高動態(tài)條件下星點像斑建模與補償*

練 達，周 琦，余路偉，毛曉楠，鄭循江

(1.上海航天控制技術(shù)研究所·上海·201109； 2.中國航天科技集團公司紅外探測技術(shù)研發(fā)中心·上?！?01109)

0 引 言

星敏感器作為現(xiàn)有的精度最高的三軸姿態(tài)測量產(chǎn)品，在各類航天飛行器上得到了廣泛應(yīng)用。星敏感器的動態(tài)性能是指在航天器以一定角速度轉(zhuǎn)動的情況下，星敏感器對這種轉(zhuǎn)動的適應(yīng)能力，是星敏感器的一項重要指標。衛(wèi)星初始入軌、快速機動、大角度調(diào)姿等條件下，對星敏感器動態(tài)性能提出了很高要求；導(dǎo)彈等其他高機動性航天器對星敏感器的動態(tài)性能提出了更高的要求[1]。

星敏感器對恒星成像是光電子在像元上做能量累積的過程，積分時間通常在幾十到幾百毫秒。因此，在高動態(tài)條件下，由于運動模糊，星點能量可能不再是近圓形的高斯分布，而呈現(xiàn)出條帶狀的星點像斑，稱為“拖尾”現(xiàn)象。星點“拖尾”像斑有可能斷裂為若干段，采用常規(guī)星點提取方法無法準確定位質(zhì)心；為縮短星點拖尾，減少斷裂的可能性，可將曝光時間縮短，但這會導(dǎo)致探測器接收的星點總能量變少，使星點信號湮沒在噪聲中難以識別。

高動態(tài)下的星點像斑提取與質(zhì)心定位技術(shù)對于提高星敏感器動態(tài)性能十分重要，近年來有一些學者對此展開研究。針對“拖尾”現(xiàn)象，文獻[2]提出一種自適應(yīng)選取窗口并在窗口中進行星點目標提取的方法，當星體存在斷裂時利用數(shù)學形態(tài)學的方法對星體進行斷點判定和補償，但用于補償?shù)慕Y(jié)構(gòu)元素和灰度值選擇方法較為簡單，容易失真；文獻[3-4]介紹了不同運動形式下星圖的退化模型，通過連續(xù)卷積得到退化矩陣，采用分步復(fù)原去除星點模糊，但多次采用卷積運算實時性難以保證；針對高動態(tài)下的暗弱星點提取，文獻[5]提出基于幀間窗口移位疊加灰度增強的方法，提高窗口內(nèi)弱星信噪比，使其成為可提取的觀測星，但此方法主要用于提高弱星探測率，對于質(zhì)心定位精度沒有進行研究與探討。

針對高動態(tài)情況下暗弱星點的提取與質(zhì)心計算問題，本文提出一種通過相關(guān)性匹配提取并補償動態(tài)星點像斑的方法來提高星點提取成功率和質(zhì)心定位精度。首先，介紹如何建立星點像斑靜態(tài)模板；其次，結(jié)合星點像斑靜態(tài)模板與星點運動模糊模型建立星點像斑動態(tài)模板，以動態(tài)模版為基礎(chǔ)運用相關(guān)性匹配法進行星點提取與補償。最后通過實際拍攝的高動態(tài)星圖完成了算法的仿真，驗證了其有效性。

1 星點像斑靜態(tài)模板

恒星成像靜態(tài)模板為星敏感器在良好工況下的成像模型，即在星敏感器處于飛行平穩(wěn)、背景噪聲情況良好等條件下的成像模型，這也是星敏感器主要的工作狀態(tài)，在此工作狀態(tài)下建立星點像斑靜態(tài)模板[6]。星敏感器的光學系統(tǒng)一般通過離焦技術(shù)使星點成像為近圓形的彌散斑，以提高質(zhì)心細分定位的精度[7]。在理想條件下，像斑的分布近似為二維高斯分布[8]，但由于像差、噪聲等干擾因素，實際星點像斑與二維高斯分布存在一定的誤差。因此偏正態(tài)分布模型比二維高斯分布能夠更好地擬合像斑模型，其數(shù)學表達形式如式(1)所示。

fstar(x,y)=

(1)

其中fstar(x,y)為像元(x,y)的光電子數(shù)；(x0,y0)為像斑能量分布峰值坐標；A1、A2為轉(zhuǎn)換系數(shù)；σ1、σ2為高斯半徑，表征像斑彌散程度；Nstar為星敏感器接收恒星輻射能量產(chǎn)生的光電子總數(shù)，與恒星目標特性、星敏感器響應(yīng)特性和星敏感器曝光時間等有關(guān)，對于特定的恒星及特定的星敏感器，Nstar可視為常數(shù)。

