利用“模式識別”解“隱形圓”類題

孟令艷

(江蘇省連云港市灌云縣楊集高級中學(xué) 222204)

一、“模式識別”基礎(chǔ)概述

“模式識別”在高中數(shù)學(xué)中的存在，被理解為首要思維措施，解題期間學(xué)生要了解題目的具體類型，也就是把將要處理的問題結(jié)合已經(jīng)處理的問題方式進(jìn)行整理，把新穎的問題適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)變，劃歸成熟悉的數(shù)學(xué)問題.站在思維的視角上，“模式識別”的本質(zhì)便是思維定勢的相反方向遷移過程，集中體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想與化歸思想.其中化歸主要是把難以解決的問題化為可以解決的問題或者容易處理的問題，引進(jìn)既有的解決問題方式，最后計算原有問題的理念.在化歸開始之前，識別教學(xué)模式能力比較重要，這是數(shù)學(xué)思維化歸處理的主要影響因素.

另外，模式概念可以如下理解：首先是抽象化的模式，其次是具體化的模式，在應(yīng)用題列方程過程中，設(shè)置具體的問題形式，問題自身給予方程組提供具體化結(jié)構(gòu)形式，模式識別后要進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)換，因此把數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思維能力視作化歸處理問題的第二個重點因素.需要注意的是，還有一種和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換可以相互觸及的能力，也就是數(shù)學(xué)變式能力，尤其是代數(shù)式與超越式的轉(zhuǎn)變.總之影響化歸理念順利實施的三個因素為數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化、模式識別與數(shù)學(xué)變式.

二、利用“模式識別”解“隱形圓”類題

1.結(jié)合圓的定義，完成“模式識別”解“隱形圓”類題

2.結(jié)合直徑與圓周角關(guān)系，完成“模式識別”解“隱形圓”類題

例2若實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點M(1,0)對于動直線ax+by+c=0的射影記作N，點P(2,0),計算線段NP取值范圍.

例3設(shè)圓M:x2+y2=1，圓N:(x-3)2+(y-4)2=4，Q是平面內(nèi)一動點，過點Q分別作兩個圓切線，切點記作A、B，如果存在QA=QB，那么點Q和坐標(biāo)原點之間的距離最小數(shù)值是多少？

3.結(jié)合動點軌跡，完成“模式識別”解“隱形圓”類題

點評因為AB數(shù)值固定，所以三角形ABC的面積受到C位置的影響，也就是構(gòu)建直角坐標(biāo)系能夠整理出點C的軌跡方程，完成面積最大值的計算.

4.結(jié)合三角代換，完成“模式識別”解“隱形圓”類題

綜上所述，利用“模式識別”解“隱形圓”類題研究課題的開展具有重要的意義和價值.高中學(xué)生在“隱形圓”類題的解決上一直都存在較大難度，所以教師勢必要引導(dǎo)學(xué)生對“隱形圓”類題解決方式進(jìn)行突破，充分引進(jìn)“模式識別”思想，組織學(xué)生巧妙地把陌生問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)值的問題，通過現(xiàn)有的知識經(jīng)驗健全問題解決體系，形成問題處理的思路，爭取在較短時間內(nèi)對“隱形圓”類題進(jìn)行解決，提高高中學(xué)生解決問題的準(zhǔn)確性與實效性.