基于RSM的膠結(jié)充填體強(qiáng)度回歸及料漿尋優(yōu)研究

尹升華，郝碩，鄒龍，寇永淵，李希雯，ARMELLE Belibi

(1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京，100083；2.金川集團(tuán)股份有限公司鎳鈷資源綜合利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅金昌，737100)

隨著我國(guó)現(xiàn)代工業(yè)化進(jìn)程的加快，礦產(chǎn)資源開采過程中引起的環(huán)境破壞相當(dāng)嚴(yán)重。近年來，國(guó)家對(duì)礦山開采環(huán)境要求日益嚴(yán)格，充填采礦法在提高環(huán)境保護(hù)和經(jīng)濟(jì)效益等發(fā)面的優(yōu)勢(shì)逐漸顯現(xiàn)，逐漸被重視并廣泛應(yīng)用[1-2]。充填料漿的配合比直接影響充填成本與采場(chǎng)穩(wěn)定性，是充填開采優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵內(nèi)容之一，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其開展了大量的前期研究。尹升華等[3]建立了充填體表面裂隙的分形維數(shù)與單軸抗壓強(qiáng)度間的負(fù)相關(guān)關(guān)系。甘德清等[4]研究了全尾砂膠結(jié)充填體單軸抗壓強(qiáng)度與立方體試塊尺寸改變量之間的關(guān)系。付建新等[5]發(fā)現(xiàn)膠結(jié)充填體強(qiáng)度與料漿的固相質(zhì)量分?jǐn)?shù)、齡期之間存在指數(shù)函數(shù)關(guān)系。李夕兵等[6]通過分析充填體受力情況，采用博弈樹分析方法對(duì)料漿配合比進(jìn)行了優(yōu)化。張欽禮等[7-8]建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的膠結(jié)充填體強(qiáng)度數(shù)值學(xué)習(xí)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停M(jìn)行了強(qiáng)度預(yù)測(cè)與料漿配合比的優(yōu)化設(shè)計(jì)。董璐等[9]基于充填料的水化機(jī)理調(diào)整料漿配合比，研發(fā)了增強(qiáng)作用的新型膠凝材料。楊志強(qiáng)等[10-11]為了克服金川礦山棒磨砂充填料短缺的問題，開展了料漿配合比優(yōu)化研究。高謙等[12]采用BBD(Box-Behnken design)響應(yīng)面法研究了充填體強(qiáng)度影響因素作用規(guī)律。姚囝等[13]分析了石灰、高嶺土、石膏和水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)充填體的單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比的影響。FALL 等[14-15]基于試驗(yàn)法優(yōu)化了充填料漿配合比，研究了物料配比對(duì)充填體強(qiáng)度的影響。上述研究在充填料漿優(yōu)化方面取得了顯著成效，但大多是針對(duì)因素水平進(jìn)行的，忽略了強(qiáng)度關(guān)于因素種類間相互作用的響應(yīng)。響應(yīng)面法(RSM)是由BOX 等[16-17]研發(fā)的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，基于回歸原理獲得多因素變量參數(shù)的最優(yōu)解，從而達(dá)到了工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。借助RSM 設(shè)計(jì)試驗(yàn)，可在考慮誤差的同時(shí)揭示因素的交互作用，減少重復(fù)性試驗(yàn)。目前，RSM 已廣泛應(yīng)用于工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)過程[18-19]。為此，本文作者基于現(xiàn)有研究基礎(chǔ)，借助RSM 設(shè)計(jì)配比試驗(yàn)，探討料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)、碎棒比(即碎石與棒磨砂的質(zhì)量比)和膠砂比(即水泥與骨料的質(zhì)量比)對(duì)充填體3，7和28 d齡期抗壓強(qiáng)度的影響規(guī)律，結(jié)合材料用量及成本構(gòu)建料漿配比尋優(yōu)模型，以便為礦山充填開采提供理論指導(dǎo)與現(xiàn)場(chǎng)參考。

