基于正交試驗(yàn)法的FSAE賽車氣動(dòng)性研究

楊晨 李垚 王夢(mèng)豪 沈穎杰

摘 要：賽車的空氣動(dòng)力學(xué)特性對(duì)FSAE賽車的整體性能起著至關(guān)重要的作用，尤其是在高速行駛時(shí)，一輛氣動(dòng)性能優(yōu)越的賽車必須要有適當(dāng)?shù)南聣毫妥枇?，但賽車整體的氣動(dòng)性能受多種因素不同程度上的影響。車鼻的高度直接影響車身周圍的氣流分布，擴(kuò)散器底板理論上是整車下壓力的主要來源之一，本文將賽車的車鼻高度和擴(kuò)散器底板前端的抬升高度作為試驗(yàn)的兩個(gè)因素，采用正交試驗(yàn)法，通過計(jì)算流體力學(xué)的方法獲得這些變量組合的氣動(dòng)升力和氣動(dòng)阻力，并通過均值分析與方差分析找到最優(yōu)方案。結(jié)果表明正交分析在優(yōu)化賽車設(shè)計(jì)的實(shí)際工程中具有可觀的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：FSAE方程式賽車;空氣動(dòng)力學(xué);正交試驗(yàn);試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1 研究背景

國內(nèi)的首屆大學(xué)生方程式汽車大賽始于2010年，要求各參賽車隊(duì)按照賽事規(guī)則和賽車制造標(biāo)準(zhǔn)，在一年的時(shí)間內(nèi)自行設(shè)計(jì)和制造出一輛在加速、制動(dòng)、操控性等方面具有優(yōu)異表現(xiàn)的小型單人座休閑賽車，能夠成功完成全部或部分賽事環(huán)節(jié)的比賽。隨著賽事的發(fā)展，國內(nèi)的大學(xué)生車隊(duì)也越來越注重賽車的空氣動(dòng)力學(xué)方面的設(shè)計(jì)，加上近些年隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)以及計(jì)算流體力學(xué)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，CFD數(shù)值模擬仿真技術(shù)以其便利性正在成為氣動(dòng)性設(shè)計(jì)的主要工具1。擴(kuò)散器理論上與前后定風(fēng)翼同為賽車最重要的空氣動(dòng)力學(xué)套件，目前針對(duì)賽車前尾翼的優(yōu)化研究已經(jīng)取得了很好的進(jìn)展，王輝和白秋陽就針對(duì)尾翼建立了適當(dāng)?shù)膬?yōu)化程序，可以通過遺傳算法找到了最優(yōu)解2，在克里斯托弗森和索德布魯姆的工作中3，綜合考慮了尾翼和擴(kuò)散器組合的效果，車身造型由于對(duì)賽車整體的氣動(dòng)性能的影響較小而常常不被重視。以往的車身氣動(dòng)造型優(yōu)化程序通常對(duì)前輩們?cè)O(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)依賴性很高，且缺乏科學(xué)系統(tǒng)的試驗(yàn)安排來明確具體的優(yōu)化方向，因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中通常要求大量的仿真工作，也意味著巨大的人工成本和時(shí)間成本。在本研究中，主要通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法研究車身和擴(kuò)散器的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)并通過均值分析找出最優(yōu)方案，從而為確定賽車氣動(dòng)性能優(yōu)化的具體方向提供理論依據(jù)。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是試驗(yàn)優(yōu)化的一種常用技術(shù)4。它是運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)化正交表安排試驗(yàn)方案， 并對(duì)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算分析，從而快速找到最優(yōu)試驗(yàn)方案的一種設(shè)計(jì)方法。

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)參數(shù)選擇

隨著賽車車速的不斷提高，氣動(dòng)力對(duì)賽車所受的地面附著力的影響也越來越大，據(jù)統(tǒng)計(jì)，賽車約有80%的附著力是由下壓力產(chǎn)生，剩余的20%由輪胎提供，而擴(kuò)散器理論上產(chǎn)生的下壓力約為整車的三分之一。不過由于車身等其他因素的影響，實(shí)際擴(kuò)散器所產(chǎn)生的下壓力要低于理論值。在本研究中，選擇車鼻與擴(kuò)散器為研究對(duì)象，選擇車鼻高度A1，A2，A3和擴(kuò)散器前端相對(duì)底板高度B1，B2，B3為設(shè)計(jì)參數(shù)。

