三維針刺C/C控制棒導向管側向抗壓強度評價的數(shù)值研究

管月霞 劉新寬 曾廣禮 高彥濤

1（上海理工大學材料科學與工程學院 上海 200093）

2（中國科學院上海應用物理研究所 上海 201800）

C/C復合材料具有導熱性好、耐腐蝕性好、承載能力強等優(yōu)點［1］。該材料被廣泛應用于航空航天、汽車工業(yè)、核能等多個領域。三維針刺C/C復合材料是由碳基體與針刺預制體復合而成。它比三維編織復合材料的制備工藝更簡單，密度更大，是一種具有廣闊應用前景的耐高溫結構復合材料。但三維針刺C/C復合材料構件的力學性能對幾何形狀、預成型結構非常敏感。在實際的制造、使用和維護過程中，往往要承受各種外部載荷，這會導致內部損傷產(chǎn)生，嚴重影響復合材料在使用過程中的性能，降低了復合材料構件的使用壽命。所以有必要對復合材料的極限承載力和漸進損傷行為進行研究。

研究漸進損傷行為需要模擬復合材料從初始損傷到最終失效的逐漸失效過程。Mei［2］對陶瓷基復合材料進行了壓縮加載試驗和卸載試驗，分析了復合材料不同損傷機制對材料性能影響的差異性；Cai［3］對三維針刺C/C復合材料進行了三點彎曲加載試驗，在彎曲載荷作用下進行了力學表征和微觀結構的觀察，結果表明：該材料具有假塑性斷裂特征，平均強度為120 MPa；溫衛(wèi)東［4］著重考慮了復合材料基體開裂、層間剪應力以及層間拉應力等因素對材料在低速沖擊下產(chǎn)生分層損傷的影響，并發(fā)展了一種可以判斷復合材料層合板分層失效的準則。通過試驗對復合材料失效過程的研究，可以發(fā)展一種評估復合材料漸進損傷的有限元計算方法。

有限元方法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）是工程計算的重要手段之一，即使在復雜的工程結構中也可以用有限元方法進行分析［5］。由于復合材料在載荷作用下會產(chǎn)生多種應力狀態(tài)，因此有限元方法特別適合于分析復合材料的漸進損傷。Lee［6］在用有限元方法去分析復合材料損傷方面具有突出貢獻，最早使用三維有限元程序來分析復合材料的層合板失效；Chang［7］是最先提出含孔層合板在載荷作用下的漸進損傷計算模型的學者之一。他對層合板的損傷機理和破壞過程都進行了分析，并得到了與試驗結果吻合較好的計算結果；Reddy和Pandey［8］采用了第一層失效的判定原理對復合材料層合板進行了失效分析；Hwang和Sun［9］對復合材料層合板建立了三維有限元損傷模型，用改進過的Tsai-Wu強度張量理論對層合板進行失效預測并根據(jù)不同的失效機制對失效的剛度進行了折減。

在工程應用中，C/C復合材料除了有簡單的層合板外，還有管狀結構和其他復雜的結構。近年來，人們開始對復合材料薄壁圓管的壓縮破壞模式和機理進行研究。Hull［10］對復合材料薄壁圓管進行了軸向壓縮試驗，將其產(chǎn)生的破壞模式分為開放模式和破碎模式，并分析了不同破壞模式下的破壞機理；Jackson［11］對碳纖維復合材料的薄壁圓管進行了準靜態(tài)壓縮試驗，試件呈現(xiàn)出開放的壓縮破壞形態(tài)。在軸向壓縮作用下，試件在管壁中部產(chǎn)生了破裂，并伴有碎片產(chǎn)生。

