基于非局部均值濾波的SAR圖像抑噪

張文哲，潘軍，蔣立軍，仲偉敬，張雪峰，范博文, 卞宇濤

1.吉林大學(xué) 地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026；2.中國人民解放軍63771部隊，西安 714000

0 引言

合成孔徑雷達(dá)是一種可全天時、全天候持續(xù)觀測的主動式微波遙感器，其在災(zāi)害評估、目標(biāo)分類、目標(biāo)檢測識別和軍事偵察等民用及軍事領(lǐng)域均有重大的應(yīng)用。然而，對于SAR圖像而言其分辨尺寸是信號波長的幾十倍或更多倍，因此每一分辨單元內(nèi)所收到的信號是由多個散射點矢量疊加[1]。由于不同散射點到傳感器距離不同，因此，同一地面單元內(nèi)的散射點回波相位均不相同，這使得散射回波矢量疊加后獲得的幅度圖像的像元值并不完全取決于地物后向散射系數(shù)而是偏離正常幅度值隨機(jī)起伏變化。由于這個原因，使得SAR圖像上同質(zhì)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生與正常地物亮度差異明顯且呈顆粒狀隨機(jī)分布的相干斑噪聲,這些噪聲的存在使人工目視判讀及利用像元值來計算并獲取信息的過程產(chǎn)生錯誤計算而獲得錯誤結(jié)果，進(jìn)而嚴(yán)重影響了后續(xù)的SAR圖像的解譯與應(yīng)用過程[2]。因此，研究如何在有效地抑制相干斑噪聲的同時保留更多紋理信息對于SAR圖像分割、分類和自動目標(biāo)識別等方面具有重要意義[3]。

SAR圖像濾波的主要目的在于通過對圖像噪聲的抑制使均質(zhì)區(qū)域更加平滑，使圖像紋理區(qū)保留更多信息，對SAR圖像的濾波方法研究較多的為空域濾波與變換域濾波兩類[1]?？沼蚍椒ɡ昧肃徲蛳裨g的相關(guān)性，對固定大小窗口內(nèi)的像元進(jìn)行加權(quán)平均來得到中心像元的像元值，此種方法能夠較好地去除相干斑噪聲，但會使圖像變得模糊而丟失紋理細(xì)節(jié)信息，常見方法有Lee濾波、Kuan濾波及Gamma MAP濾波等[1]。變換域類方法通過空間域與頻率域間的變換來更好地抑制噪聲，通過多方向分析來保留紋理結(jié)構(gòu)，能夠在抑噪的同時保留紋理細(xì)節(jié)。但此類方法涉及多個中間過程的計算，增加了算法的復(fù)雜性，且不同方法的適用性有限，此類方法以小波變換為主，有小波變換、平穩(wěn)小波變換等方法。小波變換雖能更好保留紋理，但其計算更為復(fù)雜[4]，相比而言空域濾波顯得更易于實現(xiàn)。

在空域濾波中，為在濾波的同時保留更多紋理結(jié)構(gòu)信息，Buades et al.[5]在2005年提出針對加性白噪聲的非局部均值(non-local means,NL-means)濾波算法。與以往算法利用單個像素點的相似性構(gòu)造權(quán)重不同，該算法利用圖像塊間的相似性信息，在整個圖像內(nèi)尋找與目標(biāo)圖像塊相似的圖像塊，依據(jù)圖像塊的相似性計算權(quán)重，加權(quán)平均求得像素的估計值[6]。NL-means算法在圖像均質(zhì)區(qū)域可以取得良好的抑噪效果，但因相似塊的過加權(quán)而使紋理區(qū)過于平滑，未能有效地保留圖像紋理信息。因此，有不少國內(nèi)外學(xué)者開始在NL-means算法的基礎(chǔ)上展開研究，并且取得了一定的成果。Deledalle et al.[7]提出在圖像塊概率分布(probabilistic patch-based，PPB)基礎(chǔ)上進(jìn)行加權(quán)平均的抑噪算法，通過真實SAR圖像實驗，此方法取得了較好的抑噪效果。劉書君等人[8]利用局部統(tǒng)計信息將圖像劃分為同質(zhì)與異質(zhì)區(qū)，并且使用不同方法計算兩種區(qū)域內(nèi)相似塊間的權(quán)值，提高了相似塊匹配精度，增強(qiáng)了抑噪性能。易子鱗等人[9]提出引入結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)來改進(jìn)圖像塊間的相似性度量，此方法在抑制圖像噪聲的同時能夠更好地保持圖像紋理結(jié)構(gòu)信息。朱磊等人[10]利用局部統(tǒng)計信息，以相似框與中心區(qū)域局部均值比代替高斯加權(quán)歐氏距離，以變差系數(shù)代替常系數(shù)，以此形成新的權(quán)值進(jìn)行計算，較于傳統(tǒng)算法具有更好的抑噪及邊緣保持性能。以上算法存在處理過程繁瑣或抑噪、紋理結(jié)構(gòu)保留性能不佳的問題。

