基于正交優(yōu)化的電動舵機機械手模糊PID伺服驅動系統(tǒng)仿真與實驗分析

陳睿 周海波 于恒彬 李霞

摘要：為了提高電動舵機機械手運動控制的準確性和穩(wěn)定性，提出一種基于正交試驗法的模糊PID智能控制方法。本文以電動舵機為執(zhí)行元件，建立了撿拾機械手關節(jié)伺服驅動系統(tǒng)的數(shù)學模型。在傳統(tǒng)的比例積分微分（proportion，integrafion，differentiation，PID）控制策略下，加入了正交試驗設計和模糊控制的方法，在Simu]ink軟件仿真環(huán)境申對電動舵機機械手關節(jié)驅動系統(tǒng)的開環(huán)控制、正交優(yōu)化的PID控制和模糊Pm控制進行仿真分析，并對單自由度和雙自由度機械手進行運動控制實驗。仿真與實驗分析結果表明，利用正交試驗法對PID參數(shù)進行整定，能快速的確定合適的PID參數(shù)，大大減小試驗次數(shù);利用模糊控制可以提高PID控制的適應能力，雖然使系統(tǒng)的上升時間和調整時間有少量增加，但是超調量明顯減小，提高了系統(tǒng)的準確性和穩(wěn)定性。

關鍵詞：機械手;電動舵機;PID;正交優(yōu)化;模糊控制

DOI：10.15938/j.jhust.2020.02.003

中圖分類號：TP273.4文獻標志碼：A 文章編號：1007-2683（2020）02-0016-09

0引言

隨著機器人技術的發(fā)展，機器人的用途越來越廣，開始從傳統(tǒng)的工業(yè)領域向農業(yè)、軍事、醫(yī)療、服務、建設、生活等各個領域滲透。機械手作為機器人技術領域的核心部分，能夠模仿人體的肢體動作，實現(xiàn)自主抓取、搬運等操作，應用領域廣闊，已成為國內外爭相研究的熱點。機器人手臂是機器人最靈活關節(jié)，作為機器人手臂的關節(jié)驅動器，舵機具備體積小、重量輕及功率大的特點正好能滿足要求。同時電動舵機與液壓舵機、氣動舵機相比，具有結構緊湊、易于維護、經(jīng)濟性好等優(yōu)點，因此電動舵機更加適用于機器人關節(jié)驅動。

由于現(xiàn)代服務業(yè)發(fā)展迅速，服務機器人需要滿足響應速度快、精度高、運動穩(wěn)定性好等特點，但電動舵機本身的半閉環(huán)系統(tǒng)并不能滿足這些條件，所以必須對其進行優(yōu)化控制。由于PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，因其算法簡單、魯棒性好等特點，所以在工業(yè)控制中被廣泛應用，但其也具有參數(shù)難以確定、無法滿足復雜的高精度的控制場合、在時變系統(tǒng)中適應性下降等諸多缺陷。

在工業(yè)伺服驅動系統(tǒng)中，PID參數(shù)的設定通常達不到全局的最優(yōu)解，但是利用正交試驗的方法能夠在有限的試驗次數(shù)中，得到控制效果較佳的PID參數(shù)值。王幼民等在2007年利用正交試驗法對電液伺服系統(tǒng)PID參數(shù)進行整定，提高了電液伺服系統(tǒng)的控制精度，減少了響應時間且減少了試驗次數(shù)。彭安華等在2011年利用正交試驗法對機床閉環(huán)伺服系統(tǒng)進行PID參數(shù)優(yōu)化，減少了超調量和上升時間。

在另一方面，傳統(tǒng)的PID控制會因為外部環(huán)境的微小變化就會脫離最佳穩(wěn)態(tài)，無法滿足復雜的高精度控制以及工業(yè)伺服驅動系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制。把傳統(tǒng)的PID控制方法引入模糊控制器，使用模糊PID控制可以使系統(tǒng)獲得良好的靜態(tài)和動態(tài)特性。哈爾濱工程大學的陸軍等在2009年利用機械手的力反饋，運用模糊P1D控制機械手，具有很好的動態(tài)品質，上升時間快，超調較小，且在仿真時間內，具有較高的控制精度，較強的魯棒性。

