基于高速開關(guān)閥的電靜液作動器非線性仿真研究

唐 兵，司國雷，劉宇輝，郭大勇，鄧健輝，劉慶獻

(四川航天烽火伺服控制技術(shù)有限公司，四川 成都 611130)

引言

電靜液作動器(Electro-Hydrostatic Actuator，EHA)是目前國內(nèi)外研究最為熱門的一種新型電力作動器。它不需使用中心液壓源以及發(fā)動機驅(qū)動泵，其內(nèi)部有獨立的液壓源、電機(一般為直流電機)、液壓泵、液壓閥組、作動筒、檢測元件以及控制器。電機由飛機主電源提供電力，它帶動定量泵、控制泵的轉(zhuǎn)速，從而控制泵輸出的壓力和流量，由泵輸送到作動筒活塞，最終達(dá)到控制作動筒位移輸出的目的。其運動方向及速度通過雙向電機進行調(diào)節(jié)；電機轉(zhuǎn)向則由誤差信號(指令和實際位置偏差)決定。

目前典型的EHA系統(tǒng)屬于容積控制系統(tǒng)，沒有閥參與控制，按照控制方式的不同分為以下3種形式[1]：定排量變轉(zhuǎn)速型(EHA-VS)、變排量定轉(zhuǎn)速型(EHA-VP)和變排量變轉(zhuǎn)速型(EHA-VSVP)。

針對典型的EHA頻響低，文獻[3]提到的泵閥協(xié)調(diào)控制雖然兼顧了典型泵控系統(tǒng)的高效率和伺服閥控系統(tǒng)的高頻響等優(yōu)點，但是由于EHA屬于閉式系統(tǒng)，泵、閥磨損產(chǎn)生的顆粒物難以濾除。由于油液污染更容易導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)故障，故提出了一種基于4個高速開關(guān)閥控制的電靜液作動器。采用4個高速開關(guān)閥組成一個H橋路，使泵的進、出油口與作動器的A，B油口實現(xiàn)完全獨立控制[4]。由于高速開關(guān)閥的開啟、關(guān)閉時間很短(均小于1 ms)，使得EHA系統(tǒng)頻響可以達(dá)到伺服閥控制系統(tǒng)的頻響范圍，同時還具有很高的系統(tǒng)效率。特別適合于火箭發(fā)動機的俯仰和偏航通道姿態(tài)控制等對作動器的重量和體積要求比較苛刻的場合。

高速開關(guān)閥是借助于控制電磁鐵所產(chǎn)生的吸力，使得閥芯高速正、反向運動，從而實現(xiàn)液流在閥口處的交替通、斷功能的電液控制元件。高速響應(yīng)能力是高速開關(guān)閥應(yīng)具備的最重要的特性。目前中國航天科技集團公司烽火機械廠已經(jīng)研制成功一種用于脈沖爆震火箭發(fā)動機配流的新型先導(dǎo)式大流量高速開關(guān)閥，其組成結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要性能參數(shù)：主閥芯行程1 mm，開啟、關(guān)閉時間均不大于0.9 ms，在閥口壓差1 MPa 的情況下，測得的流量大于49 L/min，額定壓力8 MPa[5]。

圖1 新型先導(dǎo)式大流量高速開關(guān)閥

1 結(jié)構(gòu)原理

由于作動器首尾采用鉸接的形式進行連接，圖2中AE為發(fā)動機噴管的中心線，D點位于噴管的外殼邊緣；B點為作動器的上支點；線段AB為作動器的有效力臂。由圖2可知，當(dāng)作動器伸、縮時，即BD改變長度時，噴管將圍繞A點擺動，同時作動器也會圍繞B點擺動，從而使得作動器的有效力臂AC的長度也會改變。

圖2 火箭二級主發(fā)動機俯仰和偏航通道姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)圖

基于高速開關(guān)閥的電靜液作動器系統(tǒng)方案如圖3所示。通過轉(zhuǎn)速傳感器對無刷直流電機的轉(zhuǎn)速進行閉環(huán)控制，從而實現(xiàn)對泵輸出流量的控制。通過角度轉(zhuǎn)速傳感器對高速開關(guān)閥或泵進行控制，從而實現(xiàn)對作動器的位移控制，最終到達(dá)控制發(fā)動機擺角的目的。