1 充填材料物化特性與級(jí)配分析

1.1 充填材料物化特性分析

金川二礦區(qū)主要采用全尾砂、碎石和棒磨砂的混合骨料充填開采。其中全尾砂主要來源為選廠排廢，粒級(jí)分布范圍為0.282～447.744 μm，d10=2.221 μm，d50=16.892 μm，d90=75.991 μm(其中，d10，d50和d90分別為全尾砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%，50%和90%時(shí)對(duì)應(yīng)的粒徑)，作為充填細(xì)骨料；碎石取材自礦山開拓及生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢石，破碎粒度為0.1～15.0 mm；棒磨砂以卵砂石為主的戈壁集料作為原料，經(jīng)棒磨工藝加工而成，粒徑不大于15 mm，碎石和棒磨砂均作為粗骨料用于充填開采。3種充填骨料的基本物理參數(shù)與化學(xué)主要成分分別如表1和表2所示。膠結(jié)劑選用國(guó)標(biāo)42.5號(hào)普通硅酸鹽水泥，密度為1.3 kg/m3，凝結(jié)時(shí)間為45～600 min，28 d靜態(tài)凝結(jié)抗壓強(qiáng)度為42.5 MPa。

表1 骨料的基本物理參數(shù)Table 1 Basic physical parameters of aggregates

表2 骨料的主要化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Table 2 Chemical constituents of aggregates %

1.2 骨料粒級(jí)組成分析

骨料粒級(jí)組成對(duì)充填體強(qiáng)度有重要影響。為了獲取充填體最佳的強(qiáng)度效果，對(duì)3種骨料的級(jí)配進(jìn)行分析。全尾砂粒級(jí)組成如圖1(a)所示，其中，d90=75.991 μm，不均勻系數(shù)為0.087，密實(shí)性良好，屬于均勻細(xì)骨料，級(jí)配不良。碎石與棒磨砂均為級(jí)配連續(xù)的粗骨料，Talbol粒級(jí)級(jí)配理論可用于解決粒徑連續(xù)分布而導(dǎo)致數(shù)據(jù)空間維數(shù)過大的問題，通過計(jì)算試驗(yàn)樣本中骨料粒徑不大于d的質(zhì)量M與試驗(yàn)樣本總質(zhì)量Mt，確定位于某個(gè)區(qū)間的粒徑顆粒質(zhì)量，其表達(dá)式為

式中：n為Talbol粒徑級(jí)配指數(shù)；dmax為試驗(yàn)樣本中的最大粒徑。

根據(jù)式(1)，可計(jì)算出碎石和棒磨砂的Talbol粒徑級(jí)配指數(shù)，擬合結(jié)果分別如圖1(b)和圖1(c)所示。

由圖1所得擬合結(jié)果，發(fā)現(xiàn)碎石的Talbol粒級(jí)指數(shù)為0.687，高于理想條件的富勒粒級(jí)指數(shù)0.500，說明碎石骨料粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)偏大，需要混合部分細(xì)顆粒以構(gòu)成充填體骨架；棒磨砂的Talbol 粒級(jí)指數(shù)為0.335，低于0.500，因此，需要混合一定質(zhì)量分?jǐn)?shù)的粗顆粒，防止高質(zhì)量分?jǐn)?shù)粗顆粒在充填過程中沉降離析現(xiàn)象發(fā)生。

1.3 骨料配比計(jì)算

為了在保證強(qiáng)度的條件下減少水泥的使用量，需要探索碎石與棒磨砂達(dá)到理想密實(shí)度的混合比例。由于混合料堆積密實(shí)度模型的維度為2，為了滿足該條件，固定粗、細(xì)骨料質(zhì)量比為1。依據(jù)式(2)計(jì)算3種骨料的堆積密實(shí)度，如表3所示。

其中：φ為骨料堆積密實(shí)度；ρ為骨料容重，t/m3；γ為骨料密度，t/m3。

二維度混合料堆積密實(shí)度模型為

圖1 試驗(yàn)骨料的粒徑分布曲線Fig.1 Particle size distribution curves

表3 堆積密實(shí)度Table 3 Stacking density

式中：ρ1為碎石粗骨料密度，t/m3；ρ2為棒磨砂粗骨料密度，t/m3；ρ為2 種粗骨料的混合密度，ρ=[x/ρ1+(1-x)/ρ2]-1，0 ≤x≤ 1；φ1為碎石粗骨料堆積密實(shí)度；φ2為棒磨砂粗骨料堆積密實(shí)度；x為碎石粗骨料在固體材料中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，取值區(qū)間為(0,50%)。棒磨砂比(碎棒比)t與碎石粗骨料質(zhì)量分?jǐn)?shù)x之間存在如下關(guān)系：

