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    基于模糊PID兩輪拖拉機(jī)控制系統(tǒng)抗干擾分析

    2020-07-20 03:26:38張軒李志偉鄭德聰
    江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué) 2020年12期

    張軒 李志偉 鄭德聰

    摘要:利用陀螺力矩效應(yīng)建立了兩輪自平衡拖拉機(jī)動(dòng)力學(xué)模型,針對(duì)拖拉機(jī)機(jī)體控制系統(tǒng),提出了一種基于模糊自適應(yīng)理論的側(cè)傾角控制器/旋進(jìn)角控制器PID控制算法。在Matlab/Simulink環(huán)境下,分別搭建了拖拉機(jī)側(cè)傾角控制系統(tǒng)、陀螺旋進(jìn)角控制系統(tǒng)仿真模型,并加入隨機(jī)干擾進(jìn)行仿真研究。仿真結(jié)果表明,應(yīng)用在兩輪自平衡拖拉機(jī)控制系統(tǒng)的模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)在加外干擾后消除響應(yīng)振蕩現(xiàn)象、加快響應(yīng)速度、提高響應(yīng)精度方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)。

    關(guān)鍵詞:兩輪自平衡拖拉機(jī);力矩陀螺;BLDCM;模糊自適應(yīng)PID;Simulink仿真

    拖拉機(jī)作為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的一種多用途重要牽引動(dòng)力裝置,與各種牽引式、懸掛式作業(yè)機(jī)具連接后可對(duì)作物進(jìn)行各種加工[1],而作物狹窄的植株行距限制了四輪拖拉機(jī)的應(yīng)用,本研究提出可應(yīng)用于狹窄田間的兩輪拖拉機(jī)。兩輪車的力學(xué)模型為非線性欠驅(qū)動(dòng)非完整約束系統(tǒng)[2],在車速低于5 km/h情況下難以保持車身平衡[3],而田間土壤的復(fù)雜性加劇了兩輪拖拉機(jī)的不平衡,相關(guān)研究針對(duì)兩輪車平衡問題提出了方向轉(zhuǎn)向、重量平衡、力矩陀螺等控制方案[2-7],而力矩陀螺以其具備控制精準(zhǔn)、側(cè)傾調(diào)控范圍較大的特點(diǎn)[5]成為研究重點(diǎn)。

    針對(duì)兩輪自平衡拖拉機(jī)側(cè)傾角度動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題,采用部分反饋線性化方法將拖拉機(jī)機(jī)體非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng),為拖拉機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出基于模糊自適應(yīng)理論的側(cè)傾角控制器、旋進(jìn)角控制器,使用Matlab/Simulink對(duì)兩控制器動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行仿真,同時(shí)在模型中加入高斯白噪聲,表明在外界干擾不確定的情況下,自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)能有效地保證兩輪自平衡拖拉機(jī)的穩(wěn)態(tài)精度。

    1 兩輪自平衡拖拉機(jī)模型

    在兩輪間安裝一組高速自轉(zhuǎn)的力矩陀螺,并通過兩陀螺間的驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制陀螺自轉(zhuǎn)軸線的朝向,產(chǎn)生矯正拖拉機(jī)側(cè)傾角的控制力矩(圖1)。

    1.1 陀螺力矩效應(yīng)原理

    從圖2可以看出,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0的陀螺以ω0圍繞z軸高速旋轉(zhuǎn),當(dāng)陀螺本身圍繞x軸以ω1旋轉(zhuǎn)時(shí),陀螺將產(chǎn)生一個(gè)沿y軸方向的力矩[8]:

    當(dāng)陀螺以定值ω0高速自轉(zhuǎn),通過電機(jī)控制陀螺的旋進(jìn)方向,產(chǎn)生平衡力矩。

    1.2 兩輪自平衡拖拉機(jī)動(dòng)力學(xué)建模

    建立直角坐標(biāo)系見圖3,在兩輪自平衡拖拉機(jī)未發(fā)生側(cè)傾時(shí),以A、B點(diǎn)連線作為x軸,以通過B點(diǎn)的鉛垂線作為y軸,x軸與y軸相交于B點(diǎn),通過右手法則建立z軸。當(dāng)兩輪拖拉機(jī)發(fā)生側(cè)傾時(shí)截取yOz平面(圖4),由角動(dòng)量守恒原理可得,以x軸為旋轉(zhuǎn)主軸的方程為:

    1.3 陀螺力矩自平衡原理

    由公式(2)可知,需引入控制力矩u使車體側(cè)傾角恢復(fù)為0°:

