液壓四足機(jī)器人最優(yōu)負(fù)載匹配仿真及實(shí)驗(yàn)

邵俊鵬 劉萌萌 孫桂濤

摘要：針對(duì)液壓四足機(jī)器人工作效率低、響應(yīng)速度差的問(wèn)題，采用機(jī)器人squat步態(tài)下的關(guān)節(jié)軌跡與最優(yōu)負(fù)載匹配相結(jié)合的方法進(jìn)行了深入研究。建立了機(jī)器人三維模型，并進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，獲取了機(jī)器人squat步態(tài)下的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)函數(shù)。進(jìn)行了機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真分析，獲取了動(dòng)力機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)軌跡。建立最優(yōu)負(fù)載匹配，得到了機(jī)器人動(dòng)力機(jī)構(gòu)的最優(yōu)匹配參數(shù)。最終通過(guò)AMEsim仿真與機(jī)器人樣機(jī)試驗(yàn)對(duì)該研究方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，在滿足負(fù)載的前提下，當(dāng)供油壓力取17Mp，伺服閥空載流量取7.7L/min，活塞直徑取26mnl時(shí)的動(dòng)力機(jī)構(gòu)工作效率高，并且響應(yīng)速度快，驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：液壓四足機(jī)器人;動(dòng)力機(jī)構(gòu);關(guān)節(jié)軌跡;最優(yōu)負(fù)載匹配

DOl：10.15938/j.jhust.2020.02.002

中圖分類號(hào)：TP242文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007-2683（2020）02-0008-08

近年來(lái)，隨著科技水平的快速發(fā)展，機(jī)器人技術(shù)日趨成熟。其中，以液壓作為驅(qū)動(dòng)的仿生四足機(jī)器人，具有響應(yīng)快、負(fù)載大、功率密度高等特點(diǎn)，吸引了國(guó)內(nèi)外眾多研究者的目光，特別是隨著美國(guó)波士頓動(dòng)力公司公布了Bigdog以后，更是掀起了一場(chǎng)對(duì)仿生液壓四足機(jī)器人研究的熱潮。仿生液壓四足機(jī)器人高機(jī)動(dòng)性、大負(fù)載的實(shí)現(xiàn)，其動(dòng)力源于液壓伺服系統(tǒng)，液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)作為液壓伺服系統(tǒng)的控制核心，對(duì)其進(jìn)行深入研究無(wú)疑具有很重要的意義。

液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)的參數(shù)主要包括伺服閥流量、液壓缸有效面積、供油壓力等，在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中關(guān)節(jié)輸出力與速度能否滿足負(fù)載的需要，能否滿足液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)以最優(yōu)效率工作受限于伺服閥流量等動(dòng)力機(jī)構(gòu)的參數(shù)選擇，涉及動(dòng)力機(jī)構(gòu)的負(fù)載匹配問(wèn)題。在液壓四足機(jī)器人領(lǐng)域，波士頓動(dòng)力公司雖然先后公布了幾款先進(jìn)的液壓四足機(jī)器人，但是對(duì)于動(dòng)力機(jī)構(gòu)的負(fù)載匹配方法并沒(méi)有對(duì)外公布，然而在國(guó)內(nèi)常用的機(jī)器人動(dòng)力機(jī)構(gòu)負(fù)載匹配方法有：①按最大功率計(jì)算;②按最大負(fù)載計(jì)算，見(jiàn)文、文、文，用這兩種方法雖然能夠滿足液壓缸負(fù)載的需要，但是容易造成功率損失，導(dǎo)致工作效率欠佳。

因此，針對(duì)該問(wèn)題本文提出了一種最優(yōu)負(fù)載匹配的思想，根據(jù)關(guān)節(jié)軌跡來(lái)進(jìn)行負(fù)載匹配，使得動(dòng)力機(jī)構(gòu)的輸出特性曲線和負(fù)載軌跡曲線之間所夾的包圍面積最小，使得動(dòng)力機(jī)構(gòu)的效率和響應(yīng)速度達(dá)到最優(yōu)，用以達(dá)到節(jié)約能耗和成本的目的，是液壓四足機(jī)器人領(lǐng)域中的關(guān)鍵技術(shù)。針對(duì)該方法本文主要是以液壓四足機(jī)器人HD為研究對(duì)象（HD為機(jī)器人名字），在機(jī)器人典型步態(tài)squat步態(tài)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，為后續(xù)高性能仿生液壓四足機(jī)器的研究提供了一定的方法和理論指導(dǎo)。

1 建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1 機(jī)器人的整機(jī)結(jié)構(gòu)

