基于CFD和FSI的擺線泵仿真分析

黃龍龍，王艷華，劉 勇,，徐勁松

(1.中北大學(xué) 能源動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.中國(guó)兵器工業(yè)內(nèi)蒙古第一機(jī)械制造(集團(tuán))有限公司，內(nèi)蒙古自治區(qū) 包頭 014030)

引言

擺線內(nèi)嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、轉(zhuǎn)速高，且具有運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、噪聲低、容積效率較高的特點(diǎn)，適用于燃油系統(tǒng)中的傳輸、加壓、噴射的燃油泵以及航空航天、車輛等絕大多數(shù)工程領(lǐng)域的潤(rùn)滑泵.國(guó)內(nèi)外學(xué)者在幾何學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)特性和數(shù)值仿真等方面開(kāi)展了大量研究工作。在擺線齒廓方面，SAEGUSA Y等[1]介紹了擺線機(jī)油泵轉(zhuǎn)子齒廓的形成。FABIANI M等[2]采用微積分方法定量計(jì)算齒間容積，并對(duì)配流盤幾何參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)計(jì)算。徐學(xué)忠[3-4]、LIU H等[5]應(yīng)用復(fù)數(shù)矢量方法，推導(dǎo)出擺線泵內(nèi)轉(zhuǎn)子的齒廓曲線方程。HWANG YW等[6]提出了提高泵效率的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了不產(chǎn)生根切的條件。在CFD仿真方面，陸鈞成等[7]基于CFD對(duì)水泵進(jìn)行優(yōu)化。徐剛[8]建立了擺線泵模型并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬。RUNDO M[9]對(duì)機(jī)油泵進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)仿真，研究不同轉(zhuǎn)速下泵的性能。FROSINA E等[10]使用PumpLinx對(duì)Aprilia公司的一種高性能摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)的油泵進(jìn)行仿真分析。KUMAR M S 等[11-12]分析了無(wú)污染油在室溫和高溫下模擬了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、流體黏度、流道數(shù)等重要參數(shù)對(duì)泵流量的影響。王錚等[13]分析了發(fā)動(dòng)機(jī)供油系統(tǒng)壓力脈動(dòng)。為了提高仿真的真實(shí)性，GAMEZ-MONTERO P J等[14]和CASTILLA R等[15]采用接觸點(diǎn)黏度模型模擬齒輪之間的固-固接觸。大多學(xué)者采用CFD方法研究擺線泵不同結(jié)構(gòu)、不同工況等下泵的性能，未考慮FSI方法對(duì)仿真結(jié)果的影響。在流固耦合研究方面，RUGONYI S等[16]用COMSOL多物理方法研究蠕動(dòng)泵的流體結(jié)構(gòu)相互作用。TAKASHI N等[17]和SARRATE J等[18]采用任意拉格朗日-歐拉方法，將剛體與流體的界面條件結(jié)合起來(lái)，描述了流體與剛體在平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)方程。以上學(xué)者采用流固耦合方法分析，并描述了流固耦合原理和對(duì)仿真結(jié)果的影響。

目前在擺線泵數(shù)值模擬方面，多數(shù)研究基于CFD對(duì)不同運(yùn)行工況(如轉(zhuǎn)速、溫度等)下的泵進(jìn)行分析，未考慮在流固耦合作用下泵的特性。首先基于COMSOL建立了擺線泵的模型，對(duì)流固耦合界面進(jìn)行設(shè)置，設(shè)置相應(yīng)的邊界條件后對(duì)泵進(jìn)行CFD和FSI仿真，在流量和壓力特性方面與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并將CFD和流固耦合進(jìn)行詳細(xì)分析，得出更接近真實(shí)的擺線泵分析方法，更有利于對(duì)泵的流場(chǎng)和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析。

1 擺線泵模型

1.1 擺線泵模型參數(shù)