    以圖4為例,當(dāng)車體發(fā)生右傾時(shí),mghsinθ方向?yàn)閤軸負(fù)向,控制力矩需為x軸正向。截取力矩陀螺所在的平面xOy,ω1、ω2為前陀螺、后陀螺的自轉(zhuǎn)角速度,以陀螺自轉(zhuǎn)軸與y1、y2的夾角模φ為陀螺旋進(jìn)角,φ·為旋進(jìn)角速率(圖5、圖6)。為使兩陀螺x方向的力矩疊加,y方向的力矩抵消,需保證兩陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、自轉(zhuǎn)角速率、旋進(jìn)角速率均相等,自轉(zhuǎn)方向及旋進(jìn)方向均相反,結(jié)合公式(1)得出,陀螺控制力矩:

    2 控制方案設(shè)計(jì)

    由此可見,兩輪自平衡拖拉機(jī)為非線性二階系統(tǒng)。

    2.1 拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角控制方案設(shè)計(jì)

    θ為拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角,θ·為拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角角速率,可由傾角傳感器實(shí)時(shí)測(cè)得(圖7)。采用反饋線性化控制方法[4],在陀螺控制力矩中引入 -mghsinθ,u1為控制力矩中線性部分。

    式中:K為角速度反饋系數(shù)。

    2.2 陀螺旋進(jìn)角控制方案設(shè)計(jì)

    φ為力矩陀螺的旋進(jìn)角,可由傾角傳感器實(shí)時(shí)測(cè)得。聯(lián)立公式(4)、公式(6)、公式(8)可得陀螺實(shí)時(shí)應(yīng)達(dá)到的旋進(jìn)角角速率φ·ref。以φ·ref為陀螺旋進(jìn)角參考輸入量、φ·為最終響應(yīng)值建立旋進(jìn)角控制系統(tǒng)(圖8)。因永磁無刷直流電機(jī)(BLDCM)具備體積小、結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、效率高、控制效果良好、控制策略方便等優(yōu)點(diǎn),選用BLDCM作為力矩陀螺旋進(jìn)角調(diào)速電機(jī)。

    3 模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)

    拖拉機(jī)工作環(huán)境惡劣、工況復(fù)雜,還需匹配不同的農(nóng)用機(jī)具進(jìn)行作業(yè),往往存在作業(yè)時(shí)載荷不均勻、載荷擾動(dòng)、強(qiáng)振動(dòng)沖擊的問題,在控制領(lǐng)域中體現(xiàn)為不同程度地非線性、時(shí)變性、模型不確定性,而模糊PID控制方式既具有PID控制器快速響應(yīng)、穩(wěn)定性高的特點(diǎn),又具有模糊控制方式降低超調(diào)量、抗擾動(dòng)能力強(qiáng)的特點(diǎn),因此將模糊PID控制方式引入到拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角控制系統(tǒng)及力矩陀螺旋進(jìn)角控制系統(tǒng)中。

    3.1 模糊集及論域定義

    模糊控制器以誤差e和誤差變化率ec作為輸入,誤差變化率為誤差對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)[9],經(jīng)過模糊控制規(guī)則表推理,使用“Mamdani”解模糊法,以ΔKP、ΔKI、ΔKD作為輸出量,輸出信號(hào)實(shí)時(shí)調(diào)整PID控制器各參數(shù),實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)整功能,其控制原理見圖9。

    模糊集定義為:{PB正大,PM正中,PS正小,ZO零,NS負(fù)小,NM負(fù)中,NB負(fù)大}。對(duì)于側(cè)傾角控制器,輸入信號(hào)為拖拉機(jī)的實(shí)際側(cè)傾角和理論輸入量,輸入域e、ec為[-6,6],輸出域ΔKP、ΔKI、ΔKD為[-300,300]、[-10,10]、[-10,10]。對(duì)于旋進(jìn)角控制器,輸入信號(hào)為電機(jī)的實(shí)際旋進(jìn)角和理論輸入量,輸入e為[-6,6],輸入ec為[-1,1],輸出域ΔKP為[-6,6],ΔKI為[-0.3,0.3],ΔKD為[-0.03,0.03]。對(duì)于各個(gè)輸入及輸出域模糊集,NB及PB均選取gaussmf型隸屬度函數(shù),其余各語言值均選取trimf型隸屬度函數(shù)(圖10)。