液壓四足機(jī)器人HD的三維結(jié)構(gòu)模型如圖l所示。

機(jī)器人整機(jī)結(jié)構(gòu)大致分為機(jī)架和腿部?jī)刹糠?，機(jī)架主要是用于負(fù)載以及連接機(jī)器人的腿部;機(jī)器人的四條腿采用了前肘后膝式結(jié)構(gòu)，使得機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中更加穩(wěn)定，每條腿分別有三個(gè)主動(dòng)自由度和一個(gè)被動(dòng)自由度（橫擺關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)分別有一個(gè)主動(dòng)自由度，小腿有一個(gè)被動(dòng)自由度）。其中液壓缸1控制著機(jī)器人的橫擺關(guān)節(jié)，當(dāng)機(jī)器人受到橫向沖擊時(shí)，機(jī)器人可以通過(guò)液壓缸1和其他液壓缸的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)來(lái)使得機(jī)器人保持平衡;液壓缸2和液壓缸3分別控制著機(jī)器人的髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)，通過(guò)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人腿部的擺動(dòng);小腿上的被動(dòng)自由度涉及柔順控制，具體實(shí)施方式如圖1所示在機(jī)器人小腿加上彈簧，用以減小足端觸地的接觸力，進(jìn)而使機(jī)器人保持穩(wěn)定。這樣的腿部設(shè)計(jì)，其優(yōu)點(diǎn)在于運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)少且運(yùn)動(dòng)空間大。

1.2 關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)函數(shù)

液壓缸多種動(dòng)作的實(shí)現(xiàn)受液壓缸驅(qū)動(dòng)函數(shù)控制，其活塞桿的伸縮量與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角存在著三角關(guān)系。為計(jì)算方便，本文先求得機(jī)器人腿部的關(guān)節(jié)扭矩與關(guān)節(jié)速度，然后再利用三角函數(shù)關(guān)系針對(duì)關(guān)節(jié)扭矩、關(guān)節(jié)速度與活塞桿的伸縮參數(shù)進(jìn)行相互之間的轉(zhuǎn)換。因此，本小節(jié)對(duì)驅(qū)動(dòng)函數(shù)的求解不涉及液壓缸驅(qū)動(dòng)函數(shù)，只需求解關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)函數(shù)即可。

首先對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析，機(jī)器人每條腿的結(jié)構(gòu)相同，因此，以機(jī)器人單腿為研究對(duì)象，單腿結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

以（x₁，y₁，Z₁）為坐標(biāo)原點(diǎn)，通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系得出機(jī)器人足端相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置與姿態(tài)，具體過(guò)程如下：

足端坐標(biāo)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置方程：式中xf，yf，zf分別為機(jī)器人足端相對(duì)于原點(diǎn)坐標(biāo)的位置。

聯(lián)立式（1）得到橫擺角：

式中：l₁為連桿1長(zhǎng);l₂為連桿2長(zhǎng);l₃為足端長(zhǎng)。

其中式（2）、式（4）、式（6）分別為機(jī)器人關(guān)節(jié)變量通式（機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解），適用于機(jī)器人任何步態(tài)，機(jī)器人不同步態(tài)的行走，得益于對(duì)式中Zf、yf和xf的不同規(guī)劃。

以squat步態(tài)為例，由于在下蹲的過(guò)程中機(jī)器人四條腿動(dòng)作一樣，所需求的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)函數(shù)也一樣，因此只需規(guī)劃一條腿的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)函數(shù)即可。

由圖l可知機(jī)器人下蹲時(shí)機(jī)器人始終在X-Y面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在Z方向無(wú)運(yùn)動(dòng)或者有微小運(yùn)動(dòng)，所以方便計(jì)算令：

2 Adams動(dòng)力學(xué)仿真

將機(jī)器人Proe三維模型導(dǎo)人Adams中，模型軸設(shè)置成steel，機(jī)架、連桿、液壓缸足端等材料設(shè)置成aluminum，結(jié)合所求關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)函數(shù)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，足端接觸力在仿真的過(guò)程中對(duì)機(jī)器人運(yùn)行的穩(wěn)定性影響較大，接觸力具體參數(shù)如圖1所示。

在仿真模塊中設(shè)置仿真時(shí)間為5s，Step size為0.001，進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束在后處理模塊中查看仿真結(jié)果。

以機(jī)器人膝關(guān)節(jié)為例，在squat步態(tài)下機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩曲線如圖3所示。該步態(tài)下關(guān)節(jié)速度曲線如圖4所示。

在圖3、圖4中，給出了機(jī)器人在squat步態(tài)下膝關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)力矩與關(guān)節(jié)速度，并且關(guān)節(jié)力矩、關(guān)節(jié)速度變化幅度平穩(wěn)，力矩最大值在均在100N·m以內(nèi)，速度變化有明顯的周期性，沒(méi)有出現(xiàn)極值現(xiàn)象，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，滿足設(shè)計(jì)要求。

