基于數(shù)字圖像的砂巖切削破壞分形研究

李威 ，劉功勛 ，洪國(guó)軍 ，施紹剛

（1.中交疏浚技術(shù)裝備國(guó)家工程研究中心有限公司，上海 201208；2.航道疏浚技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201208；3.南京水利科學(xué)研究院巖土工程研究所，江蘇 南京 210024）

1 概述

隨著全球港口建設(shè)的逐漸飽和，全球疏浚業(yè)正由近岸向深遠(yuǎn)海拓展。疏浚從近岸走向深遠(yuǎn)海，面臨的首要問(wèn)題是工程環(huán)境的復(fù)雜化，疏浚船舶必定要經(jīng)受挖掘及輸送巖石的考驗(yàn)，巖石的疏浚也是疏浚工程的重要難題之一[1]。

提高挖泥船疏浚巖石的能力是疏浚業(yè)挺進(jìn)深遠(yuǎn)海的前提之一。巖石疏浚過(guò)程可分為挖掘及輸送兩部分，挖掘面臨的是能不能挖得動(dòng)的問(wèn)題，輸送所面臨的是能不能運(yùn)得走的問(wèn)題。現(xiàn)行挖泥船挖巖施工過(guò)程中存在兩大主要問(wèn)題，一是不能較準(zhǔn)確地評(píng)估刀齒切削過(guò)程所受切削力的大小，二是施工工藝參數(shù)多根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判定，導(dǎo)致切削塊體大小不均，大粒徑塊體在切削過(guò)程中容易堵塞刀具，并導(dǎo)致輸送過(guò)程中管阻增大、磨損嚴(yán)重等一系列問(wèn)題。

對(duì)于能不能挖得動(dòng)的問(wèn)題，已有較多學(xué)者針對(duì)巖石切削開(kāi)展模型試驗(yàn)[2-4]，探究巖石切削過(guò)程中切削力的變化規(guī)律及切削力對(duì)各參數(shù)的響應(yīng)。對(duì)于能不能運(yùn)得走的問(wèn)題，首先要研究巖石的切削破碎形態(tài)規(guī)律，已有較多學(xué)者針對(duì)巖石沖擊、壓縮等破壞形式開(kāi)展試驗(yàn)研究[5-7]，而針對(duì)巖石切削破碎形態(tài)的研究，雖有學(xué)者[8-9]在開(kāi)展巖石切削模型試驗(yàn)研究切削力的同時(shí)對(duì)切削碎塊進(jìn)行分析，但所開(kāi)展的切削模型試驗(yàn)多為小比尺模型，切削碎塊較小且多為粉末狀，不具有代表性。因此，有必要針對(duì)巖石切削開(kāi)展大比尺切削模型試驗(yàn)，進(jìn)而研究巖石切削破碎形態(tài)與切削工藝參數(shù)之間的關(guān)系。

分形理論是由法國(guó)科學(xué)家Mandelbrot[10]創(chuàng)立的，是專門以不規(guī)則幾何圖形為研究對(duì)象的計(jì)算分析理論。分形理論的創(chuàng)建為巖石破碎的研究提供了新的理論方法，現(xiàn)已廣泛運(yùn)用于巖石力學(xué)上，特別在巖石損傷、破碎、塊度分析等方面的運(yùn)用。眾多學(xué)者[11-14]運(yùn)用分形理論對(duì)巖石不同外力環(huán)境下的破碎特征及機(jī)理進(jìn)行研究，也取得了豐富的研究成果。

本文開(kāi)展了大比尺砂巖切削模型試驗(yàn)，利用高倍數(shù)碼照相機(jī)拍攝切削碎塊信息，在此基礎(chǔ)上通過(guò)圖像分析技術(shù)結(jié)合分形理論對(duì)切削碎塊塊度分布特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

2 大比尺砂巖切削模型試驗(yàn)

利用疏浚技術(shù)裝備國(guó)家工程研究中心的疏浚過(guò)程試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行大比尺砂巖切削模型試驗(yàn)，該試驗(yàn)系統(tǒng)通過(guò)臺(tái)車牽引切削系統(tǒng)進(jìn)行切削試驗(yàn)，試驗(yàn)切削系統(tǒng)如圖1 所示。該切削系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)單刀齒在不同切削角度、不同切削深度下的切削試驗(yàn)。

圖1 切削系統(tǒng)Fig.1 Cutting system

用于切削試驗(yàn)的巖樣為產(chǎn)自云南的均質(zhì)、細(xì)膩、黃色的砂巖，其主要礦物成分為石英、黏土礦物、方解石、長(zhǎng)石、鐵白云石。切削用砂巖基本物理力學(xué)指標(biāo)如表1 所示。

