基于響應(yīng)面的碼垛機(jī)器人承載體多目標(biāo)優(yōu)化

劉光輝，殷鳴，尹湘云，殷國(guó)富

基于響應(yīng)面的碼垛機(jī)器人承載體多目標(biāo)優(yōu)化

劉光輝，殷鳴*，尹湘云，殷國(guó)富

（四川大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610065）

針對(duì)4自由度碼垛機(jī)器人承載體結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)的需要，在對(duì)碼垛機(jī)器人腕部旋轉(zhuǎn)部分結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和受力體末端執(zhí)行器承載體動(dòng)態(tài)性能分析的基礎(chǔ)上，建立了一種將多目標(biāo)優(yōu)化和響應(yīng)面優(yōu)化相結(jié)合的優(yōu)化算法，以承載體的尺寸作為設(shè)計(jì)變量，以承載體的剛度、強(qiáng)度、一階頻率、質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化的結(jié)果表明：優(yōu)化后的質(zhì)量的到明顯減少，一階固有頻率有所提高，變形量有所減小，強(qiáng)度有所增大，但不影響其性能，達(dá)到輕量化的優(yōu)化效果。

碼垛機(jī)器人；輕量化；多目標(biāo)優(yōu)化；響應(yīng)面優(yōu)化

在碼垛機(jī)器人研究中，各部分結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)直接影響到機(jī)器人的性能。輕量化設(shè)計(jì)作為一個(gè)重要的屬性被提出來(lái)，通過(guò)減少質(zhì)量或慣量，同時(shí)頻率增高、變形量減小、強(qiáng)度提高，提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能[1]。李錦忠等[2]用有限元和拓?fù)渎?lián)合優(yōu)化的方法對(duì)碼垛及親人整體進(jìn)行優(yōu)化。Albert Albers等[3]對(duì)機(jī)器人胸部進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化實(shí)行輕量化。張大江[4]的多目標(biāo)對(duì)料袋碼垛機(jī)器人臂部進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，賀瑩等[5]利用Box-Behnken和RSM方法建立目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的RSM模型對(duì)碼垛機(jī)器人腰部支撐架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。建立在這些研究的前提上，本文提出一種多目標(biāo)與響應(yīng)面相結(jié)合的方法對(duì)其腕部進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 腕部旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

腕部旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)如圖1所示，末端執(zhí)行器承載體的軸肩通過(guò)螺栓固定在腕部支撐座上，承載體主要安裝推力球軸承和旋轉(zhuǎn)軸，對(duì)其起到固定和支撐的作用。其中承載體的內(nèi)徑＝130 mm，軸肩外徑與軸徑之差2＝40 mm，壁厚1＝40 mm，軸肩2＝15 mm，承載部分1＝10 mm、3＝60 mm。伺服電機(jī)安裝在支撐板上面，而減速器對(duì)應(yīng)的安裝在支撐板下面，減速器的末端用聯(lián)軸器與旋轉(zhuǎn)輸出軸連接，帶動(dòng)軸的旋轉(zhuǎn)。因?yàn)橹饕惺茌S向載荷，故選用推力球軸承與其配合。軸的末端連接法蘭盤，軸的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)法蘭盤的旋轉(zhuǎn)，法蘭盤連接末端執(zhí)行器，這樣就可以按照要求對(duì)物體任意擺放。

1.末端執(zhí)行器承載體 2.支撐板 3.旋轉(zhuǎn)輸出軸 4.伺服電機(jī) 5.減速器 6.推力球軸承 7.法蘭盤

2 末端執(zhí)行器承載體優(yōu)化

2.1 靜力學(xué)分析

承載體上連接著末端執(zhí)行器且承受著復(fù)雜、交變、抓取物等載荷，其動(dòng)、靜態(tài)特性的優(yōu)劣對(duì)機(jī)器人的性能具有重要影響，因此剛度、強(qiáng)度和振動(dòng)穩(wěn)定性是承載體設(shè)計(jì)過(guò)程中必須考慮的重要指標(biāo)[6]。為了使模型在實(shí)際計(jì)算的過(guò)程中簡(jiǎn)單化并且使分析效率提高，需要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，承載體去除了其內(nèi)表面的軸承、轉(zhuǎn)軸、末端執(zhí)行器等裝置去掉零件的圓角、螺紋孔倒角等特征，簡(jiǎn)化的模型如圖2，承載體所選的材料為45號(hào)鋼，質(zhì)量為13.344 kg，其材料屬性如表1所示。