3 最優(yōu)負(fù)載匹配

3.1 負(fù)載特性曲線

負(fù)載特性曲線表示負(fù)載力和負(fù)載速度之間的關(guān)系，建立負(fù)載軌跡曲線是進(jìn)行負(fù)載匹配的關(guān)鍵一步。機(jī)器人膝關(guān)節(jié)簡(jiǎn)圖如圖5所示。圖中l(wèi)₁、l₂、l₂分別為連桿長(zhǎng)，l₆為液壓缸運(yùn)動(dòng)時(shí)的長(zhǎng)度，l₅為力臂輔助線。

圖5中顯示，液壓缸活塞桿的伸縮與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角存在著三角關(guān)系，需對(duì)關(guān)節(jié)力矩與關(guān)節(jié)速度運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為活塞桿的伸縮參數(shù)。

關(guān)節(jié)速度的轉(zhuǎn)化：

由三角函數(shù)表達(dá)式可知：

根據(jù)上述推導(dǎo)公式結(jié)合所求的關(guān)節(jié)力矩與關(guān)節(jié)速度，建立在squat步態(tài)下的負(fù)載特性曲線如圖6所示。

圖6表明，squat步態(tài)下，液壓缸活塞桿最大速度為300mm/s，由于機(jī)器人在下蹲的過(guò)程中機(jī)器人動(dòng)力機(jī)構(gòu)始終提供推力，因此負(fù)載力始終為正，負(fù)載力在460-800N之間。

3.2 動(dòng)力機(jī)構(gòu)的輸出特性

液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)的輸出特性是在穩(wěn)定狀況下，執(zhí)行元件的輸出速度、輸出力與閥的輸入位移三者之間的關(guān)系，可由伺服閥的壓力-流量特性曲線轉(zhuǎn)換得到，將縱坐標(biāo)伺服閥流量除以液壓缸有效面積，將橫坐標(biāo)伺服閥壓力乘以液壓缸有效面積，則縱坐標(biāo)就變成了速度，橫坐標(biāo)就變成了負(fù)載力，力-速度輸出特性曲線如圖7所示。

圖7提供了正反信號(hào)下的動(dòng)力機(jī)構(gòu)的力-速度輸出特性曲線，如果修改動(dòng)力機(jī)構(gòu)的伺服閥空載流量、供油壓力、液壓缸有效面積等參數(shù)，就可以改變伺服閥的力-速度曲線。

3.3 建立最優(yōu)負(fù)載匹配

最優(yōu)負(fù)載匹配實(shí)質(zhì)上是使動(dòng)力機(jī)構(gòu)的輸出特性曲線能夠包圍負(fù)載軌跡，并且使輸出特性曲線與負(fù)載軌跡之間的包圍面積最小，使得動(dòng)力機(jī)構(gòu)的輸出能夠滿足負(fù)載的需要，工作效率達(dá)到最高。對(duì)于該思想采取的措施是以負(fù)載軌跡為基礎(chǔ)，根據(jù)最優(yōu)匹配規(guī)則來(lái)修改輸出特性曲線的包圍形狀，進(jìn)而選擇動(dòng)力機(jī)構(gòu)的參數(shù)。

圖8中曲線1、2、3、5、6、7、8分別代表著不同的輸出特性曲線，曲線4為負(fù)載軌跡。其中，（a）圖曲線2表明伺服閥提供的流量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)負(fù)載的需要，容易造成功率損失，曲線3表明伺服閥提供的流量不能滿足負(fù)載的需要，曲線1表明伺服閥既能滿足負(fù)載的需要，包圍面積又最小，因此，曲線l為目標(biāo)曲線;（b）圖曲線5表明供油壓力過(guò)大，雖然能夠滿足負(fù)載的需要，但是造容易成功率損失，曲線6表明供油壓力過(guò)小不能滿足負(fù)載的需要，同樣曲線1為目標(biāo)曲線;（c）圖曲線7表明液壓缸有效面積過(guò)大，可能會(huì)造成功率的損失，功率密度低，效率低等問(wèn)題;曲線8表明液壓缸有效面積太小，曲線斜率大，靜態(tài)速度剛度小，線性和響應(yīng)速度差。

綜上所述曲線1靜態(tài)剛度大，線性好，響應(yīng)快，在包圍負(fù)載軌跡的情況下包圍面積最小，因此曲線1為最優(yōu)匹配曲線。

根據(jù)圖8中曲線1確立動(dòng)力機(jī)構(gòu)的參數(shù)，確定活塞直徑為26mm，供油壓力為：

p_s=F/A=16.95（Mp） （21）

式中：p_s為供油壓力;F為負(fù)載力;A為液壓缸有效面積。

忽略泄露伺服閥空載流量為：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1仿真

對(duì)于圖8中的圖a和圖b，可以明確的知道曲線2、3、5、6相較于曲線1的劣勢(shì)，圖c中曲線1、7、8都與負(fù)載軌跡相切，選取曲線l為最優(yōu)負(fù)載匹配曲線可能說(shuō)服力較弱，因此，針對(duì)圖c進(jìn)行仿真分析。在AMEsim仿真環(huán)境下，結(jié)合所求動(dòng)力機(jī)構(gòu)的實(shí)際參數(shù)進(jìn)行仿真。搭建的AMEsim仿真模型如圖9所示。