堆積密實(shí)度模型可推演為

根據(jù)式(5)，繪制粗骨料理論堆積密實(shí)度與碎石在粗骨料中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)x關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2 碎石-棒磨砂混合粗骨料堆積密實(shí)度計(jì)算結(jié)果Fig.2 Calculation results of compaction of gravel-rod matte mixed coarse aggregate

由圖2可知：當(dāng)x在區(qū)間(0,70%)時(shí)，混合粗骨料的堆積密實(shí)度與x呈正相關(guān)關(guān)系，該階段碎石與棒磨砂之間“空隙互補(bǔ)”；當(dāng)x=70%時(shí)，混合粗骨料的理論密實(shí)度達(dá)到最大值，可認(rèn)為此時(shí)碎石與棒磨砂之間的空隙最小，達(dá)到理論密實(shí)度的理想值；當(dāng)x∈(70%,100%)時(shí)，隨著混合粗骨料中碎石質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加，棒磨砂的質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐步減少，導(dǎo)致碎石之間的空隙沒有足夠的棒磨砂填補(bǔ)，理論堆積密實(shí)度與碎石質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)粗、細(xì)骨料質(zhì)量分?jǐn)?shù)之比為1時(shí)，混合比例符合實(shí)際要求，粗骨料的理論密實(shí)度處于“穩(wěn)定增長(zhǎng)”階段，在該條件下，選擇碎棒比分別為0.43(即3:7)，1.38(中值)和2.33(即7:3)，故采用碎石占粗骨料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%～70%進(jìn)行粗細(xì)骨料膠結(jié)充填料漿配比強(qiáng)度試驗(yàn)。

2 粗骨料-全尾砂膠結(jié)充填料漿配比強(qiáng)度試驗(yàn)

2.1 RSM試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了探討粗骨料對(duì)充填體抗壓強(qiáng)度的影響，借助Desing-Export 軟件中的Cube 工具設(shè)計(jì)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)、碎棒比、膠砂比為3種影響抗壓強(qiáng)度的因素，分別用x1，x2和x3表示。充填體3，7和28 d的抗壓強(qiáng)度為響應(yīng)值，分別用y1，y2和y3表示。前期研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)為75%～77%，膠砂比為1:6～1:4，碎棒比為3:7～7:3時(shí)，充填料漿的泌水率(≤20%)與擴(kuò)散度(185～215 mm)符合攪拌機(jī)和輸送管道保護(hù)的標(biāo)準(zhǔn)。再根據(jù)堆積密實(shí)度試驗(yàn)確定的碎棒比范圍為30%～70%，確定各因素的水平如下：料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為75%，76%和77%，碎棒比分別為0.43，1.38 和2.33，膠砂比分別為1:6，1:5和1:4。因素水平代碼如表4所示。

參照“建筑砂漿基本性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)”，試驗(yàn)采用長(zhǎng)×寬×高為70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm 的三聯(lián)有底試模。當(dāng)養(yǎng)護(hù)至3，7 和28 d 時(shí)，采用WEW-600D 型微機(jī)屏顯示液壓萬能試驗(yàn)機(jī)測(cè)試充填體的抗壓強(qiáng)度，此時(shí)，試塊不平整度不大于0.05%，不垂直度在±0.5°之內(nèi)。

表4 因素水平代碼Table 4 Factor level code

當(dāng)粗骨料-全尾砂膠結(jié)充填體在溫度為(20±3)℃、相對(duì)濕度為70%～90%的標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室中養(yǎng)護(hù)至目標(biāo)齡期后，取出試塊并用特制軟刷清掃表面，以試塊中心與承載臺(tái)中心為重合標(biāo)準(zhǔn)軸，平置于液壓機(jī)的承載臺(tái)上。以速率0.5 kN/s持續(xù)加荷，記錄試件的抗壓強(qiáng)度。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