隨后根據(jù)量化等級，可將光電子數(shù)轉(zhuǎn)化為灰度值，星點像斑靜態(tài)模板如式(2)所示。

(2)

其中Istar(x,y)為像元(x,y)的灰度值，n為量化系數(shù)，如8 bit，16 bit，M為像元電子滿阱容量。

令參數(shù)向量v=[A1,A2,σ1,σ2]T，確定參數(shù)向量v后即可根據(jù)式(1)、(2)建立某一恒星在某型星敏感器上的星點像斑靜態(tài)模板Istar(x，y)。

星點靜態(tài)像斑具有灰度總和、像斑所占像元數(shù)、像斑最大灰度值等幾個主要的特征量。星敏感器成像的輸入為確定的恒星目標，其輻射特性可認為恒定不變。星敏感器成像系統(tǒng)的參數(shù)雖然會隨著器件老化緩慢產(chǎn)生變化，但在短時間內(nèi)(通常幾周或幾個月)可視為恒定的。由此，星敏感器成像在一定時間內(nèi)可視為一個確定的過程，其輸出的針對某一恒星的星點像斑是確定的。當恒星劃過星敏感器視場時，像斑的形狀可能會由于光學系統(tǒng)存在的像差略微發(fā)生變化，但星點像斑特征量是穩(wěn)定的。因此，可以認為星敏感器對恒星成像的像斑及其特征量是平穩(wěn)的隨機過程，對于具體的某臺星敏感器和確定的某顆恒星，其成像的像斑及能量分布是穩(wěn)定的，組成星點像斑的每個像元的灰度為某個確定數(shù)值疊加噪聲[9]。這一特點使得基于Kalman濾波理論估計像斑的特征量成為可能。Kalman濾波過程如下：

將星點像斑測量模型視為一個隨機線性離散系統(tǒng)，其狀態(tài)方程如(3)所示。

x(k+1|k)=x(k)

(3)

其中x(k)為星點像斑特征向量。

式(4)為測量方程，z(k)為量測信息，即從每幀星圖中提取的星點像斑特征。v(k)是測量噪聲，其方差R(k)根據(jù)工程經(jīng)驗進行估計，本文實驗中取R(k)如式(5)所示。

z(k+1)=x(k+1)+v(k+1)

(4)

(5)

在實際在軌飛行中，可通過理論計算得到x(0)作為初值，當星敏感器進入穩(wěn)定運行階段后，恒星成像的圖像序列可視為平穩(wěn)的隨機過程，可使用該濾波器進行迭代運算，實時輸出星點像斑特征x(k)用于確定模型參數(shù)。

根據(jù)上述計算與濾波結(jié)果可得到實際星點像斑特征量，以此作為參考基準，確定偏正態(tài)模型參數(shù)向量v，即尋找一組參數(shù)，使基于偏正態(tài)分布模型仿真得到的星點像斑特征量與通過Kalman濾波器得到的星點像斑特征量參考值的誤差最小。高精度星敏感器將在長期的在軌飛行中，不斷地對其導(dǎo)航星表中的每顆恒星做成像模型參數(shù)估計，并更新到導(dǎo)航星表中。

2 星點像斑動態(tài)模板與配準補償法

在高動態(tài)條件下，星點提取具有以下兩個難點：

(1)在曝光時間較短的條件下，星點像斑“拖尾”不顯著，且不易斷裂，但星敏感器接收到的星點總能量減少，而動態(tài)條件下星點能量被分配到更多的像元上，導(dǎo)致單個像元接收能量相對于靜態(tài)條件下變少，使得星點可能湮沒于噪聲信號中難以識別，這對于暗弱星點目標尤其明顯。同時在星敏感器壽命末期，由于噪聲增多，信噪比降低，這一問題會更加突出，如圖1(a)。

(2)曝光時間較長的條件下，接收到的星點總能量增多，導(dǎo)致“拖尾“較長，可能出現(xiàn)斷裂、殘損等情況，如圖1(b)，使目前常用的星點提取方法(連通域算法)失效，并且缺失部分信息會導(dǎo)致星點質(zhì)心定位精度降低。

(a)暗弱星點像斑

(b)斷裂星點像斑圖1 兩種典型的動態(tài)星點像斑Fig.1 Two types of typically star spots in high dynamic conditions