1.輸入信號 2.伺服驅(qū)動及高速開關(guān)閥控制器 3.無刷直流電機 4.液壓泵 5.高速開關(guān)閥 6.液控單向閥 7.安全閥 8.作動器 9.模擬連桿機構(gòu) 10.角度傳感器 11.模擬負(fù)載 12.轉(zhuǎn)速傳感器 13.彈簧式蓄能器圖3 基于高速開關(guān)閥的電靜液作動器系統(tǒng)控制方案

采用4個常開式高速開關(guān)閥，使泵到作動器的液壓通道構(gòu)成H型橋路，通過分別控制4個高速開關(guān)閥的開啟、關(guān)閉時序?qū)崿F(xiàn)作動器A，B油口進、出油的完全獨立控制。2個液控單向閥構(gòu)成1個液壓雙向鎖，在達(dá)到目標(biāo)角度后鎖定作動器。2個安全閥構(gòu)成雙向式安全閥，當(dāng)作動器承受的負(fù)載超過額定負(fù)載時，發(fā)生溢流，從而保證作動器不受高壓沖擊；當(dāng)負(fù)載是大慣量負(fù)載時，可起到緩沖作用。彈簧式蓄能器用于補償油液由于溫度變化導(dǎo)致的體積變化，同時也為泵的吸油口提供背壓，防止在高轉(zhuǎn)速情況下，泵的吸油口出現(xiàn)負(fù)壓，導(dǎo)致吸油不足。模擬連桿機構(gòu)用于仿真研究分析時，模擬實際運動過程中隨著發(fā)動機噴管角度改變引起的有效力臂改變。

根據(jù)火箭發(fā)動機在不同飛行階段的實際使用工況，可使系統(tǒng)工作在泵控模式或閥控模式，以滿足系統(tǒng)的使用要求，并減小系統(tǒng)能量損耗。

2 數(shù)學(xué)模型分析

基于高速開關(guān)閥的電靜液作動器系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)需要作動器快速響應(yīng)時，使用高速開關(guān)閥進行高速開、關(guān)控制作動器的運動速度和方向，而電機僅作為動力元件使用，工作在恒轉(zhuǎn)速模式下；當(dāng)系統(tǒng)不需要作動器快速響應(yīng)時，通過調(diào)節(jié)泵的轉(zhuǎn)速，來調(diào)節(jié)泵的流量，從而控制作動器的運動速度；而通過控制高速開關(guān)閥的開、關(guān)順序，來控制作動器的運動方向，這時泵又是控制元件。無刷直流電機的數(shù)學(xué)模型為[6]：

(1)

式中，Uc—— 電樞電壓，V

Kc—— 反電動勢系數(shù)，V/(rad·s-1)

ω—— 電機輸出角速度，rad/s

L—— 電樞繞組電感，H

i—— 電樞電流，A

R—— 電樞繞組電阻，Ω

Kt—— 轉(zhuǎn)矩系數(shù)，N·m/A

J—— 電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2

Bm—— 轉(zhuǎn)動摩擦阻尼系數(shù)，N·s/rad

Tf—— 負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m

斜盤式柱塞泵的數(shù)學(xué)模型為：

(2)

式中，Qt—— 泵的平均流量，m3/s

d—— 柱塞直徑，m

Z—— 柱塞數(shù)量

R—— 柱塞分布圓半徑，m

γ—— 斜盤傾角，rad

高速開關(guān)閥閥芯運動微分?jǐn)?shù)學(xué)模型：

(3)

式中，F(xiàn)mag—— 電磁吸力，N

m—— 閥芯及復(fù)位彈簧質(zhì)量，kg

Bd—— 閥芯運動阻尼系數(shù)，N·s/m

Kd—— 復(fù)位彈簧剛度，N/m

Fw—— 閥芯穩(wěn)態(tài)液動力，N

Ft—— 閥芯瞬態(tài)液動力，N

Fk—— 閥芯液壓卡緊阻力，N

G—— 閥芯重力，N

(4)

式中，N—— 線圈匝數(shù)

ixq—— 線圈的電流，A

μ0—— 空氣磁導(dǎo)率，H/m

δ—— 氣隙長度，m

Sa—— 銜鐵有效面積

電磁鐵電路數(shù)學(xué)模型：

(5)

