窮極數(shù)理之謎

徐芳芳

胡森在青海日月山

追溯與考察數(shù)學(xué)和物理發(fā)展的歷史，我們可以發(fā)現(xiàn)，它們之間的聯(lián)系緊密而又微妙。著名物理學(xué)家楊振寧在臺(tái)灣作的一次演講《二十世紀(jì)數(shù)學(xué)與物理的分與合》中，談到數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的微妙關(guān)系時(shí)說(shuō)，數(shù)學(xué)和物理如“書畫同源”，來(lái)自一個(gè)源頭，曾經(jīng)一度分家，而到了現(xiàn)代，似乎又產(chǎn)生了密不可分的關(guān)系。事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)原動(dòng)力就是去認(rèn)識(shí)物理世界。反過(guò)來(lái)，對(duì)物理世界的描述和深入理解又需要數(shù)學(xué)這樣精確的語(yǔ)言和方法。因此，當(dāng)數(shù)學(xué)物理這一交叉學(xué)科“騰空出世”時(shí)，便吸引了眾多科研學(xué)者投身其中，在21世紀(jì)的今天，這一領(lǐng)域研究仍舊炙手可熱。

數(shù)理之美，只有真正熱愛(ài)的人方能體會(huì)。從動(dòng)力系統(tǒng)研究到數(shù)學(xué)物理以及弦理論的跨越，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授、中國(guó)科學(xué)院吳文俊數(shù)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任胡森多年來(lái)一直沉迷于這一領(lǐng)域研究中。而能走到今天，便得益于其對(duì)數(shù)學(xué)物理發(fā)自內(nèi)心的興趣和長(zhǎng)期辛勤的積累。

不懈跋涉 科研逐夢(mèng)

著名的哲學(xué)家尼采曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“每一個(gè)不曾起舞的日子，都是對(duì)生命的辜負(fù)?！笨v觀胡森的學(xué)習(xí)以及科研人生，他一直都是全身心投入到自己熱愛(ài)的事情中且不斷進(jìn)取。

胡森的中小學(xué)時(shí)代是在家鄉(xiāng)安徽泗縣度過(guò)的，1978年他以優(yōu)異的成績(jī)順利考進(jìn)中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系?！爸锌拼髷?shù)學(xué)系是由華羅庚教授創(chuàng)立的，因此其數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)?！焙f(shuō)。在這里，他與數(shù)學(xué)研究結(jié)下了不解之緣。

研究生期間，胡森投入我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊院士門下。胡森是吳文俊院士門下首批獲得學(xué)位的學(xué)生。在研究生期間，他跟著老師一起做事情，在幾何機(jī)器證明和多元多項(xiàng)式分解方面做了些工作，于1986年順利獲得了中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所碩士學(xué)位。在研究生畢業(yè)前后，胡森一度十分猶豫，他想要出國(guó)讀博，又舍不下在國(guó)內(nèi)跟著吳文俊老師繼續(xù)科研的機(jī)會(huì)?？紤]良久，他將想法與老師做了交流，沒(méi)想到吳老師爽快地同意他出國(guó)求學(xué)，并親自將他推薦給普林斯頓大學(xué)。

在普林斯頓大學(xué)開展研究工作時(shí)，胡森基于自己在微動(dòng)力系統(tǒng)方面所打下的基礎(chǔ)，經(jīng)常和老師以及同學(xué)們針對(duì)相關(guān)問(wèn)題展開交流。他的博士論文便是在我國(guó)著名數(shù)學(xué)家、北京大學(xué)廖山濤院士和巴西著名數(shù)學(xué)家Mane-Palis工作的基礎(chǔ)上，對(duì)三維流形解決了著名數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)獲得者Smale和Palis提出的穩(wěn)定性猜測(cè)，證明了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系統(tǒng)其非游蕩集上必有雙曲結(jié)構(gòu)，論文成功發(fā)表在美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)刊上。

