精密光學(xué)透鏡注射壓縮成型多質(zhì)量目標(biāo)優(yōu)化

劉軍輝 ，陳新度

(1.河源職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣東河源 517000； 2.廣東工業(yè)大學(xué)，廣東省微納制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510006)

近年來(lái)，隨著光電產(chǎn)業(yè)和信息技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)高質(zhì)量光學(xué)元件的需求呈現(xiàn)急劇增長(zhǎng)的趨勢(shì)。光學(xué)透鏡作為這些系統(tǒng)不可缺少的元件，因此對(duì)其加工進(jìn)行深入研究顯得尤其重要。聚合物光學(xué)透鏡由于其材料本身特性，在受應(yīng)力的情況下材料由各向同性變成不同程度的各向異性，會(huì)形成雙折射現(xiàn)象，造成透鏡成像出現(xiàn)重影。傳統(tǒng)的精密光學(xué)注射成型時(shí)一般需要較高的注塑壓力和保壓壓力，由于模具型腔內(nèi)聚合物存在溫度和壓力梯度，因此透鏡內(nèi)部容易殘留內(nèi)應(yīng)力，導(dǎo)致光學(xué)透鏡較為嚴(yán)重的雙折射缺陷[1]。注射壓縮工藝可以采取低壓注射，通過壓縮動(dòng)作可以大幅度改善產(chǎn)品內(nèi)部的受力均勻程度，因此能有效降低光學(xué)產(chǎn)品的雙折射[2]。有文獻(xiàn)對(duì)光學(xué)平板進(jìn)行了注射成型與注射壓縮成型試驗(yàn)，并對(duì)它們進(jìn)行了光學(xué)性能的差異分析，得出注射壓縮成型的產(chǎn)品能獲得更好的光學(xué)性能[3]。

多質(zhì)量?jī)?yōu)化問題(MOP)在注塑工藝參數(shù)優(yōu)化上已經(jīng)得到了較多的運(yùn)用，近年來(lái)，以混合田口法[4–6]、響應(yīng)面法[7–8]、遺傳算法和粒子群算法[9–11]等方法進(jìn)行了大量的研究，對(duì)產(chǎn)品翹曲、節(jié)能、注塑生產(chǎn)效率等進(jìn)行了優(yōu)化，獲得了相應(yīng)多目標(biāo)的Pareto最優(yōu)解集。在聚合物光學(xué)透鏡成型領(lǐng)域，較多學(xué)者主要以光學(xué)透鏡的幾何精度和成型缺陷為研究目標(biāo)，提出了相應(yīng)的優(yōu)化方法，成功改進(jìn)了光學(xué)透鏡的尺寸、形狀和表面精度。其中R.J.Bensingh等[12]運(yùn)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)值仿真的方法對(duì)大直徑非球面透鏡進(jìn)行了優(yōu)化，有效降低了透鏡的體積收縮率。R.Spina等[13]以田口試驗(yàn)法和灰色關(guān)聯(lián)分析法研究了模具注射條件對(duì)透鏡面型精度和雙折射的影響。

綜上所述，針對(duì)精密級(jí)聚合物光學(xué)透鏡成型的質(zhì)量?jī)?yōu)化，其加工方式主要是注射成型工藝，且質(zhì)量?jī)?yōu)化目標(biāo)集中在透鏡的成型缺陷、幾何精度、能量損耗等方面，而透鏡的最終光學(xué)評(píng)價(jià)質(zhì)量指標(biāo)卻很少提及。筆者以光學(xué)透鏡的表面粗糙度Ra與雙折射數(shù)值φ為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)透鏡幾何精度與光學(xué)指標(biāo)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。另外，現(xiàn)有研究已經(jīng)證明注射壓縮成型工藝可以有效地降低聚合物產(chǎn)品的殘余內(nèi)應(yīng)力，降低雙折射現(xiàn)象，因此筆者采取該工藝進(jìn)行基于帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(NSGA–Ⅱ)的多質(zhì)量目標(biāo)優(yōu)化。