表1 砂巖物理力學(xué)參數(shù)表Table 1 The physical and mechanical parameters of sandstone

圖2 為切削試驗(yàn)示意圖，圖中：v 為切削速度；α 為切削角度；d 為切削深度。試驗(yàn)用切削刀齒為尖齒，齒尖寬2.0 cm。為研究切削角度及切削深度對(duì)切削碎塊的影響，在0.5 cm/s 的切削速度下，選取 40°、45°、50°及 60°作為切削角度，在不同切削角度下開(kāi)展0.5 cm、1.0 cm 及1.5 cm三個(gè)深度的切削試驗(yàn)。

圖2 切削試驗(yàn)示意圖Fig.2 Diagram of cutting test

在刀齒切入巖石時(shí)，齒尖附近的巖石首先會(huì)在擠壓作用下粉碎成細(xì)末，隨著刀齒的前進(jìn)，切削形成較大塊碎塊，切削過(guò)程中碎塊如圖3（a）所示。切削完成后對(duì)切削碎塊進(jìn)行收集，并將碎塊過(guò)2 cm 篩處理，如圖3（b）所示，可見(jiàn)切削產(chǎn)物包括碎屑及較大塊的碎塊，碎塊形狀較為一致，總體上呈橢圓狀，長(zhǎng)軸垂直于刀齒前進(jìn)方向，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)于刀齒齒尖寬度。

圖3 切削碎塊狀態(tài)Fig.3 Cutting fragment status

3 二維數(shù)字影像的分形維數(shù)計(jì)算

3.1 圖像處理

將不同工況下切削產(chǎn)物中大于2 cm 的碎塊攤鋪在白色泡沫板上，利用高倍數(shù)碼相機(jī)，保持鏡頭的光軸垂直于泡沫板表面對(duì)碎塊進(jìn)行拍照，獲取碎塊原始圖像如圖4（a）所示。因原圖像背景復(fù)雜，故利用圖像處理軟件對(duì)原圖像背景進(jìn)行處理，去除原圖像背景，僅保留碎塊影像，去除背景后的圖像如圖4（b）所示。提取碎塊信息前需對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理，二值化后的碎塊圖像如圖4（c）所示。圖像處理完成后，編寫計(jì)算程序提取二值化圖像中碎塊周長(zhǎng)及面積數(shù)據(jù)。

圖4 切削碎塊圖像處理Fig.4 Image processing of cutting fragments

3.2 分形維數(shù)的計(jì)算

本文分形維數(shù)的計(jì)算采用Mandelbrot 提出的周長(zhǎng)-面積算法，對(duì)于島嶼等非規(guī)則圖形，其周長(zhǎng)P 及面積A 存在以下關(guān)系：

式中：D 為非規(guī)則圖形的分形維數(shù)。對(duì)上式取雙對(duì)數(shù)關(guān)系，可得分形公式：

式中：C 為隨機(jī)變量。對(duì)于任意一切削工況下的碎塊，通過(guò)計(jì)算其碎塊的周長(zhǎng)和面積的對(duì)數(shù)，建立線性回歸模型，所得直線的斜率的2 倍即為該工況對(duì)應(yīng)切削碎塊的分形維數(shù)D 的值。

圖5 為切削角度為50°時(shí)，不同切削深度下碎塊面積-周長(zhǎng)雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖。切削過(guò)程中因刀齒在巖石的作用下會(huì)向上移動(dòng)，故實(shí)際切削深度與試驗(yàn)方案制定的切削深度略有差異，圖5 中所示的切削深度均為實(shí)際切削深度，實(shí)際切削深度由對(duì)切削溝槽的不同位置的深度取點(diǎn)測(cè)量后取平均值所得。

圖5 切削角度50°時(shí)碎塊面積-周長(zhǎng)雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖Fig.5 Double logarithmic scatter diagram of fragment area-perimeter under cutting angle of 50°

通過(guò)對(duì)不同工況下的切削碎塊的面積-周長(zhǎng)雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖建立線性回歸模型可知，每一種工況下切削碎塊對(duì)應(yīng)的面積-周長(zhǎng)數(shù)據(jù)均呈現(xiàn)明顯的線性相關(guān)特征，相關(guān)系數(shù)均在0.96 以上，說(shuō)明切削碎塊具有明顯的分形特征。對(duì)不同工況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得不同工況對(duì)應(yīng)切削碎塊的分形維數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 不同切削工況下碎塊的分形維數(shù)Table 2 Fractal dimension of fragments under different cutting conditions

由表2 可以看出，不同工況切削碎塊對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)不同，但不同工況碎塊分形維數(shù)均大于1，且集中在 1.07～1.25。

