基于智能單粒子算法的分布式電源選址與定容

李佳祥，徐建華，韓衛(wèi)民，童 櫑，何劍杰

（國(guó)網(wǎng)蘭溪市供電有限公司，浙江 蘭溪 321100）

0 引 言

21世紀(jì)以來(lái)，隨著人們對(duì)能源危機(jī)、環(huán)境污染、可持續(xù)發(fā)展等問(wèn)題的日益關(guān)注，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)、太陽(yáng)能發(fā)電技術(shù)等應(yīng)運(yùn)而生。以風(fēng)電、光電為代表的分布式電源（Distributed Generation，DG）逐漸成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)，而快速增長(zhǎng)的電力需求迫使電網(wǎng)公司在集中式供電系統(tǒng)上大力發(fā)展分布式電源和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[1]。配網(wǎng)中接入分布式電源后，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，網(wǎng)損也會(huì)相應(yīng)變化。網(wǎng)損不僅與負(fù)荷大小分配有關(guān)，更與分布式電源的安裝地點(diǎn)和容量大小有關(guān)。分布式電源的注入功率會(huì)對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓起到一定的支撐作用[2-3]，因此合理的DG選址和定容對(duì)降低配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗、提高電壓質(zhì)量具有至關(guān)重要的作用。

DG的選址和定容問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是求解多變量可行解的問(wèn)題，采用一般的數(shù)學(xué)方法非常困難。智能算法由于可以并行計(jì)算，提高了求解變量的維度，因而獲得了學(xué)者們的廣泛研究。文獻(xiàn)[4]提出一種在配電網(wǎng)網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃時(shí)進(jìn)行分布式電源選址與定容的方法，采用遺傳算法確定分布式電源的位置和容量。但是，此類諸如遺傳算法的智能算法在計(jì)算時(shí)常常存在精度低、收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。文獻(xiàn)[5-6]在以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的情況下分別提出采用新的進(jìn)化方法和將模擬退火算法與遺傳算法混合來(lái)求解分布式電源選址問(wèn)題。但是，模擬退火算法一般計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)、效率低，且僅僅考慮網(wǎng)損使得模型變得單一。文獻(xiàn)[7]為了提高粒子群算法的全局收斂能力和計(jì)算精度，利用罰函數(shù)將DG規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束求極值問(wèn)題。然而，加權(quán)因子的取值使目標(biāo)函數(shù)會(huì)有一定的主觀性，不能客觀取得合理結(jié)果。

本文對(duì)DG的選址定容問(wèn)題進(jìn)行研究，提出了轉(zhuǎn)移功率概念，使得網(wǎng)損和電壓水平這兩項(xiàng)指標(biāo)的量綱相同，從而使模型更加具有客觀應(yīng)用性。此外，基于傳統(tǒng)PSO和改進(jìn)的PSO提出采用智能單粒子算法（ISPO），采用基于以電壓穩(wěn)定指標(biāo)的DG選址方法[8]，從而可以快速獲得全局最優(yōu)解。

1 配電網(wǎng)DG選址與定容的優(yōu)化模型

1.1 DG選址方法

系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性常常采用靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)來(lái)衡量，對(duì)其評(píng)估方法一般采用靈敏度分析。靈敏度分析需要計(jì)算所有母線的電壓穩(wěn)定指標(biāo)。如圖1所示，由文獻(xiàn)[8]可知電壓穩(wěn)定指標(biāo)為：

式中，R+jX是線路阻抗，I代表支路電流，P2、Q2分別表示末端母線n2的有功功率和無(wú)功功率，U1、U2分別代表末端母線電壓。

圖1 簡(jiǎn)單配電網(wǎng)典型支路

基于電壓穩(wěn)定指標(biāo)的定義，一般情況下Sn2越大代表系統(tǒng)越穩(wěn)定，Sn2值越小代表母線對(duì)電壓崩潰越敏感，有必要予以改善。因此，在分布式電源選址時(shí)，可以在配電網(wǎng)不同分支上選擇電壓穩(wěn)定度指標(biāo)小的母線安裝DG，從而改善電壓質(zhì)量。在實(shí)際進(jìn)行分布式電源并網(wǎng)規(guī)劃時(shí)，篩除系統(tǒng)中因地理?xiàng)l件、管理水平或施工建設(shè)條件不允許接入的節(jié)點(diǎn)，將能有效提高電壓穩(wěn)定性或者重要負(fù)荷節(jié)點(diǎn)納入待接入點(diǎn)的范圍。

1.2 DG定容模型

在進(jìn)行分布式電源選址定容時(shí)，提出系統(tǒng)偏移功率和節(jié)點(diǎn)偏移功率的定義，目的是解決多目標(biāo)函數(shù)不同項(xiàng)之間的加權(quán)系數(shù)不宜取值的問(wèn)題。因?yàn)榫W(wǎng)損和系統(tǒng)偏移功率量綱相同，所以兩項(xiàng)在相加時(shí)不需要加權(quán)。