日本原子能機構（Japan Atomic Energy Agency，JAEA）一直致力于高溫反應堆的研究，高溫反應堆中的工作溫度能夠達到1 000℃以上，會大大降低控制棒材料的蠕變強度。為了提高控制棒的使用壽命，JAEA選擇C/C復合材料作為控制棒的候選材料［12-13］。2012年，中國科學院啟動了釷基熔鹽反應堆（Thorium Molten Salt Reactor，TMSR）核能系統(tǒng)的研究項目，該項目的目標是研發(fā)第四代熔鹽反應堆（Molten Salt Reactor，MSR）［14-15］。釷基熔鹽反應堆中運用的金屬控制棒導向管存在蠕變強度退化和熔鹽腐蝕等問題，為了提高釷基熔鹽反應堆的安全性需要開發(fā)新的控制棒導向管材料。參考JAEA的工作，考慮使用C/C復合材料作為釷基熔鹽堆控制棒導向管的候選材料。為了評估三維針刺C/C復合材料作為釷基熔鹽反應堆控制棒導向管的可能性，本文計算了不同尺寸三維針刺C/C導向管的極限承載能力。首先，對導向管進行了準靜態(tài)側向壓縮試驗，然后利用ABAQUS軟件對整個試驗過程進行建模和仿真，并編寫了USDFLD子程序來實現(xiàn)側向壓縮過程中材料屬性的衰減。通過試驗結果與模擬計算結果的對比，建立了三維針刺C/C導向管強度和極限承載力的預測模型。在此基礎上，運用提出的預測模型分析了不同直徑和管壁厚度對三維針刺C/C導向管力學性能的影響。

1 漸進損傷理論

復合材料有復雜的破壞行為，受纖維和基體的組成、纖維含量、孔隙特征和載荷類型等因素的影響，基本的失效模式包括纖維斷裂、纖維屈曲、基體開裂、層間分層和界面粘結失效等［16-17］。最大應力理論、最大應變理論、Hashin失效準則是常用的三種評估復合材料損傷的理論［18-19］。雖然這些理論提供了評估破壞模式的方法，但它們并沒有解決復合材料的相互作用效應。Tsai和Wu［20］建立了適合各向異性材料損傷失效的Tsai-Wu強度張量理論。Tsai-Wu強度張量理論考慮了復合材料在破壞時的各種應力狀態(tài)。該理論最重要的特點是將相互作用項作為獨立分量，滿足坐標變換的不變性要求，考慮了正應力和負應力的強度差異和復合材料的對稱性［21］。根據(jù)三維針刺C/C復合材料是各向異性材料，本文計算時采用Tsai-Wu強度張量理論。

1.1 Tsai-Wu強度張量理論

在Tsai-Wu強度張量理論中，各向異性材料的強度可以從結構的承載能力來估計。強度準則的基本假設是在應力空間中存在一個破壞面，其形式為：

式中：σi，σj，σk為應力向量；Fi，F(xiàn)ij，F(xiàn)ijk表示材料屬性的強度系數(shù)，并且σ4=τ23，σ5=τ32，σ6=τ12。

對于式（1），取前兩階可得：

式中：XT為橫向抗拉強度；XC為橫向抗壓強度；YT為縱向抗拉強度；YC為縱向抗壓強度；ZT為厚度方向抗拉強度；ZC為厚度方向抗壓強度；S為剪切強度。

1.2 材料參數(shù)損傷退化

當復合材料受到損傷時，需要根據(jù)試驗結果設定退化方案去降低材料的剛度。如果在整個分析過程中使用恒定的材料剛度，計算結果將是不準確的。在大多數(shù)復合材料的漸進損傷分析模型中，材料的彈性常數(shù)根據(jù)材料的破壞模式特點而直接降低，即剛度折減方法［22］。剛度折減方法與其他方法相比更容易實現(xiàn)計算并且擁有較高的準確度。本文編寫了一個ABAQUS材料用戶子程序USDFLD來描述材料的性能退化。在損傷模型中，折減系數(shù)是一個非常重要的參數(shù)。若系數(shù)選取不當，將導致材料退化剛度矩陣出現(xiàn)奇異性，最終導致仿真計算無法收斂而終止。折減系數(shù)Di（i=1，2，…，9）降低損傷單元剛度的方法如下：

