基于細(xì)菌群體趨藥性算法的T-S模糊模型辨識

明飛

摘? ?要：針對T-S模糊模型參數(shù)辨識困難的問題，提出了一種基于細(xì)菌群體趨藥性算法的T-S模糊模型辨識算法。利用細(xì)菌軀體趨藥性算法的全局尋優(yōu)能力，極大減小了常規(guī)尋優(yōu)算法陷入局部最優(yōu)值得幾率。T-S模糊模型的后件參數(shù)采用最小二乘算法，簡化了辨識步驟。仿真實驗表明，本文提出的算法具有較高的辨識精度。

關(guān)鍵詞：T-S模糊模型? 非線性辨識? 細(xì)菌群體趨藥性? 最小二乘

T-S模糊模型能夠以任意精度逼近非線性系統(tǒng)[1]，被廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的辨識過程。T-S模糊模型可采用很多算法，其中應(yīng)用較多的是基于模糊聚類的T-S模糊模型辨識。T-S模糊模型是由一組if-then規(guī)則來描述，if部分描述的是前件參數(shù)，then部分描述的是后件參數(shù)。T-S模糊模型的辨識包括結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)辨識，結(jié)構(gòu)辨識包括輸入變量的選擇，輸入變量模糊空間的劃分等。

FCM是應(yīng)用較為廣泛的聚類算法[2]，其屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，不需要先驗知識，通過實驗或者運(yùn)行數(shù)據(jù)，自動進(jìn)行訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分類。FCM聚類算法實現(xiàn)簡單，在T-S模糊模型的辨識中使用較多。FCM聚類算法的基本思路是將T-S模糊系統(tǒng)的前件部分統(tǒng)一為一個向量，可以避免對單個輸入變量進(jìn)行劃分。FCM聚類算法得到的中心即為前件參數(shù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的隸屬于第i類的隸屬度即為第i條模糊規(guī)則的激發(fā)隸屬度。不需要分別計算每個輸入變量的隸屬度，在進(jìn)行“乘積”或者“取小”推理，簡化了模型的辨識過程。通過模糊聚類確定T-S模糊模型的前件參數(shù)，然后通過最小二乘確定后件參數(shù)。

但是FCM聚類算法是一牛頓迭代法，其在迭代過程中易于陷入局部極值點(diǎn)，這樣沒有得到系統(tǒng)最優(yōu)值而提前退出迭代算法，影響了系統(tǒng)的辨識精度。很多文獻(xiàn)采用群體智能算法進(jìn)行FCM聚類算法的尋優(yōu)，可在一定程度上降低FCM聚類算法早熟的幾率。常見的群體智能算法包括遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、蟻群優(yōu)化算法、細(xì)菌趨藥性優(yōu)化算法等。

最開始的細(xì)菌趨藥性算法與常見的智能尋優(yōu)算法類似，是從細(xì)菌行為中得到的一種優(yōu)化算法[3]。但其僅僅依賴于單個細(xì)菌的行動軌跡，具有較大的隨機(jī)性。文獻(xiàn)[4]對其做了改進(jìn)，模擬粒子群等群體智能算法，提出了一種細(xì)菌群體趨藥性算法。該算法不僅繼承了傳統(tǒng)細(xì)菌趨藥性算法中利用自身運(yùn)動位置進(jìn)行函數(shù)優(yōu)化，其可以利用其他細(xì)菌的位置進(jìn)行尋優(yōu)，避免了單個細(xì)菌個體的隨機(jī)性，大大提高了尋優(yōu)效率。文獻(xiàn)[4]指出，細(xì)菌軀體趨藥性算法能夠極大提高傳統(tǒng)細(xì)菌趨藥性算法的優(yōu)化能力，在某些場合，其收斂速度和優(yōu)化精度上還要優(yōu)于其他的群體智能算法。

本文提出一種基于細(xì)菌群體趨藥性算法的T-S名模糊模型辨識算法。該算法利用細(xì)菌群體趨藥性尋優(yōu)算法進(jìn)行FCM聚類算法的中心和求取，避免了FCM易于陷入局部最優(yōu)值的缺陷，提高了尋優(yōu)效果。確定了FCM聚類算法的中西即可得到每個輸入向量對每條規(guī)則的激發(fā)隸屬度，這樣T-S模糊模型的前進(jìn)參數(shù)也隨之確定，在通過最小二乘算法得到T-S模糊模型的后件參數(shù)。仿真實驗表明，本文提出的算法具有較高的辨識精度。

1? T-S模糊模型

T-S模糊模型由一組if-then規(guī)則來描述，每條規(guī)則代表了一個線性子系統(tǒng)，第i條模糊規(guī)則可表示為[5]：

T-S模糊模型的前件參數(shù)的確定，如果采用單個變量的模式，那么每個輸入變量都得確定一個隸屬度函數(shù)，假設(shè)采取高斯型隸屬度函數(shù)的話，那么每個輸入變量需要確定2個高斯隸屬度變量，這樣需要確定的前件參數(shù)個數(shù)為2×M×c個。前進(jìn)參數(shù)確定以后，那么每個輸入變量的隸屬度即可得到，每條規(guī)則的激發(fā)隸屬度通過輸入變量的隸屬度進(jìn)行模糊推理得到。

如果采用向量的模式，利用FCM聚類算法進(jìn)行前進(jìn)參數(shù)辨識的時候，那么總共需要確定的參數(shù)個數(shù)為M×c個。FCM聚類算法的隸屬度即為模糊規(guī)則的激發(fā)隸屬度。