定義節(jié)點(diǎn)i偏移功率的表達(dá)式為：

式中，Ui為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際電壓大小，UiN為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的額定電壓大小，IiN第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的額定電流大小。

定義系統(tǒng)的偏移功率為：

式中，m為節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

基于以上定義可以知道，降低系統(tǒng)偏移功率實(shí)際上改變了電壓質(zhì)量的問(wèn)題，系統(tǒng)偏移功率越小，電壓越穩(wěn)定。因此，綜合考慮DG對(duì)網(wǎng)損和電壓質(zhì)量的影響，建立如下的數(shù)學(xué)模型：

式中，P1為系統(tǒng)網(wǎng)損。

約束條件包括等式約束和不等式約束兩類。

等式約束有：

不等式約束有：

式中：Ii為支路i的電流；n為系統(tǒng)支路數(shù)；Ri為支路電阻；Ps為系統(tǒng)中變電站提供的有功；PDi表示第i個(gè)DG的輸入有功；NDG為DG的安裝總量；PLi為節(jié)點(diǎn)上的負(fù)荷有功，|Vi|、|Vi|min、|Vi|max依次代表第i個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的幅值以及上下限；|Ii|和|Ii|max表示某條支路的電流幅值和允許流過(guò)的最大電流值；PDimin和PDimax依次表示DG提供有功的最小值和最大值；η為系統(tǒng)中DG所提供的有功容量占比總負(fù)荷的上限。

2 模型的求解算法

2.1 基本的PSO算法

粒子群優(yōu)化算法是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)（Evolutionary Computation）[9]， 由 Eberhart博 士和kennedy博士提出。粒子群算法是基于對(duì)鳥類捕食行為的啟發(fā)，從而創(chuàng)造出在計(jì)算智能領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一種基本優(yōu)化算法。算法中每一個(gè)粒子對(duì)應(yīng)實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)可行解，粒子的維數(shù)是解的變量數(shù)，粒子的適應(yīng)度函數(shù)就是對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。每一個(gè)粒子根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度值。適應(yīng)度值影響著粒子的迭代速度，這種速度依靠自身和其他粒子的移動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整，以達(dá)到在多維空間中尋優(yōu)的目的。

假設(shè)搜索空間為D維，存在種群X=(X1,X2,…,Xn)是由n個(gè)粒子共同組成的，那么向量Xi=(Xi1,Xi2,…,XiD)T表示第i個(gè)粒子，代表其在D維空間的一個(gè)位置，也是D維空間的一個(gè)可行解。對(duì)每個(gè)粒子位置Xi，可用目標(biāo)函數(shù)計(jì)算其適應(yīng)度值。用Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)T表示i個(gè)粒子的速度，Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T表示個(gè)體極值，Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T表示全局極值。

粒子在迭代過(guò)程中根據(jù)個(gè)體極值和全局極值來(lái)更新自身的位置和速度的方式如下：

式中：ω為慣性權(quán)重；Vid為粒子的當(dāng)前速度；k為現(xiàn)迭代次數(shù)；c1和c2為加速度因子；r1和r2為0-1之間的隨機(jī)數(shù)。為避免粒子的盲目搜索，常常把位置和速度控制在一定的范圍內(nèi)。

2.2 改進(jìn)的粒子群算法（MPSO）

由于PSO算法簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵是在處理維數(shù)較大的問(wèn)題時(shí)不能保障算法精度，且常常陷入局部最優(yōu)的困境。針對(duì)此類問(wèn)題，文獻(xiàn)[10-11]提出了改進(jìn)方向，目的是提高粒子群算法收斂精度和全局尋優(yōu)能力。

改進(jìn)的粒子群算法有很多種。改進(jìn)即在粒子群算法中合理調(diào)整參數(shù)或者更改迭代公式（9）和公式（10），其中慣性權(quán)重w是所有參數(shù)中至關(guān)重要的參數(shù)，w的大小直接影響尋優(yōu)能力。較大的w可以顯著提高全局搜索能力，較小的w對(duì)局部搜索比較有效。根據(jù)不同的權(quán)重變化公式可以得到不同的改進(jìn)算法，其中自適應(yīng)權(quán)重法[12]是一個(gè)比較有代表的改進(jìn)的粒子群算法，本文仿真采用的是自適應(yīng)權(quán)重法。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，w迭代公式如下：

其中wmax、wmin分別代表w的最大值和最小值，f表示當(dāng)前粒子的目標(biāo)位置，favg和fmin分別代表群體粒子的目標(biāo)平均值和目標(biāo)最小值。

