思政元素融入數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)的研究與實(shí)踐

陳甜甜　吳霞　龍志鵬

摘 要 本文通過分析思政元素與數(shù)學(xué)分析結(jié)合的可能性，探討了思政元素在數(shù)學(xué)分析中的幾點(diǎn)應(yīng)用，從而得出思政元素可以自然融入數(shù)學(xué)分析的教學(xué)，拓展教學(xué)新方法的結(jié)論。

關(guān)鍵詞 思政元素 數(shù)學(xué)分析 教學(xué)

中圖分類號(hào)：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2020.05.049

Abstract By analyzing the possibility of combining ideological and political elements with mathematical analysis， this paper discusses the application of Ideological and political elements in mathematical analysis， so as to draw the conclusion that ideological and political elements can be naturally integrated into the teaching of mathematical analysis and expand the new teaching methods.

Keywords Ideological and political elements; mathematical analysis; teaching

2016 年在全國高校思想政治工作座談會(huì)上習(xí)近平總書記指出：“做好高校思想政治工作，要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道……使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)”。數(shù)學(xué)分析課程是信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)核心課程，一方面它在內(nèi)容上為其它專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面它的分析處理問題的思路邏輯和推理方法也在整個(gè)數(shù)學(xué)專業(yè)課程中起著重要作用。但這門課程對于大一學(xué)生來說，是很有難度的，因?yàn)樗母拍畛橄?，邏輯推理性?qiáng)，知識(shí)點(diǎn)繁多且關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜。以往的傳統(tǒng)純理論教學(xué)模式效果不太好。為了提高教學(xué)質(zhì)量，以思政元素引導(dǎo)的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)模式應(yīng)運(yùn)而生。

1 哲學(xué)思想的融入可加深數(shù)學(xué)分析基本概念的理解

如數(shù)學(xué)分析中數(shù)列極限的“”定義，這是大學(xué)微積分的基礎(chǔ)，該概念對于剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的大學(xué)生來說，理解起來會(huì)非常吃力。在講解時(shí)我們可以應(yīng)用哲學(xué)理論——認(rèn)知的過程幫助學(xué)生理解。以數(shù)列為例，分析數(shù)列的“”定義。給定，，當(dāng)時(shí)，;給定，，當(dāng)時(shí)，;給定，，當(dāng)時(shí)，。

……這是具體的認(rèn)知數(shù)列極限的概念，由具體函數(shù)的具體，可得到具體的。哲學(xué)中我們學(xué)過“從具體到抽象”是我們認(rèn)識(shí)事物過程的第一個(gè)階段。我們首先是憑借我們的感覺器官去認(rèn)識(shí)事物，首先獲得的是事物外在的現(xiàn)象的東西，這是認(rèn)識(shí)的第一步，然后我們對多次認(rèn)識(shí)到的、類似的事物抽象整理，就可以獲得對事物的內(nèi)在的，本質(zhì)的、規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。在融入認(rèn)知的哲學(xué)后，再給出數(shù)列的“”定義——，，當(dāng)時(shí)，有。所以數(shù)列極限數(shù)學(xué)定義的得出是從具體到抽象的認(rèn)知過程，由具體數(shù)值的距離刻畫到抽象的距離刻畫，由具體數(shù)值的界限到抽象的界限。思政元素融入數(shù)學(xué)分析的基本概念，可以幫助學(xué)生更好的理解概念的數(shù)學(xué)語言刻畫，數(shù)學(xué)概念不再是突兀的顯現(xiàn)，而是自然的引入，讓學(xué)生自然的理解接受。

認(rèn)知過程融入數(shù)學(xué)分析基本概念的講解，可使數(shù)學(xué)語言完美表達(dá)的定義不再是處于云端的虛無縹緲，而是來自于實(shí)際生活實(shí)踐的產(chǎn)物。

2 哲學(xué)思想的融入可易化數(shù)學(xué)分析的邏輯推理方法的掌握

數(shù)學(xué)分析這門課重在分析，也就是邏輯思維能力的培養(yǎng)。哲學(xué)思想的融入可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，掌握解決問題的邏輯分析。我們以柯西收斂準(zhǔn)則和一致連續(xù)性為例，融入哲學(xué)思想——規(guī)律。規(guī)律是指客觀事物發(fā)展過程中的本質(zhì)聯(lián)系，具有普遍性。我們通過對不同事物的認(rèn)識(shí)進(jìn)行內(nèi)在的分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的本質(zhì)是一樣。用這一相同本質(zhì)去認(rèn)識(shí)其他事物，會(huì)發(fā)現(xiàn)這一本質(zhì)是反復(fù)起作用的，這就是規(guī)律。我們以數(shù)列極限的定義，柯西收斂準(zhǔn)則和一致連續(xù)性來說明。數(shù)列極限的定義為的充要條件為，，當(dāng)時(shí)，有。該定義為充要條件，要從兩個(gè)方面掌握。一方面，如果已知，則定義中的就是存在的;另一方面，如果要利用該定義證明，該“”為工具，證明的關(guān)鍵點(diǎn)在于逆推分析論證的存在性?？挛魇諗繙?zhǔn)則是判斷函數(shù)極限存在的定理，內(nèi)容為存在的充要條件為，，就有。該定理為充要條件，也是要從兩個(gè)方面掌握。一方面，如果已知存在，則柯西收斂準(zhǔn)則中的就是存在的;另一方面，如果要利用該準(zhǔn)則證明存在，該“”為工具，證明的關(guān)鍵點(diǎn)在于逆推分析論證的存在性。以上兩個(gè)概念或定理是刻畫函數(shù)的不同性質(zhì)，內(nèi)容上沒有相似性，但對于它們的重點(diǎn)把握都是一樣的，特別是應(yīng)用環(huán)節(jié)，都是逆推分析論證的存在性，其中不等式的適當(dāng)放大的方法也是一樣的。我們可以看出以上兩個(gè)推導(dǎo)分析的邏輯思維具有規(guī)律性，類比掌握，可以起到事半功倍的效果。掌握了這種規(guī)律，可易化之后的理論學(xué)習(xí)。