式中：E11為折減后的模量；E011為未損傷模量。各失效模式對應的材料剛度折減方案如表1所示。

表1 失效模式和剛度折減Table 1 Failure mode and the reduction of material stiffness

2 壓縮試驗

主要介紹三維針刺C/C導向管準靜態(tài)側向壓縮試驗過程，試驗是在美國MTS公司的壓縮測試儀（E44.204）上進行。試驗時使用的三維針刺C/C復合材料由無緯碳布、預制短纖維和針刺纖維組成。一層碳布和一層預制體連續(xù)疊加，相鄰的碳布層互為90°。三維針刺C/C復合材料的體積密度約為1.8 g?cm-3，纖維體積分數(shù)約為40%，層厚為0.625 mm。三維針刺C/C復合材料在厚度方向具有不同的性能，但在其他兩個方向上具有相同的性能。釷基熔鹽堆設計的導向管內徑為130 mm，外徑為150 mm，本文試驗根據(jù)釷基熔鹽的設計，不改變半徑和厚度尺寸，長度定為150 mm。圖1（a～d）為三維針刺C/C導向管準靜態(tài)側向壓縮過程。導向管固定在兩個剛性圓盤之間，下盤固定，上盤垂直向下移動。上部圓盤的加載速度設定為0.50 mm?min-1，因為加載速度較慢，所以可視為準靜態(tài)過程。由圖1（a）可以看出，在位移加載開始時，導向管只有輕微變形，沒有損傷。隨著壓縮的繼續(xù)，圖1（b）的標記部分開始出現(xiàn)裂紋并開始破裂（由放大處可知）。再進一步加載后，導向管的兩側開始出現(xiàn)裂紋，如圖1（c）所示。當導向管破裂失效時試驗停止如圖1（d）所示。通過對試驗過程的觀察，發(fā)現(xiàn)三維針刺C/C導向管的抗壓性能優(yōu)于抗拉性能，這是脆性材料的一種常見性能。

圖1 導向管壓縮斷裂過程Fig.1 Fracture process of guide tube

圖2為導向管側向壓縮過程中承載能力的變化圖。在初始階段，載荷和位移幾乎呈線性關系。這表明，導向管處于彈性變形階段。隨著位移的繼續(xù)加載，載荷的增長變緩慢，載荷與位移變?yōu)榱朔蔷€性關系，此時基體裂紋首先出現(xiàn)并繼續(xù)擴展。當加載位移為4.16 mm時，導向管的載荷達到極限值15.29 kN，達到極限承載能力之后導向管進入失穩(wěn)狀態(tài)。最終由于脫層和纖維束的脫附，曲線呈階梯狀下降［23］。

圖2 導向管壓縮過程中的載荷-位移Fig.2 Load-displacement of guide tube during compression

3 數(shù)值研究

討論了用于評估三維針刺C/C導向管強度的計算模型。采用了有限元方法，用ABAQUS軟件模擬準靜態(tài)側向壓縮試驗過程，分析比較試驗結果和計算結果，驗證三維針刺C/C管損傷模型的可行性。

3.1 線性分析

三維有限元程序堆導向管的失效分析為C/C復合材料在TMSR中的應用提供了一種新的評價方法。首先使用ABAQUS軟件對導向管進行建模。有限元模型中使用的三維針刺C/C復合材料力學常數(shù)如表2所示。

表2 三維針刺C/C復合材料的力學常數(shù)Table 2 Mechanical constants of 3D needle-punched C/C composite material

導向管的有限元側向壓縮模型如圖3（a）所示。在ABAQUS軟件計算中，底部剛性圓盤下表面設定為固定邊界條件，上部剛性圓盤以0.008 mm?s-1的速度進行位移加載，當模擬時間到達1 500 s時壓縮停止。圖3（b）為線性有限元模型得到的位移-荷載曲線與壓縮試驗結果對比圖。結果表明：在初始階段兩條曲線吻合良好，計算結果較為保守。隨著位移加載的繼續(xù)，線性計算結果慢慢偏離了試驗結果。因此，本模型只能預測導向管在彈性變形下的壓縮情況，無法預測導向管的極限強度。為了準確地預測導向管在壓縮時的破壞過程，需要在材料達到破壞時對其剛度進行衰減，通過編寫USDFLD用戶子程序可以解決此問題［24］。用戶子程序是利用Tsai-Wu強度張量理論和剛度折減方法對導向管的強度和破壞過程進行了數(shù)值模擬。

圖3 導向管有限元模型(a)，模擬計算結果與實驗結果對比圖(b)Fig.3 Finite element model of guide tube FE(a),comparison diagram of simulation results and experimental results(b)

表3 三維針刺C/C復合材料的力學性能Table 3 Mechanical properties of 3D needle-punched C/C composite material