該模型以正弦信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)，控制系統(tǒng)采用位置反饋系統(tǒng)，控制器采用PID控制器，以彈簧等效負(fù)載，供油源為泵配溢流閥。動(dòng)力機(jī)構(gòu)滿足負(fù)載力與速度的前提下，對(duì)不同活塞面積下的液壓系統(tǒng)的輸出功率進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖10所示。

由圖10可以看出隨著活塞面積的增大功率也隨之逐漸變大，在活塞直徑為24mm時(shí)液壓系統(tǒng)輸出的最大功率基本穩(wěn)定在14kW，活塞直徑為26mm時(shí)最大功率基本穩(wěn)定在17.5kW，活塞直徑為28mm時(shí)的最大功率基本穩(wěn)定在20kW，但并不是功率越大液壓系統(tǒng)就越好，在已經(jīng)滿足負(fù)載的情況下，大功率很可能會(huì)造成功率的損失，導(dǎo)致液壓系統(tǒng)效率低下;同樣，當(dāng)功率小到一定程度時(shí)，雖然動(dòng)力機(jī)構(gòu)也能滿足負(fù)載的需要，但是可能會(huì)影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。以階躍信號(hào)為激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行仿真，在滿足負(fù)載力與速度的前提下，分析不同活塞面積下液壓系統(tǒng)的響應(yīng)速度，仿真曲線如圖11所示。

在圖11中，曲線4為位置指令為0.007m的信號(hào)曲線，曲線1、2、3分別為活塞直徑24、26、28mm下的響應(yīng)曲線。從圖中可以看出在活塞直徑為24mm時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)速度受到影響，活塞直徑為26mm時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)速度最快。

結(jié)合圖10和圖11得出結(jié)論，在動(dòng)力機(jī)構(gòu)滿足負(fù)載力與速度的前提下，活塞直徑為26mm相較于24mm與28mm時(shí)，不但能夠提高液壓系統(tǒng)的效率，又能保證液壓系統(tǒng)的響應(yīng)速度，因此，曲線1為最優(yōu)匹配下的輸出特性曲線，驗(yàn)證了該方案的有效性。

4.2 實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步測(cè)試最優(yōu)負(fù)載匹配思想運(yùn)用在液壓四足機(jī)器人上的合理性，結(jié)合最優(yōu)匹配參數(shù)（采用17Mp供油壓力，伺服閥空載流量采用7.7L/min，采用活塞為26mm的伺服閥），通過(guò)液壓四足機(jī)器人HD進(jìn)行squat步態(tài)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖12所示。

從圖12可以看出，在squat步態(tài)下機(jī)器人HD從初始狀態(tài)經(jīng)過(guò)下蹲、站立再回到初始位置，共經(jīng)歷初始階段、最低點(diǎn)階段、最高點(diǎn)階段3個(gè)階段，在給定最優(yōu)匹配參數(shù)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人的squat步態(tài)，從實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以看出，機(jī)器人運(yùn)行良好，在活塞桿運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到0.3m/s時(shí)，沒(méi)有出現(xiàn)流量供應(yīng)不足、輸出力滿足不了負(fù)載等情況，進(jìn)一步驗(yàn)證了該思想的合理性。

5 結(jié)論

以機(jī)器人HD為研究對(duì)象，針對(duì)機(jī)器人動(dòng)力機(jī)構(gòu)的負(fù)載匹配問(wèn)題，結(jié)合該領(lǐng)域現(xiàn)有的研究現(xiàn)狀，在機(jī)器人squat步態(tài)下關(guān)節(jié)軌跡的基礎(chǔ)上，運(yùn)用最優(yōu)負(fù)載匹配的思想對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了研究。

1）對(duì)液壓四足機(jī)器人進(jìn)行了squat步態(tài)規(guī)劃，通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真給出了關(guān)節(jié)軌跡。

2）在關(guān)節(jié)軌跡的基礎(chǔ)上建立了負(fù)載匹配模型，通過(guò)對(duì)比最終選定動(dòng)力機(jī)構(gòu)最優(yōu)負(fù)載匹配參數(shù)。

3）通過(guò)AMEsim仿真及HD樣機(jī)試驗(yàn)，在最有匹配參數(shù)下的仿真與實(shí)驗(yàn)效果良好，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方案的有效性。