本文針對撿拾機器人關節(jié)驅動系統(tǒng)電動舵機的控制，提出了一種基于正交優(yōu)化的模糊PID伺服驅動智能控制方法。建立了電動舵機的數(shù)學模型，分析了其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性;在傳統(tǒng)的PID控制中加入正交優(yōu)化和模糊控制的方法，正交優(yōu)化可減少PID參數(shù)的調節(jié)次數(shù)，模糊控制可提高PID控制的適應能力;仿真和實驗驗證本文提出控制方法的有效性。

1 電動舵機的數(shù)學模型

電動舵機的驅動系統(tǒng)一般由控制器、驅動器、直流電機、減速傳動機構、反饋電位器等模塊組成。

直流電機是電動舵機核心部件，在不考慮阻尼力矩、摩擦力矩的條件下，可以建立其動態(tài)過程中的數(shù)學模型。直流電機回路的電壓平衡方程可表示為：

式中：u_a為電機回路電壓;i_a為電機回路電流;R_a為電機回路總電阻;E_b為電機反電動勢;L為電機總電感。

直流電機的反電動勢可表示為：

式中：K_{E]為反電動勢系數(shù);θ為直流電機的旋轉角度。}

直流電機的轉矩方程和轉矩平衡方程可表示為：

綜上，分析了電動舵機各組成部件構成和原理，可以得到電動舵機驅動系統(tǒng)的線性傳遞函數(shù)框圖，如圖l所示。

由圖1得電動舵機驅動系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

本文在關節(jié)處采用了ASMC-03B型電動舵機，其功率穩(wěn)定且自帶減速器功能，如圖2所示。ASMC-03B型電動舵機各項技術參數(shù)如表1所示。

將舵機的閉環(huán)傳遞函數(shù)在Simulink的LinearAnalysis Tool中進行幅頻特性的分析，可以得到舵機閉環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖，如圖3所示。

在工程實踐中，為了使系統(tǒng)有滿意的穩(wěn)定性儲備，一般希望相位裕度在30°～60°，幅值裕度要求大于6dBL。由舵機閉環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖可得，其相位裕度γ=28.7°，幅值裕度K_g=11.2dB，所以舵機閉環(huán)系統(tǒng)為一個穩(wěn)定系統(tǒng)。

2 Matlab仿真分析

2.1 開環(huán)控制與仿真

以電動舵機的閉環(huán)傳遞函數(shù)為模型，在Simu。link中用輸入信號為單位階躍信號做響應測試。開環(huán)控制Simulink仿真結果如圖4所示，Simulink開環(huán)控制仿真結果數(shù)據(jù)如表2所示。

由仿真結果圖形和數(shù)據(jù)可以得到，當進行開環(huán)控制時，因為電動舵機內部裝有電位反饋器，在其內部形成一個半閉環(huán)系統(tǒng)，所以系統(tǒng)經(jīng)過短暫調整，可以趨于穩(wěn)定。盡管上升時間和調整時間較短，但超調量非常大，所以需要加入其他的控制方法，減小系統(tǒng)的超調量和振蕩。

2.2PID控制與仿真

PID控制是一種典型的負反饋控制方式，其是用系統(tǒng)給定值r（t），減去系統(tǒng)的輸出值y（t），得到系統(tǒng)輸出偏差e（t）=r（t）-y（t），之后對輸出偏差e（t）進行比例、積分、微分的控制運算，最終得到PID控制器的輸出結果u（t）。

在連續(xù)的時間域中，傳統(tǒng)PID的控制算法表達式為：

式中：k_p為比例系數(shù);T_i為積分時間常數(shù);T_d為微分時間常數(shù);k_i=k_p/T_i為積分系數(shù);k_d=k_pT_d為微分系數(shù)。