3.2 非線性分析

本節(jié)中導向管有限元壓縮模型的邊界條件與§3.1設定一致。式（3）中使用的材料參數(shù)如表3所示。圖4（a）是導向管加載位移為12 mm時的位移圖，可以直觀地看到，導向管在壓縮后的位移分布情況，導向管左右兩側的位移變化呈對稱性。圖3（b）為側向壓縮下的變形過程。對于準靜態(tài)和低速破碎過程來說，結構上下部位的變形是對稱的［25］。

計算時模型選擇的網(wǎng)格單元類型為C3D8，考慮到網(wǎng)格密度對計算結果有很大的影響，計算了不同尺寸網(wǎng)格的模型。網(wǎng)格劃分過于密集，模型計算時間將呈指數(shù)增長。在保證計算精度的前提下，繼續(xù)增加網(wǎng)格密度不會使計算精度提高太多。為了確定合適的材料網(wǎng)格尺寸，分析中使用了6 mm、5 mm、4 mm和3 mm網(wǎng)格尺寸，計算結果如圖5（a）所示。從圖5（a）中可以看出，不同網(wǎng)格的計算結果與試驗結果的變化趨勢基本一致。計算結果均低于試驗值，說明預測結果較為保守。隨著網(wǎng)格尺寸的減小，計算結果趨于收斂，網(wǎng)格尺寸為3 mm時的結果與試驗數(shù)據(jù)最吻合。網(wǎng)格尺寸設定為3 mm，位移加載時間為535 s時導向管失效。此時的加載位移為4.28 mm，承載能力達到最大值14.01 kN，這與準靜態(tài)側向壓縮試驗結果非常接近。當達到極限荷載時，導向管破壞，其承載力開始下降，與試驗結果一樣曲線呈階梯狀下降趨勢。一般來說，試驗數(shù)據(jù)與計算結果之間存在一定的誤差。理論和試驗結果之間的差異有幾個來源，包括試驗誤差、失效預測方法的誤差和材料的可變性。從圖5（a）可以很容易計算出極限承載力之間的誤差，當網(wǎng)格尺寸從6 mm減小到3 mm時，誤差從22%減小到8%。一般認為當誤差小于10%時是可以接受的。因此，當網(wǎng)格尺寸為3 mm、誤差為8%時，該計算結果是可被接受的。在保證計算結果準確性的計算模型下，繼續(xù)減小網(wǎng)格尺寸不僅會增加大量的計算時間還提高了成本。

導向管的應力分布也是評價損傷的重要內容。圖5（b）為導向管在壓縮加載過程中上部內側面的軸向應力圖。由于剛性圓盤加載在導向管的軸向中間部位，因此曲線具有對稱形狀。圖5（b）中兩個峰值點是圓盤邊界與導向管之間的接觸點，達到了61.50 MPa。峰值處的應力比復合材料管兩端的應力高了近50%，出現(xiàn)應力集中的現(xiàn)象。應力集中不能通過塑性變形來松弛，大大降低了構件的強度，尤其在脆性材料制成的構件中，應力集中現(xiàn)象會一直保持到峰值應力達到強度極限之前，從而最終導致構件發(fā)生脆性破壞。在工程應用中，應力集中問題是我們首先要考慮的，此處的斷裂可能會導致整個構件的失效。

圖6（a～c）為導向管失效過程中的應力云圖。從圖6（a）可以看出，導向管上下部內壁最大主應力大于外壁最大主應力，兩側的內壁最大主應力小于外壁的最大主應力。在圖6（a）中，箭頭所指的位置表示峰值應力點，是損傷首先發(fā)生的位置。導向管失效后的應力圖如圖6（b）所示。圖6（c）是圖6（a）的解剖應力圖，可以更直觀地觀察到箭頭所指部位的應力分布。導向管每一層的應力是不同的，由外往內應力不斷增大。

圖6（a）中上部箭頭所指部位在壓縮過程中應力隨時間變化曲線如圖7（a）所示。該點的應力在A點前呈線性上升趨勢，然后上升速度減緩。在B點時，應力達到最大值159.32 MPa。隨著位移加載的繼續(xù)，應力迅速減小，直至降為零。圖7（b）為該點的應力-應變圖。從圖7（b）可以看出，應力-應變曲線在C點之前是線性關系，說明材料的剛度保持不變，符合胡克定律。當材料被發(fā)生破壞時，應力-應變曲線的斜率減小，表明剛度開始減小。三維針刺C/C復合材料是一種脆性材料。對于脆性材料，壓縮時的應力-應變曲線是非線性曲線延展性一般小于0.5%，斷裂前變形很小。模擬結果與脆性材料的性能吻合較好。剛度是物體抵抗變形的能力，表示為：圖7（c）為位移加載時導向管的剛度變化圖。材料斷裂前，剛度保持在50 280 MPa，這與給定的材料參數(shù)是一致的。然后壓縮繼續(xù)，材料開始斷裂，剛度降低。剛度降低的速度越來越快，當整個構件失效時，材料的剛度降低到0。

