IRR柱承臺局部壓應(yīng)力分布及其計算方法

許一鵬， 劉陽,2， 林茂彬， 郭子雄,2

(1. 華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021；2. 華僑大學(xué) 福建省結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)重點實驗室， 福建 廈門 361021)

隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展和結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域研究的不斷深入，結(jié)構(gòu)在遭遇罕見地震后的“性能可恢復(fù)能力”已經(jīng)得到全世界結(jié)構(gòu)工程專家的重視.工程結(jié)構(gòu)抗震理念已經(jīng)從抗倒塌逐漸向結(jié)構(gòu)功能或性能的可恢復(fù)轉(zhuǎn)變，成為近年來發(fā)展的重要趨勢[1-2].為實現(xiàn)框架結(jié)構(gòu)的性能可恢復(fù)，國內(nèi)外學(xué)者開展了一系列研究.如Oh等[3]、Shen等[4]、郭子雄等[5]、劉陽等[6]、邵鐵鋒等[7]和Calado等[8]圍繞鋼框架和混合框架結(jié)構(gòu)中的鋼梁和混合節(jié)點等部位開展了相關(guān)研究.為了實現(xiàn)框架結(jié)構(gòu)體系的震后性能恢復(fù)，不可避免地要考慮底層柱腳塑性鉸區(qū)的替換問題，而國內(nèi)外對這方面的研究還相對不足.

在前期研究的基礎(chǔ)上，本課題組[9-12]提出多種柱腳震損原位替換的構(gòu)造.其中，帶開縫鋼板阻尼器的新型性能可恢復(fù)搖擺柱(innovative resilience rocking column，簡稱IRR柱)因構(gòu)造簡單、施工和修復(fù)方便，是一種良好的技術(shù)選擇.前期研究表明，按照“強柱弱阻尼器”的原則設(shè)計得到的IRR柱具有優(yōu)越的抗震性能和良好的性能可恢復(fù)能力[9].同時，在水平荷載作用下，鋼柱發(fā)生搖擺，柱底承臺處于局部受壓狀態(tài).為了保證承臺不發(fā)生局壓破壞，本文采用有限元方法，對不同參數(shù)的IRR柱柱底承臺上表面局壓應(yīng)力分布進行研究.

1 新型可恢復(fù)搖擺柱有限元模型

新型性能可恢復(fù)搖擺柱與傳統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)的對比,如圖1所示.傳統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)會在柱根位置出現(xiàn)塑性鉸，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞,而IRR柱的搖擺機制能很好地避免該缺點.

(a) 傳統(tǒng)框架結(jié)構(gòu) (b) IRR柱 圖1 新型性能可恢復(fù)搖擺柱與傳統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)的對比Fig.1 Comparison of IRR column and traditional frame structure

圖2 IRR柱的變形示意圖 圖3 IRR柱的詳細尺寸(單位：mm)Fig.2 Deformation schematic diagram of IRR column Fig.3 Detailed measurement of IRR column (unti: mm)

1.1 單元類型和材料本構(gòu)

網(wǎng)格劃分的單元類型采用八節(jié)點六面體縮減積分格式(C3D8R)的三維實體單元.加載過程中，局壓區(qū)域外的承臺和柱身保持彈性狀態(tài)，因此，網(wǎng)格劃分較稀疏，網(wǎng)格尺寸為50～200 mm，連接板和T型連接件網(wǎng)格尺寸均為20 mm.螺栓不僅承擔(dān)了預(yù)緊力，加載過程中還可能存在法向力和切向力，受力狀態(tài)復(fù)雜，因此，網(wǎng)格劃分最密，網(wǎng)格尺寸為8 mm.柱身下承臺的局部受壓是研究的重點，因此，對局壓部分的網(wǎng)格進行局部加密，最小網(wǎng)格尺寸為10 mm.承臺局部網(wǎng)格劃分，如圖5所示.

圖4 IRR柱有限元模型 圖5 承臺局部網(wǎng)格劃分 Fig.4 Finite element model for IRR columns Fig.5 Local meshing of foundation

柱身、連接板和T型連接件均采用Q345鋼，屈服強度標準值取345 MPa；開縫鋼板阻尼器采用Q235鋼，屈服強度標準值取235 MPa；鋼材本構(gòu)均采用理想彈塑性模型.高強螺栓采用10.9級，屈服強度取900 MPa，抗拉強度取1 000 MPa，采用雙折線彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線.所有鋼材泊松比取ν=0.3.