擺線泵由2個(gè)主要部件組成：1個(gè)內(nèi)轉(zhuǎn)子和1個(gè)比內(nèi)轉(zhuǎn)子多1個(gè)齒的外轉(zhuǎn)子。內(nèi)轉(zhuǎn)子中心線與外轉(zhuǎn)子中心線之間的固定偏心距a。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，流體被吸入到旋轉(zhuǎn)油腔中，達(dá)到最大容積后隨著旋轉(zhuǎn)的繼續(xù)，腔室容積減小，迫使液體流出腔室。被測(cè)試泵的性能如表1所示。

表1 被測(cè)試泵的性能

為了與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，建立了滿足相應(yīng)性能的模型，表2為擺線泵幾何參數(shù)的取值。

表2 擺線泵幾何參數(shù) mm

1.2 搭建擺線泵試驗(yàn)臺(tái)

1) 試驗(yàn)臺(tái)搭建思路及操作

試驗(yàn)臺(tái)構(gòu)成如下：通過(guò)聯(lián)軸器2將電機(jī)1、扭矩儀3、泵軸4連接起來(lái)，從而電機(jī)帶動(dòng)泵運(yùn)轉(zhuǎn)的同時(shí)可以通過(guò)扭矩儀測(cè)試轉(zhuǎn)速和扭矩等；將油箱11通過(guò)油管與泵的進(jìn)口進(jìn)行連接，將泵的出口與油箱連接使得潤(rùn)滑油在運(yùn)行過(guò)程中循環(huán)使用；在泵的出口安裝壓力表5-1和壓力變送器6-1，來(lái)采集泵出口處的壓力，同時(shí)在泵出口安裝節(jié)流閥9比例溢流閥10，來(lái)對(duì)出口壓力進(jìn)行調(diào)節(jié)；在節(jié)流閥出口處安裝壓力表5-2和壓力變送器6-2測(cè)試節(jié)流閥出口處壓力，同時(shí)在節(jié)流閥出口處安裝渦輪流量計(jì)來(lái)測(cè)試泵出口處流量。

1.變頻電機(jī) 2.聯(lián)軸器 3.轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器 4.被測(cè)試機(jī)油泵 5.壓力表 6.壓力傳感器 7.溫度傳感器 8.溢流閥 9.節(jié)流閥 10.流量傳感器 11.油箱圖1 測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)連接圖

2) 操作流程

試驗(yàn)過(guò)程中基本操作流程：打開(kāi)節(jié)流閥，使出口壓力處于低壓狀態(tài)； 啟動(dòng)電機(jī)，讓泵運(yùn)轉(zhuǎn)一段時(shí)間，在流量、壓力、溫度穩(wěn)定以后進(jìn)行下一步；調(diào)節(jié)變頻器，使通電機(jī)轉(zhuǎn)速為指定測(cè)試條件下的轉(zhuǎn)速；調(diào)節(jié)節(jié)流閥，改變泵出口壓力；觀察流量壓力特性曲線，并采用LabVIEW進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

2 擺線泵數(shù)值分析

2.1 擺線泵CFD仿真分析

在對(duì)擺線泵進(jìn)行CFD數(shù)值模擬時(shí)，需要對(duì)流體域進(jìn)行建模，流體域主要包括內(nèi)外轉(zhuǎn)子間的旋轉(zhuǎn)區(qū)域、軸向泄漏區(qū)域、進(jìn)出油腔和進(jìn)出油管道，旋轉(zhuǎn)區(qū)域和泄漏區(qū)域受轉(zhuǎn)子的影響產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，其幾何形狀發(fā)生變化；進(jìn)出油腔和進(jìn)出油管為靜止流體域，詳細(xì)模型圖如圖2所示。

圖2 擺線泵流體域模型

1) CFD基本原理

(1) 流體中某一點(diǎn)的非定常三維質(zhì)量守恒或連續(xù)性方程如下：

(1)

