基于LCD和奇異值分解的軸承故障診斷

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備上的常見設(shè)備，其大概有1/3的故障都是由軸承出現(xiàn)問題而導(dǎo)致的[1-2]。一方面不僅會對工作進(jìn)度帶來不便，另一方面更會對人身安全問題有重大影響。所以對滾動軸承故障提取特征信息再進(jìn)行判別，對相關(guān)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)有著十分重要的意義。

局部特征尺度分解(Local Characteristic-scale Decomposition，LCD)能夠根據(jù)信號自身有效地將其自適應(yīng)性分解為一系列的內(nèi)稟尺度分量 (Intrinsic Scale Component，ISC)與趨勢項的相互疊加[3]。與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)相比較而言，LCD在計算過程中減少了使用樣條擬合的次數(shù)，使得計算速度和擬合的精準(zhǔn)率均有顯著提高，還能有效克制前者可能出現(xiàn)諸如端點效應(yīng)等不足[4]。程軍圣等[5]提出該方法后將LCD分解運(yùn)用到機(jī)械的故障診斷中，能有效地提取出故障振動信號的特征。崔偉成等[6]將LCD與1.5維譜相結(jié)合運(yùn)用到軸承故障診斷中，成功提取出故障軸承的特征頻率。

作為矩陣的固定特征，奇異值在穩(wěn)定性上表現(xiàn)較為明顯的優(yōu)勢。當(dāng)矩陣內(nèi)部的數(shù)值有所變化，與之對應(yīng)的奇異值也不會變化太大。奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)有著保持穩(wěn)定、比例恒定等特征，使得其具有故障判別，能夠提取出所需的特征信息等能力。與需要靠憑借經(jīng)驗選取相關(guān)參數(shù)的小波分解相比較，SVD分解不僅可以在很大的程度上去除無關(guān)噪聲，還能在此基礎(chǔ)之上保留與原始信號相關(guān)的信息[7-8]。

基于上述分析，本文提出基于LCD和奇異值分解的軸承故障診斷方法。此方法通過對采集到的目標(biāo)振動信號進(jìn)行LCD分解得到其各ISC分量，再依據(jù)篩選準(zhǔn)則得到重構(gòu)需要的分量，利用奇異值將重構(gòu)后的分量進(jìn)行降噪處理，再根據(jù)得到的奇異值差分譜進(jìn)行二次重構(gòu)，將最終的重構(gòu)信號進(jìn)行能量算子解調(diào)。最后通過實驗臺的實際故障數(shù)據(jù)分析，達(dá)到對目標(biāo)設(shè)備故障診斷的目的。

1 LCD分解算法

LCD的分解過程[9]如下：

(1)確定目標(biāo)信號x(t)的極值xk以及與各極值相對應(yīng)的時間點Tk，并用其任意2點進(jìn)行線性插值得到基線的點坐標(biāo)(Tk+1,Lk+1)。

Lk+1=aAk+1+(1-a)xk+1,a∈(0,1)

(1)

參數(shù)a值一般取0.5[10]。通過上述操作，x(t)被分為了若干個區(qū)間，并且任意一個區(qū)間通過線性變換得

(2)

將得到的所有區(qū)間Hk由大至小依次相連得到基線h1(t)。

(2) 從x(t)中分離出基線h1(t)，如果I1(t)=x(t)-h1(t)滿足成為ISC分量的2個要求，則把h1(t)記為第一個ISC分量。否則重復(fù)上述步驟直至滿足成為ISC的要求為止，并記h1(t)=ISC1。

(3)將ISC1從x(t)分離，得到殘余量r1(t)=x(t)-ISC1，重復(fù)步驟1到步驟2，得到第二個ISC分量。直到n次后rn(t)嚴(yán)格單調(diào)停止分解。到此原待測信號x(t)被分解為有限個的內(nèi)稟尺度分量和一個余項rn，即x(t)=∑ISC+rn。

為比較LCD與EMD分解效果，構(gòu)造模擬信號

y(t)=y1(t)+y2(t)

(3)

圖1 仿真信號時域圖

其中

(4)

該模擬信號y(t)是由調(diào)幅調(diào)頻信號y1(t)和正弦信號y2(t)相疊加而成，時域圖如圖1所示。對x(t)分別進(jìn)行LCD和EMD分解，結(jié)果如圖2所示。2種分解情況得到的分量都較為光滑。但是對于分解結(jié)果中的第二個分量以及趨勢項來說，左端的LCD分解得到的分量更為真實；就圖中標(biāo)黑部分而言，右邊EMD分解產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象更嚴(yán)重。

圖2 LCD與EMD的分解圖

2 奇異值分解和Teager能量算子

2.1 奇異值分解

通過重構(gòu)相空間，再利用信號與噪聲之間的能量可分性，對帶有噪聲的信號的矩陣SVD分解，最后得到信號的特征值，達(dá)到去噪的目的[12]。假設(shè)某離散信號其結(jié)構(gòu)[13]如下所示

X=[x(1),x(2),x(3),…,x(n)]

(5)

接著構(gòu)造X的Hankel矩陣

(6)

式中，1≤n≤N,并記m=N-n+1，則H∈Rm*n，定義矩陣H為重構(gòu)吸引子軌道矩陣[14]。

對于滿足條件的某矩陣A∈Rm*n，無論A的行與列是否相關(guān)，必存在相互正交的U=(u1,u2,…,un)和V=(v1,v2,…,vn)[15]使下式成立

A=USVT

(7)

