不同流固耦合方法進(jìn)行輪胎滑水性能仿真研究的對(duì)比分析

苑 陽(yáng)，劉從臻*，錢 浩

（1.山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049；2.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

流固耦合方法涉及到流體與固體間的相互影響，其對(duì)流體域和固體域分別求解的特性可更加真實(shí)地模擬滑水現(xiàn)象的規(guī)律。近年來(lái)其在模擬輪胎滑水及深入解析滑水性能方面得到廣泛應(yīng)用。董斌等[1-3]使用混合花紋輪胎仿真模型，采用大型有限元仿真軟件Fluent計(jì)算獲得了不同工況下胎面所受的水流動(dòng)壓力及胎面接觸區(qū)域的水流速度分布。王國(guó)林等[4-6]采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）的氣-液二相流數(shù)值模型將輪胎滑水過(guò)程簡(jiǎn)化為流體動(dòng)壓力作用使輪胎產(chǎn)生附加變形，并將臨界滑水速度仿真預(yù)測(cè)值與已有的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析。

從計(jì)算原理上看，單向耦合算法僅建立在水流壓力場(chǎng)對(duì)輪胎結(jié)構(gòu)場(chǎng)影響的情況下，與實(shí)際滑水現(xiàn)象有差異，從本質(zhì)上存在誤差。

隨著多場(chǎng)耦合技術(shù)和計(jì)算機(jī)軟、硬件技術(shù)的發(fā)展，雙向流固耦合算法的應(yīng)用逐漸受到各行專業(yè)人士和學(xué)者的青睞。在輪胎滑水雙向流固耦合計(jì)算方面，臧孟炎等[7]建立了基于Ls-Dyna軟件的輪胎滑水模型，通過(guò)分析輪胎接地前緣形成的楔狀水層逐漸被轉(zhuǎn)動(dòng)的車輪擠壓進(jìn)胎面排水溝槽的狀態(tài)及其沿縱向排水溝槽噴出的狀態(tài)等研究不同水膜厚度下車輛臨界滑水速度的變化。H.Grogger等[8]以光面輪胎和縱向花紋輪胎為研究對(duì)象，在考慮結(jié)構(gòu)、大變形和與路面相互作用等因素的基礎(chǔ)上，提出一種基于弱耦合流體-結(jié)構(gòu)相互作用的集成軟件工具，建立了有效且準(zhǔn)確傳遞基本變量的耦合模塊和處理流體域網(wǎng)格以匹配輪胎外表面的變形模塊，將流體壓力分布與輪胎仿真模型相結(jié)合，重復(fù)迭代運(yùn)算，獲得準(zhǔn)確的流體壓力分布和上浮力。

目前部分仿真分析方法未考慮輪胎與水層流固耦合的雙向作用，而且很少通過(guò)流體域分析輪胎的滑水特性。因此，通過(guò)單向、雙向流固耦合方法進(jìn)行仿真對(duì)比，并基于流體域分析輪胎的滑水特性，從而明晰單向耦合算法的不足是很有必要的。

本研究以某廠家提供的185/60R15輪胎為例，基于Workbench平臺(tái)的輪胎滑水流固耦合仿真分析方法，建立精確的輪胎滑水水流模型，在相同工況下進(jìn)行單向、雙向流固耦合算法的仿真對(duì)比。

1 理論背景

1.1 流固耦合研究簡(jiǎn)介

隨著計(jì)算科學(xué)以及數(shù)值分析方法的不斷發(fā)展，流固耦合或流固交互作用研究從20世紀(jì)80年代以來(lái)受到了廣泛關(guān)注，從數(shù)據(jù)傳遞角度出發(fā)，其可以分為單向流固耦合和雙向流固耦合[9]。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于大多數(shù)耦合作用現(xiàn)象，如果只考慮靜態(tài)結(jié)構(gòu)性能，單向流固耦合分析已經(jīng)足夠，但是如果要考慮結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，雙向流固耦合分析就必不可少。雙向流固耦合同時(shí)考慮流體與固體，計(jì)算精度高，但是設(shè)置復(fù)雜，計(jì)算周期長(zhǎng)。相比之下，單向流固耦合計(jì)算所需時(shí)間短、資源較少，僅適用于固體結(jié)構(gòu)形變量不足以顯著影響流體域的情況。單向流固耦合方法將流體域計(jì)算所得結(jié)果作為負(fù)荷施加到結(jié)構(gòu)域中，而沒(méi)有將結(jié)構(gòu)域分析結(jié)果傳遞給流體域，設(shè)置相對(duì)簡(jiǎn)單，計(jì)算周期較短。

