遺傳算法在通信衛(wèi)星軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用*

鄧武東，陳 鋒，成 飛，賴 京

(1.上海衛(wèi)星工程研究所·上?！?01109； 2.上海航天技術(shù)研究院·上?！?01109)

0 引 言

中低軌增強(qiáng)通信是對(duì)常規(guī)靜止軌道衛(wèi)星通信手段的補(bǔ)充，主要有針對(duì)目標(biāo)區(qū)域的大橢圓通信和全球低軌移動(dòng)星座通信。美國(guó)“戰(zhàn)術(shù)星”-4是一種大橢圓通信衛(wèi)星，它在頻段的選擇、通信體制的設(shè)計(jì)上，能夠與其現(xiàn)役或后續(xù)規(guī)劃的UHF通信星形成配合或者在能力上進(jìn)行增強(qiáng)，并且可對(duì)特定目標(biāo)區(qū)域提供一定能力的連續(xù)通信支持。構(gòu)建基于區(qū)域型應(yīng)用的星座系統(tǒng)，可為目標(biāo)地區(qū)提供準(zhǔn)實(shí)時(shí)的空間服務(wù)。為了解決大橢圓通信衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)問(wèn)題，陳鋒等提出通過(guò)粒子群算法[1]對(duì)星座的軌道參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但未尋找到全天時(shí)通信星座。相對(duì)于粒子群算法多用于連續(xù)問(wèn)題的求解[2]，遺傳算法(Genetic Algorithm)還可用于對(duì)離散問(wèn)題的求解，且收斂性分析方法較為成熟。在科學(xué)和工程領(lǐng)域常用的遺傳算法可用于非線性、不可微和多峰值的復(fù)雜優(yōu)化，于亮等利用遺傳算法[3]實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)航星座軌道參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化參數(shù)為全軌道參數(shù)，模型計(jì)算復(fù)雜；ASGARIMEHR M以定位精度作為評(píng)價(jià)函數(shù)優(yōu)化了導(dǎo)航星座設(shè)計(jì)[4]，評(píng)價(jià)函數(shù)的計(jì)算稍顯復(fù)雜。其他智能算法在航天器任務(wù)設(shè)計(jì)中也有著廣泛的應(yīng)用[5-7]，本文以局部重點(diǎn)通信地區(qū)為例，基于改進(jìn)的遺傳算法提出了一種大橢圓通信衛(wèi)星星座軌道參數(shù)的優(yōu)化方法，模型計(jì)算量小，且逐代提升效能，收斂速度快。

1 通信衛(wèi)星軌道的初始模型

大橢圓通信衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)可選擇運(yùn)行在北極方向，可以實(shí)現(xiàn)軌道運(yùn)動(dòng)的大部分時(shí)間對(duì)北半球重點(diǎn)區(qū)域建鏈通信，以西太平洋作為局部重點(diǎn)通信地區(qū)，進(jìn)行大橢圓通信衛(wèi)星軌道的設(shè)計(jì)優(yōu)化。

1.1 軌道與星座設(shè)計(jì)

軌道設(shè)計(jì)的任務(wù)是在載荷、星座規(guī)模一定的條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的24小時(shí)實(shí)時(shí)通信支持。下文給出了設(shè)計(jì)輸入和設(shè)計(jì)目標(biāo)，并闡述了關(guān)鍵軌道參數(shù)的選擇過(guò)程。

(1)輸入條件

衛(wèi)星軌道與星座設(shè)計(jì)的輸入條件為：

①目標(biāo)地區(qū)：西太平洋區(qū)域?yàn)槟繕?biāo)通信站；

②通信仰角：10°；

(2)設(shè)計(jì)目標(biāo)

