系數(shù)Dcal關(guān)系[16]見式（7）。

式中，Rg是一個(gè)與幾何尺寸有關(guān)的常數(shù)。

（5）活化能Ea

計(jì)算出有效水分?jǐn)U散系數(shù)Deff后，根據(jù)Arrhenius方程，可以得到有效水分?jǐn)U散系數(shù)與溫度的簡化關(guān)系，見式（8）。

式中，D0是擴(kuò)散常數(shù)，m2/s；Ea為干燥活化能，kJ/mol；T 為漿板的熱力學(xué)溫度，K；R 為理想氣體常數(shù)，取8.314 J/（mol·K）。

將式（7）代入到式（8）可得式（9）。

lnDcal與1/T 呈線性關(guān)系，由直線的斜率就可以計(jì)算出漿板干燥活化能Ea。

1.4 數(shù)據(jù)處理

采用SPSS 21 軟件對模型進(jìn)行非線性回歸分析、Origin 11軟件對分析結(jié)果進(jìn)行繪圖分析。模型的優(yōu)劣程度由決定系數(shù)R2、卡方χ2、均方根誤差RMSE 評價(jià)，決定系數(shù)R2越大，卡方χ2和均方根誤差RMSE越小，說明模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值越契合。計(jì)算公式見式（10）～式（12）。

式中，MRexp,i為利用模型預(yù)測的水分比；MRpre,i為干燥實(shí)驗(yàn)實(shí)測的水分比；N 為實(shí)驗(yàn)測量次數(shù)；n 為公式中參數(shù)個(gè)數(shù)。

2 結(jié)果與討論

2.1 熱風(fēng)溫度對漿板干燥特性的影響

圖2 為熱風(fēng)風(fēng)速2.48 m/s 時(shí)不同熱風(fēng)溫度下的漿板水分比曲線。從圖2 中可以看出，當(dāng)熱風(fēng)溫度從80℃上升到100℃時(shí)，干燥時(shí)間由26 min 下降到20 min，這是因?yàn)殡S著熱風(fēng)溫度的增高，漿板間傳熱溫差梯度提高，漿板內(nèi)部傳熱驅(qū)動力增大，從而有利于內(nèi)部水分的遷移和外表面水分的蒸發(fā)。

圖2 不同熱風(fēng)溫度下的漿板水分比曲線

圖3 不同熱風(fēng)溫度下的漿板干燥速率曲線

圖3 是熱風(fēng)風(fēng)速為2.48 m/s 時(shí)不同熱風(fēng)溫度下的漿板干燥速率曲線。由圖3可知，漿板干燥過程呈現(xiàn)出3個(gè)階段：升速階段、恒速階段、降速階段。隨溫度的上升，恒速階段時(shí)間縮短；降速階段降速幅度增大，且曲線斜率隨干燥時(shí)間增大而減小。熱風(fēng)溫度升高可顯著提高漿板的平均干燥速率，從而縮短其干燥時(shí)間。當(dāng)熱風(fēng)溫度從80℃上升到100℃時(shí)，恒速階段干燥速率提升了約24%，相對應(yīng)的最大干燥速率從0.22 g水/（g纖維·min）增加到0.25 g水/（g纖維·min）。

2.2 熱風(fēng)風(fēng)速對漿板干燥特性的影響

圖4 為熱風(fēng)溫度80℃時(shí)不同熱風(fēng)風(fēng)速下的漿板水分比曲線。從圖4 中可以看到，隨著熱風(fēng)風(fēng)速由1.87 m/s 提升到2.48 m/s，干燥時(shí)間由30 min 降至26 min。這是由于熱風(fēng)風(fēng)速的提高，增加了漿板表面的對流傳熱系數(shù)，從而提高了對流傳質(zhì)的效果。熱風(fēng)風(fēng)速2.00～2.48 m/s之間較熱風(fēng)風(fēng)速1.87～2.00 m/s之間干燥曲線差異變小，這是由于隨著漿板外部水分氣化速率大于內(nèi)部水分遷移速率，漿板的表面氣化已經(jīng)不是主要的影響因素，改善表面氣化條件達(dá)不到預(yù)期。