1.2 水流控制方程

本研究輪胎滑水流固耦合模型中的水流流動(dòng)滿足質(zhì)量守恒、能量守恒和動(dòng)量守恒定律，這3個(gè)物理量守恒構(gòu)成了水流的基本控制方程[10]。

質(zhì)量守恒方程：

能量守恒方程：

動(dòng)量守恒方程：

式中ρw——流體密度；

t——時(shí)間；

ui，uj——速度張量；

xi，xj——坐標(biāo)張量；

E——?jiǎng)幽埽?/p>

σw，εw——流體柯西應(yīng)力、應(yīng)變；

p——流體靜壓；

τij——應(yīng)力張量；

ρwgi——重力體積力；

Fi——其他體積力。

1.3 湍流模型

適合湍動(dòng)能（k）-耗散率（ε）模型的流動(dòng)類型比較廣泛，包括旋均勻剪切流、自由流（射流和混合層）、腔道流動(dòng)和邊界層流動(dòng)。該模型k和ε的方程[10]為

其中C1＝max[0.43，η/（η＋5）]，η＝Sk/ε

式中μ——?jiǎng)恿φ承韵禂?shù)；

μt——湍流粘性系數(shù)；

Gk——由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能；

Gb——由于浮力引起的湍動(dòng)能；

YM——可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總耗散率的影響；

η——用戶修正系數(shù)；

S——長(zhǎng)度；

C1ε，C2，C3ε——在Fluent軟件中為默認(rèn)值常數(shù)，C1ε＝1.44，C2＝1.90，C3ε＝0.09；

σk，σε——k和ε的湍流普朗特?cái)?shù)，σk＝1，σε＝1.20。

1.4 滑水經(jīng)驗(yàn)公式

一般而言，有限元模型建立及計(jì)算結(jié)果有效性最合適的驗(yàn)證方法是與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，然而滑水試驗(yàn)對(duì)測(cè)試場(chǎng)地條件和設(shè)備要求很高，因此本仿真采用滑水經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)輪胎滑水模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。W.B.Horne等[11]通過(guò)分析大量輪胎滑水的試驗(yàn)結(jié)果，提出了著名的NASA滑水經(jīng)驗(yàn)公式：

式中vp——臨界滑水速度；

P——輪胎充氣壓力。

NASA滑水經(jīng)驗(yàn)公式只適合于積水較薄且被水覆蓋的路面狀況，為此，D.Dunlap等[12]在公式（6）的基礎(chǔ)上，提出了滑水速度與胎面花紋深度、胎面寬度和水膜厚度之間關(guān)系的滑水預(yù)測(cè)公式：

DT——胎面花紋深度，一般情況下取值范圍為1.6～10.0 mm；

DW——水膜厚度；

T——胎面寬度。

本仿真分析中，P＝220 kPa，DT＝7 mm，DW＝10 mm，T＝185 mm，代入公式（7）中，計(jì)算pv′ 為102.59 km·h-1（28.50 m·s-1）。

2 滑水物理模型

以某廠家提供的185/60R15輪胎為例，通過(guò)參考文獻(xiàn)[13]獲得花紋溝排列方向及花紋類型等對(duì)滑水性能的影響，進(jìn)而建立垂直花紋輪胎和路面三維殼體模型，并賦予輪胎和路面材料屬性，定義輪胎-路面接觸算法，進(jìn)行網(wǎng)格劃分及邊界條件定義；在CFD模塊中建立流體域模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分和邊界條件定義[3]。

2.1 結(jié)構(gòu)模型與邊界條件設(shè)置

結(jié)構(gòu)場(chǎng)計(jì)算的對(duì)象為輪胎和剛性路面。輪胎胎面與胎側(cè)分開(kāi)建模、劃分網(wǎng)格，共產(chǎn)生64 783個(gè)單元和36 483個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 輪胎網(wǎng)格模型