2.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)來研究這些參數(shù)的影響，表1所示即為試驗(yàn)因素水平表，正交表的表示方法Ln（tm），其中L為正交表代號(hào)，n代表正交表的行數(shù)也即試驗(yàn)次數(shù)，t代表因子水平數(shù)，m代表正交表列數(shù)也即最多可安排的因子個(gè)數(shù)，本試驗(yàn)選取L9（34）正交表，具體的試驗(yàn)布局參見表2所示，以數(shù)值模擬分析所得的升阻比作為本次試驗(yàn)的評(píng)判指標(biāo)。

2.3 數(shù)值模擬分析

2.3.1 3D模型

基于參數(shù)間的可變組合，建立車身與擴(kuò)散器的模型如圖1所示。

2.3.2 數(shù)值模擬分析

根據(jù)模型構(gòu)建相應(yīng)的計(jì)算域，模型前方為其兩倍長(zhǎng)，后方為其三倍長(zhǎng)，左右為其三倍寬，上下為其五倍高。將入口設(shè)置為速度入口邊界并將入口速度設(shè)置為20m/s，將出口處設(shè)置為壓力出口邊界并將壓力設(shè)置為大氣壓，設(shè)置計(jì)算域的上臂和左右壁面為自由滑移邊界，地面為移動(dòng)邊界且速度同入口速度，設(shè)模型表面為固定墻。

通過ANSYS ICEM進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用Robust（Octree）方法將模型劃分為四面體/混合單元，設(shè)置全局最大網(wǎng)格尺寸為256mm?？紤]到空氣在靜壁面會(huì)有粘滯效應(yīng)，所以一般都需要設(shè)置邊界層來模擬靜壁面的邊界層狀況，以提高計(jì)算精度，模型沿壁的網(wǎng)格密度設(shè)置的較高，車身表面設(shè)置為32mm，擴(kuò)散器表面設(shè)置為8mm，在設(shè)置邊界層參數(shù)的模擬計(jì)算中，采用k-ε SST 湍流模型，y+取4，計(jì)算得邊界層網(wǎng)格的初始高度為0.1mm，增長(zhǎng)方式選擇指數(shù)型增長(zhǎng)，增長(zhǎng)比例為1.15，邊界層網(wǎng)格層數(shù)為20，邊界層總高度為10.244mm。

使用ANSYS FLUENT軟件對(duì)已建立的模型進(jìn)行空氣動(dòng)力學(xué)分析，在計(jì)算中，應(yīng)用了k-ε SST 湍流模型，計(jì)算過程中采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行數(shù)值離散，采用SIMPLEC算法，得到仿真結(jié)果后記錄相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示。

升力FL和阻力FD的計(jì)算公式為：

其中CD為阻力系數(shù)，CL為升力系數(shù)，ρ是空氣密度，A是車身模型向正前方的投影面積，ν∞風(fēng)速。

3 均值分析

Latin軟件用于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)以及相關(guān)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，通過析獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析計(jì)算表如表3所示，平均值的主要影響如圖2所示，根據(jù)極差分析的結(jié)果，影響的順序B>A，即擴(kuò)散器前端的據(jù)底板的高度對(duì)賽車的氣動(dòng)性能影響程度要大于車鼻高度的影響程度。升阻比越大，對(duì)應(yīng)賽車的氣動(dòng)性能就越好，則由均值分析所得的最優(yōu)方案為A1B3。

其中：

Ⅰ=因素水平為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值的平均值

Ⅱ=因素水平為2時(shí)所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值的平均值

Ⅲ=因素水平為3時(shí)所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值的平均值

T=所有指標(biāo)值之平均值

空列的極差理論上應(yīng)該為零，實(shí)際上則不然，由于相對(duì)其他兩因素而言數(shù)值較小，可以認(rèn)為是試驗(yàn)誤差引起的。

4 結(jié)語

根據(jù)研究結(jié)果，在車鼻盡可能低，擴(kuò)散器前端距底板高度為正值的情況下，賽車獲得了明顯強(qiáng)于其他組合形式的氣動(dòng)性能，可以著手進(jìn)行進(jìn)一步的研究。此次研究由于沒有考慮兩因素間的交互影響，所以可能會(huì)忽視掉部分誤差的存在，試驗(yàn)方案還有很大的優(yōu)化空間。

隨著賽事的不斷發(fā)展，制約賽車性能的主要設(shè)計(jì)難點(diǎn)之一就是車身造型及相關(guān)的空氣動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)研究，因此，為提高大學(xué)生自主創(chuàng)新能力，積極開展賽車外流場(chǎng)數(shù)值模擬方面的研究在學(xué)術(shù)和工程方面均具有重要的研究?jī)r(jià)值。

【基金項(xiàng)目】本文系江蘇大學(xué)2019年大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（省重點(diǎn)項(xiàng)目），項(xiàng)目編號(hào)：201910299084Z

參考文獻(xiàn)：

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