基于非等時距GM(1,1)模型的深基坑形變預測研究

張家威,趙曰耀,劉 碩

(山東科技大學，山東 青島 266590)

深基坑開挖過程中最為重要的是其形變監(jiān)測問題；通過實測數(shù)據(jù)進行形變分析、建模預測形變規(guī)律，是該類問題研究的重點[1]。我國著名學者鄧聚龍教授提出灰色系統(tǒng)理論，在灰色系統(tǒng)中，信息分為已知信息和未知信息，通過對已知信息的處理最終預測出未知信息，從而達到對未來發(fā)展趨勢預測的目的[2-4]。在灰色系統(tǒng)理論的研究中，成樞利用數(shù)學公式變換優(yōu)化背景值從而提高了灰色模型精度；丁松對模型的初始點和初始條件做出了改進；魏玉明展開了最小二乘法與灰色系統(tǒng)的研究；王健優(yōu)化了模型的白化方程，應用于實例當中并獲得了良好的模型精度。在已有的研究中，少有文章開展對GM(1，1)模型及其幾種優(yōu)化模型的對比研究。鑒于此，本文研究將GM(1,1)模型的灰色作用量和背景值分別優(yōu)化，結(jié)合傳統(tǒng)非等時距GM(1,1)模型，并通過實例數(shù)據(jù)進行對比分析，描繪三種模型的精度值，以期得出在實際工程中最合適的優(yōu)化方式。

1 非等時距灰色系統(tǒng)模型的構建

1.1 GM(1,1)模型

1.1.1 非等時距GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是以等間隔為基礎的，所以要把非等時距數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為等時距數(shù)據(jù)，然后再進行建模[5]。其建模過程如圖1所示。

還原函數(shù)和時間響應函數(shù)為

圖1 非等時距GM(1,1)建模流程圖

1.1.2 優(yōu)化背景值非等時距GM(1,1)模型

由于背景值的構造公式會導致誤差的產(chǎn)生[6-8]，本文選取式(2)替換背景值。其建模過程如圖2所示。

其還原函數(shù)和時間相應函數(shù)計算方法同傳統(tǒng)非等時距模型一樣。

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圖2 優(yōu)化背景值非等時距GM(1,1)建模流程圖

1.1.3 優(yōu)化灰色作用量非等時距GM(1,1)模型

基于灰色作用量是關于時間的線性函數(shù)，所以用b1+b2k代替b建立模型。其建模過程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化灰色作用量非等時距GM(1,1)建模過程

此時其還原函數(shù)為

(3)

1.2 模型檢驗

利用后驗差法進行模型檢驗，模型精度根據(jù)C和P的值可分為四個等級，如表1所示。

表1 后驗差檢驗模型精度劃分

1.3 模型預測

GM(1,1)模型也有其局限性，即使?jié)M足以上條件其模擬結(jié)果也可能與實測值有很大差別，這與其發(fā)展系數(shù)有一定關系，其發(fā)展系數(shù)與模型預測適用性的關系[9-10]如表2所示。

表2 發(fā)展系數(shù)與其適用性的關系

2 實例分析

2.1 實例及實驗過程

某地鐵車站主體結(jié)構位于綠地內(nèi)，場地條件較好。對深基坑沉降點使用Trimble DINI03電子水準儀觀測。在開挖監(jiān)測的眾多數(shù)據(jù)中，本文選取某地表沉降監(jiān)測點的18期數(shù)據(jù)進行建模和預測，前八期建模，后十期預測。其實驗過程如圖4所示。

圖4 實驗流程圖

2.2 對比分析

在模型建立的過程中，其中,最小二乘法計算參數(shù)利用了Python軟件編程計算，得到所有的模擬值如表3所示。

表3 模型模擬值匯總表格/mm

三種模型預測值與實測值對比圖如圖5所示。

經(jīng)計算可得模型適用性如表4所示。

表4 模型適用性表格

三種模型精度等級均為一級(好)，-a<0.35，均適合中長期預測。在模型的建立階段，未優(yōu)化模型及優(yōu)化灰色作用量的模型模擬值與實測值更加接近，優(yōu)化背景值的模型數(shù)據(jù)變化較為平穩(wěn)。由圖5并不能看出在此工程中未優(yōu)化模型與優(yōu)化灰色作用量模型在中長期預測中誰更加優(yōu)秀。因此，再對兩種模型展開中長期的對比分析，其殘差圖如圖6所示。

圖5 累計沉降量對比圖

圖6 殘差對比圖

由圖6可以看出在前幾期的預測中，兩種模型殘差無太大差異，在第十期往后，優(yōu)化灰色作用量的模型殘差明顯減小，其模擬值與實測值更加接近，更適合此類工程的預測。

3 結(jié) 語

本文基于GM(1,1)模型，分別優(yōu)化背景值及灰色作用量，將三種模型應用于實例工程展開形變預測研究，結(jié)果表明：在短期內(nèi)，優(yōu)化背景值模型變化坡度較小，其預測效果不如其他兩種模型；在中長期內(nèi)，優(yōu)化灰色作用量后的模型預測值與實測值更加接近，并驗證了此方法在深基坑開挖過程監(jiān)測工作中的有效性，對預測值的預測精度具有較好的改善作用。