針對上述難點，本文提出一種基于相關(guān)性匹配的星點配準與補償方法。該方法可分為四步：(1)建立星點像斑動態(tài)模型。(2)根據(jù)星敏感器運動信息預(yù)測星點成像波門位置。(3)在波門中使用模板匹配法找到相關(guān)性最大區(qū)域，視其為星點所在區(qū)域。(4)根據(jù)模板補償星點斷裂或殘損部分，用灰度加權(quán)的質(zhì)心法計算星點質(zhì)心。

2.1 建立星點像斑動態(tài)模型

在得到星點靜態(tài)成像模型Istar(x,y)后，通過陀螺得到的星敏感器載體運動信息結(jié)合星點運動模糊模型[10]，可得到旋轉(zhuǎn)運動模糊長度Lxy為

Lxy=fωxyδt/d

(6)

(7)

退化函數(shù)hRP(x,y)為

hRP(x,y)=

(8)

通過卷積得到星點動態(tài)成像模型

w(x,y)=I(x,y)?hRP(x,y)

(9)

w(x,y)即為星點成像模板。

同時，根據(jù)星敏感器載體運動信息及連續(xù)多幀星圖的星點質(zhì)心軌跡，可預(yù)測星點質(zhì)心下一時刻出現(xiàn)的位置。以此為中心取32×32個像素的波門為匹配區(qū)域。星敏感器動態(tài)情況下的星點像斑長度一般控制在20個像素之內(nèi)，因此該波門大小能夠包絡(luò)整個星點像斑。后續(xù)算法的處理均在此波門中進行。

2.2 星點配準方法

基于相關(guān)的模板匹配技術(shù)是一種圖像處理技術(shù)，其可用于在一幅圖像中尋找某種子圖像模式[11]。對于大小為M×N的圖像f(x,y)和大小為J×K的子圖像模式w(x,y)，f與w的相關(guān)可表示為：

c(x,y)=

(10)

其中，x=0,1,2,…,N-K,y= 0, 1, 2,…,M-J，坐標系原點均位于圖像的左上角。

計算相關(guān)c(x,y)的過程為在圖像f(x,y)中逐點地移動子圖像w(x,y)，使w的原點和點(x,y)重合，隨后計算w與f中被w覆蓋的圖像區(qū)域?qū)?yīng)像素的乘積之和，以此計算結(jié)果作為相關(guān)圖像c(x,y)在(x,y)點的響應(yīng)，其只和圖案模式本身的形狀或紋理有關(guān)，與幅值(像素灰度)無關(guān)。在模板移過整幅圖像f后，最大的響應(yīng)點(x0,y0)即為最佳匹配的左上角點。

以1.1節(jié)中所得的星點像斑模板為子圖像w(x,y)，波門圖像為f(x,y)，依據(jù)上述公式與方法計算得到最佳匹配點(x0,y0)，以(x0,y0)為左上角的J×K大小的區(qū)域即為星點所在區(qū)域s，即

(11)

在動態(tài)條件下，即使星點像斑存在斷裂和部分像元淹沒在噪聲中這兩種情況，由于星點像斑主體能量分布趨勢不變，模板能夠與之匹配，因此可以正確提取星點像斑。

2.3 星點補償方法

高動態(tài)條件下，由于星點像斑斷裂及部分像元淹沒在噪聲中，丟失了部分星點像斑圖像信息，導(dǎo)致星點質(zhì)心定位精度降低。因此，需要對星點像斑進行補償，提高星點質(zhì)心定位精度。

首先對星點所在區(qū)域s進行背景濾波[12]，選取s外圍一周的像元背景估計中心點背景，有

(12)

式中，P為背景估計模板，pij為各點對應(yīng)權(quán)值。

在估計背景并濾波后可得到殘差圖像s′。將動態(tài)星點像斑模板w上存在星點能量的像元與殘差圖像s′一一對應(yīng)，可得到殘差圖像s′理論應(yīng)該存在星點能量的像元。將s′內(nèi)不存在星點能量的像元灰度置0，得到只存在星點像斑的圖像s″。計算s″與w像元灰度比例α，有

α(x,y)=

(13)

依據(jù)式(14)進行星點像斑補償

s″(x,y)=

(14)

其中閾值T可依據(jù)工程經(jīng)驗確定。

在補償完畢后，利用灰度加權(quán)的質(zhì)心法進行星點質(zhì)心定位，得到星點質(zhì)心在s″內(nèi)的坐標

(15)

根據(jù)前文所得s″區(qū)域在背景星圖f(x,y)中的坐標，可得星點質(zhì)心坐標(xc,yc)為

(xc,yc)=(xc′,yc′)+(x0,y0)