1 基于自動(dòng)校準(zhǔn)功能的注射壓縮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

注射壓縮模具是在傳統(tǒng)的注射模具基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，加入的精密壓縮結(jié)構(gòu)是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。現(xiàn)有的模腔壓縮結(jié)構(gòu)有三種方式，即整體式壓縮結(jié)構(gòu)、壓縮框式結(jié)構(gòu)和壓縮型芯結(jié)構(gòu)，注射壓縮結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。整體式和壓縮框式結(jié)構(gòu)的壓縮力都是通過主軸直接施加的，可以對(duì)整個(gè)型腔施加壓縮，其中壓縮框式結(jié)構(gòu)也可以進(jìn)行型腔局部的壓縮。壓縮框式結(jié)構(gòu)是整體式的改良結(jié)構(gòu)，它直接設(shè)計(jì)了一個(gè)型腔框與彈性元件一起裝在動(dòng)模側(cè)，解決了需要高合模精度的問題，模具壽命與穩(wěn)健性明顯得到提升。第三種是壓縮型芯結(jié)構(gòu)，這種方法的主要特點(diǎn)是采取輔助軸對(duì)型芯施加壓力，而不是像前兩種通過主軸施加在整個(gè)后模。然而，后兩類壓縮結(jié)構(gòu)形式都存在一個(gè)前后模軸心重合精度差的問題，如在成型凹凸透鏡時(shí)，會(huì)導(dǎo)致正反面軸線不重合，進(jìn)而影響塑料制品的光學(xué)性能。

圖1 注射壓縮結(jié)構(gòu)形式

為了解決現(xiàn)有壓縮結(jié)構(gòu)存在的問題，筆者設(shè)計(jì)了一種具有自動(dòng)校準(zhǔn)功能的壓縮結(jié)構(gòu)，如圖2所示，設(shè)計(jì)的這種結(jié)構(gòu)是在壓縮框形式的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的，其中密封環(huán)起的作用和壓縮框一樣充當(dāng)模具型腔的側(cè)面，用預(yù)緊鋼珠使密封環(huán)、定位環(huán)與活動(dòng)型芯進(jìn)行相互的精密壓縮運(yùn)動(dòng)，壓縮距離由密封環(huán)與活動(dòng)型芯之間的結(jié)構(gòu)控制。這種設(shè)計(jì)把面摩擦改為鋼珠與壁面的點(diǎn)摩擦，可增加模具壽命。該結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是設(shè)計(jì)了一個(gè)定位環(huán)和可移動(dòng)的型芯，它通過閉合時(shí)與定模側(cè)的斜面進(jìn)行定位，如圖2b所示。包括里面的型芯會(huì)在閉合的過程中發(fā)生微量的移動(dòng)，自動(dòng)進(jìn)行位置校準(zhǔn)，保證透鏡前后2個(gè)光學(xué)曲面的光軸重合。

2 多質(zhì)量目標(biāo)優(yōu)化算法模型及方案設(shè)計(jì)

2.1 BPNN模型與NSGA–Ⅱ算法設(shè)置

為了得到關(guān)鍵工藝參數(shù)與質(zhì)量目標(biāo)的非線性映射關(guān)系，采取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)算法進(jìn)行模型構(gòu)建，并對(duì)其預(yù)測(cè)精度進(jìn)行驗(yàn)證。BPNN算法首先由D.E.Rumelhart等[14]提出并且得到廣泛運(yùn)用，它具有良好的非線性映射、大規(guī)模并行運(yùn)算能力等特點(diǎn)，已經(jīng)成為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的代表性模型之一。每個(gè)神經(jīng)元的輸出等于前一層所有神經(jīng)元的權(quán)值之和加上一個(gè)偏置，之后激活函數(shù)生成輸出[14]：

式中：Oj——隱含層或輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出；

wij——第i個(gè)神經(jīng)元到第j個(gè)神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重；

xi——第i個(gè)神經(jīng)元的輸出；

θj——第j個(gè)神經(jīng)元的偏置；

f(·)——隱含層和輸出層的激活函數(shù)，選擇S型激活函數(shù)。

式中：λ——神經(jīng)元的增益系數(shù)。

f(·)的范圍在 (–1，1)。模型通過最小化實(shí)際輸出與網(wǎng)絡(luò)輸出來(lái)逐漸調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。

式中：e(n)——實(shí)際輸出與網(wǎng)絡(luò)輸出的差值；

η——學(xué)習(xí)速率。

筆者依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇4個(gè)關(guān)鍵的注射壓縮工藝參數(shù)為壓縮距離(x1)、壓縮速度(x2)、模具溫度(x3)和冷卻時(shí)間(x4)，筆者在本例中采用3層結(jié)構(gòu)，以4個(gè)關(guān)鍵工藝參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，2個(gè)質(zhì)量目標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)輸出，如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于MOP涉及到優(yōu)化若干個(gè)具有沖突關(guān)系的目標(biāo)，不存在一個(gè)可使所有目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的解。解決這類問題有較多的算法，其中具有代表性的是由K.Deb等[15]開發(fā)的非支配排序遺傳算法NSGA–Ⅱ，該算法通過引入快速非支配排序算法和精英保留策略，使Pareto最優(yōu)解集中的個(gè)體能較均勻的擴(kuò)展到整個(gè)空間，保證了種群的多樣性。筆者以精密光學(xué)透鏡的Ra與φ為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)透鏡幾何精度與光學(xué)指標(biāo)進(jìn)行綜合優(yōu)化。2個(gè)質(zhì)量目標(biāo)具有望小特性，多目標(biāo)優(yōu)化問題可定義如下：

