基于自適應(yīng)多設(shè)計(jì)融合航天器近距離操作的執(zhí)行器故障補(bǔ)償技術(shù)研究*

馬亞杰，任 好，姜 斌

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院·南京·211106)

0 引 言

近年來，隨著空間技術(shù)的飛速發(fā)展，各國的空間活動(dòng)也越來越多且空間任務(wù)的復(fù)雜性也在逐漸增加[1-2]。航天器近距離操作因其在空間探索中的實(shí)際應(yīng)用受到廣泛的關(guān)注[3-6]，如抓捕空間碎片、無動(dòng)力航天器加油、大型航天器構(gòu)造和維修服務(wù)等。航天器近距離操作包含追蹤航天器和目標(biāo)航天器。追蹤航天器需要同時(shí)協(xié)調(diào)地跟蹤目標(biāo)航天器的姿態(tài)和位置。

容錯(cuò)性能是航天器近距離操作中的重要一環(huán)[7-10]。在實(shí)際情形中，執(zhí)行器故障將會(huì)直接導(dǎo)致一個(gè)空間任務(wù)的失敗，并引發(fā)很多潛在的問題，比如過度的燃料消耗、在軌碰撞等。如何保證當(dāng)執(zhí)行器故障發(fā)生時(shí)，對航天器近距離操作系統(tǒng)實(shí)行一個(gè)有效的并且穩(wěn)定的控制已經(jīng)成為一個(gè)熱門的研究話題。容錯(cuò)控制系統(tǒng)能夠在故障發(fā)生時(shí)補(bǔ)償故障，并且將控制系統(tǒng)性能保持在一個(gè)可以接受的水平。但是如今大多數(shù)的文獻(xiàn)僅僅考慮了航天器近距離跟蹤控制[11-13]，或在考慮故障時(shí)，未將姿態(tài)和位置的耦合信息納入容錯(cuò)控制系統(tǒng)中[14]。所以對于航天器近距離操作的容錯(cuò)控制是必要且亟需的。

本文為基于對偶四元數(shù)描述的帶有執(zhí)行器故障的航天器近距離操作系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一個(gè)基于多設(shè)計(jì)融合的自適應(yīng)故障補(bǔ)償策略，其中未知故障發(fā)生在推力器和反作用輪上，不需要故障診斷，包含一個(gè)反饋控制律和對控制器參數(shù)和故障參數(shù)的自適應(yīng)估計(jì)。所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)故障補(bǔ)償策略可有效保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和期望的跟蹤性能。

1 問題描述

本節(jié)主要介紹對偶四元數(shù)的基本知識(shí)，基于對偶四元數(shù)描述的航天器近距離操作相對系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程，執(zhí)行器故障的數(shù)學(xué)模型以及考慮到的故障模式，本文的控制目標(biāo)也在本節(jié)給出。

1.1 對偶四元數(shù)

對偶數(shù)由Clifford[15]提出，后由Study[16]進(jìn)一步完善。算子ε表示一個(gè)對偶單元并且滿足ε2=0,ε≠0。對偶四元數(shù)是傳統(tǒng)四元數(shù)和對偶數(shù)的結(jié)合，可以表示為：

(1)

(2)

1.2 相對運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)

基于對偶四元數(shù)描述下的6自由度航天器近距離操作相對運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型分別表示為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.3 故障模型

故障信號可以參數(shù)化為

(8)

(9)

(10)

其中：σr=diag{σr1(t),σr2(t),σr3(t),σr4(t)}，σd=diag{σd1(t),σd2(t),σd3(t),σd4(t)}為對偶對角執(zhí)行器故障模式矩陣，當(dāng)σi(t)=1時(shí)表示第i個(gè)執(zhí)行器故障，否則σi(t)=0，i=r1,…,r4,d1,…,d4

(11)

注意為保證航天器發(fā)生故障后的可控性，執(zhí)行器故障需滿足以下執(zhí)行器冗余條件：rank(Drσr)=3和rank(Ddσd)=3。

本文主要考慮如下三種可能的故障：

(1)無故障：ui(t)=vi(t),i=r1,…,r4,d1,…,d4；

(2)ur1故障：

選擇ur1和ud4故障補(bǔ)償研究和選擇其他的故障模式具有相同的技術(shù)難度，但便于控制策略的展示。而故障同時(shí)在推力器和反作用輪上發(fā)生的故障模式等同于故障模式(2)和(3)的結(jié)合。

1.4 控制目標(biāo)

(12)