2.3 智能單粒子算法（ISPO）

ISPO是2010年由紀(jì)震等人在傳統(tǒng)粒子群的基礎(chǔ)上提出的新算法[13]。該算法已通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，且對(duì)大部分的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，它的尋優(yōu)能力和計(jì)算速度明顯高于PSO以及其改進(jìn)方法。它只需要一個(gè)粒子在空間搜索，大大減少了并行計(jì)算，且提高了收斂精度。粒子劃分為幾個(gè)子矢量，并根據(jù)學(xué)習(xí)過(guò)程更新子矢量，從而更新粒子。

本文采用的ISPO算法用一個(gè)粒子就可以表示整個(gè)位置矢量。為了簡(jiǎn)單描述，假設(shè)整個(gè)位置矢量為D維，而D維解空間剛好能分成m個(gè)子空間，相當(dāng)于這個(gè)粒子有m個(gè)子矢量。用zj和vj表示每個(gè)子矢量的位置和速度，那么每個(gè)子矢量的維數(shù)剛好為l(l=D/m)維。粒子的位置自矢量圖如圖2所示。

圖2 位置子矢量示意圖

位置子矢量是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值由速度子矢量來(lái)進(jìn)行更新。速度子矢量由多樣性部分和學(xué)習(xí)部分組成。多樣性部分的存在主要是幫助粒子前期向著全局出發(fā)進(jìn)行尋優(yōu)，隨著尋優(yōu)的迭代后期轉(zhuǎn)向局部尋優(yōu)。學(xué)習(xí)部分是引進(jìn)的一種新的學(xué)習(xí)策略，能分析之前的速度而進(jìn)行動(dòng)態(tài)的調(diào)整，更好地體現(xiàn)粒子的智能性。

粒子群算法的具體步驟可參考相應(yīng)文獻(xiàn)。運(yùn)用ISPO求解分布式電源選址與定容問(wèn)題的算法流程如下。

（1）初步潮流計(jì)算。輸入系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)，包括節(jié)點(diǎn)信息和支路信息，進(jìn)行潮流計(jì)算。

（2）計(jì)算各母線的電壓穩(wěn)定指標(biāo)。針對(duì)潮流計(jì)算的結(jié)果，利用式（1）對(duì)各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行電壓穩(wěn)定指標(biāo)計(jì)算。

（3）確定DG的安裝點(diǎn)。根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定度指標(biāo)大小按照降序排列，并在不同分支選擇電壓穩(wěn)定最低的母線作為DG的接入點(diǎn)。

（4）初始化。約束條件中的參數(shù)包括電壓和電流的上下限、DG的安裝容量限制。ISPO算法中的參數(shù)包括多樣性因子a、下降因子p、收縮因子s和加速度因子b。設(shè)定算法的最大迭代次數(shù)Nmax。

（5）產(chǎn)生初始粒子，并計(jì)算適應(yīng)值。根據(jù)約束條件生成相應(yīng)范圍內(nèi)的初始粒子，根據(jù)初始位置和各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率值調(diào)用潮流計(jì)算程序，并且計(jì)算x0的適應(yīng)值f(x0)，置N=1。

（7）計(jì)算f(xN)。同樣計(jì)算出xN的適應(yīng)度值f(xN)。

（8）更新子矢量的速度和位置。對(duì)計(jì)算的f(xN-1)和f(xN)，根據(jù)式（13）～式（15）更新子矢量的速度和位置，同時(shí)N=N+1。

（9）確定迭代次數(shù)是否超過(guò)極限。比較迭代次數(shù)N是否超過(guò)最大迭代次數(shù)Nmax，如果是則轉(zhuǎn)向步驟（10），不是則轉(zhuǎn)向步驟（7）。

（10）輸出最優(yōu)解。輸出最優(yōu)結(jié)果并且畫出相應(yīng)的曲線，程序結(jié)束。

本文求解分布式電源選址與定容采用的ISPO算法流程如圖3所示。

圖3 ISPO算法求解DG規(guī)劃流程圖

3 算例分析

本文采用文獻(xiàn)[14]中的33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖如圖4所示，該系統(tǒng)總負(fù)荷的有功功率和無(wú)功功率分別為3 715 kW和2 300 kVar。系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量取10 000 kVA，基準(zhǔn)電壓為額定電壓12.66 kV。

利用上述模型和方法，首先對(duì)分布式電源進(jìn)行選址，根據(jù)未接入分布式電源時(shí)的潮流計(jì)算，利用式（1）得出各母線的電壓穩(wěn)定指標(biāo)。其中，節(jié)點(diǎn)電壓為標(biāo)幺值，DG并網(wǎng)前的系統(tǒng)電壓水平和電壓穩(wěn)定指標(biāo)如表1所示。