網(wǎng)格劃分完成后對(duì)模型設(shè)置邊界條件，邊界條件包括結(jié)構(gòu)負(fù)荷和約束，如圖2所示。

圖2 輪胎邊界條件

2.2 流體域模型與邊界條件設(shè)置

對(duì)分析水層建立六面體模型并與輪胎進(jìn)行布爾減操作，剔除兩者相交部分，而剩余部分即為流體域模型。然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分和邊界條件定義。在Fluent軟件中對(duì)流體域采用補(bǔ)片協(xié)調(diào)方法的四面體網(wǎng)格劃分，共產(chǎn)生196 350個(gè)四面體單元和40 333個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖3所示。流體域模型的邊界條件定義為速度入口、壓力出口以及壁面3種形式，并且在速度入口施加Profile文件定義水的運(yùn)動(dòng)，如圖4所示。

圖3 流體域模型

圖4 流體域邊界條件

2.3 求解器設(shè)置

為了使單向、雙向兩種流固耦合算法的計(jì)算結(jié)果具有可比性，不僅兩種算法的邊界條件設(shè)置、網(wǎng)格劃分完全一致，流體域、結(jié)構(gòu)域?qū)?yīng)的求解器設(shè)置也完全一致。其中，流體域求解器設(shè)置項(xiàng)目較多，主要設(shè)置項(xiàng)如下：基于壓力傳遞求解，采用可實(shí)現(xiàn)的k-ε湍流模型、平順可重塑的動(dòng)網(wǎng)格和半隱式方法求解壓力耦合方程組。

3 結(jié)果與分析

3.1 流體域

t＝1.5 s時(shí)的單向、雙向流固耦合流體域的動(dòng)水壓力分布如圖5所示。

圖5 流體域動(dòng)水壓力云圖

由圖5可見(jiàn)，兩種方法的壓力峰值位置分布情況基本一致，但在單向流固耦合流體域中接地前端胎面最大動(dòng)水壓力作用區(qū)域比較集中，說(shuō)明該處水流動(dòng)能大部分轉(zhuǎn)化為作用于胎面的壓力能，容易對(duì)輪胎產(chǎn)生明顯的徑向抬升作用，而雙向流固耦合模擬輪胎變形改變了周圍水流的壓力場(chǎng)，正、負(fù)壓力均降低，使壓力分布相對(duì)較為均勻，難以對(duì)胎面形成集中有效的徑向抬升作用，從而降低了輪胎發(fā)生滑水現(xiàn)象的幾率。

將流體域流固耦合面處的動(dòng)水壓力等于或大于輪胎所受負(fù)荷時(shí)定義為輪胎發(fā)生完全滑水的時(shí)刻。在相同工況下輪胎-干路面法向接觸力及單向、雙向流固耦合動(dòng)水壓力隨時(shí)間的變化曲線如圖6所示。

圖6 在相同工況下輪胎-干路面法向接觸力及單向、雙向流固耦合動(dòng)水壓力隨時(shí)間的變化曲線

由圖6可見(jiàn)，單向流固耦合計(jì)算發(fā)生完全滑水時(shí)刻為t＝1.1 s，而雙向流固耦合計(jì)算發(fā)生完全滑水時(shí)刻為t＝1.2 s。

從圖6可直觀地看出不同耦合方法模擬整個(gè)滑水過(guò)程流固耦合面處動(dòng)水壓力變化的異同，動(dòng)水壓力曲線變化趨勢(shì)基本一致，動(dòng)水壓力變化大致分為3個(gè)階段。

（1）充氣加載階段。該階段流速設(shè)置為零。

（2）水流沖擊階段。待輪胎充氣加載穩(wěn)定后，水逐漸加速?zèng)_擊輪胎，由于垂直花紋溝槽的排水能力有限，兩種算法的胎面所受動(dòng)水壓力都呈現(xiàn)迅速增大的趨勢(shì)，而雙向流固耦合模擬輪胎變形改變了周圍水流的壓力場(chǎng)，正、負(fù)壓力均降低，使相同時(shí)刻動(dòng)水壓力較小，因此該階段單向流固耦合計(jì)算的動(dòng)水壓力先與輪胎所受法向負(fù)荷平衡，即單向流固耦合模擬輪胎滑水發(fā)生先于雙向流固耦合模擬。