式中：f1(x)，f2(x)分別表示Ra與φ，x為工藝參數(shù)向量(x1x2x3x4)T。

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)方案

以精密光學(xué)透鏡的曲面Ra和φ作為質(zhì)量目標(biāo)，優(yōu)化方案為三個(gè)步驟：首先以34次全因子試驗(yàn)的81個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練與測(cè)試數(shù)據(jù)，通過反饋輸出層與預(yù)期的偏差，修正神經(jīng)元權(quán)值和偏置，分別對(duì)2個(gè)質(zhì)量目標(biāo)與工藝參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行BPNN建模；其次以訓(xùn)練得到的BPNN作為適應(yīng)度函數(shù)，利用NSGA–Ⅱ算法進(jìn)行粗糙度和雙折射的綜合優(yōu)化，通過對(duì)種群個(gè)體選擇、交叉和變異操作，運(yùn)算得到Pareto最優(yōu)解集；最后對(duì)優(yōu)化結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行精度驗(yàn)證，且與優(yōu)化前的透鏡質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該技術(shù)方案的有效性。圖4為多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)流程。

圖4 多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)流程

3 結(jié)果與討論

3.1 光學(xué)模具設(shè)計(jì)及工藝條件設(shè)置

筆者進(jìn)行綜合質(zhì)量?jī)?yōu)化的對(duì)象為精密的光學(xué)透鏡，其外形及設(shè)計(jì)圖如圖5所示。

圖5 透鏡及其模具設(shè)計(jì)圖

透鏡直徑為50 mm，上下兩面為半徑為158 mm的球面，在A，B，C三個(gè)位置取樣測(cè)量Ra，取其平均數(shù)作為最終數(shù)據(jù)?？紤]到生產(chǎn)效率問題，設(shè)計(jì)為一模兩腔的排布形式，進(jìn)膠采取側(cè)向澆口方式，核心的模仁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖5b，圖5c所示。由于光學(xué)模具型腔的表面粗糙度要求很高，因此對(duì)模仁材料有很高的要求，筆者在本例中采取的是可拋光鏡面的模具鋼S136–D。透鏡材料選擇光學(xué)級(jí)聚合物材料Sumipex HT55X PMMA，其平均體積收縮率為0.5%，試驗(yàn)用注塑機(jī)為DQ–50T臥式精密注塑機(jī)，其鎖模力、最大注射量分別為500 N和462 cm3。精密光學(xué)透鏡的Ra測(cè)試采取Bruker-Contour GT–X3白光干涉儀，測(cè)量精度可達(dá)0.001 μm；φ為單位長(zhǎng)度上的光程差，它采取Photonic Lattice WPA–200測(cè)試儀，測(cè)量精度可達(dá)0.1 nm／cm。

依據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，注射壓縮工藝參數(shù)及其水平見表1。其它初始注射壓縮工藝參數(shù)設(shè)置如下：聚合物熔體溫度為220℃、注射速度為65 mm／s、注塑壓力為60 MPa、保壓壓力為70 MPa、保壓時(shí)間為3 s，V／P切換位置為4.5 mm、壓縮力為300 kN。

表1 工藝參數(shù)及其水平

3.2 BPNN建模及多目標(biāo)優(yōu)化

對(duì)上述工藝參數(shù)進(jìn)行34次全因子試驗(yàn)，可得到81個(gè)樣本數(shù)據(jù)，其中隨機(jī)挑選60個(gè)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，構(gòu)成訓(xùn)練集，其余21個(gè)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，構(gòu)成測(cè)試集。試驗(yàn)得到的Ra，φ范圍為1.968～18.334 μm，φ的范圍為14.6～48.8 nm／cm。利用MATLAB R2018作為建模工具，BPNN參數(shù)設(shè)置如下：迭代次數(shù)為2 000，學(xué)習(xí)速率為 0.01，梯度為 1×10–10，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7(試湊法得出)，其余參數(shù)默認(rèn)。