在此之后，他又在美國(guó)西北大學(xué)、法國(guó)國(guó)立高等工程技術(shù)學(xué)校、美國(guó)普林斯頓高等研究院、紐約市立大學(xué)、美國(guó)哈佛大學(xué)等地訪問(wèn)或任教。在與相關(guān)科學(xué)研究人員的交流溝通過(guò)程中，胡森在拓?fù)鋵W(xué)和動(dòng)力系統(tǒng)研究中打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。特別是在美國(guó)普林斯頓高等研究院時(shí)期，胡森經(jīng)常參與一些為數(shù)學(xué)家以及理論物理學(xué)家所舉辦的討論班，在這里他受到了數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域思想的極大熏陶，并從此將自己的興趣轉(zhuǎn)移到了數(shù)學(xué)物理研究中。

不忘初心 歸國(guó)科研

十幾年國(guó)外科研時(shí)光，對(duì)于胡森來(lái)說(shuō)是沉淀是積累。雖然身在海外，但他內(nèi)心對(duì)于祖國(guó)的牽掛一刻都未曾消失。2000年，胡森順利入選中國(guó)科學(xué)院“引進(jìn)國(guó)外杰出人才”（百人計(jì)劃）。2001年，闊別祖國(guó)十幾載的他正式回到了自己的母校中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)工作。如今，作為中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授、中國(guó)科學(xué)院吳文俊數(shù)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任，他一直沒(méi)有放松對(duì)數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域的探索與開拓。

如今，胡森的科研方向主要放在量子場(chǎng)論以及弦論的研究上。在他的介紹下，記者了解到：量子場(chǎng)論從20世紀(jì)30年代起，一直是理論物理研究的中心課題。從電磁場(chǎng)的量子化，到量子電動(dòng)力學(xué)，量子色動(dòng)力學(xué)的建立，經(jīng)過(guò)了一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。弦理論作為量子引力理論，其發(fā)展一直和數(shù)學(xué)保持密切的關(guān)系。

“這方面的工作確實(shí)具有一定的難度。其主要的問(wèn)題在于：量子場(chǎng)論以及弦理論是物理學(xué)家用的理論，在數(shù)學(xué)上是沒(méi)有定義的。而物理學(xué)家早在20世紀(jì)30年代就在從事相關(guān)領(lǐng)域的研究工作，已經(jīng)在粒子物理等方面有了極其廣泛的應(yīng)用?！焙f(shuō)。而他們所做的工作就是建立量子場(chǎng)論以及弦理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。經(jīng)過(guò)十多年的科研開拓，胡森已在這一方向上取得了很大的進(jìn)展。

在著名數(shù)學(xué)物理學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)獲得者Witten院士講課的基礎(chǔ)上，胡森編寫了一本專著Lecture Notes on Chern-Simons-Witten Theory，詳細(xì)闡述了這一拓?fù)鋱?chǎng)論的重要模型。Witten寫了序言，美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)評(píng)論等對(duì)該書給予好評(píng)。國(guó)內(nèi)外主要大學(xué)和研究機(jī)構(gòu)都將此書列入收藏。

除此之外，胡森集合領(lǐng)域?qū)＜抑L(zhǎng)，開展科學(xué)研究探索。他與劉國(guó)柱把非對(duì)易Chern-Simons理論應(yīng)用到量子霍爾效應(yīng)方面,將空間非對(duì)易性質(zhì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)中的條形性質(zhì)來(lái)驗(yàn)證，是少有的把空間非對(duì)易性質(zhì)與實(shí)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)的工作；在弦理論方面，胡森與王小軍研究了超Yang-Mills規(guī)范場(chǎng)論和弦理論的對(duì)偶，為較少超對(duì)稱的AdS/CFT對(duì)偶提供了證據(jù)。他們還利用味膜把物質(zhì)場(chǎng)加入到超Yang-Mills場(chǎng)的弦論對(duì)偶中，是弦論中最早實(shí)現(xiàn)物質(zhì)場(chǎng)的工作之一。

