船舶旋轉(zhuǎn)角速度變化規(guī)律

呂錫寶

(青島港引航站， 山東 青島 266106)

1 建立船舶旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的特定場景

船舶在靜止?fàn)顟B(tài)(v0=0，ω=0),艉部受艏艉方向的恒力F的作用，作加速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。水的阻尼力矩W隨著船舶旋轉(zhuǎn)角速度的提高而逐步增加，直至與F產(chǎn)生的動(dòng)力矩達(dá)到平衡，此時(shí)ω達(dá)到最大，旋轉(zhuǎn)加速度γ為零。若撤除橫向旋轉(zhuǎn)動(dòng)力F,則船舶僅受水的阻尼力矩的作用，作旋轉(zhuǎn)角速度衰減運(yùn)動(dòng)，角速度逐漸減小，水的阻尼力矩也隨之減小，當(dāng)ω為零時(shí)，水的阻尼力矩也為零，船舶處于非旋轉(zhuǎn)狀態(tài)。

針對(duì)船舶的整個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程建立一個(gè)理想的運(yùn)算場景，預(yù)設(shè)條件，以便從理論上進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算：

1) 水面無風(fēng)無流。

2) 作用力F的大小保持恒定，方向垂直于艏艉方向的中心線,作用于艉部端點(diǎn)。

3) 不考慮船舶旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的附加質(zhì)量以及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的船舶周圍流場變化對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的影響。

4) 船舶為質(zhì)量分布均勻的杠桿式船舶(長為L，寬為B，吃水為D，質(zhì)量為m,重心為G)。

該理想船舶模型見圖1。

圖1 理想船舶模型

2 ω的變化過程

2.1 ω的加速過程

船舶作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，水的阻力主要由垂直作用于舷側(cè)的水動(dòng)壓力構(gòu)成，水阻力在船舷側(cè)的分布見圖2,其中O為船舶轉(zhuǎn)心。

根據(jù)伯努利定理，該力產(chǎn)生的力矩大小與ω2成正比(見圖3)，因此W=M1+M2+M3=kω2。艉部所受動(dòng)力產(chǎn)生的力矩為FL/2,見圖4。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，有關(guān)系

(1)

圖2 船側(cè)受水阻力

圖3 舷側(cè)受水的阻尼力矩

圖4 艉部所受動(dòng)力

式(1)中：I為船舶轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；k水動(dòng)力阻尼力矩系數(shù)。

FL/2-kω2=I(dω/dt)

(2)

dω/dt=FL/2I-k/I·ω2

(3)

令

FL/2I=α,k/I=b

(4)

則

dω/dt=a-bω2

(5)

dω/[1-(b/a)·ω2]=adt

(6)

令

β2=b/a

(7)

(8)

則

ln(1+βω)/(1-βω)=2βat+c

(9)

ω|t=0=0,c=0

(10)

1+βω=e2βat(1-βω)

(11)

(β+βe2βat)ω=e2βat-1

(12)

由此可得

(13)

式(1)～式(13)中:F為垂直作用于艉部的旋轉(zhuǎn)動(dòng)力；L為船長；t為船舶旋轉(zhuǎn)時(shí)間；I為船舶轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；k為水阻尼力矩系數(shù)。

根據(jù)式(13)可求出船舶旋轉(zhuǎn)角速度加速過程中任一時(shí)刻t的即時(shí)ω。當(dāng)t趨向于無窮大時(shí)，船舶的最大恒定旋轉(zhuǎn)角速度為

(14)

(14)

2.2 ω衰減的過程

當(dāng)撤除F時(shí)，船舶的運(yùn)動(dòng)僅受水阻尼力矩的作用，同理可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義列出關(guān)系式

(15)

式(15)中:ω0為旋轉(zhuǎn)初始角速度；t為船舶旋轉(zhuǎn)的時(shí)間。

根據(jù)式(15)可求出船舶在旋轉(zhuǎn)角速度減小過程中任一時(shí)刻t的即時(shí)速度ω:當(dāng)t=0時(shí)即初始時(shí)刻，ω|t=0=ω0；當(dāng)t趨向于無窮大時(shí)，ω=0。

2.2.1ω衰減與時(shí)間的關(guān)系

對(duì)于某一特定的船舶，撤除F后，其ω的衰減按一定的規(guī)律進(jìn)行，其大小隨著時(shí)間t的增加逐漸減小。船的ω可根據(jù)式(15)表示為