軌道與星座設(shè)計(jì)目標(biāo)如下：

①對(duì)目標(biāo)地區(qū)24小時(shí)不間斷訪問(wèn)；

②衛(wèi)星的數(shù)量最少；

③載荷的作用距離最短；

(3)軌道傾角選擇

圖1給出了近地點(diǎn)幅角隨傾角在60天的變化情況，若采用30°低傾角，近地點(diǎn)幅角60天變化增加了113°，對(duì)于軌道覆蓋性能影響巨大，不可接受，因此須采用傾角為63.43°的臨界軌道凍結(jié)近地點(diǎn)幅角。

圖1 近地點(diǎn)幅角隨傾角變化情況Fig.1 Peripheral angle change with different inclination

(4)軌道高度選擇

考慮大氣阻力的影響，軌道近地點(diǎn)高度暫定為658km。橢圓軌道的回歸圈數(shù)與軌道高度以及對(duì)應(yīng)的載荷作用距離如表1所示。在載荷作用距離約束下，可根據(jù)表1選擇合適的軌道高度和回歸天數(shù)。

初步選擇回歸圈數(shù)為6圈的天回歸軌道、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度在12093km左右的這條軌道。

表1 橢圓軌道高度參數(shù)

1.2 星座初步方案及效能

在前述1.1節(jié)中，闡明擬采用大橢圓臨界傾角回歸軌道，利用衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近運(yùn)行速度慢、運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)以及回歸特性，再配合波束掃描能力或衛(wèi)星的姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的長(zhǎng)時(shí)間通信覆蓋。結(jié)合通信載荷能力最遠(yuǎn)約20000km的通信能力，單星軌道具體參數(shù)如表2所示。

表2 橢圓軌道參數(shù)

(1)單星覆蓋性能

衛(wèi)星軌道周期約為4小時(shí)，每天運(yùn)行6圈，星下點(diǎn)軌跡每天重復(fù)。如下圖2和圖3所示，對(duì)目標(biāo)區(qū)域一天能形成四個(gè)時(shí)段的覆蓋，總時(shí)間可達(dá)約7.5小時(shí)。其中連續(xù)三軌每軌理論覆蓋時(shí)間超過(guò)2小時(shí)。因此，理論上只需要四顆星，通過(guò)相位和升交點(diǎn)赤經(jīng)的配合設(shè)計(jì)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的24小時(shí)連續(xù)覆蓋。

圖2 橢圓軌道單星目標(biāo)區(qū)域覆蓋特性Fig.2 Single star’s coverage characteristics of elliptical orbit for target area

圖3 橢圓軌道單星目標(biāo)區(qū)域覆蓋時(shí)間Fig.3 Single star’s coverage time of elliptical orbit for target area

(2)雙星共面橢圓軌道星座覆蓋性能分析

采用上述軌道參數(shù)，配置共軌道面但相位相差180°的兩顆大橢圓通信衛(wèi)星，軌道參數(shù)如表3所示。

表3 雙星星座配置方案

采用雙星接力，提供對(duì)地通信能力的方式，其覆蓋形式及特性如圖4所示:

圖4 橢圓軌道雙星目標(biāo)區(qū)域覆蓋特性Fig.4 Double star’s coverage characteristics of elliptical orbit for target area

圖5 橢圓軌道雙星目標(biāo)區(qū)域覆蓋時(shí)間Fig.5 Double star’s coverage time of elliptical orbit for target area

由圖5可知，相位相差180°的兩顆大橢圓通信衛(wèi)星在上述橢圓軌道上接力工作，可對(duì)地提供近15小時(shí)的準(zhǔn)連續(xù)通信能力。

(3)四星準(zhǔn)全天通信覆蓋星座設(shè)計(jì)

進(jìn)一步，為了實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)全天通信要求設(shè)計(jì)大橢圓通信衛(wèi)星星座方案。橢圓軌道參數(shù)不變的前提下，布置兩個(gè)軌道面，每個(gè)軌道面上部署兩顆相位相差180°的大橢圓通信衛(wèi)星，軌道參數(shù)如表4所示。覆蓋特性如圖6及圖7所示，可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)全天的通信覆蓋。

表4 四星星座配置方案

圖6 橢圓軌道四星目標(biāo)區(qū)域覆蓋特性Fig.6 Four star’s coverage characteristics of elliptical orbit for target area

