高中數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)與教學(xué)效果的探究

羅文斌

對(duì)于普通高中學(xué)校而言，高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)生在高中階段一門比較難學(xué)的學(xué)科，已是高中學(xué)生從初中進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)科“欄路虎”，很多學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)從初中的80分、90分一下下滑到高中的50、60分?jǐn)?shù)甚至更低，學(xué)習(xí)心理上產(chǎn)生了巨大的落差，從而影響了該學(xué)科的學(xué)習(xí);筆者通過多年的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為高中階段就是要做到化難為易，化整為零，巧設(shè)數(shù)學(xué)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?！白灾?、探究、合作式的學(xué)習(xí)”，是新課程改革的一個(gè)重要特點(diǎn)，它要求學(xué)生由原來的“灌輸式”“接受式學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄渴綄W(xué)習(xí)”，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)?！疤骄渴綄W(xué)習(xí)”總是圍繞具體的問題展開的，這就要求學(xué)生具備較強(qiáng)的問題意識(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)、提出有價(jià)值的問題。創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境是幫助實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的一種有效的教學(xué)手段。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

問題情境是指學(xué)習(xí)主體通過外部問題和內(nèi)部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)恰當(dāng)程度的沖突，使之引起最強(qiáng)烈的思考動(dòng)機(jī)和最佳的思維意向而形成的一種心理狀態(tài)。對(duì)課堂教學(xué)而言，就是教師通過創(chuàng)設(shè)一種有一定難度、需要學(xué)生做出一定努力才能完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生處于迫切想要解決所面臨的疑難問題的心理狀態(tài)中。學(xué)生要擺脫這種處境，就必須進(jìn)行創(chuàng)造性的活動(dòng)，運(yùn)用以前未曾使用過的方法解決所遇到的問題，從而使學(xué)生的問題性思維獲得富有成效的發(fā)展。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，開展探究性學(xué)習(xí)的主要過程為“情境—問題—探究”，其教學(xué)基本模式，從整個(gè)教學(xué)流程看，探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)起點(diǎn)是創(chuàng)設(shè)問題情境，也是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的實(shí)質(zhì)是打破學(xué)習(xí)主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，從而喚起思維，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，產(chǎn)生明顯的情感共鳴，使其心智活動(dòng)達(dá)到最佳狀態(tài)并主動(dòng)參與教學(xué)，而且還能讓學(xué)生體驗(yàn)領(lǐng)悟思維策略和方法，并“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。因此，教師應(yīng)多創(chuàng)設(shè)一些探究性的學(xué)習(xí)情境，特別是探究活動(dòng)中學(xué)生遇到困難時(shí)，需要教師在思維、方法等方面的“點(diǎn)化”，使學(xué)生打開思路、拓展思維、找到探究方向，順利完成探究任務(wù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)探究活動(dòng)的目的。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境的策略，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的問題

“教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)”，它能給學(xué)生智慧的啟迪和美的享受，而問題情境的創(chuàng)設(shè)作為重要的教學(xué)手段之一，也要講究藝術(shù)和策略。數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)通常有以下一些途徑。

三、創(chuàng)設(shè)“生活化”問題情境

數(shù)學(xué)的高度抽象性常常使學(xué)生誤以為數(shù)學(xué)是脫離實(shí)際的;其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓允箤W(xué)生縮手縮腳;其應(yīng)用的廣泛性更使學(xué)生覺得高深莫測(cè)，望而生畏。教師從數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用入手，將數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的結(jié)合點(diǎn)相互融通創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義與作用，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，這樣也更容易激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)。

案例1在“算法語(yǔ)句”的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下：

教師：大家一起來看這個(gè)問題：編一個(gè)程序，交換兩個(gè)變量A和B的值，并輸出交換后的值。這是以后我們經(jīng)常要遇到的重要問題，也就是如何交換A，B的值。提出問題同學(xué)們討論。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的認(rèn)知水平出發(fā)，借助生活中倒墨水的情境自然引導(dǎo)學(xué)生引入變量T，實(shí)現(xiàn)了抽象、具體再抽象的過程，從上面學(xué)生的大聲且正確回答中可看出這樣的設(shè)計(jì)易于學(xué)生的理解與思考。因此，當(dāng)學(xué)習(xí)情境來自學(xué)生認(rèn)知范圍內(nèi)的現(xiàn)實(shí)生活時(shí)，學(xué)生能更快，更好地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，即數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)處于學(xué)生思維水平“最近發(fā)展區(qū)”，與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平相適應(yīng)，即可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