圖4 導向管壓縮過程中位移變化(a)和變形(b)Fig.4 Guide tube displacement(a)and deformation(b)during compression

圖5 不同尺寸網(wǎng)格的計算結果與實驗結果對比(a)和軸向應力分布(b)Fig.5 Comparison of calculation results and experimental results of different meshes(a),axial stress distribution(b)

圖6 導向管失效前(a)、失效后(b)和失效前解剖(c)應力云圖Fig.6 Stress distribution of guide tube before the failure(a),after the failure(b),and pre-failure dissection(c)

圖7 應力峰值點的應力隨時間變化(a)、應力-應變曲線(b)和剛度變化(c)Fig.7 Stress changes with time(a),stress strain curve(b)and stiffness changes with time(c)of peak stress point

3.3 不同直徑和厚度的影響

為了進一步了解不同直徑和厚度對導向管極限承載能力的影響，利用三維有限元損傷模型對多種尺寸的導向管進行仿真模擬。三種不同直徑的導向管分別為 ?180 mm（內徑）×?200 mm（外徑）×150 mm（長度）、?130 mm（內徑）×?150 mm（外徑）×150 mm（長度）和?80 mm（內徑）×?100 mm（外徑）×150 mm（長度）。計算結果如圖8（a）所示，當導向管的外徑為100 mm，壓縮位移為2.36 mm時，導向管失效，極限載荷為23.77 kN。對于外徑為200 mm的導向管，直到壓縮位移加載到6.20 mm時才失效，并且極限承載能力下降至8.82 kN。導向管的極限承載能力隨管徑的增大而減小，但能夠承受的變形增大。

繼續(xù)預測了不同管壁厚度對導向管承載能力的影響。導向管外徑尺寸為150 mm，管材厚度分別為5 mm、10 mm、15 mm。由圖8（b）可知，當管壁厚度為5 mm時，導向管的極限承載能力僅為3.26 kN。當管的厚度增加到15 mm時，極限承載能力激增到32.90 kN。隨著管壁厚度的增加，導向管的極限承載能力迅速增大，但導向管管壁厚度增大后僅能承受較小的變形。

圖8 不同直徑(a)和不同管壁厚度(b)的計算結果Fig.8 The calculation results of different diameters(a)and thicknesses(b)

通過以上的討論，我們可以發(fā)現(xiàn)直徑和厚度這兩個因素對導向管的極限承載能力和抵抗變形能力有很大的影響。當三維針刺C/C導向管應用于TMSR或其他工程中時，應著重考慮這兩個方面。本文建立的三維失效破壞模型能有效地預測三維針刺C/C導向管的漸進破壞過程，為C/C復合材料的工程應用和設計提供了一定的參考價值。

4 結語

本文對三維針刺C/C導向管的漸進損傷過程進行了分析研究，得到以下三點結論：

1）采用準靜態(tài)側向壓縮法研究了先進核材料三維針刺C/C導向管的力學性能。試驗得到了位移與荷載之間的關系。結果表明：三維針刺C/C導向管的極限荷載達到了為15.29 kN。

2）提出了一種模擬導向管側向壓縮過程的先進有限元方法。本文選取的Tsai-Wu強度張量理論適用于損傷模型。USDFLD子程序中的折減系數(shù)也是恰當?shù)摹．斢嬎? mm的網(wǎng)格時，加載位移為4.28 mm時，導向管失效，其極限荷載為14.01 kN，與試驗結果誤差僅為8%。

3）通過對不同直徑和不同厚度的導向管進行了預測和分析，發(fā)現(xiàn)直徑和厚度這兩個因素對導向管的極限承載能力有很大的影響。在不影響使用效果的情況下，應當設計直徑較大，管壁厚度較厚的管狀構件。