圖7 橢圓軌道四星目標(biāo)區(qū)域覆蓋時(shí)間Fig.7 Four star’s coverage time of elliptical orbit for target area

根據(jù)上述軌道、星座仿真及覆蓋特性分析形成如下結(jié)論：

①單星橢圓軌道每天可提供3～4次通信覆蓋窗口，最多對(duì)目標(biāo)區(qū)域提供2.5小時(shí)的連續(xù)覆蓋通信時(shí)間；

②橢圓軌道兩星共面接力通信每天可提供超過(guò)12小時(shí)的準(zhǔn)連續(xù)通信覆蓋能力，在同一個(gè)軌道面上增加衛(wèi)星數(shù)量對(duì)提高連續(xù)覆蓋能力貢獻(xiàn)不大；

③采用兩個(gè)軌道面，每個(gè)軌道面上部署兩顆相位相差180°的大橢圓通信衛(wèi)星，可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)全天連續(xù)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的通信覆蓋能力。

2 方案選擇與優(yōu)化

上述四星方案的升交點(diǎn)赤經(jīng)和相位的布置還不是最優(yōu)的，接下來(lái)通過(guò)增加了保優(yōu)算子的改進(jìn)的遺傳算法尋找到最優(yōu)布置，并且按照該布置方案設(shè)計(jì)24小時(shí)無(wú)縫覆蓋的通信星座。

2.1 待優(yōu)化參數(shù)

在高度、偏心率、傾角、近地點(diǎn)幅角給定的情況下，待優(yōu)化參數(shù)包括兩軌道面升交點(diǎn)赤經(jīng)，四顆星相位，將待優(yōu)化參數(shù)作為遺傳算法編碼對(duì)象[8]，如表5所示。

表5 遺傳算法待優(yōu)化參數(shù)

2.2 遺傳算法優(yōu)化方法

遺傳算法是一種模擬自然界進(jìn)化過(guò)程的優(yōu)化算法。它利用編碼技術(shù)將對(duì)象轉(zhuǎn)換成自然界中個(gè)體的染色體形式，通過(guò)設(shè)計(jì)相應(yīng)的遺傳算子來(lái)操作由這些個(gè)體組成的種群，從而達(dá)到模擬生物種群進(jìn)化過(guò)程的目的。本文將采用遺傳算法對(duì)星座的布置進(jìn)行優(yōu)化求解。

2.2.1 適應(yīng)度函數(shù)

類似文獻(xiàn)[9]基于指標(biāo)的多目標(biāo)搜索方法，本文以適應(yīng)度函數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法收斂性和穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素之一，對(duì)最終的優(yōu)化結(jié)果也有重要影響。因此，本文以通信覆蓋的總時(shí)間作為適應(yīng)度函數(shù)。

f=ttotal

2.2.2 遺傳算子

常規(guī)遺傳算子通常包括選擇算子、交叉算子和變異算子[10-13]。為提高算法收斂性和求解的全局最優(yōu)性，本文還提出了保優(yōu)算子。下面將針對(duì)這四個(gè)算子進(jìn)行設(shè)計(jì)。

(1)選擇算子

通過(guò)選擇算子選出種群中較優(yōu)的個(gè)體形成一個(gè)新的種群，可使得種群中的個(gè)體不斷逼近最優(yōu)解。選擇算子可采用常用的輪盤算法，設(shè)定個(gè)體被選中的概率如下，

(1)

式中fj為個(gè)體j的適應(yīng)度值，n為種群數(shù)目。

在上述選擇方式下，個(gè)體的適應(yīng)度值越大，被選擇的概率也越大，則其基因構(gòu)造被遺傳到下一代的可能性越大。這種選擇方式使得種群中的個(gè)體都存在被選中的概率，保證了較小個(gè)體的遺傳性。