在PID控制算法中，比例系數(shù)k_p的作用是加快系統(tǒng)的響應速度，提高系統(tǒng)的調節(jié)精度;積分時間常數(shù)T_i的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差;微分時間常數(shù)T_d的作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

本文以減少系統(tǒng)的超調量為目標，依據(jù)PID參數(shù)的整定原則確定k_p、k_i，k_d分別在[0.1，1]，[10，20]，[0.014，0.03]范圍中時，系統(tǒng)的超調量已基本控制在15%以內。選取k_p=0.1，k_i=20，k_d=0.03進行系統(tǒng)的PID控制，PID控制仿真結果如圖5所示，PID控制仿真結果數(shù)據(jù)如表3所示。

仿真結果表明，當系統(tǒng)加入PID控制時，上升時間增加了0.05s左右，調整時間增加了0.2s左右，但是其超調量減少了33%左右。應用傳統(tǒng)PID控制技術，增加了撿拾機械手關節(jié)運動上升時間和調整時間，但是大大減小了其超調量，增強了運動穩(wěn)定性。

2.3 正交優(yōu)化的PID控制與仿真

2.3.1 傳統(tǒng)的正交試驗過程

1）明確試驗目的。試驗的目的就是選定一組合適的PID參數(shù)，使機械手控制系統(tǒng)的準確性和穩(wěn)定性均達到最佳。由于在本控制系統(tǒng)中最重要的指標是超調量和調整時間，但在進行傳統(tǒng)的PID控制時，對PID參數(shù)的初步調節(jié)已經(jīng)大幅度降低了系統(tǒng)的超調量，所以特確定調整時間作為本試驗的考察指標。

2）確定因素及水平，制訂因素水平表。顯然本試驗是要研究PID三參數(shù)對控制指標的影響，因此確定參數(shù)為k_p，k_i、k_d，三個參數(shù)水平范圍的選取與操作人員的理論水平及實踐經(jīng)驗密切相關。本文水平范圍的選取是建立在大量實驗的基礎上。

3）選取正交表進行表頭設計，確定試驗方案。選用正交表時，可以根據(jù)水平數(shù)和因素數(shù)，選擇能夠滿足因素和水平的最小正交表。為保證試驗的可靠性，本文選取正交表L₉（3⁴）。由單因素實驗表明，雖然3個參數(shù)之間存在交互作用，但影響的顯著性比較小，所以暫不考慮交互作用。

4）試驗數(shù)據(jù)分析與比較。本試驗采用直觀分析法分析數(shù)據(jù)。

5）驗證試驗結果。將分析后的最優(yōu)數(shù)據(jù)代入系統(tǒng)，看其效果是否真的使系統(tǒng)的超調量和調整時間都達到了最佳。

2.3.2 基于正交試驗的PID控制與仿真

由于PID控制使系統(tǒng)的超調量能夠滿足工作要求。從而為減少系統(tǒng)的調整時間，增強系統(tǒng)的控制效果，采用正交試驗法對PID參數(shù)進行整定。設計了L₉（3⁴）正交表，因素水平表如表4所示。

依據(jù)因素水平表，以調整時間為目標，依次進行仿真，仿真結果數(shù)據(jù)如表5所示：

由表5可知，k_p、k_i、k_d3個參數(shù)的極差分別為Rk_p=0.324，Rk_i=0.278，Rk_d=0.144，Rk_p>Rk_i>Rk_d說明在該系統(tǒng)中，k_p是對調整時間影響最大的因素。由各因素的水平實驗均值分析選取k_p=0.1，k_i=20，k_d=0.01，以其為PID控制參數(shù)進行仿真，仿真結果如圖6所示，正交優(yōu)化的PID控制仿真結果數(shù)據(jù)如表6所示：

仿真結果表明，正交優(yōu)化后PID控制的上升時間增加，調整時間減少，增加了系統(tǒng)調節(jié)的快速性，超調量減少，調節(jié)的穩(wěn)定性進一步增加，正交優(yōu)化后PID控制能力得到提升。