按照RSM 中Cube 工具生成的代碼開展17 組強(qiáng)度測(cè)定試驗(yàn)，粗骨料-全尾砂膠結(jié)充填體的抗壓強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果(y)和響應(yīng)面計(jì)算結(jié)果(y′)如表5所示，影響因素與強(qiáng)度之間的回歸關(guān)系方程如(6)～(8)所示：

根據(jù)回歸結(jié)果，3個(gè)齡期參數(shù)方程的回歸系數(shù)R2均接近理想值1，關(guān)系方程擬合度高。

2.3 RSM參數(shù)模型準(zhǔn)確性評(píng)估

為了評(píng)估響應(yīng)面回歸結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)參數(shù)方程的誤差來源進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表6 所示。從表6可見：3個(gè)齡期參數(shù)方程的回歸系數(shù)R2均接近理想值 1，3 個(gè)回歸模型(y1，y2，y3)的P均小于0.000 1，模型回歸可信度高；3個(gè)回歸方程的P均遠(yuǎn)大于F0.95(3,9)，說明回歸結(jié)果顯著性強(qiáng)，計(jì)算值與實(shí)際值之間誤差??；對(duì)于誤差來源，單因素項(xiàng)(x1,x2和x3)的P均處于10-4量級(jí)，顯著性極強(qiáng)；在因素的交互作用項(xiàng)中，齡期為28 d 影響顯著的交互作用項(xiàng)明顯多于7 d 和3 d 的交互作用項(xiàng)，且不顯著項(xiàng)與膠砂比這一因素密切相關(guān)。這是因?yàn)楫?dāng)齡期較短時(shí)，水泥水化反應(yīng)未完全發(fā)生，C-S-H凝膠生成量較少，其他因素與膠砂比的交互作用未表現(xiàn)出顯著效果。

表5 粗骨料-全尾砂膠結(jié)充填體強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果Table 5 Strength test results of thick aggregate-total tailings cemented backfill

表6 響應(yīng)面參數(shù)模型準(zhǔn)確性評(píng)估Table 6 Accuracy evaluation of response surface parameter model

為了直觀表達(dá)模型準(zhǔn)確性，構(gòu)建三維誤差坐標(biāo)系，分別將齡期為3，7 和28 d 的實(shí)測(cè)值y與計(jì)算值y′間的相對(duì)差值繪入(x,y,z)坐標(biāo)系中，計(jì)算最大相對(duì)誤差低于10%，以該值為誤差邊界截取誤差空間，如圖3所示。從圖3可以看出：齡期為3 d和7 d的強(qiáng)度相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，28 d的強(qiáng)度相對(duì)誤差均小于6%，說明響應(yīng)面參數(shù)模型的計(jì)算值接近齡期為3，7 和28 d 強(qiáng)度的實(shí)際值，可對(duì)參數(shù)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估，證明了參數(shù)模型的準(zhǔn)確性。

圖3 參數(shù)模型實(shí)際-計(jì)算相對(duì)誤差Fig.3 Relative error between calculated compressive strength obtained from parametric model and tested compressive strength

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 單一因素對(duì)充填體強(qiáng)度的影響

參數(shù)模型單因素對(duì)強(qiáng)度的影響見圖4。由圖4(a)可知：控制碎石與棒磨砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)相同，當(dāng)膠砂比x3為1:4 時(shí)，同一齡期的充填體強(qiáng)度與料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)x1具有正相關(guān)性，且當(dāng)x1為75%～77%時(shí)，強(qiáng)度的增長(zhǎng)速率隨x1的升高而增大；當(dāng)x1為77%～79%時(shí)，強(qiáng)度增長(zhǎng)速率降低，這說明料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)的改變對(duì)充填體早期強(qiáng)度的影響較大，與方差分析結(jié)果吻合。水是水泥水化反應(yīng)的必要條件，x1決定了水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。在水化反應(yīng)初期，充填體內(nèi)部生成柱狀的鈣礬石結(jié)晶結(jié)構(gòu)(AFt)，伴隨少量的硅酸鈣凝膠生成，這些水化產(chǎn)物逐漸填充至碎石顆粒、棒磨砂顆粒與全尾砂顆粒間的縫隙，充填體內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)致密程度增大，強(qiáng)度增大，如圖5所示。當(dāng)x1提高至77%時(shí)，試塊內(nèi)的水質(zhì)量分?jǐn)?shù)低不足以使所有水泥發(fā)生水化反應(yīng)，水化產(chǎn)物的生成速度減慢，導(dǎo)致充填體的抗壓強(qiáng)度增大值隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加而逐漸降低。