4 切削參數(shù)對(duì)分形維數(shù)影響分析

為分析切削參數(shù)對(duì)切削碎塊分形維數(shù)的影響，根據(jù)表2 繪制不同切削角度下切削深度與碎塊分形維數(shù)之間的關(guān)系圖如圖6 所示。由圖6 可以看出，不同切削角度下，隨著切削深度的增加，切削碎塊的分形維數(shù)均呈減小的趨勢(shì)。說(shuō)明隨著切削深度的增加，切削碎塊邊界趨于更規(guī)則。

圖6 切削深度與分形維數(shù)關(guān)系圖Fig.6 Relationships between cutting depth and fractal dimension

對(duì)圖6 中不同切削角度下切削深度與分形維數(shù)的關(guān)系進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果如表3 所示。通過(guò)表3 可以看出，除切削角度50°，其余角度下擬合相關(guān)性系數(shù)均在0.98 以上，說(shuō)明切削深度與分形維數(shù)之間呈良好的線性關(guān)系，兩者關(guān)系可用一次函數(shù)進(jìn)行擬合。

表3 切削深度-分形維數(shù)關(guān)系擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of cutting depth and fractal dimension

欲分析切削角度與分形維數(shù)之間的關(guān)系，需比較在相同切削深度下，不同切削角度的情況。根據(jù)表2 可知，實(shí)際切削深度與計(jì)劃切削深度不同，無(wú)法直接進(jìn)行比較分析，需對(duì)切削深度進(jìn)行插值處理。通過(guò)分析切削深度與分形維數(shù)之間的關(guān)系可知，在同一切削角度下，切削深度與分形維數(shù)呈線性關(guān)系，故利用表3 中擬合方程，分別計(jì)算不同切削角度下對(duì)應(yīng)切削深度為0.50 cm、0.75 cm、1.00 cm、1.25 cm 以及 1.50 cm 時(shí)切削碎塊分形維數(shù)。

根據(jù)不同切削角度下的不同切削深度對(duì)應(yīng)的碎塊分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果，繪制切削角度與分形維數(shù)之間的關(guān)系圖如圖7 所示。通過(guò)圖7 可以看出，分形維數(shù)隨著切削角度的改變而發(fā)生變化，且變化規(guī)律與切削深度有關(guān)。當(dāng)切削深度較小時(shí)，分形維數(shù)隨著切削角度的增加先增加后減小。隨著切削深度的增加，分形維數(shù)隨切削角度先增加和后減小的速率減小。當(dāng)切削深度超過(guò)1.00 cm 時(shí)，分形維數(shù)隨切削角度的增加先減小后增加。

圖7 切削角度與分形維數(shù)關(guān)系圖Fig.7 Relationships between cutting angle and fractal dimension

對(duì)圖7 中不同切削深度下切削角度與分形維數(shù)的關(guān)系進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)通過(guò)二次函數(shù)進(jìn)行擬合時(shí)，擬合結(jié)果與實(shí)際結(jié)果較為符合，擬合曲線如圖7 中曲線所示，對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如表4 所示。通過(guò)表4 可以看出，除1.00 cm 時(shí)擬合相關(guān)系數(shù)較低為0.76，其余切削深度下擬合相關(guān)系數(shù)均在0.95 以上，說(shuō)明切削角度與分形維數(shù)之間的關(guān)系可通過(guò)二次函數(shù)進(jìn)行擬合。

表4 切削角度-分形維數(shù)關(guān)系擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of cutting angle and fractal dimension

5 結(jié)語(yǔ)

本文開(kāi)展了大比尺砂巖切削模型試驗(yàn)，利用高倍數(shù)碼照相機(jī)拍攝切削碎塊信息，通過(guò)圖像分析技術(shù)結(jié)合分形理論對(duì)切削碎塊塊度分布特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出以下結(jié)論：

1）砂巖切削破碎后的碎塊具有明顯的分形特征，切削深度在 0.50～1.42 cm，角度在 40°～60°之間時(shí)，利用周長(zhǎng)-面積算法計(jì)算得到的分形維數(shù)均大于1，且集中在1.07～1.25 之間。

2）切削碎塊分形維數(shù)與切削深度及切削角度均有關(guān)。相同切削角度下，碎塊分形維數(shù)與切削深度呈良好的線性關(guān)系，兩者關(guān)系可用一次函數(shù)進(jìn)行擬合，且分形維數(shù)隨切削深度的增加而減小。

3）分形維數(shù)與切削角度間關(guān)系較為復(fù)雜，不同切削深度下分形維數(shù)隨切削角度的變化規(guī)律不同，但兩者關(guān)系可用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，隨著切削深度的增加，二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)增大，且在一定切削深度下由負(fù)變正。