筆者從提高抑噪算法對圖像紋理結(jié)構(gòu)保留能力出發(fā)，采用兩級濾波的方法，通過一級高斯濾波(Gauss filter)削弱圖像噪聲，以此來提高相似塊度量及梯度計算的準(zhǔn)確性。二級濾波采用改進(jìn)的NL-means方法，將梯度引入相似性度量函數(shù)，保留圖像紋理結(jié)構(gòu)信息，結(jié)合二者提出了基于梯度的二級NL-means算法(gradient-based secondary non-local means，GS-NLM)。實驗結(jié)果表明，所提算法在有效抑制相干斑噪聲的同時能更好地保留圖像紋理結(jié)構(gòu)。

1 非局部均值算法(NL-means)

非局部均值算法[5]考慮到整幅圖像中存在相似結(jié)構(gòu)的信息，通過在圖像中尋找與目標(biāo)圖像塊具有相似結(jié)構(gòu)的圖像塊來構(gòu)建相似權(quán)重，最后通過加權(quán)平均來計算目標(biāo)像元的濾波像元值。

算法可表述為：

NL[I](i)=∑j∈Ωw(i,j)I(j)

(1)

式中：NL[I](i)為濾波后的圖像像元；I(j)為以像元j為中心的圖像塊中的像元；Ω為搜索窗內(nèi)像元坐標(biāo)域；w(i,j)權(quán)值大小由像元i與像元j的相似性決定，0≤w(i,j)≤1且滿足∑jw(i,j)=1。

像元i與像元j的相似性取決于其灰度值向量I(Ni)與I(Nj)間的相似性，其中，Ni表示以像元坐標(biāo)i為中心的方形鄰域，二者相似性通過高斯加權(quán)的歐氏距離d(i,j)來計算，其表達(dá)式為：

(2)

式中：α表示高斯核標(biāo)準(zhǔn)差，且α>0。

歐氏距離越小則鄰域灰度值向量越相似，相應(yīng)的像元在加權(quán)平均中獲得的權(quán)值越大，權(quán)重定義如下：

(3)

2 基于梯度的二級NL-means算法

NL-means算法在圖像均質(zhì)區(qū)抑噪效果明顯，但在圖像紋理區(qū)顯得過為平滑，這是由于算法在相似塊的權(quán)值計算上存在過加權(quán)問題，即只考慮了像元值的相似性而未考慮圖像本身的結(jié)構(gòu)信息。像元梯度在圖像紋理區(qū)域變化明顯，能夠反映出圖像紋理結(jié)構(gòu)；在均質(zhì)平坦區(qū)域梯度變化緩慢，可以描述圖像的均勻連續(xù)性。因此，本文將圖像梯度加入NL-means算法中圖像塊的相似性權(quán)值計算，提出基于梯度的二級NL-means(gradient-based secondary non-local means,GS-NLM)算法，通過綜合計算相似塊中對應(yīng)像元間的像元值與梯度的相似性來提高算法在紋理邊緣處的權(quán)值，以此提高算法對圖像紋理結(jié)構(gòu)信息的保持能力。