當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)x1為76%，膠砂比x3為1:4時(shí)，混合料漿中碎棒比x2與充填體強(qiáng)度的關(guān)系如圖4(b)所示。從圖4(b)可見：當(dāng)齡期為3 d 時(shí)，x2對(duì)充填體強(qiáng)度的影響較小，3 個(gè)齡期時(shí)x2的F最小，為309.15；當(dāng)齡期為7 d 和28 d 時(shí)，隨x2增大，抗壓強(qiáng)度呈降低趨勢(shì)。這是因?yàn)樽鳛槌涮铙w的“骨架”，在碎石質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加過程中孔隙也增多，受粗骨料總量的約束棒磨砂的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不足以填充孔隙結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致充填體強(qiáng)度減?。划?dāng)x2為0.5 時(shí)，充填體強(qiáng)度處于最大值，此時(shí)，碎石的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為13.3%。

圖4 參數(shù)模型單因素對(duì)強(qiáng)度的影響Fig.4 Effect of single factor of parameter model on strength

圖5 充填體內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)SEM掃描結(jié)果Fig.5 SEM scan results of internal microstructure of filling body

由圖4(c)可以看出：在保證質(zhì)量分?jǐn)?shù)x1為76%，碎棒比x2為0.5 時(shí)，膠砂比x3越大，水泥在料漿中所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)越高，充填早期抗壓強(qiáng)度越大。表6中，當(dāng)齡期為3 d時(shí)x3的F比7 d和28 d時(shí)x3的F小，經(jīng)計(jì)算得出3 個(gè)齡期充填體強(qiáng)度的增長(zhǎng)率分別為22.5%，26.3%和18.4%。這是因?yàn)殡S著水化反應(yīng)進(jìn)行，水泥對(duì)水的累計(jì)消耗量隨齡期增大，直至水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不足以使水泥發(fā)生變化，此時(shí)，充填體的強(qiáng)度增大趨勢(shì)受到影響，強(qiáng)度差與x3的比值的絕對(duì)值降低。

3.2 因素交互作用的響應(yīng)面分析

由表6可知：各齡期下單一因素對(duì)充填體強(qiáng)度具有強(qiáng)烈的顯著性影響，但各因素對(duì)充填體強(qiáng)度的影響呈非線性作用，為此，本文作者采用響應(yīng)面分析法研究因素間相互作用對(duì)充填體強(qiáng)度的影響。

3.2.1 3 d抗壓強(qiáng)度響應(yīng)面分析

根據(jù)方差分析，單一因素對(duì)強(qiáng)度影響的顯著性由大至小依次為x1，x3和x2，交互作用的影響順序由大至小依次為x1x2，x1x3和x2x3。圖6(a)～(c)所示為3 d 時(shí)充填體強(qiáng)度隨各因素的變化規(guī)律鳥瞰圖。從圖6(a)～(c)可以看出：在x1x2交互作用下，當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)x1較低時(shí)，碎棒比x2對(duì)強(qiáng)度的影響作用??；保持x1不變，隨著x2增大，x1和x2因素的交互作用抑制了強(qiáng)度的增大；當(dāng)x1=77%時(shí)，x2處于最低水平的充填體強(qiáng)度比最高水平時(shí)高8.84%，這是因?yàn)樗槭芏葴p少會(huì)導(dǎo)致孔隙總體積減小，堆積密實(shí)度增大；在x1x3交互作用下，強(qiáng)度隨x1x3增大而增大，當(dāng)x1=77%，x3=1:4 時(shí)，強(qiáng)度達(dá)到最大值1.98 MPa；x2x3交互作用的顯著性較差，這是因?yàn)樗榘舯扰c膠砂比依靠水化產(chǎn)物C-S-H凝膠對(duì)強(qiáng)度產(chǎn)生影響，而在養(yǎng)護(hù)初期水化產(chǎn)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低，料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)的顯著性表達(dá)高效，直接導(dǎo)致x2x3不顯著。

