無源核子料位計(jì)綜合誤差分析

摘要：無源核子料位計(jì)通過檢測粉煤灰中固有的伽馬射線來計(jì)算灰位，其中的關(guān)鍵物理量為伽馬射線的計(jì)數(shù)率。由于計(jì)數(shù)率具有統(tǒng)計(jì)漲落性，在實(shí)際應(yīng)用中需要進(jìn)行濾波處理。本文針對常用的移動平均濾波算法，研究了濾波時(shí)間常數(shù)對隨機(jī)誤差和跟隨誤差的影響，并在此基礎(chǔ)上提出了綜合誤差的概念。通過對綜合誤差進(jìn)行分析，確定了使得綜合誤差最小化的濾波時(shí)間常數(shù)表達(dá)式，為無源核子料位計(jì)應(yīng)用中的參數(shù)設(shè)置提供了有價(jià)值的理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：無源核子料位計(jì);移動平均濾波;綜合誤差

中圖分類號：TH816 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1671-2064（2020）06-0000-00

1無源核子料位計(jì)中的數(shù)據(jù)處理

無源核子料位計(jì)主要由閃爍體、光電倍增管、脈沖信號處理電路、單片機(jī)等構(gòu)成，如圖1所示。閃爍體和光電倍增管將伽馬射線轉(zhuǎn)化為電脈沖[1]。脈沖信號經(jīng)過濾波、整形、甄別后送入單片機(jī)，由單片機(jī)對脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)，并根據(jù)計(jì)算模型計(jì)算出料位高度[2]。

料位計(jì)在單位時(shí)間內(nèi)檢測到的脈沖數(shù)（射線數(shù)）稱為計(jì)數(shù)率[2]。依據(jù)核輻射探測理論可知，原始計(jì)數(shù)率具有統(tǒng)計(jì)漲落性，不能直接使用，需要經(jīng)過濾波處理，以減小波動[1，3]。目前，絕大多數(shù)無源核子料位計(jì)使用的都是移動平均濾波算法[4]，該算法可以用下式表示[5]：

其中，表示計(jì)數(shù)率，單位為射線數(shù)/秒;為第次測量的計(jì)數(shù)率，每次測量時(shí)間為1秒;代表當(dāng)前時(shí)刻;代表濾波時(shí)間常數(shù)，既表示總的計(jì)數(shù)時(shí)間，也等于總的計(jì)數(shù)次數(shù);表示當(dāng)前計(jì)數(shù)率均值，是計(jì)算料位高度的計(jì)算模型的輸入變量。

盡管隨著濾波時(shí)間常數(shù)的增大，計(jì)數(shù)率均值的波動減小，但是，任何濾波算法都有慣性，的增大同時(shí)會使得料位計(jì)響應(yīng)的快速性變差。因此，有必要對計(jì)數(shù)率均值的隨機(jī)誤差和跟隨誤差分別進(jìn)行研究，并對綜合誤差隨濾波時(shí)間常數(shù)的變化進(jìn)行分析，以確定濾波時(shí)間常數(shù)的最優(yōu)值。

2隨機(jī)誤差分析

根據(jù)核輻射探測原理[1]可知，次測量的平均計(jì)數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)差[6]（用以表征其隨機(jī)誤差）可以表示為：

相對誤差為：

其中， 為次測量的平均計(jì)數(shù)率。由上式可知，相對誤差的大小與濾波時(shí)間常數(shù)的平方根成反比。為了更加直觀地呈現(xiàn)這一規(guī)律，利用FD系列無源核子料位計(jì)進(jìn)行了實(shí)測研究，得到了表1所示的數(shù)據(jù)。實(shí)測相對誤差與理論相對誤差相對于濾波時(shí)間常數(shù)的曲線如圖2所示。

由圖2可知，實(shí)測結(jié)果與理論分析基本吻合，因此，可以用理論分析的結(jié)果來做進(jìn)一步的研究。

3跟隨誤差分析

本文中的跟隨誤差指的是原始計(jì)數(shù)率按照線性規(guī)律變化時(shí)，在忽略計(jì)數(shù)率的統(tǒng)計(jì)漲落性時(shí)，計(jì)數(shù)率均值與原始計(jì)數(shù)率之間的差值。設(shè)原始計(jì)數(shù)率按線性規(guī)律變化：

其中，為計(jì)數(shù)率變化的斜率，在實(shí)際應(yīng)用中取決于灰斗或倉泵的落灰速度和容器尺寸。

以連續(xù)函數(shù)來表示移動平均濾波算法的輸出為：

跟隨誤差為

該算法對斜坡信號的時(shí)間響應(yīng)如圖3所示：

對于灰斗或倉泵，計(jì)數(shù)率變化的斜率可以用下式進(jìn)行估算：

其中，為料滿射線數(shù)，為料空射線數(shù)，為倉泵或灰斗的工作周期。

4綜合誤差分析

在無源核子料位計(jì)的實(shí)際應(yīng)用中，隨機(jī)誤差和綜合誤差是同時(shí)存在的，因此可以構(gòu)造一個(gè)表征總誤差的物理量，此處命名為綜合誤差：

將綜合誤差對濾波時(shí)間常數(shù)求導(dǎo)可得：

令導(dǎo)數(shù)為0 ，可得使綜合誤差最小時(shí)的濾波時(shí)間常數(shù)的表達(dá)式：

動態(tài)時(shí)，計(jì)數(shù)率均值是變動的，保守起見，將上式中的計(jì)數(shù)率均值取為料滿射線數(shù)，此時(shí)上式變?yōu)椋?/p>

根據(jù)FD系列無源核子料位計(jì)的現(xiàn)場應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，一般而言，料滿射線數(shù)的取值在66左右，料空射線數(shù)在30左右，倉泵的工作周期在10分鐘左右，則根據(jù)此工況可以計(jì)算得到濾波時(shí)間常數(shù)的最優(yōu)值為26.4，此時(shí)計(jì)數(shù)率均值的隨機(jī)誤差為1.58，跟隨誤差為1.45，綜合誤差為3.03。由此可見，根據(jù)上述結(jié)論來指導(dǎo)濾波時(shí)間常數(shù)的設(shè)置可以綜合考慮隨機(jī)誤差和跟隨誤差，并讓綜合誤差最小化。

5總結(jié)

本文針對無源核子料位計(jì)中常用的移動平均濾波算法，研究了濾波時(shí)間常數(shù)對隨機(jī)誤差和跟隨誤差的影響，并在此基礎(chǔ)上提出了綜合誤差的概念。通過對綜合誤差的分析，確定了使得綜合誤差最小化的濾波時(shí)間常數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。該結(jié)論對于實(shí)際應(yīng)用中濾波時(shí)間常數(shù)的設(shè)置具有重要的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

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[2]楊東星.無源核子料位計(jì)的蒙特卡羅模擬方法研究[D].新疆：新疆大學(xué)碩士學(xué)位論文，2015.

[3]張覃，毛健全，喜生鵬.粉煤灰的放射性及防護(hù)[J].粉煤灰，2001（5）：25-26

[4]謝希成.無源核子灰斗料位計(jì)的蒙特卡羅模擬及軟件設(shè)計(jì)[D].成都：成都理工大學(xué)博士學(xué)位論文，2015.

[5]普洛克斯.數(shù)字信號處理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2014.

[6]盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2008.

收稿日期：2020-05-15

作者簡介：宋榮志（1987—），男，河北滄州人，碩士，助教，研究方向：智能傳感器。