(2)交叉算子

交叉是指按交叉概率從種群中選擇部分個(gè)體，通過(guò)交換個(gè)體部分基因形成新的個(gè)體，從而形成新的種群。交叉算子可采用雙點(diǎn)交叉算子。由于個(gè)體采用實(shí)數(shù)編碼，所以交叉操作采用實(shí)數(shù)交叉法，如式(2)所示，第k個(gè)染色體ak和第l個(gè)染色體al在j位的交叉操作方法為：

akj=akj(1-b)+aljbalj=alj(1-b)+akjb

(2)

其中akj代表第k個(gè)染色體ak在j位的值，b是[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

(3)變異算子

變異算子模擬的是生物進(jìn)化過(guò)程中的基因突變現(xiàn)象，具體操作為：令變異概率為Pc，則變異的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為[nSPc]，S為單個(gè)個(gè)體的節(jié)點(diǎn)數(shù)；根據(jù)生成的隨機(jī)數(shù)r決定變異方向，選中某些個(gè)體上的某些節(jié)點(diǎn)，然后用新值替代這些節(jié)點(diǎn)上的原值。新值的產(chǎn)生過(guò)程如式3所示。變異算子維持了群體的多樣性，有利于防止早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)。

aij=aij+(amax-aij)kb,r>0aij=aij+(amin-aij)kb,r<0

(3)

其中aij代表第i個(gè)染色體ai在j位的值，amax和amin代表a的上下邊界值，k是變異系數(shù)，b是[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，r是[-1,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

(4)保優(yōu)算子

通過(guò)上述三個(gè)算子的操作后，種群將由原來(lái)的父代變成性能更為優(yōu)異的子代。但是仍無(wú)法保證父代種群中最優(yōu)秀的個(gè)體能全部被遺傳到子代種群，從而降低了獲得最優(yōu)解的收斂速度，甚至導(dǎo)致最后尋求到的最優(yōu)解只是局部最優(yōu)，而非全局最優(yōu)。文獻(xiàn)[14-15]的常規(guī)選擇算法都陷入了局部最優(yōu)的情況。因此，本文提出了一種具有“保優(yōu)”思想的保優(yōu)算子。其基本思想是：完全保留父代種群中適應(yīng)度值最大的部分個(gè)體至子代種群。具體操作方式為：分別對(duì)父代種群和子代種群中的所有個(gè)體按適應(yīng)度值的大小降序排列，若保優(yōu)率為Pa(大約為5%～10%)，則父代種群中適應(yīng)度值排在前[nPa]個(gè)的個(gè)體將完全取代子代種群中適應(yīng)度值排在后[nPa]個(gè)的個(gè)體，形成一個(gè)性能更為優(yōu)異的子代，其中[]表示取整，不同于文獻(xiàn)中只保留父代最優(yōu)個(gè)體的保優(yōu)方法[16]，本文的方法保優(yōu)率可調(diào)，更為靈活。

2.2.3 算法流程

本文算法的計(jì)算步驟如下：

(1)生成初始化種群；

(2)根據(jù)設(shè)計(jì)的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算該代種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度；

(3)判斷是否滿足終止條件，若不滿足則到步驟(4)，若滿足則到步驟(5)；

(4)根據(jù)交叉概率和變異概率，經(jīng)過(guò)選擇算子、交叉算子、變異算子和保優(yōu)算子產(chǎn)生下一代種群，然后返回步驟(3)；

(5)選出最后一代種群中的最優(yōu)個(gè)體，輸出相應(yīng)的最優(yōu)解，算法終止。

圖8 遺傳算法流程圖Fig.8 Flowchart of genetic algorithm

2.3 優(yōu)化結(jié)果

為驗(yàn)證算法的正確性和有效性，本文運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)所提出的算法進(jìn)行了仿真。對(duì)2.1節(jié)的星座中的8個(gè)待優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，結(jié)果如表6所示。