四、創(chuàng)設(shè)“數(shù)學(xué)史”問題情境

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)情境要盡可能的真實(shí)，數(shù)學(xué)史總歸是真實(shí)的。因此，情境創(chuàng)設(shè)可以充分考慮數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景和發(fā)展的歷史，以數(shù)學(xué)史作為素材創(chuàng)設(shè)問題情境，不僅有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，也是對(duì)學(xué)生的一種文化熏陶。

五、創(chuàng)設(shè)“趣味性”問題情境

近代教育學(xué)家斯賓塞指出：“教育要使人愉快，要讓一切教育有樂趣”。教育家烏辛斯基也指出：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)習(xí)探求真理的欲望”。因此，教師設(shè)計(jì)問題時(shí)，要新穎別致，使學(xué)生學(xué)習(xí)有趣味感、新鮮感。

案例2在“函數(shù)”的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下：

在世界著名水城威尼斯，有一個(gè)馬爾克廣場(chǎng)，廣場(chǎng)的一端有一座寬82米的雄偉教堂，教堂的前面是一方開闊地，這片開闊地經(jīng)常吸引著四方游人到這里來做一種奇特的游戲，先把眼睛蒙上，然后從廣場(chǎng)的一端走向另一端去，看誰(shuí)能到教堂的正前面，你猜怎么著？盡管這段距離只有175米，竟沒有一名游客能幸運(yùn)地做到這一點(diǎn)，他們都走了弧線或左右偏斜到了另一邊。

上述生動(dòng)和趣味性的學(xué)習(xí)材料是學(xué)習(xí)的最佳刺激，在這種問題情境下，復(fù)習(xí)初中的函數(shù)定義，引導(dǎo)學(xué)生分析以上關(guān)系也是一個(gè)映射，將函數(shù)定義由變量說引向集合、映射說。學(xué)生在這種情境下，樂于學(xué)習(xí)，有利于信息的貯存和理解。

六、創(chuàng)設(shè)“階梯式”問題情境

心理學(xué)家把問題從提出到解決的過程稱為“解答距”。并根據(jù)“解答距”的長(zhǎng)短把它分為“微解答距”、“短解答距”、“長(zhǎng)解答距”和“新解答距”四個(gè)級(jí)別。所以，教師設(shè)計(jì)問題應(yīng)合理配置幾個(gè)級(jí)別的問題。對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)像攀登“階梯”一樣，由淺入深，由易到難，由簡(jiǎn)到繁，達(dá)到掌握知識(shí)、培養(yǎng)能力的目的。

案例3在“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下情境：

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一，陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（圖略），奢靡之程度，可見一斑。

問題1：你知道這個(gè)圖案一共花了多少顆寶石嗎？即計(jì)算1+2+3+…+100。

問題2：圖案中，第1層到第99層一共有多少顆寶石？即計(jì)算1+2+3+…+99。

問題3：圖案中，第1層到第n層一共有多少顆寶石？即計(jì)算1+2+3+…+n。

問題4：如數(shù)列{an}是等差數(shù)列，如何求a1+a2+…+an？

因此，通過四個(gè)“階梯式”的問題情境，層層設(shè)問，步步加難，把學(xué)生的思維一步一個(gè)臺(tái)階引向求知的高度。

七、創(chuàng)設(shè)“實(shí)驗(yàn)式”問題情境

數(shù)學(xué)“實(shí)驗(yàn)”使教師真正改變“傳授式”的講課方式，學(xué)生克服“機(jī)械式”的死記硬背，更加突出了學(xué)生的主體地位。中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“實(shí)驗(yàn)”有著濃厚的興趣，基于這一特點(diǎn)，教師創(chuàng)設(shè)“實(shí)驗(yàn)式”問題情境，能有效激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促進(jìn)思維進(jìn)入最佳狀態(tài)，他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度由被動(dòng)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的自信心和成就感。教學(xué)實(shí)踐表明，通過學(xué)生親自進(jìn)行的數(shù)學(xué)“實(shí)驗(yàn)”所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，其教學(xué)效果要比單純的教師講授要有效得多。比如問題1：誰(shuí)能用一支筆把三角板水平支撐住，且能繞教室轉(zhuǎn)一周？