圖2 末端承載體簡(jiǎn)化模型

圖3 承載體有限元模型

首先對(duì)承載體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，先采用軟件默認(rèn)的Program Controlled劃分，然后采用Quadratic進(jìn)一步劃分，為了讓計(jì)算更加的準(zhǔn)確性采用了Body Sizing。網(wǎng)格劃分單元數(shù)：30 092，節(jié)點(diǎn)數(shù)：46 156。有限元模型如圖3所示。

表1 材料屬性

由于承載體上承載著旋轉(zhuǎn)軸、軸承、法蘭盤、末端執(zhí)行器以及抓取的物體等負(fù)載，根據(jù)實(shí)際的要求，通過(guò)計(jì)算出得知承載體上的總的負(fù)載為1000 N。然后在Workbench中施加約束后對(duì)圖3的模型進(jìn)行仿真得出承載體的變形和等效應(yīng)力如圖4、圖5所示。

圖4 承載體應(yīng)變圖

圖5 承載體等效應(yīng)力圖

從圖5中左邊可以看出：承載體的最大應(yīng)1.212 MPa，位于臺(tái)階外圓邊緣，應(yīng)該是模型簡(jiǎn)化過(guò)程中刪除倒角所致。由表1知取45號(hào)鋼的屈服強(qiáng)度大于355 MPa，取為355 MPa參考機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)取許用安全系數(shù)[]＝2，計(jì)算出許用應(yīng)力為[]＝177.5 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于承載體的最大應(yīng)力。從圖4右邊可以看出承載體的最大變形為6.3235×10-4mm，變形量很小，發(fā)生在臺(tái)階內(nèi)圓邊緣上。綜合以上的結(jié)果表明承載體在當(dāng)前的作用下，強(qiáng)度、剛度都滿足要求，并且還有很大的余量。因此可以考慮從尺寸上優(yōu)化，在滿足條件的同時(shí)，使其質(zhì)量減輕。

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析模態(tài)分析是一種常用的研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種方法，它可以用來(lái)確定系統(tǒng)的振動(dòng)特性、即結(jié)構(gòu)的頻率和振型[7]。尺寸改變可能帶來(lái)固有頻率的改變，如果固有頻率過(guò)小，則會(huì)與電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)引起共振。為了避免共振的發(fā)生，結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程中必須要考慮動(dòng)態(tài)特性，因此對(duì)承載體進(jìn)行模態(tài)分析。在優(yōu)化的過(guò)程中，頻率的優(yōu)化也是一個(gè)比較重要的約束條件。在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，加入模態(tài)分析，分析出前六階模態(tài)如表2所示。

表2 承載體前六階模態(tài)

從圖中可以看出承載體的一階固有頻率就達(dá)到880.5 Hz，而腕部電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速為3000 r/min，其頻率為50 Hz。承載體的固有頻率遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率，因此，承載體的尺寸方面有很大的優(yōu)化空間。

2.3 承載體多目標(biāo)優(yōu)化

從以上的靜力學(xué)和模態(tài)分析知，該模型可以從尺寸方面進(jìn)一步優(yōu)化。承載體結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化采用Workbench中的目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化模塊，承載體優(yōu)化采用目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化與響應(yīng)面相結(jié)合的設(shè)計(jì)。Design Explorer通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE和響應(yīng)曲面Reponse Surface技術(shù)來(lái)描述設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系,通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法產(chǎn)生多種數(shù)據(jù)，再用設(shè)計(jì)變量的參數(shù)來(lái)研究設(shè)計(jì)變量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響，但因一般輸入設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)是有限的，所以通過(guò)有限個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)擬合成響應(yīng)曲面（線）進(jìn)行研究[8]，最終就可以得到一個(gè)較優(yōu)化的值。

選取以上軸肩外徑與軸徑之差2、壁厚1、軸肩2、內(nèi)部臺(tái)階高度1作為參數(shù)的設(shè)計(jì)變量，以承載體的剛度≤max＝0.0006 mm、強(qiáng)度≤max＝5 MPa為約束條件，以一階頻率要高、質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型[9]為：