3 價(jià)值觀的融入可提升數(shù)學(xué)分析課堂的價(jià)值

在教學(xué)過程中，根據(jù)所受知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)，可對學(xué)生進(jìn)行人格品格教育。在講到極限的概念時(shí)，可以指出魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家的劉徽的“割圓術(shù)”、以及祖沖之根據(jù)此思想計(jì)算的圓周率，以此可以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和鍥而不舍的精神。講授數(shù)列積分的定義中，“分割，取近似;求和，取極限”的思想可以引導(dǎo)學(xué)生思考，碰到困難化繁為簡，一個(gè)個(gè)小的問題解決后的積累就是大問題的解決，教育同學(xué)們，要想鐵杵磨成針，必須下苦功夫，要有一種堅(jiān)韌不拔、鍥而不舍的精神。再如函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間的講解時(shí)，將曲線的彎彎曲曲、跌宕起伏比喻成人生的道路，鼓勵(lì)同學(xué)們要有一顆堅(jiān)強(qiáng)淡然的心，努力奮斗，總會(huì)有人生的拐點(diǎn)，抱有堅(jiān)定的信念，肯定可以達(dá)到人生的極大值點(diǎn)。對于積分第一中值定理，它所刻畫正是“鋪路”的辦法，鏟出凸出的填平凹陷的，可以看出該定理來源平時(shí)生活中的方法，可以啟發(fā)學(xué)生多思考、勤思考。對于反常積分比較判別法的四種形式，可以反應(yīng)每一種事物都要存在的必要性，每一種事物從無到有都是很大的突破，然后我們要思考其優(yōu)劣點(diǎn)。充分利用其優(yōu)點(diǎn)，努力彌補(bǔ)其缺點(diǎn)。我們每個(gè)人也是這樣，各有獨(dú)特性，要看清自己的、別人的優(yōu)點(diǎn)，見賢思齊;同時(shí)也要看清自己的、別人的不足之處，見不賢而內(nèi)自省。

4 數(shù)學(xué)史的融入可增強(qiáng)數(shù)學(xué)分析課堂的活躍度

我們可以在課堂上介紹一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的工作和生活歷程。它們可以為數(shù)學(xué)“課程思政”提供了大量的資源，而且可以提高學(xué)生的聽課興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)分析課堂的趣味性。如極限理論的產(chǎn)生。兩千多年前可以稱作是極限思想的萌芽階段。以希臘的芝諾、中國古代的惠施、劉徽、祖沖之等為代表。17世紀(jì)到18世紀(jì)，費(fèi)馬、笛卡爾、卡瓦列里、巴羅，特別是牛頓和萊布尼茨，他們的努力和成就為極限思想的進(jìn)一步完善奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。一直到18世紀(jì)到19世紀(jì)，達(dá)朗貝爾、柯西、 魏爾斯特拉斯才完善了極限的理論。由極限理論的產(chǎn)生過程，學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生，是眾多數(shù)學(xué)家們智慧的結(jié)晶，它的產(chǎn)生是人類追求真理的生動(dòng)寫照。在課堂上穿插一些名人軼事，更能加深學(xué)生對某些知識(shí)點(diǎn)的記憶，在應(yīng)用定積分求平面圖形的面積和曲線的弧長時(shí)，經(jīng)常見到方程。我們可以引入數(shù)學(xué)家笛卡爾的愛情故事。笛卡爾認(rèn)識(shí)了瑞典一個(gè)18歲的公主克里斯汀，他們彼此產(chǎn)生愛慕之心。受到公主的父親國王阻撓，兩人不得相見，只能書信來往。笛卡爾的第十三封信內(nèi)容只有一個(gè)公式。公主看到后，立即明白了戀人的意圖，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的“心形線”。由此可見數(shù)學(xué)中的“浪漫”，學(xué)生學(xué)習(xí)起來肯定興趣盎然。

5 結(jié)語

思政元素融入數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)，即可以以數(shù)學(xué)理論的角度來加強(qiáng)思政元素的理解和應(yīng)用，又可以以哲學(xué)理論的角度來說明數(shù)學(xué)分析知識(shí)點(diǎn)的根基?？傊?，思政元素融入數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)，可以同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。

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