最優(yōu)化教材之我見

夏尊銓

[摘 要] 最優(yōu)化是運籌學(xué)專業(yè)研究生的一門重要的專業(yè)課。教材的選取對研究生的課堂教學(xué)至關(guān)重要。對此，就王宜舉和修乃華教授編寫的《非線性最優(yōu)化理論與方法》從內(nèi)容、系統(tǒng)性和可讀性等方面進行論述，給出該書的一些亮點和特色，同時也指出進一步改進的建議。

[關(guān)鍵詞] 書評;教材;亮點與特色

一、引言

眾所周知，工程技術(shù)、交通運輸、經(jīng)濟管理等領(lǐng)域中的許多問題最終都歸結(jié)為最優(yōu)化問題。在計算機廣為普及的今天，一些大規(guī)模的優(yōu)化問題的求解可以在一臺普通的計算機上實現(xiàn)，使得最優(yōu)化方法得到了比以往任何時候都更加廣泛的應(yīng)用。這使得最優(yōu)化方法成為工程技術(shù)人員必備的研究工具。為推動最優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，培養(yǎng)運籌學(xué)專業(yè)高級人才，選擇緊跟時代步伐、內(nèi)容豐富、淺顯易懂、邏輯性強的《最優(yōu)化》教材至關(guān)重要。為此，筆者就王宜舉教授和修乃華教授編寫的全國運籌學(xué)專業(yè)研究生統(tǒng)編教材《非線性最優(yōu)化理論與方法》（見文后參考文獻[1]）從內(nèi)容、系統(tǒng)性和可讀性等方面進行論述，指出該書的一些亮點和特色，同時也給出進一步改進的建議。

二、內(nèi)容簡介及使用情況

王宜舉教授和修乃華教授編寫的《非線性最優(yōu)化理論與方法》教材是二位教授及其團隊多年來對非線性最優(yōu)化問題及相關(guān)問題潛心研究的心得及主要成果。該書系統(tǒng)地介紹了非線性最優(yōu)化問題的經(jīng)典理論與算法，同時還介紹了國際優(yōu)化前沿的最新成果。該書系統(tǒng)性強，內(nèi)容新穎豐富，是一本不可多得的優(yōu)化教材。該書于2012年在科學(xué)出版社首版，2016年再版，2019年第三版。該書從2012年出版至今，已先后印刷12次。筆者從與國內(nèi)高校同行的交流中得知，該書先后被復(fù)旦大學(xué)、天津大學(xué)、廈門大學(xué)、山東大學(xué)、重慶大學(xué)、中國農(nóng)業(yè)大學(xué)、大連理工大學(xué)、中南財經(jīng)政法大學(xué)、廣西大學(xué)、杭州電子科技大學(xué)、蘇州大學(xué)、青島大學(xué)、哈爾濱師范大學(xué)、重慶師范大學(xué)、桂林電子科技大學(xué)等國內(nèi)20多所高等院校定為運籌學(xué)專業(yè)研究生教材，受到國內(nèi)外同行的普遍歡迎。該書還曾被南京航空航天大學(xué)指定為工程管理專業(yè)博士生入學(xué)考試參考書，是一本值得推薦的最優(yōu)化教材。筆者在退休之前，進行運籌學(xué)專業(yè)碩士生和博士生的課堂教學(xué)時，曾使用這本書，取得了良好的教學(xué)效果。

三、教材特色與亮點

在最優(yōu)化理論與算法方面，國內(nèi)外出版很多這方面的教材，常見的中文教材（見文后參考文獻[2]—[11]，常見的外文版教材（見文后參考文獻[12]—[16]）。這些教材從不同角度對最優(yōu)化問題的最優(yōu)性理論和算法進行了詳細的論述，成為最優(yōu)化課程的經(jīng)典教材和參考書。相比這些教材，王宜舉和修乃華編著的《非線性最優(yōu)化理論與方法》，有以下特點。