圖4 不同熱風(fēng)風(fēng)速下的漿板水分比曲線

圖5 不同熱風(fēng)風(fēng)速下的漿板干燥速率曲線

圖5 為熱風(fēng)溫度80℃時(shí)不同熱風(fēng)風(fēng)速下的漿板干燥速率曲線。由圖5 可知，干燥過程同樣呈現(xiàn)升速、恒速、降速3個(gè)階段；隨熱風(fēng)風(fēng)速的增大，恒速階段時(shí)間縮短；降速階段降速幅度增大，且曲線斜率隨干燥時(shí)間增大而減小。干燥速率隨熱風(fēng)風(fēng)速的增加而增加，尤其在恒速階段，這與表面對流傳熱系數(shù)的增加有很大關(guān)系。當(dāng)熱風(fēng)風(fēng)速從1.87 m/s 上升到2.48 m/s時(shí)，恒速階段干燥速率提升了約14%，相對應(yīng)的最大干燥速率從0.16 g 水/（g 纖維·min）增加到0.23 g 水/（g纖維·min）。

2.3 基于Weibull分布函數(shù)的干燥特性模擬

使用SPSS 軟件，基于不同干燥條件下的漿板干燥數(shù)據(jù)，對Weibull 分布函數(shù)的參數(shù)（尺度參數(shù)α、形狀參數(shù)β）進(jìn)行回歸模擬，結(jié)果如表1所示。由表1可見，決定系數(shù)R2值在0.9960～0.9975 之間、卡方χ2值在2.78×10-4～4.29×10-4之間、均方根誤差RMSE值在0.016～0.021 之間，表明Weibull 函數(shù)擬合出的曲線與實(shí)驗(yàn)得到的曲線有較高契合度，可以用來描述漿板的干燥動力學(xué)過程。

2.3.1 尺度參數(shù)α的影響因素

尺度參數(shù)α是干燥過程中的速率常數(shù)，約等于干燥過程中漿板脫去63%水分所需要的時(shí)間，即α 越大，表明干燥時(shí)間越長。由表1 分析可知，α 值隨熱風(fēng)溫度和風(fēng)速升高而減小，當(dāng)熱風(fēng)風(fēng)速為2.48 m/s、熱風(fēng)溫度由80℃升高到100℃時(shí)，α 值從9.667 min 降至7.383 min；當(dāng)熱風(fēng)溫度為80℃、風(fēng)速由1.87 m/s增 加 到2.48 m/s 時(shí)，α 值 從11.342 min 降 至9.667 min。由此可見，尺度參數(shù)α 值大小受熱風(fēng)溫度、熱風(fēng)風(fēng)速大小影響。

表1 不同干燥條件下Weibull函數(shù)模擬結(jié)果

2.3.2 形狀參數(shù)β的影響因素

研究表明，β 值決定著干燥曲線的形狀。β越小，開始時(shí)的干燥速率越快，當(dāng)形狀參數(shù)β在0.3～1之間時(shí)，表示物料在干燥過程是由內(nèi)部水分?jǐn)U散控制，即表現(xiàn)降速干燥的特點(diǎn)；形狀參數(shù)β 大于1 時(shí)，干燥曲線呈現(xiàn)出Z字形態(tài)，表示物料在干燥前期存在延滯階段[16]。由表1可知，β在1.317～1.421之間，表示漿板干燥過程存在延滯階段，干燥過程并不完全由內(nèi)部水分?jǐn)U散控制。由表1 分析可知，β 值隨熱風(fēng)風(fēng)速的升高而減小，當(dāng)風(fēng)速由1.87 m/s 增加到2.48 m/s 時(shí)，β值從1.384 降至1.317，這與Corzo 等人[17]研究結(jié)果基本一致。

2.3.3 Weibull模型的求解

以熱風(fēng)溫度T、風(fēng)速V 為自變量，尺度參數(shù)α、形狀參數(shù)β 為因變量。按照式（13）、式（14）進(jìn)行擬合推導(dǎo)其定量關(guān)系。