(2) 慣性(非加速)參考系中的動(dòng)量守恒:

=▽·[-pI+μ(▽u+(▽u)T)]+F

(2)

式中，ρ—— 流體密度，kg/m3

p—— 靜態(tài)壓力，Pa

T—— 流體溫度，K

u—— 速度矢量，m/s

F—— 體積力矢量，N/m3

2.2 流固耦合基本原理

在ALE (Arbitrary Lagrange-Euler)公式中，從拉格朗日到歐拉變換，我們可以通過(guò)任意指定參考點(diǎn)的速度分布來(lái)任意選擇描述控制方程。不可壓縮流動(dòng)的動(dòng)量守恒定律和連續(xù)方程在參考描述中表述如下：

(3)

式中,σ—— 應(yīng)力張量，Pa

uf—— 空間坐標(biāo)系下材料粒子的速度矢量，m/s

2) 結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程

(4)

式中，ρs—— 材料密度,kg/m3

d—— 結(jié)構(gòu)位移矢量,m

σs—— 二次Piola-Kirchhoff應(yīng)力，Pa

Fb—— 體積力矢量,N/m3

3) 流固耦合方程

在流體-結(jié)構(gòu)界面上Гf-s，當(dāng)黏性流體與固體相互作用時(shí)，流體-結(jié)構(gòu)界面必須滿足平衡和相容條件。這些條件是：

σ×n=σs×n

(5)

在Гf-s上，n是垂直于邊界的法向矢量，流體施加在固體邊界上的總力等于流體所受反作用力的負(fù)數(shù)，在Гf-s上流體的運(yùn)動(dòng)由固體傳遞而來(lái)，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的速度需要滿足連續(xù)性條件。

通過(guò)FSI的理論分析得出：在耦合界面上, 流體動(dòng)力及固體的運(yùn)動(dòng)事先都不知道, 只有在系統(tǒng)地求解了整個(gè)耦合系統(tǒng)后, 才可給出它們的解答, 這正是相互作用的特征所在，也是與CFD的不同之處，若沒(méi)有這一特征, 其問(wèn)題將失去耦合作用的性質(zhì)。

圖3為流固耦合仿真時(shí)建立的模型，表3為流體和固體的物理參數(shù)。

圖3 FSI仿真模型

表3 流體和固體基本物理參數(shù)

2.3 邊界條件設(shè)置及網(wǎng)格劃分

1) 邊界條件設(shè)置

(1) 流體區(qū)域邊界條件

對(duì)于流體域具體邊界條件設(shè)置為進(jìn)口為當(dāng)?shù)卮髿鈮海隹跒?～2.5 MPa，靜態(tài)區(qū)域與動(dòng)態(tài)區(qū)域采用一致對(duì)，保證數(shù)據(jù)傳遞，動(dòng)態(tài)變形域采用ALE動(dòng)網(wǎng)格方法，具體邊界條件設(shè)置如表和圖所示。對(duì)于流固耦合仿真指定內(nèi)外轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)及流體與固體耦合界面，具體設(shè)置如圖4所示。

圖4 流體域邊界條件設(shè)置

(2) 流固耦合區(qū)域設(shè)置

圖5為內(nèi)外轉(zhuǎn)子與之間的流體與耦合界面，在界面處將產(chǎn)生流固耦合作用。

圖5 流體與固體耦合界面

2) 網(wǎng)格劃分

旋轉(zhuǎn)區(qū)域內(nèi)外轉(zhuǎn)子間存在0.1 mm的間隙，因此應(yīng)當(dāng)設(shè)置最小網(wǎng)格尺寸為0.01 mm，最大網(wǎng)格尺寸不能過(guò)大，對(duì)旋轉(zhuǎn)區(qū)域和泄漏區(qū)域采用掃掠網(wǎng)格，其他靜止流體域采用自由四面體網(wǎng)格，具體網(wǎng)格如圖6～圖8所示。