式中，Uxq—— 線圈電壓，V

Rxq—— 線圈電阻，Ω

Lxq—— 線圈電感

一般來說，我會把日常生活安排得很愜意：早上6點在我最喜歡的咖啡館喝一杯拿鐵，和助手見面，回復(fù)郵件。上午10點左右去游泳，吃一頓早午飯，小睡一會兒，然后就去拍照。晚上和朋友在河邊抽著雪茄結(jié)束一天的生活。

電磁鐵電感數(shù)學(xué)模型：

(6)

3 仿真模型及參數(shù)設(shè)置

根據(jù)無刷直流電機的數(shù)學(xué)模型建立的仿真分析模型如圖4所示。電機的調(diào)速采用經(jīng)典的PID控制器，對其進行速度調(diào)節(jié)。

圖4 無刷直流電機仿真分析模型

本項目高速開關(guān)閥的驅(qū)動控制采用單電壓的脈寬調(diào)制式，該驅(qū)動方式具有電路結(jié)構(gòu)簡單，響應(yīng)速度快、保持電流小等優(yōu)點。根據(jù)數(shù)學(xué)模型建立高速開關(guān)閥的仿真分析模型如圖5所示。

最終根據(jù)子元件模型，建立電靜液作動器的整體仿真模型，如圖3所示。仿真分析的具體主要參數(shù)：無刷直流電機額定電壓56 V，額定功率750 W，額定轉(zhuǎn)速7000 r/min；斜盤式柱塞泵額定壓力21 MPa，額定流量0.3 mL/r；高速開關(guān)閥額定壓力21 MPa，閥芯直徑8 mm，閥芯位移0.3 mm，閥芯質(zhì)量2.65 g，開啟、關(guān)閉時間均不大于0.5 ms。發(fā)動機俯仰和偏航通道姿態(tài)控制的主要技術(shù)指標(biāo)：發(fā)動機在灌注狀態(tài)下的轉(zhuǎn)動慣量J為32.7 kg·m2；游機擺軸、軸承、動密封的摩擦力矩為41.2 N·m；轉(zhuǎn)動角度范圍不大于±4.0°；輸入信號幅值δc為0.2°的對數(shù)頻率特性：幅值小于-3 dB時，頻響不小于10 Hz；相位滯后90°時，頻響不小于8 Hz。

圖5 高速開關(guān)閥的仿真分析模型

4 仿真結(jié)果分析

目前高速開關(guān)閥的外部控制信號，多采用脈寬調(diào)制式(PWM)，根據(jù)高速開關(guān)閥的極限響應(yīng)頻率不同，PWM的基頻一般在5～100 Hz；PWM的占空比則由輸入信號與角度反饋信號相減，然后進行PID計算得出占空比的大小，從而形成閉環(huán)控制。由于高速開關(guān)閥的開啟關(guān)閉響應(yīng)時間相對控制電路的響應(yīng)時間來說還是太慢，故占空比的可調(diào)范圍一般只有10%～90%左右，超出此范圍，高速開關(guān)閥將處于半開或半關(guān)狀態(tài)。

針對這種情況，下面進行3種控制算法的對比仿真分析。第一種算法，輸入信號與角度反饋進行比較，并根據(jù)負(fù)載角速度和角加速度進行預(yù)測計算高速開關(guān)閥的開啟、關(guān)閉提前量，控制模型如圖6所示。

圖6 時間預(yù)測的非線性控制模型

第二種算法是在第一種算法的基礎(chǔ)上，考慮高速開關(guān)閥的開啟、關(guān)閉存在一定的響應(yīng)滯后，故占空比的調(diào)節(jié)范圍存在一定死區(qū)，如圖7所示。

圖7 帶死區(qū)的PID非線性控制模型

第三種算法為經(jīng)典的PID控制算法，不考慮高速開關(guān)閥占空比死區(qū)的問題，控制模型如圖8所示。

圖8 常規(guī)PID的非線性控制模型

4.1 階躍響應(yīng)仿真分析

對于3種算法的參數(shù)調(diào)定，均按階躍響應(yīng)滿足超調(diào)量σp≤20%，調(diào)節(jié)時間(穩(wěn)態(tài)誤差不大于±2%所需要的時間)ts≤0.2 s作為標(biāo)準(zhǔn)。得到的仿真結(jié)果如圖9所示。