式 中，α0、α1、α2和β0、β1、β2均 為 待 定 模 型系數(shù)。

利用SPSS 軟件，擬合各待定模型系數(shù)值，代入到式（13）、式（14）中表示為式（15）、式（16）。

將式（15）、式（16）代入到式（4）中，則漿板熱風(fēng)干燥的Weibull分布函數(shù)模型方程可表示為式（17）。

2.3.4 Weibull模型的驗(yàn)證

圖6 給出了漿板干燥在不同熱風(fēng)溫度下Weibull模型水分比MR 的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的關(guān)系，其數(shù)據(jù)基本處于斜率45°的直線附近，這表明可以用Weibull模型來描述漿板的干燥動力學(xué)過程。

2.4 有效水分?jǐn)U散系數(shù)

將實(shí)驗(yàn)得到的MR 與t 的關(guān)系轉(zhuǎn)換為lnMR 與t 的關(guān)系，并進(jìn)行線性擬合，根據(jù)式（5）擬合方程的斜率為-π2Deff/δ2，計(jì)算有效水分?jǐn)U散系數(shù)Deff；代入式（6）中計(jì)算估算水分?jǐn)U散系數(shù)Dcal。不同條件下漿板熱風(fēng)干燥Deff和Dcal如表2 所示。在熱風(fēng)溫度80～100℃（風(fēng)速2.48 m/s）下Deff為2.567×10-10～3.631×10-10m2/s，在熱風(fēng)風(fēng)速1.87～2.48 m/s（溫度80℃）下Deff為2.077×10-10～2.567×10-10m2/s。

圖6 Weibull模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值之間的關(guān)系

表2 不同干燥條件漿板有效水分?jǐn)U散系數(shù)和幾何參數(shù)結(jié)果

Dcal在2.116×10-7～3.251×10-7m2/s之間，且隨α值的增大而減小。幾何參數(shù)Rg也是一個(gè)非常重要的物理參數(shù)，有研究發(fā)現(xiàn)Rg值是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)[18]。由表2 可看出，幾何參數(shù)Rg值的變化范圍為895.35～1018.75。出現(xiàn)這種差異的原因可能是隨著熱風(fēng)溫度和熱風(fēng)風(fēng)速的增大，漿板內(nèi)部纖維形態(tài)及其分布發(fā)生了不同程度的變化。

2.5 干燥活化能

干燥活化能表示漿板在熱風(fēng)干燥過程中蒸發(fā)單位質(zhì)量的水分所需要的能量，通過干燥活化能可以看出漿板干燥的難易程度，可以據(jù)此估算出干燥能耗。一般地，干燥活化能越大說明需要的能量越多。干燥活化能的大小主要與物料的種類、組成、組織狀態(tài)和幾何形狀等有關(guān)。針對漿板熱風(fēng)干燥，在風(fēng)速2.48 m/s時(shí)，根據(jù)式（8）將lnDcal與1/T進(jìn)行擬合，根據(jù)擬合直線的斜率，計(jì)算出漿板干燥的平均活化能為14.8 kJ/mol。該值略低于紙漿塑模包裝制品的干燥活化能（15.754 kJ/mol）[4]，說明在漿板熱風(fēng)干燥過程中水分較容易蒸發(fā)。

3 結(jié) 論

以未漂硫酸鹽針葉木漿為干燥對象，研究了熱風(fēng)溫度和熱風(fēng)風(fēng)速對漿板干燥特性的影響。

3.1 熱風(fēng)溫度和風(fēng)速的增加可以顯著提高漿板干燥速率，其中對恒速階段影響最為顯著。當(dāng)溫度從80℃上升到100℃時(shí)，對應(yīng)的恒速階段干燥速率提升了約24%；當(dāng)熱風(fēng)風(fēng)速從1.87 m/s 上升到2.48 m/s 時(shí)，對應(yīng)的恒速階段干燥速率提升了約14%。

3.2 Weibull分布函數(shù)能夠很好地用于描述漿板的熱風(fēng)干燥過程；尺度參數(shù)α值隨熱風(fēng)溫度和風(fēng)速升高而減小；β值隨熱風(fēng)風(fēng)速的升高而減小。

3.3 漿板熱風(fēng)干燥過程的估算水分?jǐn)U散系數(shù)為2.116×10-7～3.251×10-7m2/s，平均活化能為14.8 kJ/mol，說明漿板熱風(fēng)干燥過程水分蒸發(fā)較為容易。