2 自適應(yīng)執(zhí)行器故障補(bǔ)償

(13)

仍需要被滿足。

2.1 標(biāo)稱故障補(bǔ)償設(shè)計(jì)

首先在假設(shè)故障模式，故障值都已知的情況下為三種故障情況分別設(shè)計(jì)三個(gè)標(biāo)稱故障補(bǔ)償控制器結(jié)構(gòu)。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

融合以上的3種單故障補(bǔ)償控制器可得標(biāo)稱控制器如下：

(20)

(21)

2.2 自適應(yīng)執(zhí)行器故障補(bǔ)償

由于未知追蹤航天器的執(zhí)行器故障模式、故障值、故障發(fā)生時(shí)間，所以航天器近距離操作相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)亟需一個(gè)自適應(yīng)故障補(bǔ)償方案。

2.2.1 自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)控制器的結(jié)構(gòu)可以表示為

(22)

(23)

εdiag{χ1d1,χ1d2,χ1d3,χ1d4}h1dK1dudd

(24)

vχra(2)(t)=χ2rvra(2)(t)

=diag{χ2r1,χ2r2,χ2r3}h2rK2r1udr+

(25)

vχ2d(t)=χ2dh2dvd0(2)(t)

=diag{χ2d1,χ2d2,χ2d3,χ2d4}h2dK2dudd

(26)

vχ3r(t)=χ3rh3rv0(3r)(t)

=diag{χ3r1,χ3r2,χ3r3,χ3r4}h3rK3rudr

(27)

vχda(3)(t)=χ3dvda(3)(t)

=diag{χ3d1,χ3d2,χ3d3}h3dK3d1udd+

(28)

在本文中，自適應(yīng)控制策略會(huì)被應(yīng)用在帶有未知故障模式、故障值以及故障發(fā)生時(shí)間的航天器近距離操作相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)(3)和(4)中。

2.2.2 Backstepping控制設(shè)計(jì)

α=-k1Δ-1e1

(29)

其中：k1>0是一個(gè)給定的常數(shù)。

(30)

(31)

(32)

其中：

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

2.2.2 自適應(yīng)律

本節(jié)將會(huì)給出控制器參數(shù)χjri，χjdi，θ1r(i)和θ4d(i)的自適應(yīng)律。

=[θ1r(i)(0),θ1r(i)(1),…,θ1r(i)(q1r)]T

(39)

=[θ4d(i)(0),θ4d(i)(1),…,θ4d(i)(qd4)]T

(40)

選擇自適應(yīng)律如下：

(41)

2.2.3 性能分析

系統(tǒng)全局穩(wěn)定性分析如下。首先給出定理1。

證明：定義[Ti,Ti+1)，i=0,1,2為執(zhí)行器故障模式固定的時(shí)間間隔，其中：T0=0，T3=∞。假定ur1在T1發(fā)生故障，并在[T1,T2)保持故障；假定ud4在T2發(fā)生故障，并在[T2,T3)保持故障。

針對無故障情形，考慮如下李雅普諾夫函數(shù)

(42)

那么，V1的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為

(43)

同樣地，可以得到針對ur1和ud4故障情形的李雅普諾夫函數(shù)V2和V3：

(44)

(45)

V2和V3的時(shí)間導(dǎo)數(shù)分別為

(46)

(47)

3 仿真驗(yàn)證

本節(jié)將給出將設(shè)計(jì)的自適應(yīng)故障補(bǔ)償方案應(yīng)用于控制航天器近距離操作相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)來驗(yàn)證其有效性。數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[11]。

3.1 仿真條件

3.2 仿真結(jié)果

圖1 系統(tǒng)誤差 e1Fig.1 System error e1

圖2 系統(tǒng)誤差e2Fig.2 System error e2

4 結(jié) 論

本文針對有執(zhí)行器故障的基于對偶四元數(shù)描述的航天器近距離操作系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于多設(shè)計(jì)融合的自適應(yīng)容錯(cuò)控制方案。該方案能夠使得追蹤航天器在有執(zhí)行器故障的情況下，位置和姿態(tài)信息都能跟蹤上目標(biāo)航天器。該方案的設(shè)計(jì)核心是通過用故障模式參數(shù)和故障值參數(shù)的自適應(yīng)估計(jì)來構(gòu)建故障補(bǔ)償器，使得考慮到的所有故障都得以補(bǔ)償。仿真結(jié)果也表明了該方案的有效性。同時(shí)，本文沒有考慮到追蹤星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量的不確定性，可在本設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上拓展研究。