初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的三個(gè)關(guān)鍵

□福建省三明市列東中學(xué) 梁玲

一、基于生長點(diǎn)、滲透點(diǎn)、探究點(diǎn)三個(gè)方面探討初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)策略的重要意義

從古至今，無數(shù)著名教育家都闡釋過自己關(guān)于教育的真知灼見，無一不給當(dāng)今教育工作者們極大的啟發(fā)：郝爾巴特的統(tǒng)覺理論指出，兒童的學(xué)習(xí)正是建立在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上生成新觀念的過程；波利亞的不完全歸納思想，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的重要意義；杜威的“在做中學(xué)”理論、陶行知的“教學(xué)做合一”教育思想指出，學(xué)生只有在自己動(dòng)手操作的過程中，才能更有效率地學(xué)習(xí)知識……從另一個(gè)角度來看，這些著名教育家又仿佛擁有一個(gè)共同的理論觀點(diǎn)，那就是強(qiáng)調(diào)“生長、滲透、探究”對青少年兒童學(xué)習(xí)發(fā)展的重要性，強(qiáng)調(diào)要基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)來建構(gòu)新知識、新觀念；強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要價(jià)值；關(guān)于教學(xué)模式都重視學(xué)生的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)探究式學(xué)習(xí)……由此，我們可以看出，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，采取科學(xué)合理的策略手段，著重把握“生長點(diǎn)、滲透點(diǎn)、探究點(diǎn)”的教學(xué)技巧，在日常教學(xué)過程中逐漸尋求適合本班級學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的最佳方式，不僅有助于幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵的本質(zhì)，更有助于轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教育模式下教師的陳舊觀念，貫徹落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)的新條例，樹立新型教育教學(xué)觀，促進(jìn)學(xué)生的成人成才，推動(dòng)素質(zhì)教育改革發(fā)展的步伐。

二、基于生長點(diǎn)、滲透點(diǎn)、探究點(diǎn)三個(gè)方面探討初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)策略手段

（一）以學(xué)生的理論知識“生長點(diǎn)”為基準(zhǔn)，導(dǎo)入初中數(shù)學(xué)新知

1.理論基礎(chǔ)。建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教育理論指出，數(shù)學(xué)知識不可能以實(shí)體的形式存在于個(gè)體之外，真正的理解只能是由學(xué)習(xí)者自身基于自己的經(jīng)驗(yàn)背景而建構(gòu)的。建構(gòu)主義觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有以下幾個(gè)明顯的特征：學(xué)習(xí)不是教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)背景生成知識的過程，別人無法替代；學(xué)校不是被動(dòng)地接受外來的消息刺激，而是主動(dòng)地建構(gòu)意義，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對外部世界的信息進(jìn)行主動(dòng)的選擇、加工和處理，生成適合自己圖式、大腦記憶特點(diǎn)的理解。

2.有效教學(xué)策略。建構(gòu)主義教學(xué)觀下的數(shù)學(xué)教育理論，啟發(fā)數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過程中，要從學(xué)生所處的現(xiàn)實(shí)世界出發(fā)，以學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生生成自己的理解，以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，通過設(shè)計(jì)有效問題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐漸走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，生成數(shù)學(xué)思想觀念，努力做好學(xué)生數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、參與者和指導(dǎo)者。以人教版七年級上冊數(shù)學(xué)“一元一次方程”教學(xué)為例，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)初步了解了簡單方程的應(yīng)用，對于比較簡單的一元一次方程已經(jīng)學(xué)會了求解的方法，而一元一次方程的相關(guān)知識在初中整個(gè)數(shù)學(xué)課程體系中占據(jù)重要地位，是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題的基礎(chǔ)，是小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的延伸，同樣也是以后學(xué)習(xí)多元方程的基礎(chǔ)。

因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)就是引導(dǎo)學(xué)生利用自己對于一元一次方程的理解，來突破自己在解決問題時(shí)遇到的困難問題，學(xué)會使用數(shù)學(xué)符號來處理實(shí)際應(yīng)用問題。教師在教學(xué)過程中，可以采取“復(fù)習(xí)導(dǎo)入”的講授方式，設(shè)置兩個(gè)問題情境：思考下列所給問題，并用數(shù)學(xué)語言列出表達(dá)式：1.x與3差的4倍是8。2.等腰梯形的上底長為x，下底長是上底長的二倍，腰長比上底長多2，周長為14。3.甲、乙兩地相距100千米，小紅和小明同時(shí)向乙地出發(fā)，小明提前走了s千米，每小時(shí)行駛20千米，小紅從甲地出發(fā)，每小時(shí)行駛25千米，最后兩人同時(shí)到達(dá)乙地。學(xué)生獨(dú)立思考上述題目，激發(fā)學(xué)生已有的情緒體驗(yàn)，喚醒學(xué)生的記憶，同時(shí)為下面引出一元一次方程的概念埋下伏筆；接下來，教師可以采取“提問式”的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生利用自己的已有知識背景回答：“這些表達(dá)式小學(xué)的時(shí)候大家都有初步接觸，留有一定印象，那么大家思考一下它們是什么呢？你知道什么是方程嗎？”從而引出教學(xué)重點(diǎn)，展開教學(xué)流程。利用學(xué)生已有的知識作為新知識的立足點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步生成新知識的建構(gòu)圖式，立足基礎(chǔ)，推動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。

