基于MATLAB 的7 自由度液壓重載機(jī)械臂的工作空間分析

毛龍銳，薛 濤，曹秀芳，劉 楠，郝 兵，胡同海，楊柳松，王收軍

（1.天津理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300384；2.中信重工股份有限公司，河南 洛陽471003）

磨機(jī)是選礦廠的核心設(shè)備之一，磨機(jī)襯板更換是選礦磨機(jī)的一種常態(tài)化維護(hù)工作.襯板更換效率直接影響到磨機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)率及經(jīng)濟(jì)效益，國內(nèi)現(xiàn)在一般采用半機(jī)器化+自制工具來完成安裝工作的，這樣會(huì)導(dǎo)致設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)率難以提高，同時(shí)由安全風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的意外成本會(huì)增加，以及人工成本會(huì)越來越高的趨勢(shì)，最后完成襯板更換的綜合成本也會(huì)不斷增加.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械化作業(yè)技術(shù)日益成熟，采用機(jī)械手執(zhí)行襯板換裝的應(yīng)用日趨廣泛.它的優(yōu)勢(shì)在于：（1）機(jī)械化程度大幅度提高，參加作業(yè)的人員減少；（2）減少襯板更換時(shí)間，提升磨機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)率；（3）安全性能較高，使襯板作業(yè)變得輕松了；（4）采用機(jī)械手更換的襯板尺寸較大，這樣就可以減少襯板的使用數(shù)量了.自由度數(shù)越高的機(jī)械手能夠在空間所能實(shí)現(xiàn)的位姿更多，這樣在襯板更換安裝的過程中就能夠更加準(zhǔn)確精密的到達(dá)安裝工位.

1 液壓重載機(jī)械臂整體設(shè)計(jì)

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文的研究對(duì)象是具有7 個(gè)自由度的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)示意圖見圖1，能夠滿足最大夾持負(fù)載不小于3 000 kg、額定負(fù)載下最大運(yùn)動(dòng)速度不小于0.2 m/s 和末端重復(fù)定位精度優(yōu)于0.4 mm 的要求，面向重工和航天領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證并形成產(chǎn)業(yè)化[1].

圖1 液壓重載機(jī)械臂結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of hydraulic heavy load mechanical arm

液壓重載機(jī)械臂主要由驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)以及連接桿三大部分組成.驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)都是由液壓驅(qū)動(dòng)元件組成的，其中，主要的液壓驅(qū)動(dòng)元件有液壓馬達(dá)5、變幅缸7、伸縮液壓缸10、平擺液壓馬達(dá)12、進(jìn)退油缸17、滾擺液壓馬達(dá)18、俯仰缸20 等組成的，這7個(gè)液壓驅(qū)動(dòng)元件分別驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的一個(gè)自由度，同時(shí)又能夠相互協(xié)調(diào)運(yùn)行，能夠讓機(jī)械臂的末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)獲得較高的定位精度.執(zhí)行機(jī)構(gòu)見上圖的抓手21，是整個(gè)機(jī)械手臂的主要機(jī)構(gòu)，它的主要作用就是在襯板更換安裝的過程中夾持襯板以及安裝對(duì)正，具備橫面擺轉(zhuǎn)、立面俯仰、縱軸滾擺、縱軸進(jìn)退等運(yùn)動(dòng)功能；襯板夾持、扶持等襯板姿態(tài)穩(wěn)定輔助動(dòng)作，對(duì)于不便夾持的襯板，會(huì)設(shè)有吊環(huán)用于一般的重物吊裝，具有3 個(gè)自由度數(shù).連接部件主要是有大臂8、小臂9 以及底座1 等組成的.大臂是機(jī)械臂的主運(yùn)動(dòng)套臂伸縮機(jī)構(gòu)，用于調(diào)節(jié)機(jī)械手臂的作業(yè)位置點(diǎn)，同時(shí)配備有一臺(tái)磨機(jī)襯板輸送車，臺(tái)車以大臂作為運(yùn)行軌道，大臂具有1 個(gè)自由度.小臂是機(jī)械手臂的主作業(yè)機(jī)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)正反360 度回轉(zhuǎn)、伸縮、變幅等動(dòng)作，可實(shí)現(xiàn)人員跟隨操控，也可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程無線遙控作業(yè)，具有3 個(gè)自由度[2].

1.2 工作原理

如圖2 所示，為重載機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)圖，機(jī)械臂具有7 個(gè)自由度，其中底座是個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，能夠繞底座支撐進(jìn)行360 度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在大臂和底座之間是由變幅油缸實(shí)現(xiàn)兩結(jié)構(gòu)之間的俯仰運(yùn)動(dòng)的，在大臂和小臂之間內(nèi)置有直線電機(jī)，為兩臂運(yùn)動(dòng)提供驅(qū)動(dòng)力.在機(jī)械臂的末端，抓手能夠進(jìn)行平擺，滾擺以及俯仰運(yùn)動(dòng)，是由液壓馬達(dá)完成驅(qū)動(dòng)使得機(jī)械臂能夠在較大空間內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，完成機(jī)械臂襯板換裝工作[3].

圖2 重載機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)圖Fig.2 Motion joint of heavy load manipulator

1.3 三維建模

在SolidWorks 分別完成各個(gè)關(guān)節(jié)零部件的創(chuàng)建，最后在軟件中完成裝配，得到機(jī)械臂的實(shí)體模型，在裝配過程中，所有桿視為剛性結(jié)構(gòu)，如圖3 所示[4].

