利用“伯索”開展高一數(shù)學(xué)線上教學(xué)的實(shí)踐與反思

馬晴燕 戴靜君

(江蘇省錫山高級(jí)中學(xué) 214174)

1 背景

“伯索云課堂”致力于提供在線教學(xué)全場(chǎng)景解決方案，8年深耕教育領(lǐng)域，現(xiàn)已服務(wù)100多家區(qū)域龍頭機(jī)構(gòu)、多家教育機(jī)構(gòu)，具備直播互動(dòng)課堂、微課(錄播課)、在線答疑、在線作業(yè)批改、教研備課等功能；支持在線“1v1”、小班課、大班課、公開課等.今年2月初起至4月初，我校響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，與“伯索”合作，積極推進(jìn)有我校特色的線上教學(xué)．師生主要借助“伯索云課堂”進(jìn)行線上教學(xué)和微課(錄播課)，結(jié)合原有“匡園深學(xué)系統(tǒng)”批改作業(yè)、答疑輔導(dǎo)，合成我校2019—2020學(xué)年第二學(xué)期的“匡園云?！保?/p>

作為新時(shí)代的一線教師，如何利用“匡園云?！辈拍芗冗m合此次防疫需求，更為利用大數(shù)據(jù)下教學(xué)技術(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的研究提供可能的借鑒？筆者對(duì)有效開展“伯索”技術(shù)下的線上教學(xué)進(jìn)行了嘗試與思考，希望能為高中數(shù)學(xué)線上教學(xué)的研究提供一些視角與方法，為繼續(xù)研究提供參考．

2 研究線上教學(xué)靈活性，應(yīng)對(duì)線上課堂突發(fā)性

線上教學(xué)的前提是師生有符合條件的學(xué)習(xí)設(shè)備(電腦、平板等)，并對(duì)它們有一定的操控能力．介于疫情的突發(fā)性，師生無法統(tǒng)一并最優(yōu)化教學(xué)設(shè)備、教學(xué)材料，而師生首次開展純線上教學(xué)，技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)均存在極大的提升空間，故線上教學(xué)效果存在明顯個(gè)體差異．經(jīng)過兩個(gè)月線上教學(xué)的積極實(shí)踐，筆者認(rèn)為師生應(yīng)對(duì)比線下、線上教學(xué)的異同，充分思考線上教學(xué)的靈活性，并積極應(yīng)對(duì)其各種突發(fā)狀況，力求用好線上教學(xué)以延續(xù)傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)與效果．

2.1 謹(jǐn)慎選擇設(shè)備與方案，從容面對(duì)突發(fā)狀況

筆者在初期的兩周多時(shí)間里，嘗試讓手頭所有設(shè)備具備線上教學(xué)功能，主要確保伯索教學(xué)系統(tǒng)(課堂教學(xué)和微課等)、深學(xué)系統(tǒng)(作業(yè)與微課等)、各類班級(jí)討論群與教研活動(dòng)群(QQ、微信、釘釘)等常用軟件的正常功能．每天檢查無線網(wǎng)和手機(jī)熱點(diǎn)的連接、各設(shè)備的供電與常規(guī)功能，督促學(xué)生做好課前準(zhǔn)備、落實(shí)課后任務(wù)，營(yíng)造師生協(xié)作共進(jìn)的教學(xué)氛圍．師生不斷磨合出更合理的線上教學(xué)形式，從技術(shù)上處理好被動(dòng)與主動(dòng)的關(guān)系，提升師生線上教學(xué)的心理素質(zhì)，從容應(yīng)對(duì)各種突發(fā)狀況．

2.2 權(quán)衡線下線上的優(yōu)劣，不斷完善線上教學(xué)

實(shí)景下的線下教學(xué)讓師生能直觀感知、現(xiàn)身配合，更為真實(shí)貼切．師生應(yīng)挖掘線上教學(xué)的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，完善從“言傳身教”到“機(jī)傳聲教”的過渡．一方面，可以嘗試保留線下教學(xué)中的技術(shù)應(yīng)用成果，拓寬深學(xué)系統(tǒng)、交流軟件等的功能．另一方面，師生共同實(shí)踐伯索系統(tǒng)的應(yīng)用功能，有效融合各種軟件功能，實(shí)現(xiàn)常規(guī)教程(點(diǎn)名、問答、板書、統(tǒng)計(jì)、評(píng)價(jià)、布置等)的過渡，利用線上教學(xué)的靈活、可存檔等優(yōu)點(diǎn)，更大限度地滿足教學(xué)需求．此外，教師應(yīng)借助學(xué)生中的技術(shù)高手和課堂活躍分子提升課堂緊湊性、互動(dòng)性和有效性．

2.3 順應(yīng)教學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)，使線上教學(xué)可持續(xù)化

在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，研發(fā)與應(yīng)用技術(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是大勢(shì)所趨.筆者建議在每周末和較長(zhǎng)假期酌情安排網(wǎng)絡(luò)輔導(dǎo)和交流課程，線上輔助學(xué)生進(jìn)行假期復(fù)習(xí)、落實(shí)作業(yè)訂正整理，不斷提升師生線上教學(xué)的水平，鞏固“利用大數(shù)據(jù)下教學(xué)技術(shù)優(yōu)化新課程數(shù)學(xué)教學(xué)”的實(shí)踐成果，促使其可持續(xù)化發(fā)展．