圖6 流體域網(wǎng)格劃分

圖7 軸向泄漏區(qū)域網(wǎng)格劃分

圖8 流固耦合轉(zhuǎn)子與旋轉(zhuǎn)流體網(wǎng)格

3 CFD，F(xiàn)SI和試驗(yàn)對(duì)比分析

3.1 出口流量和壓力特性對(duì)比分析

通過(guò)分析CFD和FSI仿真出口處的流量和壓力特性曲線，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖9、圖10所示為CFD，F(xiàn)SI和試驗(yàn)的對(duì)比。

圖9 出口處瞬時(shí)流量波動(dòng)分析

圖10 出口處瞬時(shí)壓力波動(dòng)

對(duì)CFD，F(xiàn)SI和試驗(yàn)的流量、壓力的平均值進(jìn)行分析，式(6)為流量、壓力的平均值計(jì)算公式，表4和表5為具體的計(jì)算結(jié)果，并對(duì)比了CFD和試驗(yàn)與FSI的誤差。

(6)

式中,Qm,pm—— 平均流量，平均壓力

Qsh，psh—— 瞬時(shí)流量，瞬時(shí)壓力

δQ，δP—— 流量脈動(dòng)，壓力脈動(dòng)

通過(guò)圖9、圖10、表4和表5分析，可以得出：

(1) 在流量特性方面：FSI的仿真的流量平均值均高于試驗(yàn)和CFD的結(jié)果，更接近于試驗(yàn)值，在CFD計(jì)算中，內(nèi)外轉(zhuǎn)子與流體接觸界面，只指定了旋轉(zhuǎn)位移，而轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中將慣性力施加于流體，造成CFD計(jì)算結(jié)果低于試驗(yàn)值；FSI出口處流量脈動(dòng)率最大，由于試驗(yàn)中出口采用較長(zhǎng)的橡膠管，而且經(jīng)過(guò)了節(jié)流閥、溢流閥這些部件，且試驗(yàn)測(cè)試存在誤差，導(dǎo)致流量波動(dòng)非常??；

表4 CFD和FSI流量壓力特性對(duì)比分析

表5 試驗(yàn)和FSI流量壓力特性對(duì)比分析

(2) 在壓力特性方面：FSI和試驗(yàn)的出口壓力平均值均低于CFD的仿真值，F(xiàn)SI的壓力均值更接近CFD的結(jié)果，出口處壓力邊界條件為0.15 MPa，因此CFD和FSI的結(jié)果更合理；對(duì)比三者的壓力波動(dòng)情況，CFD和FSI的壓力脈動(dòng)率比較小，由于試驗(yàn)過(guò)程中管路復(fù)雜且流過(guò)節(jié)流閥、溢流閥等部件以及壓力傳感器存在誤差，導(dǎo)致試驗(yàn)測(cè)試的出口處壓力脈動(dòng)率較大。

綜合以上分析得出：由于數(shù)值模擬、試驗(yàn)均存在誤差，試驗(yàn)、CFD和FSI結(jié)果存在差異，在流量方面FSI更接近試驗(yàn)，在壓力方面FSI和CFD更符實(shí)際情況。結(jié)合FSI的理論分析得出：由于泵在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)從而產(chǎn)生流體和固體的相互作用，由于CFD在運(yùn)動(dòng)界面上只指定了運(yùn)動(dòng)，而FSI在流固耦合界面處流體不僅產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，而且受到固體的作用力，耦合對(duì)計(jì)算結(jié)果有很大的影響，因此FSI的仿真更接近實(shí)際。

3.2 CFD和FSI對(duì)比分析

為了研究耦合對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響，進(jìn)一步分析CFD和FSI的差異性，選擇CFD和FSI的旋轉(zhuǎn)流體域某截面(Z=7 mm)，由于CFD和FSI的流量壓力都是周期性波動(dòng)，選擇1個(gè)周期來(lái)對(duì)比CFD和FSI仿真結(jié)果，如在0.015～0.022 s間選擇6個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，對(duì)比壓力和速度的分布。如圖11和圖12分別為截面壓力和速度的對(duì)比圖。

