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    例談基于“四個(gè)理解”的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)*

    2020-07-21 08:22:10堅(jiān)
    江蘇教育 2020年35期
    關(guān)鍵詞:運(yùn)算解題利用

    程 堅(jiān)

    解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型,解題教學(xué)能力是教師的基本能力。數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)中,最重要的是解題能力和解題教學(xué)能力;而學(xué)生解題能力提升的關(guān)鍵是課堂教學(xué),特別是課堂教學(xué)中的例題和習(xí)題教學(xué)。下面結(jié)合筆者對(duì)解題教學(xué)的認(rèn)識(shí)和典型的解題教學(xué)案例,談?wù)勗鯓犹嵘忸}教學(xué)的效果。

    一、目前解題教學(xué)存在的問(wèn)題

    筆者認(rèn)為目前解題教學(xué)存在的問(wèn)題如下:(1)過(guò)于強(qiáng)調(diào)模仿練習(xí),導(dǎo)致學(xué)生知其然,不知其所以然;(2)采用“題?!睉?zhàn)術(shù),經(jīng)常出現(xiàn)反復(fù)練習(xí)、過(guò)度練習(xí)的狀況;(3)學(xué)生沒(méi)有參與解題探究的過(guò)程,只是通過(guò)記憶、模仿形成模糊的解題經(jīng)驗(yàn)和解題感悟,導(dǎo)致他們沒(méi)有真正掌握方法、形成能力。這樣的解題教學(xué),不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和激情,教學(xué)效果較差。如何提升解題教學(xué)的有效性,是需要我們一直關(guān)注并深入思考的話題。

    二、“四個(gè)理解”與解題教學(xué)

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年版)》明確指出:通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來(lái)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(簡(jiǎn)稱“四基”);提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力(簡(jiǎn)稱“四能”);引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、數(shù)學(xué)的思維思考世界、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界(簡(jiǎn)稱“三會(huì)”)。在此基礎(chǔ)上提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

    “四個(gè)理解”是由人教社編審章建躍提出的,包含理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)、理解學(xué)生、理解技術(shù)。理解數(shù)學(xué),就是要把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),特別是對(duì)內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法要有深入理解。理解教學(xué),就是要把握教學(xué)的基本規(guī)律,按教學(xué)規(guī)律辦事。理解學(xué)生,就是要全面了解學(xué)生的思維規(guī)律,把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。理解技術(shù),就是要懂得如何有效利用技術(shù)幫助學(xué)生的學(xué)和教師的教?!八膫€(gè)理解”是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵,是教師專業(yè)水平和育人能力的集中體現(xiàn),是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效果的決定性因素,也是有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必備條件。

    具體到解題教學(xué)中,筆者認(rèn)為:(1)理解數(shù)學(xué)就是高瞻遠(yuǎn)矚地認(rèn)識(shí)所需求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題,它從哪里來(lái),可以到哪里去,可以怎樣變化引申,解決這個(gè)問(wèn)題需要利用哪些數(shù)學(xué)知識(shí),需要利用什么方法,問(wèn)題解決后可以積累什么經(jīng)驗(yàn)。(2)理解教學(xué)就是通過(guò)“情境—問(wèn)題—活動(dòng)—結(jié)果”來(lái)組織教學(xué),例如在解題反思和解題引申的環(huán)節(jié),可以引導(dǎo)學(xué)生利用情境提出問(wèn)題,對(duì)于現(xiàn)成的問(wèn)題,可以利用元認(rèn)知的提示語(yǔ)提示學(xué)生思考,讓學(xué)生參與解題探究的過(guò)程,總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)和解題感悟。(3)理解學(xué)生就是要清楚學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)會(huì)存在或出現(xiàn)什么問(wèn)題,主要有審題會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題,計(jì)算會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題,哪一個(gè)關(guān)鍵步驟學(xué)生想不到,教師要知道怎樣突破這些難點(diǎn)。(4)理解技術(shù)就是靈活地利用信息技術(shù)輔助教學(xué),主要有怎樣展示解題過(guò)程,教師要知道怎樣利用計(jì)算機(jī)畫(huà)圖幫助學(xué)生解決問(wèn)題,怎樣利用計(jì)算機(jī)提出問(wèn)題、探究問(wèn)題。把抽象內(nèi)容可視化,復(fù)雜內(nèi)容簡(jiǎn)單化,靜態(tài)內(nèi)容動(dòng)態(tài)化,利用人工智能,改變課堂教學(xué),提升教學(xué)效果。