（3）完全滑水階段。該階段輪胎動(dòng)水壓力大于或等于所受法向負(fù)荷，輪胎處于完全滑水狀態(tài)。

3.2 輪胎結(jié)構(gòu)性能分析與對(duì)比

以接觸面中心為參考點(diǎn)，t＝1.5 s時(shí)輪胎的變形云圖如圖7所示。

圖7 輪胎變形云圖

由圖7可見(jiàn)，該時(shí)刻單向、雙向流固耦合計(jì)算的輪胎最大變形分別為17.652和15.649 mm。輪胎最大變形發(fā)生在接地區(qū)域前后兩側(cè)，并且變形量分布具有對(duì)稱性；由于輪胎接地前緣楔形區(qū)域的存在，輪胎與流體互相擠壓，使該區(qū)域水流出現(xiàn)滯留，從而使胎面中間區(qū)域動(dòng)水壓力高于胎側(cè)區(qū)域；相同時(shí)刻下，雙向流固耦合計(jì)算的最大動(dòng)水壓力和最大變形量小于單向流固耦合計(jì)算結(jié)果。

為了方便對(duì)兩種流固耦合方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，生成相同工況下輪胎變形隨時(shí)間的變化曲線，如圖8所示。

由圖8可見(jiàn)，輪胎發(fā)生變形也可大致分為3個(gè)階段。

圖8 輪胎變形量隨時(shí)間的變化曲線

（1）充氣加載階段。該階段兩種算法的邊界條件設(shè)置、網(wǎng)格劃分完全一致，結(jié)構(gòu)域?qū)?yīng)求解器設(shè)置也完全一致，因此輪胎發(fā)生的變形量也趨于一致。

（2）水流沖擊階段。該階段是輪胎充氣加載穩(wěn)定后水逐漸加速?zèng)_擊輪胎導(dǎo)致動(dòng)水壓力升高的過(guò)程。兩種耦合方法都表現(xiàn)出輪胎的非線性變形。同時(shí)，相同時(shí)刻下單向流固耦合計(jì)算的變形量逐漸超過(guò)雙向流固耦合，因而提前達(dá)到變形量的穩(wěn)態(tài)值，即單向流固耦合計(jì)算先發(fā)生完全滑水現(xiàn)象。

（3）完全滑水階段。該階段輪胎的垂直負(fù)荷完全由流體動(dòng)水壓力來(lái)平衡，輪胎的變形量也趨于穩(wěn)定。

3.3 誤差分析

在流體域模型的邊界條件設(shè)定速度入口，并且在速度入口導(dǎo)入水流運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系文件。通過(guò)單向、雙向流固耦合仿真分析得到的輪胎臨界滑水速度分別為25.80和27.50 m·s-1（分別對(duì)應(yīng)t＝1.1 s和t＝1.2 s時(shí)刻）。

將仿真分析得到的臨界滑水速度與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值（28.50 m·s-1）進(jìn)行對(duì)比，單向、雙向流固耦合計(jì)算臨界滑水速度的相對(duì)誤差分別為9.47%和3.51%，由此在一定程度上說(shuō)明了雙向流固耦合模擬輪胎滑水性能比單向流固耦合模擬更可靠。

4 結(jié)論

為了比較輪胎滑水單向、雙向流固耦合兩種方法計(jì)算結(jié)果的差異，本研究以185/60R15輪胎為例，基于Workbench平臺(tái)進(jìn)行輪胎滑水流固耦合仿真分析，得到如下結(jié)論。

（1）采用單向、雙向流固耦合方法計(jì)算的動(dòng)水壓力分布迥異，雙向流固耦合方法計(jì)算的表面正、負(fù)壓力峰值均降低，壓力分布更均勻。

（2）輪胎最大變形發(fā)生在接地區(qū)域前后兩側(cè)，并且變形量分布具有對(duì)稱性；由于輪胎接地前緣楔形區(qū)域的存在，輪胎與流體互相擠壓，使該區(qū)域水流出現(xiàn)滯留，從而使胎面中間區(qū)域動(dòng)水壓力高于胎側(cè)區(qū)域；相同時(shí)刻下，雙向流固耦合計(jì)算的最大動(dòng)水壓力和最大變形量小于單向流固耦合計(jì)算結(jié)果。

（3）相對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值，單向、雙向流固耦合仿真預(yù)測(cè)的臨界滑水速度的相對(duì)誤差分別為9.47%和3.51%，可見(jiàn)雙向流固耦合方法的計(jì)算結(jié)果更真實(shí)合理，從原理上提高了計(jì)算精度，在一定程度上可說(shuō)明雙向流固耦合方法模擬輪胎滑水過(guò)程的可靠性。