因NL-means算法是在圖像噪聲為加性高斯白噪聲的基礎(chǔ)上提出的[5]，而SAR圖像噪聲符合乘性模型。因此，首先需對SAR強(qiáng)度或幅度圖像進(jìn)行對數(shù)變換，將乘性相干斑噪聲轉(zhuǎn)換為加性高斯白噪聲，然后對圖像進(jìn)行一級高斯濾波(Gauss filter)削弱圖像噪聲以此來減小噪聲對下一步梯度計算的影響;其次用一級濾波的結(jié)果求取圖像梯度,并用此梯度圖像來改進(jìn)權(quán)值計算對一級濾波圖像進(jìn)行二級改進(jìn)的NL-means算法濾波;最后對圖像進(jìn)行指數(shù)變換以恢復(fù)SAR圖像的原始輻射特性。本文GS-NLM算法流程如圖1所示。

圖1 GS-NLM算法流程圖Fig.1 Flow chart of GS-NLM algorithm

2.1 一級高斯濾波

SAR圖像的乘性噪聲服從Gamma分布，對圖像進(jìn)行對數(shù)變換后，噪聲轉(zhuǎn)換為加性噪聲，此時噪聲分布可近似為高斯分布[11]。高斯濾波(Gauss filter)是一種線性平滑抑噪算法，它可以使圖像平滑，減少圖像因噪聲存在而產(chǎn)生的明暗的銳利變化，該算法對于抑制服從正態(tài)分布的噪聲效果較好。據(jù)濾波窗口內(nèi)的像元與中心像元的空間歐氏距離，利用高斯函數(shù)來構(gòu)建窗口內(nèi)對應(yīng)鄰域像元的權(quán)值，則高斯濾波可表示為：

(4)

式中：Igf(x,y)為坐標(biāo)(x,y)處的高斯濾波像元值；Ω為以坐標(biāo)(x,y)處的像元為中心的m×m大小的方形窗口鄰域；w(i,j)為坐標(biāo)(x,y)處的像元權(quán)值。

2.2 二級改進(jìn)NL-means算法

NL-means算法在圖像塊相似性度量中只考慮了圖像塊間的像元灰度相似性而未考慮圖像本身的紋理結(jié)構(gòu)信息，導(dǎo)致抑噪效果不佳，雖然能夠較好地平滑圖像但未能有效保留其紋理結(jié)構(gòu)信息。

對于SAR圖像，其紋理區(qū)域亮度變化明顯，像元值變化較大，因此，加入對此變化反映明顯的梯度，用像元灰度歐氏距離及梯度歐氏距離來對圖像塊進(jìn)行相似性度量，使算法對圖像紋理區(qū)更加敏感，濾波后的圖像能夠在平滑的同時保留其紋理結(jié)構(gòu)信息。算法定義如下：

I′(x,y)=∑j∈Ωw(i,j)wg(i,j)Igf(j)

(5)

式中：I′(x,y)為坐標(biāo)(x,y)處的濾波像元值；w(i,j)與Ω的含義同上文；

2.3 算法中一些參數(shù)取值的討論

為減小圖像噪聲在圖像塊相似性度量和梯度計算時的負(fù)面影響，先對原始圖像進(jìn)行了一級高斯預(yù)濾波。為抑制噪聲使圖像不至于過度平滑而保留更多信息，在高斯濾波時選擇大小為5×5像素的濾波窗口，經(jīng)多次實驗對比后將濾波參數(shù)值設(shè)置為0.6。