在吳文俊先生家中

2015年，胡森順利申請(qǐng)了國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“帶通量的弦真空與非對(duì)易量子場(chǎng)論”，這一項(xiàng)目的特色是數(shù)學(xué)與理論物理的交叉和深度融合，著眼于建立嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)和在物理上的應(yīng)用。在非對(duì)易空間的量子場(chǎng)論方面，他們將建立起嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?！拔覀兛紤]的例子在分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)有重要的應(yīng)用。對(duì)于構(gòu)造穩(wěn)定的弦真空也有意義?！焙f(shuō)。近年來(lái)，胡森與俄羅斯數(shù)學(xué)家A. Losev合作，提出費(fèi)曼幾何的概念，在場(chǎng)與弦的量子化中起重要作用。

探索不倦，開拓不息。從事科研多年來(lái)，胡森參與和主持了多項(xiàng)基金委數(shù)學(xué)物理重點(diǎn)項(xiàng)目、面上項(xiàng)目、中科院知識(shí)創(chuàng)新工程項(xiàng)目等。他的研究工作主要發(fā)表在Trans of American MathematicalSociety、Comm. Math Phys.、JHEP等國(guó)際一流雜志上，在領(lǐng)域內(nèi)產(chǎn)生了廣泛影響。

交流互促 為學(xué)為研

自由思考，厚積薄發(fā)，胡森喜歡這樣的學(xué)術(shù)氛圍。一直以來(lái)，胡森從未將自己的研究桎梏起來(lái)，而是不斷與相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者交流互促。在這樣的科研習(xí)慣之下，胡森的研究視野也愈加開闊了起來(lái)。

通過(guò)多年的發(fā)展。如今，胡森所在的中國(guó)科學(xué)院吳文俊數(shù)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室就建立了與海內(nèi)外同行的廣泛聯(lián)系。交流的方式包括互訪、參加實(shí)驗(yàn)室舉辦的討論班和會(huì)議等。和實(shí)驗(yàn)室保持經(jīng)常性交流的國(guó)外研究機(jī)構(gòu)有：美國(guó)的Harvard、Princeton、MIT、Columbia、Berkeley等，法國(guó)的巴黎六大、十一大，德國(guó)的Max-Planck等；國(guó)內(nèi)的研究機(jī)構(gòu)有：中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、南開大學(xué)、清華大學(xué)、浙江大學(xué)等。實(shí)驗(yàn)室成員通過(guò)交流與合作，保持與前沿的密切接觸，在科學(xué)研究方面也收獲了累累碩果。

在清華大學(xué)數(shù)學(xué)中心

與Witten等游海南五指山

作為科研工作者，胡森傾心于數(shù)學(xué)物理研究。作為一名師者，他始終謹(jǐn)記傳道授業(yè)之責(zé)，多年來(lái)傾心培養(yǎng)了眾多青年學(xué)子。胡森深知：數(shù)學(xué)對(duì)人的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起著非常重要的作用，而年輕一代學(xué)者想要培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力，最重要的一門學(xué)科就是數(shù)學(xué)。從2010年開始到現(xiàn)在，胡森花費(fèi)了很大的心力在“丘成桐大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”的組織中，這項(xiàng)賽事每年都會(huì)吸引國(guó)內(nèi)眾多高校學(xué)子參與其中，受到了國(guó)內(nèi)外高校的廣泛好評(píng)。“通過(guò)這一大賽，學(xué)生們不僅能將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打好，還能很好地建立起與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的銜接?！焙f(shuō)。而這對(duì)今后數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展也是大有裨益的。

前路漫漫，但胡森仍抱有極大的信心。他深知：每一個(gè)學(xué)科都是在新舊學(xué)者交替中不斷成長(zhǎng)的。未來(lái)，他希望能有更多的年輕學(xué)者投身到數(shù)學(xué)物理研究領(lǐng)域中，為這一領(lǐng)域做出貢獻(xiàn)。而他和自己的研究團(tuán)隊(duì)成員也會(huì)繼續(xù)在這一領(lǐng)域站穩(wěn)腳跟，爭(zhēng)取在國(guó)際上做出更多有代表性的科研成果，一起為了我國(guó)數(shù)理領(lǐng)域的發(fā)展奮斗不息！