圖11 CFD和FSI旋轉(zhuǎn)域某截面速度分布對(duì)比分析

圖12 CFD和FSI旋轉(zhuǎn)域某截面壓力分布對(duì)比分析

通過(guò)圖11和圖12中壓力、速度云圖及最大值最小值分析得出：在吸油區(qū)域計(jì)算得到的負(fù)壓CFD大于FSI，計(jì)算得到的速度CFD小于FSI；在排油區(qū)計(jì)算得到的正壓力CFD大于FSI，計(jì)算得到的速度CFD小于FSI的結(jié)果。

進(jìn)一步對(duì)內(nèi)外轉(zhuǎn)子與流體接觸的區(qū)域進(jìn)行對(duì)比分析。圖13a、圖13b分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)子某點(diǎn)處壓力隨時(shí)間的變化情況。

通過(guò)圖13a和圖13b內(nèi)外轉(zhuǎn)子某點(diǎn)壓力變化得出：CFD在內(nèi)外轉(zhuǎn)子表面上一點(diǎn)處的壓力值均大于FSI的壓力值，產(chǎn)生這種差異的主要原因是在FSI中由于固體的慣性力作用于流體從而改變了流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，流體的速度增大，從而壓力減小。

綜合以上分析得出：耦合對(duì)計(jì)算結(jié)果有很大的影響，由于CFD在轉(zhuǎn)子流體交界面處指定了位移運(yùn)動(dòng)，從而確定了邊界處的速度，而流固耦合存在轉(zhuǎn)子與流體的相互作用，由于轉(zhuǎn)子幾乎不變形，因此不考慮彈性力的作用，但轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)，存在慣性力，通過(guò)交界面將慣性力施加于流體，從而改變流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而增加了流體的速度降低了流體的壓力。

圖13 內(nèi)外轉(zhuǎn)子表面某點(diǎn)的壓力分布

4 結(jié)論

通過(guò)建立擺線泵模型，根據(jù)CFD和FSI的基本原理，設(shè)置相應(yīng)的邊界條件和劃分網(wǎng)格后對(duì)擺線泵進(jìn)行CFD和FSI仿真分析，并于試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究結(jié)果表明：

(1) 在流量特性方面：FSI的仿真的流量平均值更接近于試驗(yàn)值在壓力特性方面：FSI和CFD的出口壓力平均值更符合實(shí)際，試驗(yàn)出口壓力均值略低。結(jié)合對(duì)比分析和FSI理論得出FSI的仿真更接近真實(shí)；

(2) 通過(guò)對(duì)比內(nèi)外轉(zhuǎn)子間流體域某一截面速度和壓力得出：在吸油區(qū)域計(jì)算得到的負(fù)壓CFD大于FSI，計(jì)算得到的速度CFD小于FSI；在排油區(qū)計(jì)算得到的正壓力CFD大于FSI，計(jì)算得到的速度CFD小于FSI的結(jié)果；

(3) 通過(guò)對(duì)比內(nèi)外轉(zhuǎn)子與流體耦合界面某點(diǎn)處的壓力分布得出：CFD的壓力隨時(shí)間的波動(dòng)值均大于FSI的壓力值。

綜合以上分析得出：CFD和FSI的計(jì)算結(jié)果均存在差異，由于CFD在運(yùn)動(dòng)界面上只指定了運(yùn)動(dòng)，而FSI在流固耦合界面處流體不僅產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，而且受到固體的作用力，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)耦合對(duì)計(jì)算結(jié)果有很大的影響，對(duì)泵進(jìn)行FSI耦合分析使得分析結(jié)果更加真實(shí)，更有利于對(duì)泵的流場(chǎng)和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析。