在式(3)中計算圖像塊間的相似性權(quán)值時，參數(shù)h控制指數(shù)函數(shù)的衰減速度，h越大指數(shù)函數(shù)衰減越慢，濾波圖像越平滑，反之則指數(shù)函數(shù)衰減越快，濾波圖像越達(dá)不到好的抑噪效果。在Buades et al.[5]的算法中，h≈10σ，即h的大小與圖像噪聲標(biāo)準(zhǔn)差成正比關(guān)系。對于本文實驗所用的SAR幅度圖像，采用Coupe et al.[12]提出的方法，即由圖像噪聲水平來確定平滑參數(shù)h(h≈2kσ2)，其中，k為一個常數(shù)，σ2為噪聲方差。對于實驗圖像的噪聲方差估計，采用Xie et al.[13]對SAR幅度圖像噪聲方差的估計方法。經(jīng)本文對真實SAR圖像的多次試驗表明，當(dāng)h≈0.38σ2時，抑噪效果最佳。對于控制梯度相似度指數(shù)函數(shù)衰減的參數(shù)，本文經(jīng)多次試驗取值為0.05。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗設(shè)計

為驗證本文所提出的算法的性能，對從歐洲航天局獲得的ALOS PALSAR數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,得到兩幅單視真實SAR幅度圖像，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行試驗。圖像大小均為512×512像素，兩幅圖像分別記為SAR1和SAR2(圖2)。

為對比顯示本文算法在結(jié)構(gòu)保持上的優(yōu)越性，選取了經(jīng)典的空域濾波算法：Refined Lee濾波算法、Gamma MAP濾波算法、雙邊濾波(BF)算法及NL-means算法來做比較。其中，增強(qiáng)Lee算法、Gamma MAP算法及雙邊濾波算法的濾波窗口大小均取7×7像素。為充分利用圖像冗余信息的同時減小算法運算量，NL-means算法及本文算法的搜索窗口大小均選取21×21像素，相似圖像塊的窗口大小選取7×7像素[5]。

a.SAR1;b.SAR2。圖2 實驗所用真實SAR圖像Fig.2 Real SAR images used in experiment

3.2 算法評價指標(biāo)

對于濾波后的SAR圖像抑噪質(zhì)量的評價包括主觀評價與客觀評價。主觀評價主要通過人眼對抑噪前后圖像的對比觀察來實現(xiàn)，客觀評價指標(biāo)有等效視數(shù)及結(jié)構(gòu)相似度指數(shù)。本文同時采用主觀評價與客觀評價。

(1)等效視數(shù)

等效視數(shù)(equivalent number of looks，ENL)用于衡量相干斑噪聲的抑制程度，表示為：

ENL=μ2/σ2

(6)

式中：μ表示圖像像元灰度平均值；σ2表示對應(yīng)的方差。ENL要在圖像的均勻區(qū)域計算，本文選擇在圖像中手動選擇一塊區(qū)域，每種方法的抑噪結(jié)果均在此區(qū)域計算ENL的值，選取的均勻區(qū)域如圖2白色框所示。ENL值越大，表明相干斑噪聲程度越弱，抑噪效果越好。對于本文實驗所用的幅度數(shù)據(jù)，ENL需乘以變差系數(shù)的平方，即4/π-1。

(2)結(jié)構(gòu)相似度指數(shù)

結(jié)構(gòu)相似度指數(shù)(structural similarity index，SSIM)[14]反應(yīng)圖像濾波前后的相似性，綜合考慮了圖像亮度、對比度和結(jié)構(gòu)信息，其函數(shù)表示為：

(7)

式中：μi與σi、μj與σj分別代表圖像i與圖像j像元值的均值與方差；σij代表兩圖像間的協(xié)方差；C1與C2為兩常數(shù)，通常取C1=(k1*L)2、C2=(k2*L)2；k1與k2為調(diào)節(jié)系數(shù)，且k1,k2?1；L為圖像灰度級。