由前描述，通過FCM聚類算法進(jìn)行T-S模糊模型的辨識，且利用輸入向量的模式，不僅僅前件參數(shù)數(shù)量上較少，模糊規(guī)則的激發(fā)隸屬度求取也較為簡單。

2? 細(xì)菌群體趨藥性算法

細(xì)菌群體趨藥性算法利用單個細(xì)菌移動軌跡的信息和感知到周圍同伴的位置信息，其具有普通細(xì)菌算法不易陷入局部極值的優(yōu)點(diǎn)，也具有群體智能算法的全局搜索能力，能夠很快得到最優(yōu)值。

細(xì)菌群體趨藥性算法的具體描述如下[7]：

（1）確定細(xì)菌個數(shù)，及計算的精度ε;

（2）初始化細(xì)菌群：根據(jù)變量范圍，隨機(jī)將細(xì)菌群體分布在不同的位置;

（3）根據(jù)式（2）-（4）確定算法參數(shù);

（4）對處在移動步數(shù)k的細(xì)菌i，感知其周圍更好位置的細(xì)菌，并確定它們的中心位置和一個假定的朝這個中心方向移動的長度，確定位置;

（5）對處在移動步數(shù)k的細(xì)菌i，同時根據(jù)它自己記憶的上幾步的位置信息按細(xì)菌趨藥性算法確定第k+1步新的位置;

（6）分別計算不同位置的目標(biāo)函數(shù)值，如果的目標(biāo)值小于的目標(biāo)值，那么細(xì)菌在第k+1步移到，否則移到;

（7）重復(fù)（3）-（6）步，直至精度滿足條件。

3? T-S模糊模型后件參數(shù)辨識

本文T-S模糊模型的后件參數(shù)通過最小二乘來計算。最小二乘（Least Squares， LS）法是一種根據(jù)實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計的主要方法。

根據(jù)最小二乘算法，P的最小二乘估計為：

初始條件P0=0，S0=αI。α一般取大于10000的實數(shù)，I是L×L的單位矩陣。

4? 仿真實例

本文選擇2個非線性系統(tǒng)進(jìn)行辨識，仿真實例1是一個2輸入、1輸出的非線性對象，仿真實例2是一個混沌時間序列。

4.1 仿真實例1

本例選擇雙輸入單輸出非線性對象（DISO），其輸入輸出方程如下：

選取50組輸入輸出數(shù)據(jù)用于本文算法的辨識，選擇的模糊規(guī)則數(shù)目c=6。圖1顯示了本文算法的模糊模型輸出和實際輸出的擬合曲線，圖2顯示了本文算法的模糊模型輸出和實際輸出的誤差曲線。由圖2可以看出，本文辨識算法的輸出值和實際的輸出值基本重合，擬合精度較高。圖2顯示的是采用50組訓(xùn)練數(shù)據(jù)時的辨識結(jié)果。

4.2 仿真實例2

本例選取Mackey-Glass混沌模型，表達(dá)式如下：

本文選取模糊模型為x（t+1）=f（x （t -1）， x （t -2）， x （t -3）， x （t -4））來逼近Mackey-Glass混沌時間序列，x（0）～x（17）的初值為1.2。在t=124s和t=1123s之間采集1000個輸入輸出數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗證數(shù)據(jù)，前200個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后800個作為驗證數(shù)據(jù)。

選擇的模糊規(guī)則數(shù)目c=2。圖3顯示了本文算法的模糊模型輸出和實際輸出的擬合曲線，圖4顯示了本文算法的模糊模型輸出和實際輸出的誤差曲線。

5? 結(jié)語

本文利用細(xì)菌群體趨藥性算法進(jìn)行T-S模糊模型的辨識。T-S模糊模型的前件部分通過FCM聚類算法構(gòu)建，而原始的FCM聚類算法是一牛頓迭代算法，容易陷入局部最優(yōu)值而提早退出搜索。本文首先利用細(xì)菌群體趨藥性算法對FCM聚類算法進(jìn)行中心點(diǎn)的尋優(yōu)，提高了聚類算法的精度。后件參數(shù)通過最小二乘算法確定。仿真實驗表明，本文提出的算法具有較高的辨識精度。

參考文獻(xiàn)

[1] Wang L X. A Course in Fuzzy Systems and Control[M]. Prentice-Hall： Englewood Cliffs， NJ， 1997.

[2] Bezdek J C. Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms[M]. New York： Plenum Press， 1981.

[3] Muller S D， Marchetto J， Airaghi S， et al. Optimization based on bacterial chemotaxis[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2002， 6（1）：16-29.

[4] 李威武， 王慧， 鄒志君， 等. 基于細(xì)菌群體趨藥性的函數(shù)優(yōu)化方法[J]. 電路與系統(tǒng)學(xué)報， 2005，10（1）：58-63.

[5] Takagi T， Sugeno M. Sugeno， M.Fuzzy Identification of Systems and its Applications to Modeling and Control[J]. IEEE Transactions on Systems， Man， and Cybernetics SMC-15（1）， 116-132.

[6] Chen J Q， Xi Y G， Zhang Z J. A clustering algorithm for fuzzy model identification[J]. Fuzzy Sets and Systems， 1998， 98（3）：319-329.

[7] 廖海亮.基于細(xì)菌群體趨藥性算法的可用輸電能力計算[D].東北電力大學(xué)，2009.