(16)

3 實驗驗證與分析

3.1 實驗條件與準備工作

實驗分為兩組，第一組實驗采用本文提出的配準與補償法處理星圖，第二組實驗采用傳統(tǒng)的閾值分割與連通域法處理星圖。

實驗采用的星圖數(shù)據(jù)為某型號星敏感器外場觀星數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分為A、B兩組，為同一臺星敏感器在不同時間對于不同天區(qū)觀星所得，因此A、B兩組數(shù)據(jù)涉及到的恒星信息不相同，星敏感器器件參數(shù)相同。

A組觀星數(shù)據(jù)為地速條件下星敏感器觀星數(shù)據(jù)，用于建立恒星成像模型并迭代優(yōu)化模型參數(shù)，星敏感器可視為靜止狀態(tài)。

B組星敏感器安裝于轉(zhuǎn)臺上，為動態(tài)條件下星敏感器觀星數(shù)據(jù)，用于驗證高動態(tài)條件下恒星模型對于星敏感器姿態(tài)精度提升效果，B組實驗條件如下：

(1)星敏感器三軸角速度約為ωx= 1.50[(°)/s]，ωy= 1.50[(°)/s]，ωz= 0[(°)/s]，合成角速率ωs= 2.12[(°)/s]，與x軸夾角為θ= 145°，實際速度以測量值為主；

(2)由于轉(zhuǎn)臺自身誤差，每一幀的三軸角速度會略微有所偏差，選取其中較為平穩(wěn)的100幀觀星數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)；

(3)曝光時間t=100 ms；

(4)總時長為10 s，即100幀圖像；

(5)由于星敏感器軟硬件條件限制，獲取的波門圖像灰度矩陣信息為8 pix×8 pix大小；

(6)星敏感器焦距為f=52 mm；

(7)探測器像元尺寸為dx=dy=d=18×10-3mm；

(8)在實際星圖中，坐標系為星敏感器測量坐標系，在圖像處理時為便于處理，以圖像左上角為原點，x軸為矩陣行方向，向右為正方向，y軸為矩陣列方向，向下為正方向。

由于星敏感器在動態(tài)條件下劃過視場的天區(qū)較大，視場中出現(xiàn)的恒星較多。地速條件下觀星時只對準一片固定的天區(qū)，無法覆蓋到動態(tài)條件下劃過的所有天區(qū)。即在外場觀星中，無法得到動態(tài)條件下所有定姿星的靜態(tài)星點像斑圖像，無法直接對動態(tài)條件下的所有定姿星進行模型迭代優(yōu)化過程。因此，仿真實驗中將A、B兩組跟蹤星進行分類，選取其中合適的A組跟蹤星作為代表星，建立代表星的成像模型，用此成像模型作為此類恒星的成像模型用于B組實驗。

由于實驗條件限制，星敏感器下傳的數(shù)據(jù)包內(nèi)儲存的波門圖像只有8 pix×8 pix大小，如圖2所示，而計算得到的星點模糊像斑長度在10 pix以上。這導(dǎo)致有一部分的星點像斑可能在波門圖像之外未被截取。并且，若直接在波門圖像內(nèi)以星點模糊像斑作為子圖像進行匹配，兩者大小接近甚至相同，會導(dǎo)致模板匹配無法進行。因此需要對波門圖像進行擴充以滿足模板匹配的要求。

選取沒有星點像斑存在的背景圖像區(qū)域作為填充像素，隨機填入32 pix×32 pix大小的圖像灰度矩陣中。設(shè)定此灰度矩陣中的6至13行與6至13列重疊區(qū)域為星點像斑區(qū)域，將波門圖像填入其中，作為實驗原圖像I0(x,y)，如圖3(a)所示。為方便顯示，截取其1至16行與1至16列重疊區(qū)域顯示灰度矩陣。

(a)波門圖像

(b)圖像灰度矩陣

(a)波門圖像

(b)圖像灰度矩陣

將所有波門圖像進行處理，以I0(x,y)為新的波門圖像，在I0(x,y)內(nèi)進行星點識別、提取與補償?shù)群罄m(xù)處理。

3.2 建模、復(fù)原及質(zhì)心提取

由圖3可見，在高動態(tài)條件下，星點模糊像斑在背景圖像中已經(jīng)難以識別，采用閾值分割與連通域判定相結(jié)合的方法，無法從背景中將星點像斑分割并提取。