1.2 接觸界面模擬

T型連接件、開縫鋼板阻尼器和連接板之間的界面，以及承臺和柱底的界面均由切線方向的庫倫摩擦接觸及法線方向的硬接觸組成.庫倫摩擦接觸公式選用“罰函數(shù)(penalty)”，摩擦系數(shù)取0.3[13]，法向行為采用“硬接觸(hard contact)”；接觸單元采用“表面與表面(surface-to-surface)”的接觸方式.螺栓與螺栓孔之間由于相對滑移很小，其界面僅考慮硬接觸；螺栓與T型連接件、開縫鋼板阻尼器和連接板之間的界面采用摩擦接觸.T型連接件與承臺、連接板與柱身之間的焊接等均采用“綁定(tie)”進行模擬.

圖6 水平荷載加載制度Fig.6 Horizontal loading protocol

1.3 加載方式和邊界條件

在有限元分析中，對擬靜力試驗進行驗證.模型有3個分析步驟：1) 通過“螺栓荷載(bolt load)”施加所有螺栓的預(yù)緊力；2) 采用“集中力(concentrated force)”在試件上方施加豎向荷載，根據(jù)軸壓比的參數(shù)設(shè)置豎向力的大??；3) 施加往復(fù)位移作用，水平荷載加載制度[14]，如圖6所示.圖6中：N為試件加載的循環(huán)次數(shù)；θ為位移角.3個分析步驟依次傳遞相互作用.承臺底部采用固定端，在初始分析步驟設(shè)置.

2 模型的驗證

2.1 模型合理性分析

由圖7(a)可知：采用精細化有限元模型計算所得荷載-位移曲線與試驗結(jié)果吻合良好.有限元計算結(jié)果可以很好地模擬IRR柱搖擺過程中引起的滯回曲線捏攏現(xiàn)象.高強螺栓從“摩擦型”到“承壓型”的轉(zhuǎn)變，導(dǎo)致加載剛度的變化也能很好的體現(xiàn).由圖7(b)中精細化模型和試驗所得荷載-位移骨架曲線的對比可以清晰地看到二者之間的差異.由此可知，精細化有限元模型可以比較合理地反應(yīng)IRR柱的受力特點，并相對準確地計算其承載力、剛度和耗能等指標.

(a) 精細化模型計算滯回曲線 (b) 骨架曲線對比 圖7 有限元模型計算試件S16-5.5-0.1滯回曲線對比Fig.7 Comparison of finite element and tested hysteretic curves for S16-5.5-0.1

考慮到承臺局壓應(yīng)力分布的最不利狀態(tài)僅與試件最大承載力相對應(yīng)，模型計算得到的試件最大承載力狀態(tài)下承臺法向方向的局部壓應(yīng)力(σN)分布曲線，如圖8所示.圖8中：水平坐標X表示承臺與柱底接觸部分從抬起側(cè)到局壓側(cè)的相對距離，方向定義詳見圖8插圖.由圖8可知：水平荷載作用下，柱底承臺局部壓應(yīng)力主要分布在靠近轉(zhuǎn)動點很小的范圍內(nèi)，受壓區(qū)寬度約為20～30 mm.

圖8 有限元模型承臺法向局部壓應(yīng)力分布曲線Fig.8 Distribution curve of local bearing stress in vertical direction of foundation of finite element model

2.2 局部壓應(yīng)力分布

以試件S16-5.5-0.1的有限元模型計算結(jié)果為例進行說明.柱底在承臺接觸投影面積范圍內(nèi)，分別提取3個平行于加載方向的縱剖面1-1，2-2和3-3(圖5)，截面間隔為100 mm.在水平荷載達到峰值狀態(tài)下，3個不同截面位置的承臺局部壓應(yīng)力分布曲線，如圖9(a)所示.在不同位移角下，1-1截面處的承臺局部壓應(yīng)力分布曲線，如圖9(b)所示.