1.條理清晰，系統(tǒng)性強。本書開篇第一章就對最優(yōu)化問題進行了詳細的分類，并對最優(yōu)化問題的每一個數(shù)值算法進行了全面的論述。這為最優(yōu)化初學(xué)者提供了便利。眾所周知，最優(yōu)化問題種類繁多。初學(xué)者面對各色各樣的優(yōu)化問題難免會有疑惑：這些問題類是怎么劃分的，它們之間有什么關(guān)系？對此，該書在開篇第一章的開始便給出了解答。其次，最優(yōu)化問題有各式各樣的求解解法。面對這些算法，初學(xué)者同樣會有疑惑：這些算法是怎么產(chǎn)生的？它們的主要思想是什么？這些算法之間什么關(guān)系？對此，該書在第一章的第2節(jié)通過一個簡單的二次規(guī)劃問題引出了最優(yōu)化問題的各種求解方法，并對這些算法的設(shè)計思想及其發(fā)展歷程進行了比較詳盡的論述，并給出了這些算法的優(yōu)缺點和適用的問題類型，從而給讀者一個清晰的算法輪廓，為本書的算法學(xué)習(xí)提供了一個好的引領(lǐng)。

2.內(nèi)容豐富、深刻。該書的第七章對約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件進行了深入、細致、全面的論述。眾所周知，最優(yōu)性理論是最優(yōu)化研究的核心和算法設(shè)計的基礎(chǔ)?？梢哉f，只要掌握了最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件，就掌握了這門課程。對此，該書從等式約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件入手，引出了非線性約束優(yōu)化問題的各種最優(yōu)性條件。與其他所有最優(yōu)化教材不同的是，該書在給出每一類優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件后，均以圖表的方式對該類最優(yōu)化問題的各種最優(yōu)性條件之間的關(guān)系進行了梳理。言簡意賅，形象生動，便于讀者掌握。

對約束優(yōu)化問題的投影算法，該書對投影算子的性質(zhì)進行了深刻挖掘，給出了投影算子的各種性質(zhì)。這為新型投影算法的設(shè)計和理論分析打下了良好基礎(chǔ)。更重要的，在該書的投影算法章節(jié)的最后，作者借助線性規(guī)劃問題對投影算法進行了新的刻畫。

總之，該書的很多內(nèi)容是其他教材所沒有的，但又是十分重要的。

3.深入淺出，淺顯易懂。該書的第四章，在無約束優(yōu)化問題的共軛梯度法討論之余，借助矩陣的特征值理論對線性共軛梯度法的收斂速度進行了估計，從而很自然地引出了預(yù)條件共軛梯度算法。

對約束優(yōu)化問題的對偶，多數(shù)最優(yōu)化教材都從線性規(guī)劃問題的對偶入手。但該書不同，它獨辟蹊徑，從約束優(yōu)化問題的KKT條件入手，借助Lagrange函數(shù)的鞍點不等式引出了約束優(yōu)化問題的兩個雙層極值優(yōu)化問題，一個是原問題，一個是對偶問題。形象自然，大大增強了可讀性。

基于上述亮點和特色，本人鄭重向國內(nèi)同行推薦王宜舉和修乃華教授編寫的這本運籌學(xué)專業(yè)最優(yōu)化教材《非線性最優(yōu)化理論與方法》。

四、進一步提升的建議

為便于教學(xué)，同時跟上現(xiàn)代教學(xué)的步伐，筆者建議作者能對《非線性最優(yōu)化理論與方法》這本教材進行詳細梳理，制作PPT課件。這樣會使該書更受國內(nèi)優(yōu)化學(xué)者的歡迎。

參考文獻

[1]王宜舉，修乃華.非線性最優(yōu)化理論與方法（第三版）[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

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[3]席少霖，趙鳳治.最優(yōu)化計算方法[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1983.

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[9]李董輝，童小嬌，萬中.數(shù)值最優(yōu)化算法與理論（第二版）[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[10]黃正海，苗新河.最優(yōu)化計算方法[M].北京：科學(xué)出版社，2017.

[11]張立衛(wèi)，單峰.最優(yōu)化方法[M].北京：科學(xué)出版社，2018.

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