一類典型斜面動(dòng)力學(xué)臨界問題的探討

李萬(wàn)榮 楊榮富

(陜西省漢中市寧強(qiáng)縣天津高級(jí)中學(xué) 724400)

一、引出問題

如圖1所示，傾角為α的光滑斜面體上有一個(gè)小球被平行于斜面的細(xì)繩系于斜面上，斜面體放在水平面上.已知斜面體和小球組成的裝置可沿水平方向向左或向右做直線運(yùn)動(dòng).重力加速度為g求：

(1)要使小球?qū)π泵媲『脽o(wú)壓力時(shí)斜面體運(yùn)動(dòng)的加速度a1；

(2)、要使小球?qū)?xì)繩恰好無(wú)拉力時(shí)斜面體運(yùn)動(dòng)的加速度a2.

解析(1)當(dāng)系統(tǒng)加速度向右時(shí)，小球?qū)π泵婵赡軟]有壓力，對(duì)球受力如圖2所示，當(dāng)合力水平向右時(shí)恰好沒有壓力.

由牛頓第二定律得：mgcotα=ma0①

解得：a0=gcotα，方向水平向右.

(2)當(dāng)系統(tǒng)加速度向左時(shí)，小球?qū)K子可能沒有拉力，對(duì)球受力如圖3所示，當(dāng)合力水平向左時(shí)恰好沒有壓力.

由牛頓第二定律得：mgtanα=ma②

解得：a=gtanα，方向水平向左.

總結(jié)：本題考查了求加速度范圍、求繩子對(duì)小球的拉力，應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題，解題時(shí)要注意求出臨界加速度.

二、應(yīng)用拓展

變式訓(xùn)練1如圖4在水平向右運(yùn)動(dòng)的小車內(nèi)固定一個(gè)傾角為θ=37°的光滑斜面,質(zhì)量為m的小球被平行于斜面的輕質(zhì)細(xì)繩系住而靜止于斜面上,如圖4所示.

(1)當(dāng)小車以a1=g的加速度水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí),輕繩對(duì)小球的拉力及斜面對(duì)小球的彈力各為多大?

(2)當(dāng)小車以a2=3g的加速度水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí),輕繩對(duì)小球的拉力和斜面對(duì)小球的彈力又各為多大?

解析當(dāng)系統(tǒng)加速度向右時(shí)，小球?qū)π泵婵赡軟]有壓力，設(shè)恰好與斜面沒彈力時(shí)加速度為a0.對(duì)球受力如圖2所示，合力水平向右.

由牛頓第二定律得：mgcotθ=ma0

(1)當(dāng)小車以a1=g的加速度水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)a1

沿斜面方向上由牛頓第二定律得：

T-mgsinθ=ma1cosθ①

由①解得T=1.4mg

垂直于斜面方向上由牛頓第二定律得：

mgcosθ-N=ma1sinθ②

由②解得N=0.2mg

(2)、當(dāng)小車以a2=3g的加速度水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)a2>a0，小球與斜面無(wú)彈力且小球離開斜面，假設(shè)拉力為T′受力如圖3所示.

由牛頓第二定律得：F合=ma2=3mg③

變式訓(xùn)練2如圖5所示，質(zhì)量為m的物塊放在傾角為θ的斜面體上，斜面體的質(zhì)量為M，斜面與物塊間光滑，斜面體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)對(duì)斜面體施加一個(gè)水平向左推力F，要使m相對(duì)斜面靜止，推力F應(yīng)為多大？

解析當(dāng)系統(tǒng)加速度水平向左時(shí)，M與m相對(duì)靜止.對(duì)m受力分析如圖.由牛頓第二定律得：mgtanθ=ma①

解得整體加速度a=gtanθ，方向水平向左.

對(duì)M、m整體由牛頓第二定律得：

F-μ(M+m)g=(M+m)a②

解得：F=μ(M+m)g+(M+m)gtanθ

三、總結(jié)和啟示

抓住動(dòng)力學(xué)臨界問題的本質(zhì)——供需匹配問題，在正確受力分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合牛頓第二定律F=ma，解決這類動(dòng)力學(xué)問題.等式的左邊是物體受到的合力(供)，右邊是物體以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的合力(需)，因此F=ma實(shí)際上是供需匹配的方程.有以上總結(jié)歸納，解決這一類問題就游刃有余，這也體現(xiàn)了能力立意的物理理念和物理學(xué)科核心素養(yǎng)，因此對(duì)該命題的歸類總結(jié)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)問題起到了很好地幫助.