2.4模糊PID控制與仿真

對于具有大滯后、大慣性、具有復雜的信號追蹤的控制對象，PID控制也非常有局限性，模糊PID控制技術可以改善PID的控制缺陷。

模糊PID控制器是在常規(guī)PID控制器基礎上實現(xiàn)的，一般將e（t）、de（t）/dt作為模糊控制輸入量，對△k_p、△k_i、△k_d作為模糊控制輸出量，是一種兩輸入三輸出的模糊控制器，如圖7所示。

常規(guī)PID中的參數(shù)的基礎上加入模糊控制輸出量，形成的新的PID控制參數(shù)：

選用上文中正交優(yōu)化的參數(shù)k_p=0.1，k_i=20，k_d=0.01，與模糊控制輸出的△k_p、△k_i、△k_d進行新的PID參數(shù)計算。

為了減少計算量，同時保證計算的精準度，選取NS、ZO和PS 3個語言變量值，為了保證計算的簡便性，△k_p、△k_i、△k_d采用相同的模糊控制規(guī)則。模糊規(guī)則表按副對角線對稱，在對電動舵機控制調節(jié)過程中，對正偏差和負偏差都能夠進行有效的干預和控制，具有實用意義。模糊規(guī)則表如表7所示。按照表7的模糊規(guī)則進行similink仿真，模糊PID控制Simulink仿真結果如圖8所示：由圖8仿真曲線表明，針對電動舵機這類響應快、超調大的系統(tǒng)，正交優(yōu)化后的模糊PID控制能夠很好的解決這種情況，正交優(yōu)化可減少PID參數(shù)的調節(jié)次數(shù)，模糊控制可提高PID控制的適應能力。系統(tǒng)在響應時間少量增加的同時大幅度降低超調量，增強了系統(tǒng)調控的穩(wěn)定性與準確性。正交優(yōu)化后的模糊PID控制仿真結果數(shù)據(jù)如表8所示：

由仿真結果表明，開環(huán)控制、PID控制、正交優(yōu)化的PID控制、模糊PID控制，系統(tǒng)都可以趨于穩(wěn)定。相對于開環(huán)控制，模糊PID控制的上升時間增加了0.08s左右，調整時間增加了0.1s左右，但是超調量明顯減小，增強了運動穩(wěn)定性。相比于正交優(yōu)化的PID控制，模糊PID控制的上升時間、調整時間和超調量都減小，在增強系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時，加快調節(jié)速度。正交優(yōu)化的模糊PID控制很好的將模糊控制與正交優(yōu)化兩者的優(yōu)勢結合起來，可以實現(xiàn)PID參數(shù)的實時整定與控制，對撿拾機械手關節(jié)驅動具有很好的調控性能。

3 實驗與分析

實驗平臺如圖9所示，為實現(xiàn)數(shù)據(jù)的反饋，在機械手關節(jié)2、關節(jié)3裝有HKS0-D8G型編碼器如圖10所示，同時運用STM32嵌入式系統(tǒng)進行了主要控制程序程序的設計，包括機械手運動控制程序、角度信息采集程序、增量式PID程序、模糊PID控制程序等。

3.1 單關節(jié)實驗

在實際實驗測量中，PID控制和模糊PID控制的參數(shù)以正交優(yōu)化的結果k_p=0.1，k_i=20，k_d=0.01為主要控制參數(shù)。單關節(jié)實驗測量機械手角度誤差時，對關節(jié)2輸入不同的轉角。θ₂（-30°、-60°、-75°），控制器分別對其進行開環(huán)控制，PID控制和模糊PID控制，通過編碼器測量關節(jié)2相對于機械手坐標系Y軸方向（Y=0）的實際旋轉角度θ₂，同時計算機械手關節(jié)角度的角度誤差和平均調整時間，結果如表9所示。