此時(shí)，所有同學(xué)的興趣都調(diào)動(dòng)了起來，并開始嘗試，但都失敗了。問題2：誰(shuí)能用兩支筆可以把三角板水平支撐住嗎？學(xué)生嘗試，結(jié)果還不行。問題3：那么用三支筆可以嗎？通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在可以了。那么你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？通過三個(gè)點(diǎn)的平面唯一確定。問題4：任意三個(gè)點(diǎn)都可以嗎？教師把三支筆排成一排，發(fā)現(xiàn)無法支撐住。問題5：那么我們添加什么條件就可以確保能撐住呢？絕大部分同學(xué)都認(rèn)為要添加不共線的條件。這樣的教學(xué)，完全是學(xué)生的發(fā)現(xiàn)而不是教師的強(qiáng)給，通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)烈地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的求知欲，主動(dòng)的、自覺地加入到問題的發(fā)現(xiàn)、探索之中，符合學(xué)生的自我建構(gòu)的認(rèn)知規(guī)律

八、創(chuàng)設(shè)“矛盾式”問題情境

新、舊知識(shí)的矛盾，直覺、常識(shí)與客觀事實(shí)的矛盾等，都可以引起學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)愿望，形成積極的認(rèn)知氛圍和情感氛圍，因而都是用于設(shè)置教學(xué)情境的好素材。通過引導(dǎo)學(xué)生分析原因，積極地進(jìn)行思維、探究、討論，不但可以使他們達(dá)到新的認(rèn)知水平，而且可以促進(jìn)他們?cè)谇楦?、行為等方面的發(fā)展。

教學(xué)實(shí)踐表明，創(chuàng)設(shè)“矛盾式”問題情境，使學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)意識(shí)在“沖突—平衡—再?zèng)_突—再平衡”的循環(huán)和矛盾中不斷強(qiáng)化，能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索，還能有效地促進(jìn)學(xué)生“自我反思”和“觀念沖突”，形成批判性思維習(xí)慣和良好的數(shù)學(xué)觀。

九、創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)注意的幾個(gè)問題

課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的根本目的是激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性和主動(dòng)性。因而，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)注意以下幾個(gè)問題。

第一、問題情境的情感性

組織和指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使他們真正參與到教學(xué)過程中，是在啟發(fā)的基礎(chǔ)上，又進(jìn)一步的教學(xué)狀態(tài)。問題情境的創(chuàng)設(shè)，應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲和思維的積極性，有利于學(xué)生面對(duì)適當(dāng)?shù)碾y度，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功。借此達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生經(jīng)常處于“憤”“悱”的狀態(tài)之中，提高學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性和卷入度的目的。案例1、案例2和案例5都與實(shí)際生活有關(guān)的例子，在某種程度上是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生更貼近，減少了陌生感，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

第二、問題情境的適宜性

情境的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的特征，要與學(xué)生的智力和水平相適宜，要設(shè)計(jì)好適宜的“路徑”和“臺(tái)階”，便于學(xué)生將學(xué)過的知識(shí)和技能遷移到情境中來解決問題。

第三、問題情境的探究性

探究式學(xué)習(xí)和教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的關(guān)鍵是“問題情境”的設(shè)計(jì)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，并使他們?cè)趯W(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最有效的方法是學(xué)生進(jìn)行探究，通過探究實(shí)踐，讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。為此，以學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)“微科研”的問題環(huán)境，讓學(xué)生更多地體驗(yàn)探索，自主解決問題的過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)工程，“教學(xué)有法，教無定法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題情境，有利于學(xué)生整節(jié)課都處于問題情境之中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，提高學(xué)生的探究意識(shí)，使學(xué)生進(jìn)入問題探究者的“角色”，通過探究活動(dòng)完成知識(shí)的有意義建構(gòu)和不斷的自我發(fā)展。然而創(chuàng)設(shè)問題情境不能放任隨意，流于形式，只有以數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為依據(jù)，才能創(chuàng)設(shè)出有利于激活課堂教學(xué)的問題情境，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的真正轉(zhuǎn)變，提高教學(xué)質(zhì)量。