2.3.1響應(yīng)面法理論

相應(yīng)面法就是采用一種數(shù)學(xué)的方法，通過(guò)一個(gè)近似的表達(dá)式來(lái)表達(dá)出所需要的功能函數(shù)，功能函數(shù)是通過(guò)一定的數(shù)據(jù)通過(guò)線性或二次多項(xiàng)式的形式擬合，得到一個(gè)性能值與各數(shù)據(jù)的響應(yīng)函數(shù)[10]。在實(shí)際的計(jì)算過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)用到數(shù)學(xué)里的多次線性插值，插值函數(shù)為：

式中：L()為變量的函數(shù)；l()為的基函數(shù)；y為系數(shù)。

首先用多種數(shù)據(jù)計(jì)算得到插值函數(shù)L()，然后對(duì)設(shè)計(jì)的變量約束下，得到最優(yōu)的輸出變量，也就是較優(yōu)響應(yīng)結(jié)果。

2.3.2響應(yīng)面優(yōu)化

圖6 各參數(shù)對(duì)輸出結(jié)果靈敏度

通過(guò)響應(yīng)曲線圖，可以知道哪幾個(gè)參數(shù)對(duì)質(zhì)量的影響比較大。從以上25組數(shù)據(jù)中，進(jìn)一步設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)質(zhì)量、頻率、變形、應(yīng)力進(jìn)行優(yōu)化，以質(zhì)量最小、≤max＝0.0006 mm、≤max＝5 MPa為約束條件，建立與四個(gè)尺寸的的響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化得到下面三組候選數(shù)據(jù)如表3所示。以質(zhì)量最小為最先優(yōu)化目標(biāo)，選取第一組數(shù)據(jù)為優(yōu)化結(jié)果，取1＝10 mm、2＝8 mm、2＝7 mm、1＝14 mm導(dǎo)入模型計(jì)算對(duì)比優(yōu)化前后的參數(shù)如表4所示。

表3 優(yōu)化結(jié)果

表4 優(yōu)化前后的參數(shù)對(duì)比

3 結(jié)論

（1）完成了腕部旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，并對(duì)相應(yīng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)、模態(tài)分析，分析出來(lái)的結(jié)果均能滿足設(shè)計(jì)要求。

（2）在滿足實(shí)際要求的情況下，分析結(jié)構(gòu)承載體的結(jié)構(gòu)和工況，確定優(yōu)化的參數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)體進(jìn)行多目標(biāo)的優(yōu)化，運(yùn)動(dòng)多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化與響應(yīng)面優(yōu)化相結(jié)合對(duì)其結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，并得到優(yōu)化的參數(shù)。

（3）優(yōu)化后的尺寸明顯減小，優(yōu)化后的質(zhì)量減少46.7%，變形量減小了，雖然應(yīng)力增大了，不影響其性能，一階固有頻率有所增大。

[1]王春華，安達(dá)，趙東輝. 工業(yè)機(jī)器人臂部靜動(dòng)態(tài)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)， 2016，35（2）：241-246.

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Multi-Objective Optimization of Carrier Structure of Palletizing Robot Using Response Surface Methodology

LIU Guanghui，YIN Ming，YIN Xiangyun，YIN Guofu

( School of Mechanical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

In order to meet the need of lightweight design of the carrier structure of the 4-degree-of-freedom palletizing robot, the paper analyzes the structural design of the rotating part and the dynamic performance of the carrier at the end of the bearing body. The present work addresses an optimization algorithm combining multi-objective optimization with response surface optimization. The size of the carrier is taken as the design variable, and the stiffness, strength, first-order frequencyand massof the carrier are taken as the optimization objectives. The results show that the optimal solution has guaranteed significant weight decreases, raising the first order natural frequency, declining the deformation, and increasing the strength. The performance is not affected, hence the objective of lightweight optimization is achieved.

palletizing robot；lightweight；multi-objective optimization；response-surface optimization

TH16

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.06.009

1006－0316 (2020) 06－0056－06

2019－10－30

四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2018GZ0111）

劉光輝（1992－），男，湖北孝感人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄苤圃臁?/p>

殷鳴（1987－），男，四川成都人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)樵霾闹圃旒夹g(shù)和智能制造，E-mail：mingyin@scu.edu.cn。