    基于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和對(duì)解題教學(xué)中“四個(gè)理解”的認(rèn)識(shí),用“四個(gè)理解”指導(dǎo)解題教學(xué),是提升解題教學(xué)效果的關(guān)鍵。下面用具體案例談?wù)劰P者的實(shí)踐。

    三、教學(xué)案例及其分析

    (1)求橢圓C的方程;

    (2)如圖1所示,直線y=kx(k >0)與橢圓C交于A,B 兩點(diǎn),連接AF2,BF2并延長(zhǎng)交橢圓C于D,E,連接DE。探索直線AB,DE 的斜率之比是否為定值,并說(shuō)明理由。

    (圖1)

    以下從“四個(gè)理解”的角度做對(duì)應(yīng)分析。

    1.從理解數(shù)學(xué)的角度。

    本題主要考查橢圓的性質(zhì),考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,理解方程組的解(數(shù))和曲線的交點(diǎn)(形)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以此為基礎(chǔ)利用根與系數(shù)的關(guān)系求出交點(diǎn)的坐標(biāo),優(yōu)化解題過(guò)程。

    在求交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),根據(jù)觀察,許多教師是重新演算一遍,也有的教師寫(xiě)“同理可得”(其實(shí),“同理可得”的計(jì)算量沒(méi)有減少,只是書(shū)寫(xiě)過(guò)程省略而已),這里反映出部分教師數(shù)學(xué)功底不夠扎實(shí),不理解數(shù)的對(duì)稱輪換??紤]數(shù)的對(duì)稱,本題用對(duì)稱輪換代入求解E 點(diǎn)坐標(biāo)更為合理。教師可結(jié)合具體的運(yùn)算問(wèn)題讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)運(yùn)算,其主要表現(xiàn)為:理解運(yùn)算對(duì)象,掌握運(yùn)算法則,探究運(yùn)算思路,求得運(yùn)算結(jié)果;理解數(shù)學(xué)運(yùn)算是演繹推理,以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

    2.從理解教學(xué)和理解學(xué)生的角度。

    教師首先要根據(jù)自己總結(jié)的解題教學(xué)經(jīng)驗(yàn),預(yù)測(cè)學(xué)生可能存在的問(wèn)題,然后讓學(xué)生獨(dú)立思考,主動(dòng)探究,教師巡視,觀察發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題,分析其中的原因并根據(jù)實(shí)際情況采取針對(duì)性的策略。在具體教學(xué)中,結(jié)合案例的解題教學(xué)過(guò)程和教學(xué)感悟,具體說(shuō)明如下:

    此外,還可以根據(jù)學(xué)力做出分層教學(xué),提供如下變式,供學(xué)生研討。

    3.從理解技術(shù)的角度。

    在解題教學(xué)時(shí),對(duì)于交流展示的環(huán)節(jié),利用實(shí)物投影展示學(xué)生的解題過(guò)程,主要展示利用斜率參數(shù)和點(diǎn)參數(shù)求解的解題過(guò)程,利用不同直線方程求解的解題過(guò)程,通過(guò)比較、鑒別,自然強(qiáng)化教學(xué)效果。在提出問(wèn)題的環(huán)節(jié),利用幾何畫(huà)板軟件動(dòng)態(tài)演示運(yùn)動(dòng)過(guò)程,讓學(xué)生感知斜率的比值為定值,再結(jié)合提示語(yǔ),啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題,使學(xué)生經(jīng)歷在運(yùn)動(dòng)與變化的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

    綜上,“四個(gè)理解”既互相區(qū)別,又是密切聯(lián)系的一個(gè)整體。利用“四個(gè)理解”指導(dǎo)解題教學(xué)時(shí),既要分析比較它們的區(qū)別,分別對(duì)待,有所側(cè)重,又要知道它們是統(tǒng)一的、密切聯(lián)系的整體,從而進(jìn)一步提升解題教學(xué)的有效性。

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