由圖9(a)可知：在0～300 mm范圍內(nèi)，由于柱腳抬起，承臺的壓應(yīng)力基本接近于0，水平位置越接近400 mm處，壓應(yīng)力就越大.柱身是箱型截面，由于剪力滯后效應(yīng)，承臺中心位置所受的壓應(yīng)力相對較小，靠箱型外邊緣的1-1截面壓應(yīng)力最大.后續(xù)分析均以1-1截面對應(yīng)的局部壓應(yīng)力數(shù)據(jù)進行討論.

(a) 不同截面壓應(yīng)力 (b) 不同位移角幅值圖9 承臺局部壓應(yīng)力分布曲線Fig.9 Distribution curves of local bearing stress of foundation

由圖9(b)可知：隨著加載位移角的增大，柱底承臺壓應(yīng)力的最大值也相應(yīng)增大，1/20位移角下，柱底邊緣處局部壓應(yīng)力達到最大值，約為120 MPa.可見，最不利狀態(tài)下的承臺局部壓應(yīng)力遠遠超過承臺混凝土強度，應(yīng)該做好防止局壓破壞的構(gòu)造處理.考慮到局部壓應(yīng)力的分布面積較小，且承臺混凝土局壓強度高于其抗壓強度，建議在柱底承臺表面局部設(shè)置一層厚度為4～6 mm的鋼板.根據(jù)試驗結(jié)果[15]可知，該構(gòu)造在軸壓比n≤0.2時，承臺出現(xiàn)局壓破壞.由圖9(b)還可知：當(dāng)位移角小于1/35時，局壓應(yīng)力基本呈線性分布；當(dāng)位移角大于1/25后，局壓應(yīng)力近似為拋物線分布.該分布形式可為后文理論計算公式的提出作參考.

3 參數(shù)分析

為了研究不同設(shè)計參數(shù)對承臺最大局壓應(yīng)力的影響規(guī)律，并對最大局壓應(yīng)力計算公式的提出提供數(shù)據(jù)參考，采用精細化有限元模型進行參數(shù)分析.

3.1 軸壓比

柱身承擔(dān)的軸力大小是影響試件柱底承臺壓應(yīng)力的主要因素.參照鋼筋混凝土柱軸壓比的定義，計算IRR柱的設(shè)計軸壓比n，即

n=F/(fyA).

(1)

式(1)中：F為IRR柱承擔(dān)的軸力設(shè)計值；fy為鋼材屈服強度設(shè)計值，取fy=fyk/1.1，fyk為鋼材屈服強度試驗值；A為IRR柱橫截面的面積.

當(dāng)不同參數(shù)的試件水平位移達到1/20位移角時，提取其1-1截面處的壓應(yīng)力最大值，得到軸壓比對承臺局部壓應(yīng)力最大值的影響，如圖10所示.圖10中：σmax為局部壓應(yīng)力最大值;d為阻尼器厚度.由圖10可知：局部壓應(yīng)力最大值隨軸壓比的增加而增加，增加速度隨著軸壓比的增大而減小，局部壓應(yīng)力最大值已超過300 MPa，可見混凝土承臺已經(jīng)不能滿足局部承壓的需求，必須進行構(gòu)造加強.

由圖10還可知：當(dāng)試件軸壓比從0.1增加到0.4時，阻尼板厚度為8 mm的試件的承臺局部壓應(yīng)力最大值由原先的101.1 MPa變?yōu)?76.0 MPa，增加了172.9%；阻尼板厚度為16 mm的試件的承臺局部壓應(yīng)力最大值由原先的120.8 MPa變?yōu)?93.4 MPa，增加了142.9%.

3.2 阻尼器厚度

不同阻尼器厚度對承臺局部壓應(yīng)力最大值的影響，如圖11所示.由圖11可知：在相同的軸壓比下，隨著阻尼器厚度的增加，承臺最大壓應(yīng)力值基本呈線性增大，但增加幅度較??；當(dāng)軸壓比為0.2，0.3時，阻尼器厚度從8 mm增加到20 mm，承臺最大局部壓應(yīng)力分別增加了14.3%和41.2%，其余厚度的阻尼器對應(yīng)的試件承臺最大局部壓應(yīng)力的增長范圍均在該區(qū)間內(nèi).