令星點靜態(tài)像斑模板為f(x,y)，依據(jù)式(6)～(9)及實驗條件可建立高動態(tài)下星點像斑成像模型g(x,y)，如圖4所示

(a)成像模型

(b)灰度矩陣

圖4 星點動態(tài)像斑模板

Fig.4 Dynamic star spot model

以星點動態(tài)像斑模板為子圖像，利用模板匹配法在原圖像I0(x,y)內(nèi)尋找相關(guān)性最大的區(qū)域，并得到星點像斑所在區(qū)域s″。由于實際觀星實驗存在大氣環(huán)境等實際觀星條件差異，星點動態(tài)像斑模板與實際動態(tài)星點像斑之間會存在灰度差異，但其像斑灰度能量分布特征不變，因此不能直接使用星點動態(tài)像斑模板補償實際像斑。為消除這種灰度差異，選取模型中灰度值最大的三個像素，與實際像斑中灰度值最大的三個像素求取比例，按比例調(diào)整模板灰度值后再進行補償，補償后提取星點質(zhì)心坐標信息。

3.3 實驗結(jié)果與分析

繪制100幀圖像的星點質(zhì)心變化軌跡，應(yīng)用配準與補償法所得結(jié)果如圖5(a)所示。圖5(b)為閾值分割與連通域法所提取的星點質(zhì)心坐標軌跡，圖5(c)為配準與補償法軌跡對照圖，其中藍點為配準與補償法提取質(zhì)心坐標，紅點為導(dǎo)航星質(zhì)心坐標，即坐標位置參考值。

(a)配準與補償法質(zhì)心坐標

(b)閾值分割與連通域法質(zhì)心坐標

(c)配準與補償法質(zhì)心坐標對比圖5 星點質(zhì)心軌跡圖Fig.5 Star centroid trajectory

由圖5可見，閾值分割與連通域相結(jié)合的方法，在高動態(tài)條件下星點提取率不高，大多數(shù)星點質(zhì)心軌跡存在斷裂；而配準與補償法星點提取率極高，且精度較高，實驗星點質(zhì)心軌跡與參考星點質(zhì)心軌跡擬合較好。

采用星間角矩法計算100幀姿態(tài)精度誤差epos，并求取平均姿態(tài)誤差與最大、最小姿態(tài)誤差，結(jié)果如圖6與表1所示。

圖6 姿態(tài)精度誤差比較Fig.6 Comparison of attitude accuracy errors

表1 姿態(tài)精度誤差/數(shù)據(jù)有效率統(tǒng)計

Tab.1 Attitude accuracy error/data effective rate statistics

算法姿態(tài)精度誤差/(°)均值最大最小配準與補償法0.00260.003700.00150閾值分割與連通域法0.00440.019700.00002

由圖6與表1可見配準與補償法的姿態(tài)精度誤差較為穩(wěn)定，且普遍低于閾值分割及連通域法，姿態(tài)精度誤差均值減少了40.9%，最大誤差減少了81.2%。從數(shù)據(jù)有效率方面來看，配準與補償法能夠穩(wěn)定輸出姿態(tài)信息，閾值分割與連通域法不穩(wěn)定，會出現(xiàn)跟蹤失敗的情況。配準與補償法姿態(tài)精度誤差平均為0.0026°，即9.36″，滿足星敏感器精度要求。

表2 單幀提取星數(shù)/提取率統(tǒng)計

表2為100幀內(nèi)兩種算法的單幀提取星數(shù)與提取率。由表2可見，配準與補償法提取星數(shù)能夠穩(wěn)定地提取星點，提取率達到100%，相比閾值分割與連通域法提高174.5%，提取星數(shù)相比閾值分割與連通域法提高了173%；閾值分割與連通域法提取率較低且不穩(wěn)定。說明恒星成像模型能夠有效幫助提高星點提取率，星點提取率直接影響到星敏感器姿態(tài)精度與跟蹤穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

本文針對高動態(tài)條件下星點像斑提取的難點，提出了一種星點的提取與補償方法，此方法通過建立動態(tài)條件下的恒星成像模型，利用圖像處理中的模板匹配法提取星點，能夠有效提取斷裂星點像斑與暗弱星點像斑，并利用模板補償星點像斑的斷裂部分或邊緣缺失部分，有效地提高了星點質(zhì)心定位精度。基于外場觀星數(shù)據(jù)的仿真實驗驗證，相比傳統(tǒng)算法，本文提出的方法姿態(tài)精度誤差均值減少了40.9%，最大誤差減少了81.2%；星點提取率達到100%，提高174.5%，提取星數(shù)相比閾值分割與連通域法提高了173%。