1.輸入信號 2.時間預(yù)測模型 3.帶死區(qū)PID算法 4.常規(guī)PID算法圖9 階躍輸入響應(yīng)曲線

從圖9中曲線可知，3種算法的仿真結(jié)果其超調(diào)量σp≤20%，調(diào)節(jié)時間ts為0.18 s左右時均能滿足設(shè)計要求。

4.2 斜坡輸入響應(yīng)仿真分析

輸入斜率為20°/s的斜坡輸入信號，進行仿真計算，得到的響應(yīng)曲線如圖10所示。從圖10中可知，時間預(yù)測模型的跟隨性最好；其他兩種算法跟隨情況基本一致，但是都存在過沖的情況，跟隨性較差。

4.3 正弦輸入響應(yīng)仿真分析

根據(jù)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間，初步選取正弦輸入信號的頻率為5 Hz，幅值為額定轉(zhuǎn)角范圍的±5%(0.2°)，進行仿真分析，得到的響應(yīng)曲線如圖11所示。從圖中可知，時間預(yù)測模型的跟隨性最好，幅值下降到-0.39 dB左右，相位滯后不大于30°；其他兩種算法幅值超過了+2 dB，相位滯后不大于58°。

1.輸入信號 2.時間預(yù)測模型 3.帶死區(qū)PID模型 4.常規(guī)PID模型圖10 斜坡輸入響應(yīng)曲線

1.輸入信號 2.時間預(yù)測模型 3.帶死區(qū)PID算法 4.常規(guī)PID算法圖11 5 Hz正弦輸入響應(yīng)曲線

增加輸入正弦信號的頻率到10 Hz，幅值保持不變，得到的仿真分析曲線如圖12所示。從圖中可知，時間預(yù)測模型的跟隨性最好，幅值下降到-1.32 dB左右，相位滯后不大于70°；帶死區(qū)PID算法幅值下降到-0.05 dB，相位滯后大于90°；常規(guī)PID算法幅值達(dá)+1.35 dB左右，相位滯后大于90°。

1.輸入信號 2.時間預(yù)測模型 3.帶死區(qū)PID算法 4.常規(guī)PID算法圖12 10 Hz正弦輸入響應(yīng)曲線

增加輸入正弦信號的頻率到13.6 Hz，幅值保持不變，得到的仿真分析曲線如圖13所示。從圖13中可知，時間預(yù)測模型的跟隨性最好，幅值下降到-2.91 dB 左右，相位滯后仍然≤90°；其他2種算法幅值下降已經(jīng)超過了-3 dB，相位滯后>90°。

1.輸入信號 2.時間預(yù)測模型 3.帶死區(qū)PID算法 4.常規(guī)PID算法圖13 13.6 Hz正弦輸入響應(yīng)曲線

5 結(jié)論

通過研究基于高速開關(guān)閥的電靜液作動器在某型號火箭二級主發(fā)動機俯仰與偏航通道姿態(tài)控制上的應(yīng)用，提出了系統(tǒng)的整體設(shè)計方案，建立了無刷直流電機、斜盤式柱塞泵以及高速開關(guān)閥等子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，最終完成了全系統(tǒng)的建模和仿真。通過以上設(shè)計與仿真分析可得如下結(jié)論：

(1) 基于高速開關(guān)閥的電靜液作動器采用時間預(yù)測模型進行了系統(tǒng)閉環(huán)控制仿真分析，結(jié)果表明系統(tǒng)的控制性能完全能夠滿足火箭二級主發(fā)動機俯仰與偏航通道姿態(tài)控制的要求；

(2) 由于高速開關(guān)閥的非線性，采用時間預(yù)測模型比采用PID算法具有更高的響應(yīng)頻率，更好的線性度；

(3) 對于火箭二級主發(fā)動機由于燃燒導(dǎo)致轉(zhuǎn)動慣量減小的應(yīng)用情況，固定控制參數(shù)的調(diào)節(jié)器難以滿足實際使用要求，必須根據(jù)發(fā)動機轉(zhuǎn)動慣量的變化速率，改變調(diào)節(jié)參數(shù)，才能滿足發(fā)動機實際使用要求。

圖14 基于高速開關(guān)閥的電靜液作動器

根據(jù)完成的設(shè)計與仿真計算結(jié)果，完成了圖紙設(shè)計,并加工、裝配完成了電靜液作動器的樣機(見圖14所示)。