圖10 軸壓比對承臺局部壓應(yīng)力最大值的影響 圖11 阻尼器厚度對承臺局部壓應(yīng)力最大值的影響 Fig.10 Influence of axial compression ratio on Fig.11 Influence of damper thickness on maximummaximum value of local bearing stress of foundation value of local bearing stress of foundation

圖12 材料彈性模量對承臺局部壓應(yīng)力最大值的影響Fig.12 Influence of material elastic modulus on maximum value of local bearing stress of foundation

3.3 承臺材料的彈性模量

為防止承臺的局壓破壞，工程中一般根據(jù)最大局壓應(yīng)力的大小，采取不同的承臺構(gòu)造.局壓應(yīng)力較小時，可以直接采用素混凝土；局壓應(yīng)力較大時，可在混凝土中局部設(shè)置多層鋼筋網(wǎng)片，或者設(shè)置鋼墊板.在有限元分析時，承臺簡化成單一彈性材料，不同的工程構(gòu)造反應(yīng)在模型中即為彈性模量的差異，而不同的彈性模量在相同的局壓力下，會導(dǎo)致承臺上表面局壓面積的不同，進而導(dǎo)致最大局部壓應(yīng)力的不同.選取C30混凝土和Q345鋼材的彈性模量作為上、下限進行計算并對比.材料彈性模量對承臺局部壓應(yīng)力最大值的影響，如圖12所示.

由圖12可知：盡管承臺定義的彈模數(shù)值差異較大，所提取的最大壓應(yīng)力差異并不顯著，個別數(shù)值存在較大的跳動，但均不超過15%的差值范圍.

軸壓比為0.5的試件在位移角超過3/100時，柱角處單元的塑性應(yīng)變累積大于0，即柱子開始發(fā)生塑性損傷.因此，在提取的計算公式中，軸壓比為0.5的試件不納入考慮范圍.

4 最大局部壓應(yīng)力的計算公式

4.1 局部壓力

按照“強柱弱阻尼器”原則設(shè)計的IRR柱在最大承載力狀態(tài)下，塑性變形集中在鋼板阻尼器的水平條帶板上，條帶板處于彎曲和拉壓復(fù)合受力狀態(tài).其他部件均處于彈性受力階段，與條帶板充分發(fā)展的塑性變形相比，其彈性變形可以忽略.假設(shè)水平條帶板的彎曲和拉壓變形可以單獨考慮，并將其簡化為一維桿件，彎曲變形集中于桿件兩端的0長度彎曲塑性鉸上，拉壓變形均勻分布于一維桿件上，其他部位均等效為剛體，建立的IRR柱簡化受力分析模型，如圖13所示.圖13中：a為鋼柱柱寬;b為柱身連接板寬度；L為條帶板長度；H為鋼柱高度；ai為承臺上表面到水平條帶板形心距離，i為條帶板編號，i=1,2,…,8；δi是條帶板的拉伸變形；α為柱底面與承臺夾角；δ為柱腳抬起高度；xi和yi分別為第i條條帶板與柱身相連一側(cè)在x和y方向上的變形.

(a) 整體模型 (b) 局部幾何關(guān)系示意圖圖13 IRR柱簡化受力分析模型Fig.13 Simplified force analysis model of IRR column

塑性變形充分發(fā)展的前提下，所有塑性鉸均可發(fā)揮其塑性彎矩，由于條帶板截面相同，塑性彎矩大小一致，因此，彎曲變形不影響豎直方向的力平衡.

由豎直方向的力平衡計算，可得柱底對承臺的局部壓力為

Fl=∑Fyv+F,

(2)

Fyv=Fyisinαi.

(3)

式(2),(3)中：Fl為柱底承臺局部壓力；Fyv為阻尼器條帶板的屈服承載力在豎直方向的分量；αi是水平條帶板軸線與水平線的夾角；i是阻尼器條帶板的編號；Fy是阻尼器條帶板的軸向拉壓屈服承載力，取Fy=fydB，B是阻尼器水平條帶板的截面高度.

