基于離散元法的隧道開挖過程動力學分析

蓋惠恩 王 震

(1.石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 交通安全與控制河北省重點實驗室，河北 石家莊 050043)

隨著經濟的發(fā)展，許多大中型城市地上交通運輸能力趨于飽和，交通擁堵情況日益嚴重，因此發(fā)展地下交通成為緩解這種情況的有效途徑，地鐵隧道工程建設步伐顯著加快，而研究隧道開挖過程中盾構刀盤的受力，對隧道施工以及盾構機設計是有幫助的。

國內外一些學者專家對隧道開挖進行了許多研究包括力學分析、隧道變形分析以及開挖穩(wěn)定性分析等。其中國內代表性的研究有：朱合華等[1]用模型試驗方法,對不同的盾構機參數(shù)和土壤參數(shù)進行了組合試驗,研究了土壓平衡盾構推進過程中推進力變化的規(guī)律,土體與盾殼之間摩擦作用，并推導了推進力的計算公式。孫鈞等[2]以在建的隧道盾構施工為研究對象 ,運用ANSYS軟件模擬了交疊隧道土層位移以及地表沉降曲面在盾構推進中的變化，研究結果表明地面最大沉降量在上行隧道推進后將出現(xiàn)大幅度增長,且在推進前期沉降增幅最為顯著。秦建設[3]采用Flac3D研究了盾構隧道施工中開挖面支護壓力控制與掘進引起周圍圍巖的變形及破壞問題。徐前衛(wèi)等[4]研究了刀盤扭矩的計算方法及其影響因素，并進行了土壓平衡盾構的掘削模型試驗,研究了在不同埋深、不同刀盤開口率、不同轉速以及不同推進速度下刀盤扭矩的變化規(guī)律,并對理論研究成果進行了驗證,取得了較為滿意的結果。江英超[5]進行了室內掘進試驗和顆粒離散元軟件模擬，從宏觀和細觀層面上研究了盾構掘進對砂卵石地層的擾動特性。蔣建東等[6]利用LS-DYNA軟件建立了刀盤掘削土壤有限元模型，并對刀盤在推進和圓周旋轉方向分別施加主動激振進行了模擬，結果表明,在旋轉方向施加主動振動,掘削阻力隨振幅增加而減少,能耗隨振幅增加而增加。童一玨[7]運用有限元動力學仿真軟件LS-DYNA，通過改變刀盤圓周速度及掘進速度的方式實現(xiàn)刀盤振動切削,結果表明對盾構刀盤施加振動能有效提高切削性能。國外的專家學者也進行了許多研究，其中Manuel J et al[8]結合馬德里的2個地鐵項目，采用離散元軟件PFC3D進行了開挖模擬，分析了刀盤的推進力和扭矩以及開挖斷面的穩(wěn)定性，將模型結果與實際數(shù)據(jù)進行了比較，顯示了離散元方法運用于隧道和盾構機設計的可能性。Cho et al[9]運用AUTODYN-3D對TBM刀盤銑刀對巖石的破碎進行了一系列數(shù)值模擬實驗，模擬結果不僅對巖石破碎機理進行了較為真實的描述，而且得到了較為可靠的比能值，其研究結果表明，利用AUTODYN-3D進行的數(shù)值模擬可以代替LCM測試用于TBM的性能評估。Zhao et al[10]針對正在建設的穿越阿爾卑斯山長距離高埋深的隧道面臨的軟弱巖層的擠壓和脆性破壞問題，建立了包含巖體、掘進機及其系統(tǒng)部件與巷道支護的全三維模型，采用雙護罩TBM來處理這2種地質情況，并對布倫納隧道沿線的剝落問題和里昂-都靈基礎隧道沿線的擠壓問題，進行了設計分析。Sugimoto et al[11]采用計算機輔助自動控制系統(tǒng)，開發(fā)了封閉式盾構掘進方法，分別對砂質土和黏土進行了直、曲2種情況下的盾構特性仿真，分析了模型參數(shù)對盾構特性的敏感性，對盾構行為的計算結果進行了檢驗，并與經驗和理論計算結果進行了比較，驗證了模型能較好地反映盾構行為。由以上可知,運用離散元研究隧道開挖過程較少, 而離散元可以更為真實地反映盾構開挖過程中土壤的受力和破壞，因此選擇離散元方法對開挖過程進行模擬。

運用離散元軟件PFC3D建立了隧道土壤以及盾構刀盤模型，進行了開挖過程模擬，研究了在不同埋深條件，以及對刀盤施加主動激勵的條件下，刀盤切削過程中受力的變化規(guī)律，以探討不同埋深對刀盤受力的影響，以及振動減阻的效果。