3.2.2 7 d抗壓強(qiáng)度響應(yīng)面分析

當(dāng)x2為0.43～2.33，x3=1:4時(shí)，因素交互作用對(duì)7 d齡期充填體強(qiáng)度作用效果如圖6(d)～(f)所示。結(jié)合方差分析可知交互作用的顯著性順序由大至小依次為x1，x2和x3，交互作用的顯著性順序由大至小依次為x1x2，x1x3和x2x3。從圖6(d)可見：充填體強(qiáng)度隨料漿x1增大而增大，由于強(qiáng)度在響應(yīng)面上是連續(xù)變化的，且在x1=76%，x2=0.43與x1=77%，x2=2.33 這2 種條件下充填體強(qiáng)度相等，單位歸一化后，2 點(diǎn)連線斜率的絕對(duì)值約為2，故x1取76%～77%；當(dāng)碎棒比為0.43～2.33時(shí)，充填體強(qiáng)度與x1/x2呈正相關(guān)關(guān)系，即料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，碎棒比越小，充填體強(qiáng)度越大。從圖6(e)可見：x1x3交互對(duì)強(qiáng)度的影響效果與齡期為3 d 時(shí)的類似，x1x3增大對(duì)強(qiáng)度具有增大作用。x2x3交互如圖6(f)所示。從圖6(f)可見：當(dāng)保持x3/x2恒定時(shí)，x2x3增大時(shí)，充填體強(qiáng)度呈先增大后減小的趨勢(shì)；當(dāng)x2=0.43，x3=1:4時(shí)，充填體強(qiáng)度達(dá)最大值3.5 MPa。

圖6 響應(yīng)因素交互作用鳥瞰圖Fig.6 Aerial views of response factor interaction

3.2.3 28 d抗壓強(qiáng)度響應(yīng)面分析

圖7(a)所示為膠砂比為1:4時(shí)，x1x2的交互作用對(duì)充填樣品28 d 強(qiáng)度的影響。從圖7(a)可以看出：當(dāng)料漿x1較低時(shí)，碎棒比x2對(duì)充填體強(qiáng)度具有較小的抑制作用；當(dāng)x1高于76%時(shí)，x2對(duì)充填體強(qiáng)度的抑制幅度增大；當(dāng)x2處于最高水平時(shí)，隨x1緩慢增加，充填體強(qiáng)度增長(zhǎng)速率逐漸減小；在x1x2交互作用下，28 d 最大強(qiáng)度較7 d 最大強(qiáng)度提升95%。控制碎石與棒磨砂的質(zhì)量相等，從圖7(b)可見：當(dāng)x1較低時(shí)，x3對(duì)強(qiáng)度的影響效果較小，強(qiáng)度波動(dòng)幅度不大于2%；當(dāng)x1為75%～76%時(shí)，抗壓強(qiáng)度對(duì)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)與膠砂比的交互作用響應(yīng)明顯，隨兩者質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而增大。從圖7(c)可見：保持x1=76%恒定，僅觀察單一因素時(shí)，抗壓強(qiáng)度隨x2的增大或x3的減小而降低；當(dāng)x3為1:4 時(shí)，碎棒比對(duì)強(qiáng)度的影響效果較明顯；在x2x3交互作用下，28 d的最大與最小強(qiáng)度差約為7 d時(shí)最大與最小強(qiáng)度差的1.3 倍，變化幅度較大。這是因?yàn)樗磻?yīng)貫穿于整個(gè)穿養(yǎng)護(hù)過程，當(dāng)齡期較大時(shí)，充填體內(nèi)水化反應(yīng)充分，產(chǎn)物連貫成鏈，對(duì)強(qiáng)度影響作用顯著。

4 料漿配合比的目標(biāo)規(guī)劃尋優(yōu)