對于圖13中柱腳抬起側(cè)，即左側(cè)的鋼板阻尼器水平條帶板軸線與水平線的夾角計算式為

xi=aisinα+(a+b)(1-cosα),

(4)

yi=ai(cosα-1)+(a+b)sinα,

(5)

(6)

式(4)，(5)中：a=Δ/H，根據(jù)試驗和有限元分析結(jié)果，IRR柱達到峰值承載力時，a近似取1/20.

對于圖13中柱腳抬起另一側(cè)，即右側(cè)的鋼板阻尼器水平條帶板軸線與水平線的夾角計算式為

xi=aisinα+b(cosα-1),

(7)

yi=ai(1-cosα)+bsinα,

(8)

(9)

將IRR柱的設(shè)計參數(shù)代入式(1)～(9)中，即可求得承臺的局部壓力.

4.2 局部壓應(yīng)力最大值

得到局部壓力后，計算局部壓應(yīng)力最大值需要確定兩個因素，即局壓區(qū)面積和壓應(yīng)力分布規(guī)律.假設(shè)承臺沿加載方向的局部受壓區(qū)高度為ξ，局部壓應(yīng)力分布曲線用多項式表達.局部受壓區(qū)應(yīng)力分布簡化圖，如圖14所示.

圖14 局部受壓區(qū)應(yīng)力分布簡化圖Fig.14 Simplified model of stress distribution in local compression zone

根據(jù)有限元計算結(jié)果，確定峰值荷載狀態(tài)下，不同參數(shù)試件局部受壓區(qū)域受壓區(qū)高度的有限元計算結(jié)果，如圖15所示.由圖15可知：柱底承臺局壓范圍內(nèi)的受壓區(qū)高度跟阻尼器厚度和軸壓比大致呈線性關(guān)系，具體數(shù)值在12～17 mm.經(jīng)雙參數(shù)線性擬合可得ξ的計算式為

ξ=10.93n-0.054 38d+12.2.

(10)

式(10)中：0.1≤n≤0.4；8 mm≤d≤20 mm.

假設(shè)受壓區(qū)的壓應(yīng)力分布曲線形狀分別為三角形、二次拋物線形、三次拋物線形和矩形.承臺局部壓應(yīng)力最大值的計算式為

(a) 阻尼器厚度 (b) 軸壓比圖15 局部受壓區(qū)受壓高度的有限元計算結(jié)果Fig.15 Calculation results of compression height of local compression zone on finite element analysis

(11)

圖16 η的計算結(jié)果Fig.16 Calculation results of η

式(11)中:k為壓應(yīng)力分布系數(shù)，三角形、二次拋物線、三次拋物線和矩形的壓應(yīng)力分布系數(shù)分別取1/2,2/3,3/4,1.

定義承臺最大局部壓應(yīng)力計算值與有限元分析值的比值η為

η=σcal/σFEA.

(12)

式(12)中:σcal為式(1)～(11)計算所得承臺最大局部壓應(yīng)力;σFEA為有限元模型的最大局部壓應(yīng)力計算結(jié)果.

由圖16可知：假設(shè)承臺局部壓應(yīng)力分布曲線為三角形、二次拋物線、三次拋物線和矩形，計算得到η的平均值分別為2.00，1.50，1.33和1.00；采用矩形分布假設(shè)計算所得的結(jié)果與有限元吻合良好，其離散系數(shù)僅為6.21%，可供工程實踐和后續(xù)研究參考.

5 結(jié)論

采用有限元方法，對IRR柱柱底承臺承載力極限狀態(tài)下局部壓應(yīng)力的分布規(guī)律進行研究，得到4點主要結(jié)論.

1) 軸壓比是影響試件柱底承臺壓應(yīng)力大小的主要參數(shù).隨著軸壓比的增大，柱底承臺壓應(yīng)力值顯著增大.當(dāng)試件軸壓比從0.1增加到0.4時，承臺局部壓應(yīng)力最大值增加了142.9%～172.9%.

2) 阻尼器厚度從8 mm增加到20 mm時，承臺局部壓應(yīng)力最大值增加了14.3%～41.2%.

3) 承臺材料的彈性模量對局部壓應(yīng)力分布影響不顯著.

4) 通過與有限元計算結(jié)果的對比，提出IRR柱柱底承臺局部壓應(yīng)力計算模型，可為性能可恢復(fù)搖擺柱的承臺局壓設(shè)計提供參考.