圖3 重載機(jī)械臂實(shí)體圖Fig.3 Solid drawing of heavy load mechanical arm

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立

經(jīng)上述分析，液壓重載機(jī)械臂是一個(gè)具有7 個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的開鏈結(jié)構(gòu)，能夠在運(yùn)動(dòng)空間內(nèi)完成大范圍的位姿變化，如圖4 所示.

圖4 重載機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of motion joint of heavy load manipulator

圖5 重載機(jī)械臂D-H 坐標(biāo)系Fig.5 D-H coordinate system of heavy duty manipulator

根據(jù)關(guān)節(jié)原理圖，運(yùn)用D-H 法，對(duì)重載機(jī)械臂建立參考坐標(biāo)系，如圖5 所示，在參考坐標(biāo)系上能夠得到各個(gè)關(guān)節(jié)的參數(shù)[5].

采用i-1Ti來表示機(jī)械臂的第i旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系和連桿（i-1）坐標(biāo)系兩者相對(duì)應(yīng)的位置及姿態(tài)，即：

可得式為：

將連桿參數(shù)依次帶入式中，就可以得到機(jī)械臂的其次變換矩陣：

聯(lián)立以上7 式，得：

這樣就可以得到機(jī)械臂的7 個(gè)關(guān)節(jié)變量，對(duì)上式求解可得：

3 工作空間分析

3.1 軌跡分析

在MATLAB 中設(shè)定好機(jī)械臂末端位置的初始位置A 和需要所運(yùn)動(dòng)到的目標(biāo)位置B，在A 點(diǎn)和B點(diǎn)之間設(shè)置多個(gè)中間點(diǎn).由系統(tǒng)自帶的軌跡規(guī)劃而自動(dòng)插補(bǔ)好中間的位移過程[6].在軟件中按照我們預(yù)先設(shè)定好的軌跡路線編寫好程序模擬仿真過程，設(shè)定工作時(shí)長為40 步，仿真結(jié)束可以得到機(jī)械臂在空間中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖以及機(jī)械臂7 個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化曲線圖.分析圖像可以得到機(jī)械臂成功的從起始點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)且整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程平緩無沖[7].

圖6 重載機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)空間軌跡圖Fig.6 Motion space trace of heavy load manipulator

各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化曲線如圖7 所示，在機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中，由上至下分別為關(guān)節(jié)4、關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)6、關(guān)節(jié)5、關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)7，7 條曲線都相對(duì)平緩無沖擊，并未出現(xiàn)突然增加或減少的突變現(xiàn)象，證明了機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的正確性以及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立的正確性.

3.2 工作空間求解

機(jī)器人學(xué)中，工作空間就是機(jī)械臂末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中所走的區(qū)域值，求解機(jī)械臂的工作空間常用的方法就是蒙特卡羅法，蒙特卡洛法實(shí)際上是一種數(shù)值分析方法，它應(yīng)用在機(jī)械臂求解中的主要方法就是的分析機(jī)械臂各關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過程中所能到達(dá)的空間區(qū)域[8]，在所能到達(dá)的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行取值，所有值的集合就能大致描繪出工作空間，記為Q，可以用向量來表達(dá)：

圖7 各關(guān)節(jié)參數(shù)變化曲線圖Fig.7 Change curve of joint parameters

在MATLAB 中，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以求出運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，得到末端執(zhí)行器的空間位置向量；利用隨機(jī)函數(shù)rand（j）可以產(chǎn)生N個(gè)隨機(jī)值，得到隨機(jī)步長表示i關(guān)節(jié)變量的最大最小取值范圍），最后可以確定θi：

θi稱為偽隨機(jī)值，將生成的N個(gè)偽隨機(jī)值代入到正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解得到的位置向量中去，N的取值范圍越大，得到的結(jié)果越多，機(jī)械臂末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的工作空間描繪越精確[9].

這里取N=50 000，在MATLAB 中編好程序，仿真時(shí)間40 秒左右就能得到7 自由度重載機(jī)械臂的工作空間云圖，見圖8.

從圖8 可以得出用蒙特卡洛法可以最大程度的得到重載機(jī)械臂末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的活動(dòng)空間，范圍是沿X（-1 200，1 200），Y（-800，1 000），Z（-800，1 200）三個(gè)坐標(biāo)方向圍成的一個(gè)橢球體區(qū)域，能夠推出末端機(jī)構(gòu)所能運(yùn)動(dòng)的極限位置.在多次實(shí)驗(yàn)中可以得出隨著N 賦值越大，得到的形狀會(huì)更加規(guī)則，得出的實(shí)際工作空間會(huì)更加精確.

4 結(jié) 論

以設(shè)計(jì)的7 自由度液壓重載機(jī)械臂為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)出了它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖以及分析了機(jī)械臂的工作原理，借助三維軟件SolidWorks 創(chuàng)建了它的三維實(shí)體圖. 建立重載機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論模型，在MATLAB 中編寫程序進(jìn)行仿真分析，得出的各關(guān)節(jié)參數(shù)曲線對(duì)平緩無沖擊，驗(yàn)證了所建立的重載機(jī)械臂三維模型的可靠性以及運(yùn)動(dòng)學(xué)理論的正確性.同時(shí)在MATLAB 中使用蒙特卡洛法分析了機(jī)械臂末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的工作空間，為機(jī)械臂后續(xù)的軌跡規(guī)劃等提供理論基礎(chǔ).