1 盾構刀盤掘削過程力學行為

1.1 刀盤掘削的推進力和扭矩分析

盾構機在掘進過程中的刀盤所受載荷主要包括推進力和扭矩，刀盤掘進過程中所受的推進力F為[12]

F=F1+F2+F3

(1)

式中,F1為盾構四周與土壤的粘結阻力及摩擦阻力；F2為刀盤刀具插入土壤的貫入阻力；F3為工作面前方的阻力，刀盤和其上的刀具在土中推進的阻力。

根據(jù)土壤切削力學分析，這3種力的計算公式為

(2)

F2=l·t·Kp·Pm

(3)

(4)

式中,f為鋼與土的摩擦因數(shù)；D為盾構刀盤直徑；L為刀盤厚度；Pm為作用在盾構上的平均土壓；Pt為工作面前方的壓力；c為土壤內聚力；Kp為被動土壓力系數(shù)；l為刀盤周長；d為刃角貫入深度；W為盾構重量；t為工作面周邊長度。

刀盤掘進過程中所受的扭矩為[13]

T=T1+T2+T3

(5)

式中,T1為土壤切削阻力產生的扭矩；T2為刀盤正面與土體的摩擦力產生的扭矩；T3為刀盤外周與土體的摩擦力產生的扭矩。根據(jù)土壤切削力學分析，這3種力的計算公式為

(6)

(7)

(8)

式中,n為刀盤上的切刀數(shù)；Fi為第i把切刀掘削土體產生的阻力；R為對應切刀的回轉半徑;D為盾構刀盤直徑；α0為開口率；K為側向土壓力系數(shù)；f為刀盤表面與土的摩擦系數(shù)；L為刀盤厚度；Ka為主動土壓力系數(shù)；γ為土體重力密度；H為盾構機工作深度。

其中

F=Psin(α1+δ)+Cadmcotα1+μ[Pcos(α1+δ)-Cadm+qcl2m]

(9)

式中,P為切刀掘削過程中刀面法向所受的壓力[14]

P=(γgd2Nγ+CdNc+CadNca+γv2dNa)m

(10)

式中,d為切深；m為刀具寬度；C為土體內聚力；Ca為土體與刀具的粘結力；α1為刀具切削角；δ為土體與刀具的摩擦角；qc為土層貫入強度；l2為刀具底面與土層接觸長度；Nγ為重力系數(shù)；Nc為內聚力系數(shù)；Nca為粘結力系數(shù)；Na為加速度系數(shù)；v為刀具切削速度。

1.2 刀盤運動學分析

刀盤的旋轉推進是通過對刀盤施加速度實現(xiàn)的，其中刀盤沿y方向推進，掘進過程分為3種工況，勻速掘進、推進方向施加振動掘進和旋轉方向施加振動掘進。下面分別對這3種情況分別進行運動學分析，并給出了刀盤上某一點的運動方程。

(1)勻速掘進。這種情況下刀盤上一點沿推進方向作勻速直線運動，沿旋轉方向作勻速運動，其運動方程為

y=vt

(11)

x=Rcos(ωt)

(12)

z=Rcos(ωt)

(13)

(2)推進方向施加振動掘進。推進方向為變速運動，旋轉方向為勻速運動，運動方程為

y=vt-Acos(2πft)

(14)

x=Rcos(ωt)

(15)

z=Rcos(ωt)

(16)

(3)旋轉方向施加振動推進。推進方向為勻速運動，旋轉方向為變速運動，運動方程

y=vt

(17)

x=Dcos(ωt-Acos(2πft))

(18)

z=Dcos(ωt-Acos(2πft))

(19)

式中,f為振動頻率；v為刀盤推進的速度；R為刀盤上某一點的旋轉半徑；ω為刀盤旋轉的角速度。

2 建立盾構刀盤及土體模型

離散元法(DEM)基本思想是把非連續(xù)體分離成大小、形狀不同的剛性顆粒集合(異構多相系統(tǒng))。顆粒間點接觸，變形由顆粒間重疊構成，顆粒間可以設定粘結關系，滿足一定的運動方程(牛頓第二定律)，采用時步迭代法求解顆粒間運動方程，進而求解整體非連續(xù)運動方程。顆粒間是動態(tài)過程，每次施加外力都會引起一定范圍顆粒平動與旋轉，不一定滿足位移連續(xù)和變形協(xié)調條件，特別適應求解大位移和非線性問題。本文采用離散元軟件PFC3D模擬隧道開挖過程，而不是通常采用的連續(xù)方法。對于確定盾構機刀盤掘削土壤過程模擬，離散元軟件是更為合適的分析工具，因為土壤是由土壤顆粒、空氣和水等構成的離散體。關于隧道面穩(wěn)定性分析，離散方法顯示出優(yōu)于連續(xù)方法的重要優(yōu)勢：可以允許模型發(fā)生非常大的變形，與連續(xù)模型模擬相比較土壤顆粒的剝離和材料的破壞可以以更加真實的方式進行。