    3.2 模糊PID控制器模糊規(guī)則表

    對(duì)于模糊PID控制器,當(dāng)e較大時(shí),需取較大的KP,以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度,同時(shí)適當(dāng)調(diào)整KD,使系統(tǒng)具有一定的響應(yīng)性,消除靜態(tài)誤差;當(dāng)e較小時(shí),應(yīng)適當(dāng)調(diào)整KP、KD,加快系統(tǒng)動(dòng)作,減少調(diào)節(jié)時(shí)間[10]。由此可得輸出變量KP、KI、KD的模糊控制規(guī)則(表1、表2)。

    3.3 仿真模型

    利用Matlab/Simulink將模糊自適應(yīng)PID控制器加入拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角控制系統(tǒng)及力矩陀螺旋進(jìn)角控制系統(tǒng),仿真模型見圖11、圖12、圖13。

    其中,力矩陀螺旋進(jìn)角控制系統(tǒng)包含電流內(nèi)環(huán)、轉(zhuǎn)速外環(huán),轉(zhuǎn)速外環(huán)使用模糊PID控制。仿真中,車體J=100 kg/m2,BLDCM參數(shù)設(shè)定為:Rs=0.5 Ω,Ls=0.01 H,轉(zhuǎn)子磁鏈φf=0.119 4 Wb,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.002 7 kg/m2,摩擦系數(shù)B=0,極對(duì)數(shù) np=1,初始轉(zhuǎn)速ωi=0,初始轉(zhuǎn)子角度θ=0°。

    4 仿真及抗干擾分析

    在Matlab/Simulink中對(duì)拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角控制系統(tǒng)仿真,采樣時(shí)間為1×10-4 s,仿真時(shí)間為 2 s,設(shè)置初始側(cè)傾角度為15°,初始輸入角度為0°(平衡位置)。在Matlab/Simulink中對(duì)力矩陀螺旋進(jìn)角控制系統(tǒng)仿真,采樣時(shí)間為1×10-4 s,仿真時(shí)間為0.4 s。設(shè)置初始輸入轉(zhuǎn)速1 000 r/min,初始負(fù)載0.3 N,在0.2 s處將輸入轉(zhuǎn)速變更為 2 000 r/min。設(shè)置初始輸入轉(zhuǎn)速1 000 r/min,初始負(fù)載1 N,在0.1 s將負(fù)載減至0.3 N,在0.3 s將負(fù)載加至2 N。

    對(duì)拖拉機(jī)體控制系統(tǒng)輸入端加入零均值均方差為2的高斯白噪聲作為外干擾,對(duì)力矩陀螺旋進(jìn)角控制系統(tǒng)輸入端加入零均值均方差為3的高斯白噪聲作為外干擾。

    從圖14、表3可以看出,對(duì)于拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角,利用模糊PID控制能減小超調(diào)量。

    從圖15、表4可以看出,對(duì)于力矩陀螺旋進(jìn)角角速率,從0 r/min到1 000 r/min過程中,在外干擾作用下,模糊PID超調(diào)量較小,調(diào)節(jié)時(shí)間縮短了24%,且相比于PID無振蕩出現(xiàn)。從1 000 r/min到 2 000 r/min 過程中:在外干擾作用下,模糊PID超調(diào)量較小,上升時(shí)間縮短了81%,調(diào)節(jié)時(shí)間縮短了28.5%,且相比于PID無振蕩出現(xiàn)。因此模糊PID較PID更為準(zhǔn)確、快速、穩(wěn)態(tài)精度高。

    從圖16、表5可以看出,對(duì)于力矩陀螺旋進(jìn)角角速率,在外干擾作用及0.1 s及0.3 s發(fā)生負(fù)載突變的情況下,模糊PID最大偏移量絕對(duì)值較PID少了27%,且相比于PID基本消除了振蕩現(xiàn)象。

    綜上所述,對(duì)于拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角控制系統(tǒng)、力矩陀螺旋進(jìn)角控制系統(tǒng),模糊PID控制器相比于PID控制器具有更高的準(zhǔn)確性、快速性及穩(wěn)態(tài)精度。

    5 結(jié)論

    本研究設(shè)計(jì)了一種基于反饋線性化方法的兩輪自平衡拖拉機(jī)控制方法,針對(duì)所設(shè)計(jì)的響應(yīng)過程,為拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角控制系統(tǒng)、力矩陀螺旋進(jìn)角控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了模糊PID控制器,并進(jìn)行Matlab/Simulink模型仿真,仿真結(jié)果表明,在存在外界干擾的情況下,所設(shè)計(jì)的模糊PID控制器能有效地保證拖拉機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度,提高控制系統(tǒng)的魯棒性,為研究兩輪自平衡拖拉機(jī)控制系統(tǒng)提供了方向。

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