表6 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

2.1節(jié)四星原始方案相對(duì)相位為0-180-0-180，遺傳算法優(yōu)化后的方案為0-180-90-270。從圖9的遺傳算法優(yōu)化過(guò)程發(fā)現(xiàn)，適應(yīng)度函數(shù)逐代提升。優(yōu)化前，5天可提供約392894.850秒時(shí)長(zhǎng)的通信時(shí)間，可通信時(shí)間占比90.948%;優(yōu)化后，5天可提供約428721s的通信時(shí)長(zhǎng)，可通信時(shí)間占比99.24%，且間隔次數(shù)較少。圖10為1天6圈回歸四星組網(wǎng)優(yōu)化前后的效能對(duì)比?？傻贸鼋Y(jié)論：兩軌道面升交點(diǎn)赤經(jīng)差180°較為合適，相對(duì)相位0-180-90-270比原始設(shè)計(jì)0-180-0-180要優(yōu)。

圖9 迭代過(guò)程適應(yīng)度變化曲線Fig.9 Fitness curve of iteration process

(a) 優(yōu)化前通信時(shí)間圖

(b) 優(yōu)化后通信時(shí)間圖 圖10 優(yōu)化前后通信時(shí)間對(duì)比Fig.10 Comparison of communication time before and after optimization

3 尋找實(shí)時(shí)通信星座

按照前述遺傳算法優(yōu)化得到的結(jié)論，擬采用相對(duì)相位0-180-90-270的四星組網(wǎng)方案；通過(guò)提高軌道高度的方法，選用表1中第二行的軌道參數(shù)方案，可增加通信時(shí)間。

3.1 軌道及星座參數(shù)

衛(wèi)星標(biāo)稱軌道設(shè)計(jì)為：

軌道半長(zhǎng)軸：a=13517.69324 km

近地點(diǎn)高度：hp=658 km

遠(yuǎn)地點(diǎn)高度：ha=13621.1 km

最大作用距離：18954.92939 km

軌道傾角：i=63.43°

偏心率：e= 0.479487

近地點(diǎn)幅角：ω= 270°

軌道平周期：T=260.68354 min

回歸周期：2 天

回歸總?cè)?shù)：11

按照遺傳算法優(yōu)化后的結(jié)論，即180°的升交點(diǎn)赤經(jīng)差和0-180-90-270的相對(duì)相位方案，配置2個(gè)軌道面，每個(gè)軌道面的參數(shù)及衛(wèi)星數(shù)量見(jiàn)表7，四星組網(wǎng)示意見(jiàn)圖11。

表7 實(shí)時(shí)通信星座配置方案

圖11 實(shí)時(shí)通信星座配置Fig.11 Real-time communication constellation configuration

3.2 星座效能

仿真了5天的通信情況如圖12所示，結(jié)果表明可為目標(biāo)區(qū)域提供24小時(shí)實(shí)時(shí)通信服務(wù)。

圖12 實(shí)時(shí)通信星座可通信時(shí)間Fig.12 Communication time of Real-time communication constellation

4 結(jié) 論

本文介紹了國(guó)外戰(zhàn)術(shù)衛(wèi)星的發(fā)展情況、目標(biāo)區(qū)域?qū)崟r(shí)通信的實(shí)現(xiàn)方法、衛(wèi)星星座與軌道設(shè)計(jì)優(yōu)化方案，對(duì)類似任務(wù)衛(wèi)星軌道與星座設(shè)計(jì)具有一定的借鑒意義。通過(guò)改進(jìn)的遺傳算法對(duì)軌道六根數(shù)中的升交點(diǎn)赤經(jīng)、相位兩個(gè)參數(shù)，共8個(gè)變量進(jìn)行了尋優(yōu)計(jì)算。經(jīng)多次獨(dú)立優(yōu)化過(guò)程驗(yàn)證，證明了優(yōu)化結(jié)果是一種較優(yōu)的設(shè)計(jì)方案；基于此進(jìn)一步通過(guò)軌道高度提高增加覆蓋能力，尋找到了可實(shí)時(shí)覆蓋的星座設(shè)計(jì)，滿足目標(biāo)區(qū)域?qū)崟r(shí)通信的要求。