3 延續(xù)線下教學(xué)優(yōu)點(diǎn)，發(fā)揮線上教學(xué)特點(diǎn)

3.1 利用線上教學(xué)契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生用好課本

線上教學(xué)由于網(wǎng)絡(luò)流量、技術(shù)支持等因素存在局限性，每節(jié)課比線下多五分鐘準(zhǔn)備時(shí)間，教師更需精簡(jiǎn)內(nèi)容、優(yōu)化設(shè)計(jì)．教材在非常時(shí)期不僅是師生最好的也是唯一共有的教輔資料，教師示范學(xué)生用好課本更有助于學(xué)生以本為本、適應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)核心素養(yǎng)的更高要求．

例如，將蘇教版必修5《解三角形》一章的實(shí)際應(yīng)用問題按以下要求整合成“正余弦定理的應(yīng)用”：第一，按應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)行篩選和分類；第二，由學(xué)生認(rèn)知和應(yīng)用難度設(shè)計(jì)梯度；第三，改編部分問題以合理安排課堂呈現(xiàn)形式．

類型1 正余弦定理在物理學(xué)中的應(yīng)用(類似向量加法中的問題)，安排第19頁例3為引例，第15頁例4為例1．學(xué)生口述、教師書寫，或教師評(píng)析學(xué)生上傳的解答拍圖，注重建模過程(作圖、分析三角形、求解)和格式書寫，促成學(xué)生精致答題的好習(xí)慣．

類型2 正余弦定理在測(cè)量學(xué)中的應(yīng)用，排18頁例2、例1．改編例1的數(shù)據(jù)以簡(jiǎn)化計(jì)算：CD=40 cm，∠ADC=105°，∠BDC=45°，∠ACD=30°，∠BCD=90°；例2無需精確，呈現(xiàn)梯度有利于學(xué)生展開思維，教師書寫學(xué)生分析的關(guān)鍵處后呈現(xiàn)解答，并向?qū)W生拓展測(cè)量學(xué)中常見名詞(方向角、視角、坡度等)，請(qǐng)學(xué)生歸納與類型1的相通處．

類型3 正余弦定理在幾何學(xué)中的應(yīng)用，排19頁例4．請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立書寫并拍圖對(duì)比優(yōu)劣，教師輔助學(xué)生總結(jié)、思考解三角形在其他領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用．

上述設(shè)計(jì)旨在用好課本、精簡(jiǎn)內(nèi)容、提升線上教學(xué)效率，注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和閱讀能力的培養(yǎng)，切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象能力、數(shù)學(xué)邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)分析能力．此外，斟酌教材的設(shè)計(jì)意圖，線上讓學(xué)生親歷概念、定理等的數(shù)學(xué)建構(gòu)過程，有助于更全面地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

3.2 利用線上評(píng)價(jià)優(yōu)勢(shì)，適應(yīng)全新考查形式

新高考設(shè)置單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、雙項(xiàng)填空題，增強(qiáng)試題靈活性和開放性，重在“考素養(yǎng)”“考綜合能力”，注重“解決問題”和“分層選拔”，我們需在日常教學(xué)中逐步滲透這類問題．

首先，線上教學(xué)有單項(xiàng)選擇的準(zhǔn)確、快速統(tǒng)計(jì)功能，教師嘗試將題組、多選和雙項(xiàng)問題設(shè)置成單選模式，就實(shí)現(xiàn)了適應(yīng)多選和準(zhǔn)確及時(shí)統(tǒng)計(jì)的雙項(xiàng)目標(biāo)．

其次，線上課堂有選擇多人上臺(tái)、舉手、消息交流、問題反饋、直接手寫筆書寫、拍照上傳等多項(xiàng)交流展示功能，還能點(diǎn)贊鼓勵(lì)學(xué)生.教師可嘗試設(shè)置問題探究、一題多解、一題多變、開放性問題等，增強(qiáng)課堂探究性和開放性．

再次，線上有微課功能.教師可針對(duì)學(xué)生課堂遺留問題、作業(yè)反饋問題進(jìn)行補(bǔ)充教學(xué)，讓學(xué)生選擇性跟進(jìn)．

以高一“基本不等式研究最值”為例，設(shè)置多人上臺(tái)并靈活選擇學(xué)生探討，鼓勵(lì)學(xué)生多舉手、(有手寫筆)能板書、(有話筒)勤口述，與臺(tái)上觀點(diǎn)有異或者不便直接展示的由拍圖上傳、消息或反饋問題進(jìn)行交流，多渠道帶動(dòng)更多學(xué)生主動(dòng)參與，教師酌情點(diǎn)贊以提升學(xué)生的積極性．具體設(shè)計(jì)如下：