經(jīng)過訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)訓(xùn)練，Ra和φ訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)決定系數(shù)(R2)分別為0.97和0.94，代表模型具有很高的預(yù)測(cè)能力，能夠真實(shí)地反映兩個(gè)質(zhì)量目標(biāo)與關(guān)鍵工藝參數(shù)之間的關(guān)系，用它們作為多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA–Ⅱ的適應(yīng)度函數(shù)是可靠的。據(jù)表 1 可 知，blower=(0.775510)T，bupper=(0.9118520)T。NSGA–Ⅱ算法運(yùn)行參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)為500，最大迭代次數(shù)為1 000，適應(yīng)度函數(shù)公差為1E–100，變異概率為0.25，交叉概率為0.8，Pareto系數(shù)為0.1，Pareto最優(yōu)解集中有500×0.1=50個(gè)解。NSGA–Ⅱ運(yùn)行結(jié)果如圖6所示，Ra的范圍為2.143～9.334 μm，φ的范圍為16.3～45.7 nm／cm。為了綜合考慮2個(gè)質(zhì)量目標(biāo)，優(yōu)化結(jié)果都比只考慮單個(gè)目標(biāo)的最小值大，說(shuō)明質(zhì)量目標(biāo)之間存在沖突。隨著Ra的變小，φ在逐漸增大，這表明隨著光學(xué)曲面表面的輪廓算術(shù)平均偏差變小，透鏡雙折射反而增大。這主要是因?yàn)楣鈱W(xué)曲面表面在一定范圍內(nèi)越不光滑，透鏡表面發(fā)生的透射、漫反射更加沒有規(guī)律，反而抵消了部分雙折射缺陷。對(duì)優(yōu)化的工藝參數(shù)和質(zhì)量目標(biāo)進(jìn)行近似處理，其中1～5個(gè)解見表2。

圖6 Ra 和φ的最優(yōu)解集

表2 優(yōu)化結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的有效性，以表2的工藝參數(shù)進(jìn)行注射壓縮實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)NSGA–Ⅱ預(yù)測(cè)的質(zhì)量目標(biāo)值與試驗(yàn)值對(duì)比，定量判斷優(yōu)化的可靠性。采取平均預(yù)測(cè)偏差(MPE)作為衡量指標(biāo)，公式如下：

式中：yi——質(zhì)量目標(biāo)第i次試驗(yàn)結(jié)果；

——質(zhì)量目標(biāo)第i次預(yù)測(cè)結(jié)果；

n——總試驗(yàn)次數(shù)。

驗(yàn)證結(jié)果見表2，Ra和φ的MPE分別為8.8%和6.4%，平均誤差不超過10%，說(shuō)明通過優(yōu)化流程具有良好的預(yù)測(cè)精度。以Pareto最優(yōu)解集中的第3號(hào)實(shí)驗(yàn)的工藝參數(shù)組合進(jìn)行注射壓縮實(shí)驗(yàn)，注塑的產(chǎn)品如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

B位置的形貌測(cè)試如圖7a所示，其Ra為3.613 μm，綜合A，C位置可得該光學(xué)透鏡表面的平均Ra為3.587 μm；另外一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)φ雙折射分布云圖如圖7b所示，截面位置的平均雙折射為24.8 nm／cm。從云圖中顯示透鏡邊緣部分和進(jìn)澆口位置區(qū)域的雙折射較為嚴(yán)重，這說(shuō)明這些位置存在較大的殘余內(nèi)應(yīng)力。

4 結(jié)論

以精密光學(xué)透鏡的曲面粗糙度Ra和雙折射φ為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種包含BPNN關(guān)系建模、NSGA–Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化和試驗(yàn)驗(yàn)證的綜合質(zhì)量?jī)?yōu)化方法，得出結(jié)論如下：

(1)通過提出的基于自動(dòng)校準(zhǔn)功能的注射壓縮模具試驗(yàn)，建立質(zhì)量目標(biāo)與注射壓縮工藝參數(shù)之間的關(guān)系，采取BPNN通過小樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，Ra和φ的BPNN模型具有很高預(yù)精度，其R2分別達(dá)到0.97和0.94。

(2)以BPNN為適應(yīng)度函數(shù)，采取NSGA–Ⅱ算法能高效、準(zhǔn)確地搜索得到注射壓縮工藝參數(shù)的Pareto最優(yōu)解集，保證Ra和φ達(dá)到最佳平衡。