U∈Rm*m，V∈Rn*n分別為左右的奇異矩陣。而S=[diag(δ1,δ2,…,δn),0]或為ST，是由m與n的大小關(guān)系所決定的。矩陣A∈Rm*n，0是零矩陣；且q=min(m,n),則δ1≥δ2≥…δq≥0是A的奇異值。

將上述得到的奇異值作差:b1=δi-δi+1，其中,i=1,2,…,q。得到的B=[b1,b2,…,bq-1],則為所求的奇異值差分譜。在軸承的故障診斷中，由故障引發(fā)的撞擊、振蕩或結(jié)構(gòu)的斷裂是由最大突變點來反映的[16],即序列B中某個點bk，在該點處包含的故障特征信息最多。故能夠通過最大突變點bk來確定重構(gòu)的階數(shù)，即利用前k個奇異值對信號進(jìn)行重構(gòu)[17]。

2.2 Teager能量算子解調(diào)

Teager能量算子定義為

(8)

若x(t)為正弦信號

x(t)=Asin(wt+θ)

(9)

通過相應(yīng)計算，能量算子的輸出為瞬時幅值的平方與瞬時頻率平方的乘積，即式(10)。與常用能量幅值平方的表示相比，該式增加了與瞬時頻率平方相乘。由于沖擊信號的頻率較高，因此Teager能量算子能有效放大信號中的沖擊部分[18]

T[x(t)]=A2(t)·w2

(10)

離散信號的Teager能量算子則為

T[x(k)]=x(k)2-x(k-1)x(k+1)

(11)

3 LCD和奇異值分解診斷流程

具體步驟如下：

(1)對采集到的故障信號進(jìn)行LCD分解；

(2)根據(jù)相關(guān)的篩選準(zhǔn)則即峭度和相關(guān)系來選取所需的ISC分量；

(3)然后將選擇的真實分量進(jìn)行重構(gòu)，并通過奇異值降噪處理得到進(jìn)一步重構(gòu)后的信號；

(4)最后通過Teager能量算子對重構(gòu)信號解調(diào)分析，從而進(jìn)行故障判斷。

4 實驗驗證

為了證明基于LCD和奇異值分解方法的可行性，采用圖3所示的動力傳動故障診斷綜合實驗臺(DDS實驗臺)設(shè)置相關(guān)故障并對其進(jìn)行實驗驗證。圖4為內(nèi)部的齒輪傳動簡圖。

圖3 DDS實驗臺

圖4 DDS實驗臺齒輪傳動簡圖

本次的實驗設(shè)置目標(biāo)為軸承內(nèi)圈故障和齒輪缺齒的復(fù)合故障，故障位置在中間軸。對象軸承為Rexnord ER16K，具體參數(shù)如表1所示。其中電機(jī)的轉(zhuǎn)頻為40 Hz，采樣頻率為12.5 kHz。通過計算，理論上的軸承內(nèi)圈故障頻率為13.77 Hz，齒輪缺齒的故障頻率為91.35 Hz。

表1 故障軸承幾何參數(shù)

利用LCD將故障信號分解后共得到12個分量，由于高頻部分所占的待測信號特征信息較多，故只計算出前7個的ISC分量的相關(guān)系數(shù)—峭度，即表2所示。綜合2方面的參數(shù)考慮，選擇ISC1進(jìn)行信號重構(gòu)。

表2 前7個ISC分量的相關(guān)系數(shù)—峭度

圖5和圖6是由所選的ISC1分量重構(gòu)得到的信號進(jìn)行奇異值分解后所得的序列圖和差分譜圖。可以從后者觀察到突變最多的最大值點為2，即進(jìn)一步重構(gòu)的分量選擇2。所以將奇異值分解得到前2個分量重構(gòu)ISC1，并將最終得到的重構(gòu)信號通過Teager能量算子解調(diào)，其結(jié)果如圖7所示，幾乎不存在干擾頻率，整體的降噪效果良好。能夠觀察到中間軸轉(zhuǎn)頻突出的一倍頻fi，因此可以判斷設(shè)置的故障為中間軸。對于內(nèi)圈故障，可以識別出其一倍頻f及其二三倍頻，因此能確定存在內(nèi)圈故障。對于缺齒故障，其一倍頻fr在圖中特別明顯，與理論值相差較小，其后續(xù)的高倍頻部分也十分突出，可以判斷出現(xiàn)了齒輪缺齒故障。

圖5 重構(gòu)信號的奇異值序列

圖6 重構(gòu)信號的奇異值差分譜

圖7 重構(gòu)信號能量譜

為了說明本文所提方法的優(yōu)越性，將LCD奇異值與傳統(tǒng)包絡(luò)解調(diào)相對比，得到的重構(gòu)信號的包絡(luò)結(jié)果如圖8所示。雖然從中能夠觀察到故障特征頻率及其倍頻，但齒輪的整體特征頻率并不突出，軸承的內(nèi)圈故障近乎被湮沒，不能有效地識別出目標(biāo)軸承的復(fù)合故障。

圖8 重構(gòu)信號包絡(luò)譜

5 結(jié)語

為了對復(fù)合故障進(jìn)行故障特征分析，本文提出了一種基于LCD和奇異值分解的故障診斷方法。將采集到的復(fù)合故障進(jìn)行先通過LCD處理，然后將篩選的ISC分量進(jìn)行奇異值分解，對最后的重構(gòu)分量進(jìn)行Teager能量算子包絡(luò)解調(diào)，并通過實驗驗證證明該方法能較好地識別并提取出滾動軸承的故障特征頻率，并且相對于傳統(tǒng)包絡(luò)解調(diào)更能突出特征頻率，為相關(guān)機(jī)械設(shè)備的故障識別提供可行的思路。