(3)主觀評價

主觀評價包括對圖像內(nèi)點目標(biāo)、線目標(biāo)和紋理結(jié)構(gòu)的保持程度，對圖像的平滑效果及圖像噪聲的均勻與否等。

3.3 實驗結(jié)果

將各個相干斑噪聲抑制算法分別作用于兩幅SAR圖像，濾波結(jié)果如圖3與圖5所示，對應(yīng)算法的比值噪聲圖如圖4與圖6所示。

圖3與圖5為不同算法對兩幅SAR圖像的抑噪結(jié)果，對比兩圖中的b-f可以看出：就抑噪程度看，Refined Lee、BF、NL-means、GS-NLM算法抑噪結(jié)果中斑點噪聲較少，性能要優(yōu)于Gamma MAP算法，而四者中NL-means與GS-NLM算法斑點噪聲最少，故而抑噪性能最好；就圖像平滑效果看，Gamma MAP算法遠(yuǎn)不夠平滑，而Refined Lee與BF算法整體過于平滑導(dǎo)致圖像模糊，NL-means與GS-NLM算法在圖像均質(zhì)區(qū)足夠平滑且圖像并不模糊；就圖像紋理、點、線目標(biāo)保持效果看，對比圖像相同位置處的點線紋理，Gamma MAP算法保持最為顯著，而GS-NLM算法次之且優(yōu)于NL-means算法。

a.SAR1;b.Refined Lee;c.Gamma MAP;d.BF;e.NL-means;f.GS-NLM。圖3 SAR1抑噪后的圖像Fig.3 SAR1 images after despeckling

a. Refined Lee比值噪聲圖;b.Gamma MAP比值噪聲圖;c.BF比值噪聲圖;d.NL-means比值噪聲圖;e.GS-NLM比值噪聲圖。圖4 SAR1抑噪后的比值噪聲圖Fig.4 SAR1 ratio noise images after despeckling

a.SAR1;b.Refined Lee;c.Gamma MAP;d.BF;e.NL-means;f.GS-NLM。圖5 SAR2抑噪后的圖像Fig.5 SAR2 images after despeckling

a. Refined Lee比值噪聲圖;b.Gamma MAP比值噪聲圖;c.BF比值噪聲圖;d.NL-means比值噪聲圖;e.GS-NLM比值噪聲圖。圖6 SAR2抑噪后的比值噪聲圖Fig.6 SAR2 ratio noise images after despeckling

圖4與圖6為不同算法所計算出的比值噪聲圖，對比兩圖中的a-e可以看出，Gamma MAP算法噪聲較為均勻，但其點、線處較光滑，說明紋理處未能有效去除噪聲，在紋理處抑噪效果較差；Refined Lee與BF算法中含有較多圖像點、線紋理且斑點噪聲較少，說明抑噪能力不強(qiáng)，也未能保留多少圖像紋理；NL-means與GS-NLM算法含有較少紋理且具有較多斑點噪聲，說明抑噪能力較強(qiáng)且可更大程度地保留圖像紋理。

表1與表2為不同算法抑噪結(jié)果的客觀評價，對比可以看出：本文所提GS-NLM算法ENL為107.734 3與479.141 2，分別比其他算法高出3.7～72.5與18.5～346.2，而Gamma MAP算法值最小，說明本文算法對圖像均質(zhì)區(qū)抑噪平滑效果最好， 而Gamma MAP算法最差；對比SSIM指數(shù)可以看出除Gamma MAP算法外，本文GS-NLM算法為0.792 8與0.750 1，均比其他算法大，說明除Gamma MAP算法外，本文算法濾波后的結(jié)果與原圖像更相似，且紋理結(jié)構(gòu)信息保留更多。

表1 不同抑噪算法在SAR1圖像上的評價指標(biāo)

表2 不同抑噪算法在SAR2圖像上的評價指標(biāo)

4 結(jié)論

(1)單純就細(xì)節(jié)紋理保留能力而言，Gamma MAP算法在抑噪同時可以更好地保留點、線等圖像紋理，性能更強(qiáng)，本文GS-NLM算法次之，且二者均強(qiáng)于Refined Lee、BF及NL-means算法。

(2)就抑噪能力而言，本文GS-NLM算法可去除更多相干斑噪聲，抑制能力更強(qiáng)，NL-means算法次之。

(3)綜合考慮抑噪與紋理保留能力時，本文GS-NLM算法性能最強(qiáng)，且較經(jīng)典NL-means算法而言本文算法性能有較大提高。