輸入不同的轉角（-30°、-60°、-75°），分別進行單自由度關節(jié)的開環(huán)控制，PID控制，模糊PID控制，從實驗結果分析可得：

相對于開環(huán)控制，PID控制和模糊PID控制調整時間有少量增加，原因可能為PID控制和模糊PID控制的算法程序運算增加了調整時間，或者在反饋調節(jié)的過程增加了調整時間。但是模糊PID控制在調整時間上比PID控制略微減少。

相對于開環(huán)控制，PID控制和模糊PID控制的平均穩(wěn)定角度相對誤差減小4%左右，平均角度穩(wěn)定誤差也有明顯減小，說明兩種控制方法發(fā)揮了負反饋調節(jié)的作用。相對于PID控制，模糊PID控制的平均穩(wěn)定角度相對誤差減2%左右。說明模糊PID控制能夠進一步減小角度控制誤差。

3.2雙關節(jié)實驗

在實際實驗測量中，PID控制和模糊PID控制的參數(shù)以正交優(yōu)化的結果k_p=0.1，k_i=20，k_d=0.01為主要控制參數(shù)。雙關節(jié)實驗測量機械手定位誤差時，通過控制器給定一個坐標位置，根據(jù)運動學逆解運算，控制器分別對其進行開環(huán)控制，正交優(yōu)化的PID控制和模糊PID控制，使其達到目標位置，進行理論位置和實際位置的坐標誤差計算。

分別測量相對于機械手坐標系Y軸方向（Y=0），給出X、Z的坐標，經(jīng)過3種控制方式的實驗測試，可以測得機械手末端位置誤差，測得多組數(shù)據(jù)，得到各坐標的平均位置誤差，結果如表10所示。

輸入不同的坐標位置，分別進行兩自由度關節(jié)的開環(huán)控制，正交優(yōu)化的PID控制，模糊PID控制，從測量結果分析可得：相對于開環(huán)控制，正交優(yōu)化的PID控制在乎均位置誤差上減少50%左右，這表明了正交優(yōu)化的PID控制能夠較大程度的提高控制系統(tǒng)的準確性。相對于正交優(yōu)化的PID控制，模糊PID的平均位置誤差減小30%左右，這表明了，正交優(yōu)化后的模糊PID控制在上升時間和調整時間少量減少的基礎上，使控制更為準確。

根據(jù)表10數(shù)據(jù)可得，當測試的坐標所對應的轉角較小時，機械誤差較小，所以開環(huán)控制誤差較小，PID控制和模糊PID控制調節(jié)力度小但更為精確;當測試的坐標所對應的轉角較大時，這時因為受力問題導致機械誤差突然增大，導致開環(huán)控制誤差變大，這時PID控制和模糊PID控制調節(jié)力度加大，使其加快向理論坐標偏移。當測試的坐標所對應的轉角較大時誤差也較大，原因可能為機械手自重產生的力矩的影響、裝配誤差的影響或測量過程中測量誤差的影響。

4 結論

1）針對電動舵機機械手運動控制的準確性和穩(wěn)定性，本文提出了一種由正交優(yōu)化和模糊控制相結合的PID控制方法。相比于傳統(tǒng)的PID控制方法，利用正交試驗法對電動舵機進行PID整定，試驗次數(shù)較少，能快速確定合適的PID參數(shù);利用模糊控制能使系統(tǒng)性能達到最佳，可明顯提高系統(tǒng)的控制精度，大大減少超調量。為了驗證模糊PID控制的有效性，在Simulink中將其與開環(huán)控制、傳統(tǒng)PID控制和正交優(yōu)化的PID控制進行比較。模糊PID控制在上升時間和調整時間雖有所增加，但是超調量卻大幅度降低。

2）相對于開環(huán)控制，正交優(yōu)化的PID控制在調整時間上增加了1～2s，平均角度相對誤差減小4%左右，平均位置誤差減小50%左右;相對于正交優(yōu)化的PID控制，模糊PID控制在調整時間上有少量減少，平均角度相對誤差減小2%左右，平均位置誤差減小30%左右。這項研究表明了在正交優(yōu)化基礎上的模糊PID控制能更大程度的提高系統(tǒng)的準確性和穩(wěn)定性。