第一，回顧作業(yè)“(1)若x,y∈(0,+∞)，且x+y=4，求xy的最大值；(2)若x,y(0,+∞)，且xy=2，求x+y的最小值．”啟發(fā)學(xué)生抽象出問題1：(1)若x,y∈(0,+∞)，且x+y=P(定值)，求xy的最大值；(2)若x,y∈(0,+∞)，且xy=S(定值)，求x+y的最小值．引導(dǎo)學(xué)生概括出基本不等式中積與和的不等關(guān)系以及利用其求最值的三個(gè)條件“一正、二(和或積)定、三等(等號(hào)能取到)”.部分學(xué)生提出消元轉(zhuǎn)化為一元問題，教師可啟發(fā)其回歸到上述三個(gè)條件．

A．①③ B．②③ C．③ D．①②

變式3 已知x+4y-2xy=0，求x+y的最小值．

拓展：若正數(shù)x,y滿足2x+y+6=xy，求x+y的范圍．

由題組循序漸進(jìn)地啟發(fā)學(xué)生思考利用變形、換元等方式湊出積定或和定的特征，促成基本不等式求最值的條件，通過設(shè)置學(xué)生易錯(cuò)選項(xiàng)量化學(xué)生的掌握情況，設(shè)置合理拓展利于學(xué)生探究并形成多種可行方案．

第四，課后回顧經(jīng)典：在△ABC中，設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且c=1，C=60°，(1)求△ABC周長(zhǎng)的范圍；(2)求△ABC面積的范圍．試用基本不等式求解，并與其他解法比較優(yōu)劣．課后教師整合學(xué)生上傳的解答并借助幾個(gè)微課形成的微課包展示不同解法，讓學(xué)生根據(jù)需要去聽微課．

這樣充分利用線上教學(xué)的特點(diǎn)讓學(xué)生由淺入深，明確用基本不等式求最值的本質(zhì)：注重整體關(guān)系，常用變形、換元、消元等方式產(chǎn)生和或者積為定值.靈活的交流方式、合理的題型設(shè)置、及時(shí)有效的評(píng)價(jià)更利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)抽象能力．

3.3 嘗試線上角色互換，互助提升師生能力

線上課堂以通暢的語音教學(xué)為主，針對(duì)師生互不可視的特點(diǎn)，教師設(shè)計(jì)入口較寬泛的問題，啟示和傾聽學(xué)生多角度嘗試，鼓勵(lì)學(xué)生在屏幕前勇敢展示觀點(diǎn)，師生合作優(yōu)化學(xué)習(xí)，共同提升分析問題、解決問題的能力，提高創(chuàng)設(shè)新問題的可能性．以“解三角形”章復(fù)習(xí)為例，包括章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)、解三角形、判斷三角形形狀、實(shí)際應(yīng)用、與數(shù)學(xué)其他知識(shí)的綜合應(yīng)用，40分鐘精打細(xì)算也未必能完成四個(gè)典型例題．教師發(fā)現(xiàn)例1的探究?jī)r(jià)值，課上嘗試讓學(xué)生多參與，驚喜地完成了預(yù)設(shè)目標(biāo)．

教師給學(xué)生足夠時(shí)間嘗試．

圖1

生?。喝鐖D1，找到兩個(gè)直角三角形位置C1,C2，由圖得a的范圍或邊c上高的范圍．

師(啟發(fā))：生丙是據(jù)條件化成角研究，生丁是類比三角形幾解問題作圖．可有其他常見處理方式？

此題師生互換角色，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的能動(dòng)性又提升了教師的隨堂應(yīng)對(duì)能力，涵蓋了所有設(shè)想中的應(yīng)用(除實(shí)際應(yīng)用)，師生默契合作使課堂事半功倍．事實(shí)上，預(yù)設(shè)和生成之間存在很多偶然性，教師應(yīng)不斷嘗試見機(jī)互換角色，耐心遵循學(xué)生真實(shí)認(rèn)知來靈活教學(xué)，讓學(xué)生成為我們教學(xué)中的“良師益友”，由師生協(xié)作優(yōu)化教學(xué)、互助提升能力．

4 結(jié)束語

筆者通過線上教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，充分思考線上教學(xué)的特點(diǎn)、做足準(zhǔn)備應(yīng)對(duì)各類突發(fā)狀況是前提；反復(fù)斟酌數(shù)學(xué)教材、緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)整合教學(xué)內(nèi)容，延續(xù)傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢(shì)是基礎(chǔ)；根據(jù)新的考查形式合理改編題設(shè)，發(fā)揮線上教學(xué)特點(diǎn)優(yōu)化交流和評(píng)價(jià)形式以促進(jìn)課堂探究是關(guān)鍵；學(xué)會(huì)線上適當(dāng)互換師生角色來發(fā)揮學(xué)生主體性和教師主導(dǎo)性，促使師生默契配合、共同提升是保障．切實(shí)落實(shí)好以上幾點(diǎn)有利于有效開展線上教學(xué)，更大限度地延續(xù)傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)與效果，逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合素質(zhì)，日益促成學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察問題、用數(shù)學(xué)思維思考問題、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題的良好習(xí)慣．