2.1 細觀參數(shù)的選定

離散元模型中細觀參數(shù)是非常重要的，許多細觀參數(shù)不能直接測量出來，但宏觀力學與細觀力學參數(shù)之間存在密切聯(lián)系，一般應用材料的應力-應變趨勢確定細觀參數(shù)，通過單軸壓縮或三軸壓縮試驗得到試件的應力-應變曲線，然后在軟件中建立相同尺寸的試件，進行單軸或三軸壓縮模擬試驗，得到模擬曲線。通過不斷調整細觀參數(shù)，使得模擬曲線和試驗曲線趨勢相一致，并且誤差在10%以內，由此得到的模型細觀參數(shù)認為是可以反映材料屬性的。需要確定的細觀參數(shù)主要有kn=球-球接觸處的法向剛度(力/位移);kS=球-球接觸處的剪切剛度(力/位移);Fraction=球表面摩擦系數(shù)，用角度的正切值表示; n_bond =粘結鍵法向強度(力);s_bond=粘結鍵切向強度(力)。Manuel et al[8]通過模擬三軸壓縮試驗對馬德里的一處在建隧道土壤細觀參數(shù)進行標定，首先用現(xiàn)場的土壤制成立方體試件進行三軸壓縮試驗，得到應力-應變曲線。然后通過PFC軟件建立相同尺寸的試件進行仿真試驗，試件由6面墻體圍成，墻體與試件的摩擦系數(shù)設為零，通過伺服控制周圍4面墻的速度以保持恒定的圍壓以模擬真實的試驗條件，并賦予上下2面墻體一定的速度進行加載模擬得到模擬曲線。最后通過不斷調整細觀參數(shù)使得模擬曲線與試驗曲線趨勢一致且誤差滿足要求。參考Manuel et al[8]建立的隧道模型土壤的部分細觀參數(shù)取值見表1。

表1 細觀參數(shù)

2.2 建立模型

本文主要研究刀盤與土體相互作用的力學行為，不考慮刀盤的磨損，因此采用墻體組成盾構系統(tǒng)。盾構刀盤通過三維軟件建模并導入PFC3D中，刀盤直徑為0.1 m，開口率為51%。土壤模型的建立，首先生成8個墻面組成1個封閉區(qū)域，并在這個區(qū)域中生成指定孔隙率的顆粒集合，土壤顆粒的半徑設置為8 mm，然后通過PFC中的CYCLE或SOLVE使重疊顆粒彈開并達到平衡，最后賦予顆粒接觸參數(shù)并進一步使模型達到平衡狀態(tài)。模型的尺寸為長0.8 m，寬0.4 m，高0.4 m。土體周圍除開挖面外都施加約束。盾構刀盤及土體模型見圖1。

圖1 盾構刀盤及土體建模示意圖

土壤的初始地應力是通過在土壤模型的四周生成4個clump加載板(如圖1(a)所示)，并對加載板施加相應的荷載實現(xiàn)的，加載板由半徑為8 mm的pebble組成，假定在埋深較大處隧道的豎向應力與橫向應力相等。本文模擬了300 m、500 m、700 m、1 000 m和2 000 m 5種工況，與之對應的初始地應力分別為6.75 MPa、11.25 MPa、15.75 MPa、22.5 MPa、和45 MPa[15]。通過wall attribute命令賦予刀盤推進速度和旋轉速度對土體進行掘削，將速度設置為正弦函數(shù)即實現(xiàn)振動掘削。最后設定歷史變量監(jiān)測墻體承受的推進力和扭矩，來提取隧道挖掘過程中的數(shù)據(jù).

3 計算結果及分析

對刀盤施加0.05 m/min的推進速度，6 r/min的轉速進行勻速挖掘模擬，推進距離為10 cm，記錄了刀盤的推進力和扭矩隨時間變化的曲線圖。圖2為刀盤掘進過程中不同階段土壤顆粒的位移云圖。

圖2 土壤顆粒的位移云圖

從圖2土壤的位移云圖可以看到土壤在刀盤掘削作用下的破壞過程。隨著刀盤推進土壤受到掘削力的作用顆粒之間的力逐漸達到并超過接觸粘結強度，從而顆粒間的粘結鍵破環(huán)，顆粒之間的接觸關系變?yōu)榫€性接觸，因此在重力和掘削力的作用下，這些土壤顆粒從土壤模型上剝離脫落。