根據(jù)金川二礦區(qū)提供的礦壓強(qiáng)度與人工假頂對(duì)充填體強(qiáng)度的要求，充填體抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值如下：3 d 時(shí)，≥1.5 MPa；7 d 時(shí)，≥2.5 MPa；28 d時(shí)，≥5 MPa?？紤]到充填效果與配比成本，采用目標(biāo)規(guī)劃方法(goal programming,GP)優(yōu)化充填料漿配合比。GP 是考慮經(jīng)濟(jì)成本的一種實(shí)際問題決策方法，常應(yīng)用于多組線型約束條件下的多個(gè)目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)過程[20]。水泥價(jià)格(Mj)、碎石價(jià)格(Ms)、棒磨砂價(jià)格(Mb)、全尾砂價(jià)格(Mq)、工業(yè)用水價(jià)格(Mw)分別為 310.0，21.0，43.0，4.0 和 3.2 元/t，由此計(jì)算并比較單位體積的充填料漿成本，構(gòu)建考慮充填體強(qiáng)度的料漿配合比目標(biāo)規(guī)劃尋優(yōu)模型：

其中：f為保證充填效果前提下的材料成本，元/m3。借助Matlab 中的fgoalattain 函數(shù)對(duì)模型(9)優(yōu)化求解，代入數(shù)值驗(yàn)算，在保證充填體強(qiáng)度的前提下，料漿最低成本配合比為：x1=77%，x2=2.33；x3=1:5；此時(shí)，充填體3，7和28 d的強(qiáng)度分別為1.77，3.38和5.70 MPa；對(duì)于該配合比進(jìn)行室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，料漿塌落度為228 mm，達(dá)到了金川二礦區(qū)料漿管道輸送與充填強(qiáng)度設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。

圖7 28 d強(qiáng)度影響因素響應(yīng)面分析Fig.7 Response surface analysis of 28 d intensity influencing factors

5 結(jié)論

1)根據(jù)Talbol 級(jí)配理論優(yōu)化碎石-棒磨砂混合粗骨料粒級(jí)級(jí)配，并基于優(yōu)化結(jié)果構(gòu)建二維度混合料堆積密實(shí)度模型，在全尾砂存在的條件下，隨碎石質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大，級(jí)配指數(shù)n增大，混合粗骨料的堆積密實(shí)度先增大后減小；當(dāng)碎棒比為2.33時(shí)，堆積密實(shí)度最大。

2)根據(jù)RSM設(shè)計(jì)的17組強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果，建立3，7和28 d這3個(gè)齡期充填體強(qiáng)度與料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)x1、碎棒比x2和膠砂比x3之間的回歸關(guān)系，回歸方程的回歸系數(shù)R2分別為0.982，0.949 和0.965。借助不同齡期的參數(shù)方程對(duì)不同料漿配合比的充填體強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到3個(gè)齡期的強(qiáng)度計(jì)算值與實(shí)際值的相對(duì)誤差分別為6.66%，1.56%和1.90%，模型預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度高?？筛鶕?jù)顯著性檢驗(yàn)的F與P確定該回歸模型顯著表達(dá)。

3)根據(jù)方差分析結(jié)果確定不同齡期下響應(yīng)面參數(shù)的顯著性，借助響應(yīng)面模型探討3個(gè)因素單一作用與交互作用對(duì)充填體強(qiáng)度的影響規(guī)律。單一因素一次項(xiàng)對(duì)充填體強(qiáng)度的影響作用顯著性極強(qiáng)，料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)x1與膠砂比x3的交互作用對(duì)充填體早期強(qiáng)度顯著影響，碎棒比x2與膠砂比x3的交互作用對(duì)充填體中期強(qiáng)度顯著影響，料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)x1與碎棒比x2的交互作用對(duì)充填體后期強(qiáng)度有顯著影響。

4)基于GP法建立考慮充填體強(qiáng)度的料漿配合比目標(biāo)規(guī)劃尋優(yōu)模型，得到保證強(qiáng)度前提下的料漿最低成本配合比為x1=77%，x2=2.33，x3=1:5，此時(shí)，充填體3，7 和28 d 的強(qiáng)度分別為1.77，3.38和5.70 MPa，塌落度為228 mm，均滿足金川二礦區(qū)充填設(shè)計(jì)要求。