ω=ω0[1/(kω0t/(I+1)]

(16)

ω/ω0=1/(kω0t/(I+1)

(17)

當(dāng)ω1=ω0=1/2時(shí)，t1=I/kω0;當(dāng)ω2/ω0=1/4時(shí)，t2=3I/kω0;當(dāng)ω3/ω0=1/8時(shí)，t3=7I/kω0;當(dāng)ωn/ω0=1/2n時(shí)，tn=(2n-1)I/kω0

每次速度衰減1/2所需的時(shí)間段為

(18)

根據(jù)式(18),ω每衰減1/2，所需時(shí)間比上一次要加倍。

2.2.2ω衰減與角度φ的關(guān)系

ω衰減1/2，在其衰減期Δt內(nèi)，船舶的旋轉(zhuǎn)角度φ是極為重要的要素，可判斷安全旋轉(zhuǎn)至目標(biāo)航向所需的角度，提供準(zhǔn)確的指導(dǎo)。根據(jù)角度φ、ω和t的關(guān)系，可列出關(guān)系式

(19)

將式(15)代入式(19),可得

(20)

令

u=1/(kω0t/I+1)

(21)

則

t=(1/u-1)·I/kω0)

(22)

dt=-(I/kω0)·du/u2

(23)

(24)

當(dāng)φ|t=0=0，C=0時(shí),有

φ=I/k·ln(kω0t/I+1)

(25)

由式(25)可知:船舶速度衰減期間轉(zhuǎn)過的角度也是時(shí)間的函數(shù)。設(shè)船舶撤除F時(shí)的旋轉(zhuǎn)角速度為ω0,則ω降為1/2時(shí)，其φ為

(26)

由式(26)可得

Δφ1=Δφ2=Δφ3=…=I/k·ln2

(27)

由式(27)可知:ω值衰減1/2期間，船舶轉(zhuǎn)過的角度是相等的。

2.3 水動(dòng)力阻尼力矩系數(shù)k

在式(13)和式(15)中，除了水動(dòng)力阻尼力矩系數(shù),其他數(shù)據(jù)均為已知的，因此可把ω以時(shí)間t的函數(shù)來表達(dá)，對(duì)于某一排水量的特定船舶，k顯然與船舶舷側(cè)的水下的濕面積有關(guān)，即與船舶的長L、寬B和吃水d有關(guān)，可推導(dǎo)出k∝L2d,也可根據(jù)ω與t的關(guān)系求出該排水量對(duì)應(yīng)的k值。

例如,某350 m集裝箱船，吃水9 m，排水量為12萬t，旋轉(zhuǎn)角速度為20(°)/min時(shí)，停止橫向動(dòng)力距(如艏艉側(cè)推器，正橫頂推的拖船)，角速度降至10(°)/min所需時(shí)間為t，據(jù)此可求出船舶在吃水9 m時(shí)的水阻尼力矩常數(shù)k為

1/(kω0t/I+1)=ω/ω0=1/2

(28)

kω0t/I=1

(29)

k=I/ω0t(kg·m2/(°))

(30)

對(duì)于一艘特定的船舶，其慣性矩I為定值，ω0為定值，通過測定角速度減半所需的時(shí)間t，即可得出該船在某一特定吃水下的水阻尼力矩系數(shù)k。另外，在船舶旋轉(zhuǎn)過程中，因?yàn)樽兗铀傩D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，水阻尼力的作用點(diǎn)有較小的移動(dòng)，所以水阻尼力矩常數(shù)有微小的浮動(dòng)，可忽略不計(jì)。

2.4 當(dāng)船以一定的速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)ω的變化規(guī)律

對(duì)于船舶在以一定的速度v運(yùn)動(dòng)(v0=v，ω=0)時(shí)，旋轉(zhuǎn)規(guī)律是否一致,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)原理，規(guī)律是完全一致的,只不過船舶靜止時(shí)其重心圍繞一個(gè)近似的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)改變?yōu)閲@一個(gè)近似的圓運(yùn)動(dòng)，該圓的圓弧長度即為船舶重心駛過的距離。因此,運(yùn)動(dòng)中的船舶旋轉(zhuǎn)也是適用該規(guī)律的(如航行中用舵轉(zhuǎn)向)。