（二）把握數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的“滲透”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言去思考問題，去解決實(shí)際問題，都離不開日常教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想方法的滲透。所謂的數(shù)學(xué)思想，就是指在現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中并經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學(xué)理論體系中數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方法等的本質(zhì)性認(rèn)識。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含了古代數(shù)學(xué)家的智慧與睿智觀念，更重要的是，它是人們應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識去解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)的直接指導(dǎo)思想，在整個(gè)數(shù)學(xué)課程體系中都占有極其重要的意義。

2.有效教學(xué)策略。為了引導(dǎo)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中潛移默化地理解數(shù)學(xué)思想，把握數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)特點(diǎn)，就要求教師必須在教學(xué)過程中、日常練習(xí)中、課后鞏固講解過程中滲透數(shù)學(xué)思想的講解，必要時(shí)教師應(yīng)將初中常用的數(shù)學(xué)思想歸類展示給學(xué)生，帶領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想的巨大魅力，凸顯數(shù)學(xué)精神，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想處理現(xiàn)實(shí)世界中各種困難問題的意志和能力。下面主要以一中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題講解為例，探究“數(shù)形結(jié)合思想”在日常教學(xué)過程中的滲透策略。

例題：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，圖像過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸，以下結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤abc＜0；⑥2a+b＞0；⑦a+c=1；⑧a＞1中，正確結(jié)論的序號是（ ）。

分析：這個(gè)問題是中考常見的關(guān)于函數(shù)與函數(shù)圖像的典型設(shè)問方式，也從另一個(gè)角度顯示了中考不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握情況，同時(shí)還考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想靈活處理問題的能力。教師可以巧妙地利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)技術(shù)，使用幾何畫板做出該二次函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生潛移默化地學(xué)會利用函數(shù)圖像來幫助自己求解較為復(fù)雜的代數(shù)或者幾何問題，引導(dǎo)學(xué)生看到這類題目就立刻想到利用數(shù)形結(jié)合思想，從而提高學(xué)生解題的正確率，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

解：①由拋物線的開口方向向上，可推出a＞0，正確；

②因?yàn)閷ΨQ軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x≥0.又因?yàn)閍＞0，∴b＜0，錯(cuò)誤；

③由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，錯(cuò)誤；

④由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，∴a+b+c=0，正確；

⑤∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，錯(cuò)誤；

⑥由圖象可知：對稱軸x≥0且對稱軸x≤1，∴2a+b＞0，正確；

⑦由圖象可知：當(dāng)x=-1時(shí)y=2，∴a-b+c=2 （1）

當(dāng)x=1時(shí)y=0，∴a+b+c=0 （2）

（1）+（2），得2a+2c=2，解得a+c=1，正確；

⑧∵a+c=1，移項(xiàng)得a=1-c，又∵c＜0，∴a＞1，正確。

故正確結(jié)論的序號是①④⑥⑦⑧。

（三）合理穿插“探究活動(dòng)”，讓學(xué)生在“做”中感悟新知

探究式教學(xué)模式最早是由美國生物學(xué)家、教育學(xué)家施瓦布提出，他主張應(yīng)當(dāng)將科學(xué)知識作為有證據(jù)的結(jié)論，用探究的手段將晦澀難懂的知識傳授給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生通過親身參與探究活動(dòng)展開理論知識的學(xué)習(xí)。只有通過這種方式獲得的數(shù)學(xué)知識，才是真正為學(xué)生所理解的，才能真正地使學(xué)生化為己用，去解決日常生活中的實(shí)際問題。

例如，在學(xué)習(xí)“與三角形有關(guān)的角”相關(guān)知識時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位動(dòng)手測量三角形的內(nèi)角，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和，以及與三角形的外角之間的關(guān)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲，再引入這些理論的證明，加深學(xué)生的理解；在學(xué)習(xí)“隨機(jī)事件與概率”的部分時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過親自動(dòng)手?jǐn)S骰子的活動(dòng)，驗(yàn)證隨機(jī)事件的概率問題等等……讓學(xué)生在動(dòng)手探究的過程中，激發(fā)其應(yīng)用數(shù)學(xué)知識驗(yàn)證探究活動(dòng)的欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深對所學(xué)知識的印象。

三、結(jié)語

初中教師在進(jìn)行日常教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要著重把握學(xué)生已有的知識背景，將學(xué)生所具備的知識作為新知識的“生成點(diǎn)”，借助初中生好奇的天性，通過探究式活動(dòng)，抓住學(xué)生的“探究點(diǎn)”，將數(shù)學(xué)思想方法滲透日常學(xué)習(xí)生活中，利用“滲透點(diǎn)”向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)思想的魅力，帶領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、品悟數(shù)學(xué)。