圖4 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表1 各母線電壓及電壓穩(wěn)定指標(biāo)

本文系統(tǒng)共有3個(gè)分支，在3個(gè)分支和主干上分別選取電壓穩(wěn)定指標(biāo)最低的節(jié)點(diǎn)作為DG的候選接入位置，因此可以選取節(jié)點(diǎn)17、20、25、30為分布式電源接入的候選位置?？梢园l(fā)現(xiàn)，候選位置都在支路的末尾或者負(fù)荷較大的地方，因?yàn)橹返哪┒撕拓?fù)荷大的地方電壓降很大，系統(tǒng)相對(duì)不穩(wěn)定，導(dǎo)致電壓穩(wěn)定指標(biāo)較低。

基本PSO算法的參數(shù)如下：最大迭代次數(shù)Nmax=200，粒子數(shù)n=20，權(quán)重因子c1=c2=2，慣性系數(shù)w=1。改進(jìn)粒子群算法中，wmax=0.9，wmin=0.4，其他參數(shù)均與基本粒子群算法相同。智能單粒子算法中，多樣性因子a=10，下降因子p=40，收縮因子s=4，子矢量維數(shù)l=1，加速度因子b=2。電壓的上下限分別為0.9U和1.1U，電流上下限為0.9I和1.1I。DG注入有功的上下限分別為母線負(fù)荷的上下限，DG注入有功占系統(tǒng)負(fù)荷比例η=20%。通過(guò)計(jì)算，得出結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，智能單粒子算法獲得的結(jié)果各方面均優(yōu)于粒子群算法及其改進(jìn)算法。從偏移功率和網(wǎng)損上看，未接入DG時(shí)，系統(tǒng)有功網(wǎng)損為204.1 kW，PSO與MPSO優(yōu)化結(jié)果相近，優(yōu)化后網(wǎng)損下降不明顯，而ISPO算法帶來(lái)的效果十分理想，優(yōu)化后有功網(wǎng)損為163.4 kW，比優(yōu)化前下降了19.9%，目標(biāo)函數(shù)值下降了20.1%。從耗時(shí)方面看，ISPO算法收斂較快，算法性能明顯高于PSO和MPSO，說(shuō)明了該算法用于配電網(wǎng)DG規(guī)劃的可行性和有效性。合理對(duì)DG選址和定容不但能夠有效減小網(wǎng)損，還能穩(wěn)定提高電壓水平。圖5給出了不同算法對(duì)應(yīng)配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓值。

從圖5可以看出，無(wú)論哪種算法，接入DG后都能一定程度上改善電壓水平。但是，ISPO算法優(yōu)化后的電壓水平比PSO和MPSO高一些。未接入DG時(shí)，電壓最小出現(xiàn)在18節(jié)點(diǎn)上，最小值為0.913 2 p.u.。采用ISPO算法優(yōu)化后，值則為0.921 3 p.u。

圖6給出了3種算法在優(yōu)化過(guò)程中的收斂曲線?？梢钥闯觯琁SPO能夠快速收斂且到達(dá)全局最優(yōu)解附近，而PSO與MPSO在進(jìn)化代數(shù)達(dá)到50時(shí)就陷入了局部最優(yōu)的僵局。出現(xiàn)這種現(xiàn)象是算法機(jī)制本身的原因，ISPO算法本質(zhì)上要優(yōu)于粒子群以及改進(jìn)的粒子群算法。粒子群算法和改進(jìn)的粒子群算法在處理維數(shù)較大的問(wèn)題時(shí)，很容易陷入局部最優(yōu)，而智能單粒子算法研究粒子群算法的弱點(diǎn)性質(zhì)，提出了一種新的學(xué)習(xí)策略，從粒子的子矢量進(jìn)行更新，從而避免了粒子子矢量與子矢量之間的干擾，更容易達(dá)到全局最優(yōu)。

圖5 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓

圖6 各算法的收斂曲線

表2 33節(jié)點(diǎn)配電測(cè)試結(jié)果

4 結(jié) 論

（1）本文提出的偏移功率優(yōu)化指標(biāo)既合理優(yōu)化了電壓水平，又避免了加權(quán)因子引入帶來(lái)的主觀性，使模型結(jié)果更加客觀和精確。

（2）智能單粒子算法在迭代過(guò)程中既有快速的收斂特性，又避免了過(guò)早陷入局部最優(yōu)，表明該算法在配電網(wǎng)DG規(guī)劃中具有重要的應(yīng)用。

（3）實(shí)際中的優(yōu)化絕不限于網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓的優(yōu)化，且DG的類型和出力是多樣的，因此本文對(duì)于其他經(jīng)濟(jì)性技術(shù)指標(biāo)和DG的出力概率模型優(yōu)化可待進(jìn)一步研究。