圖3為勻速掘進下刀盤的推進力時程圖。由圖3可以看出：在推進過程中刀盤推進力先出現(xiàn)一個峰值為7×105N，隨后推進力穩(wěn)定在2.5×105N附近，波動范圍為3.5×105～1.5×105N。圖4為勻速掘進下刀盤的扭矩時程圖，可以看到扭矩是逐漸增加并趨于穩(wěn)定，并沒有產生明顯的峰值，扭矩的穩(wěn)定值為2.2×104N·m并在附近波動，波動范圍為1.1×104～3.5×104N·m。其中推進過程中推進力和扭矩都會在穩(wěn)定值附近產生比較劇烈的波動，這是由于土壤在刀盤的切削作用下，土壤先出現(xiàn)裂紋并擴展至自由面，土壤破裂并剝落，之后會在刀盤前方產生臨空面，并不斷重復這一過程形成的。

圖3 勻速掘進推進力

圖4 勻速掘進扭矩

對刀盤的推進方向和旋轉方向分別施加振動后，刀盤的推進力和扭矩與勻速狀態(tài)的對比如圖5與圖6所示。圖5為振動掘進與勻速掘進的推進力對比圖，圖6為振動掘進與勻速掘進的扭矩對比圖，實線為勻速掘進的曲線，虛線為振動掘進的曲線。由圖可知對刀盤施加振動之后的曲線波動位置稍有改變而且推進力和扭矩值有所減小。

圖5 推進力對比圖

圖6 扭矩對比圖

將推進方向振動頻率固定為15 Hz,同時改變推進方向的振幅，研究推進方向振幅變化對掘削阻力的影響。圖7為在推進方向上施加不同振幅的振動之后推進力和扭矩的變化趨勢圖。從圖7可以看出，隨著振幅的增加扭矩會產生比較明顯的下降趨勢，而推進力沒有出現(xiàn)上升或下降的趨勢，而是在2.38×105N附近往復變化。由此可知，當推進方向振幅大于0.2 mm之后，才出現(xiàn)明顯減阻效果。振幅最大為0.318 mm時，與勻速掘削相比，推進力減小了1.67%，扭矩減小了3.28%。

圖7 在推進方向施加振動

將旋轉方向振動頻率固定為15 Hz,同時改變旋轉方向的振幅，研究旋轉方向振幅變化對掘削阻力的影響。圖8為在刀盤旋轉方向施加振幅不同的振動之后推進力和扭矩的變化趨勢。從圖8可以看出，隨著振幅的增加，推進力曲線呈下降趨勢；扭矩曲線在振幅小于0.005 rad時基本處于2 400 N·m,未發(fā)生大的變化，當振幅大于0.005 rad后呈明顯的上升趨勢。當振幅最大為6.36e-3 rad時，與勻速掘削相比，推進力減小了2.08%，扭矩減小了1.2%。

圖8 在旋轉方向施加振動

圖9與圖10分別為不同埋深處推進力和扭矩時程對比圖。從圖9與圖10可以看出，2種情況下的推進力和扭矩基本在相同位置趨于穩(wěn)定，可以明顯看到700 m埋深處推進阻力大于300 m埋深處的推進阻力,推進力相比增加了22.7%。

圖9 不同埋深處的推進力對比圖

圖10 不同埋深處的扭矩對比圖

圖11和圖12分別為隨埋深變化刀盤的推進力和扭矩變化趨勢圖。從圖11與圖12可以看出，隨著埋深的增加推進力始終呈上升趨勢，埋深從300 m增加到700 m的過程中推進力增加趨勢比較明顯，埋深超過700 m以后隨著埋深的增加推進力的增加趨于緩和；扭矩隨埋深的增加而增加，基本呈線性關系[16]。700 m與300 m處的扭矩相比增加了12.6%。

圖11 不同埋深處的推進力圖

圖12 不同埋深處的扭矩圖

4 結論

本文通過建立離散元隧道開挖模型，模擬了不同埋深條件以及對刀盤施加振動激勵的條件下的隧道開挖過程，研究了刀盤推進力和扭矩的變化規(guī)律，結果表明：

(1)隨著埋深的增加推進力和扭矩呈增加趨勢,700 m與300 m處的推進力相比增加了22.7%，扭矩增加了12.6%。

(2)對刀盤施加振動可以在一定程度上減小刀盤掘進的阻力。固定振動頻率為15 Hz，分別改變推進方向和旋轉方向振幅，當推進方向振幅大于0.2 mm之后，才出現(xiàn)減阻效果，而且振幅越大減阻效果越明顯；當旋轉方向振幅在0.003 5 rad到0.005 rad之間時，開挖阻力呈減小趨勢，但是當振幅大于0.005 rad后,扭矩呈明顯的增大趨勢。

(3)運用離散元軟件對隧道開挖進行受力分析，可用于指導隧道和盾構機的設計及施工。對開挖過程中的推進力和扭矩值進行預測，進而檢驗盾構機是否滿足開挖要求；對振動挖掘的模擬，可為振動開挖施工提供參考提高開挖效率。