3 實(shí)際操船驗(yàn)證

在實(shí)際的操船實(shí)踐中，選擇在海況較好的情況下對(duì)船舶旋轉(zhuǎn)規(guī)律進(jìn)行實(shí)操驗(yàn)證。

大型油船和散礦船ROT(Rate of Turn)減半所需時(shí)間和角度分別見表1和表2,相關(guān)數(shù)據(jù)是在海面風(fēng)力低于3級(jí)、平潮時(shí)的港內(nèi)水域測得的，其中：表1所述大型油船長333 m,寬56 m，壓載吃水9.5 m，載油吃水19.0 m;表2所述散礦船長300 m，寬50 m，壓載吃水8.0 m，載貨吃水16.11 m。

表1 大型油船ROT減半所需時(shí)間和角度

表2 大型散礦船ROT減半所需時(shí)間和角度

由表1和表2可知:對(duì)于某一特定船舶，ROT減半所需的時(shí)間是前一次的兩倍，所轉(zhuǎn)過的角度基本相同。通過實(shí)踐進(jìn)一步發(fā)現(xiàn):寬長比相近的船舶，其旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)接近；不同的船舶吃水對(duì)應(yīng)不同的方形系數(shù)，因此壓載數(shù)據(jù)與滿載數(shù)據(jù)有一定的差異。

4 結(jié)束語

根據(jù)多艘船舶的旋轉(zhuǎn)實(shí)踐和上述計(jì)算，可得出船舶旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的結(jié)論:

2) 船舶做減速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，無旋轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，僅受水阻尼力矩的作用時(shí)，ω衰減1/2所轉(zhuǎn)過的角度相等，即為Δφ=I/k·ln2,ω衰減1/2所需的t將越來越長，依順序加倍,即Δtn=tn-tn-1=2n-1I/kω0。

3) 船舶的旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)與船舶長寬比L/B和船舶的吃水d有關(guān)，對(duì)于操船者而言，大多數(shù)常規(guī)船舶的ω衰減1/2在5°～6°,留出10°～12°的角度余量，讓船舶旋轉(zhuǎn)角速度ROT自然衰減，然后再用舵或其他(拖船，側(cè)推器)手段把定航向是很容易實(shí)現(xiàn)的。大型油船和大型散礦船由于其旋轉(zhuǎn)慣性矩太大，用舵或其他手段給出把定力矩相對(duì)較小，因此還要留出較大的角度余量，可留出約20°。

ω的變化規(guī)律在引航實(shí)踐中具有重要的指導(dǎo)意義。雖然設(shè)定的條件在現(xiàn)實(shí)中不可能完全實(shí)現(xiàn)，但可在概念上給予明確指導(dǎo)，在受限水域轉(zhuǎn)向、調(diào)頭和避讓中，精確把握旋轉(zhuǎn)量的界限，即何時(shí)需要旋轉(zhuǎn)加速，加到多大的量，何時(shí)需要旋轉(zhuǎn)減速，抵近預(yù)定航向時(shí)的旋轉(zhuǎn)角速度是多少，能否易于把握船舶航向等。在具體操作中，如果有數(shù)據(jù)支持，將有很重要的指導(dǎo)意義。操縱船舶不能絕對(duì)依賴反舵把定，必須留出適當(dāng)?shù)氖Ｓ嘟嵌仁功厮p，ω在船舶抵達(dá)預(yù)計(jì)航向時(shí)要小到易于把定，否則就需要加強(qiáng)拖船協(xié)助。這主要是考慮到船舶主機(jī)、舵機(jī)或船電故障等緊急情況下，船舶的旋轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)仍然可控。作為船舶的操縱者，引航員或船長需要在實(shí)踐中積累船舶旋轉(zhuǎn)的量的數(shù)據(jù)，按照上述規(guī)律依船舶類型、長度、船寬和吃水分類，將極大地提高船舶操作的安全性。

考慮到風(fēng)流和淺水效應(yīng)等的影響和特殊船型的獨(dú)特性，必須給予每一次旋轉(zhuǎn)操作適當(dāng)?shù)陌踩Ａ?，使得船舶的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在可控的誤差范圍內(nèi)。作為操船者，需要認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷積累各類船型，各類裝載狀態(tài)船舶的旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)，把操作誤差降到最低。