基于TMD的大跨連續(xù)鋼箱梁人致振動分析研究

蔣星宇，盧江波，周旺保

(1.湖南省交通規(guī)劃勘察設計院有限公司，湖南 長沙 410219; 2.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

0 引言

與常規(guī)的混凝土結構相比，鋼結構具有質量輕、強度高的優(yōu)越性能，同時，鋼材能夠進行工業(yè)化批量生產(chǎn)、施工快捷高效且質量高，在經(jīng)過合理的表面防腐后，鋼結構的耐久性能明顯高于混凝土結構，因此，在橋梁跨徑大、橋型復雜以及對景觀有較高要求時，鋼結構橋梁可作為一種選擇方案[1]。國內已有不少景觀人行橋選擇鋼結構作為最終設計方案，但當人行橋的跨徑較大時，鋼結構存在結構剛度較小的問題，有時可能不滿足《城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范》(CJJ69-95)(以下簡稱規(guī)范)第2.5.4條的要求[2]，即結構的豎向自振頻率不應小于3 Hz?！兑?guī)范》2.5.4條是從減小行人的不安全感出發(fā)而作此規(guī)定，事實上，行人的不安全感或不舒適感與結構在人群動荷載作用下結構最大加速度響應幅值相關，只要加速度最大響應幅值在一定范圍內，不安全感或不舒適感都可接受，德國的人行橋設計指南(EN03-2008)[3](以下簡稱設計指南)，即以加速度峰值作為設計控制指標; 另一方面，對于現(xiàn)代大跨輕型人行橋，受設計合理性與有效性限制，很難做到結構豎向自振頻率不小于3 Hz[4-5]，因此《規(guī)范》2.5.4條存在不合理性。目前對于與《規(guī)范》2.5.4條相沖突的鋼結構人行橋，一般采取添加調質阻尼器(TMD)來控制結構在人行荷載作用下的加速度響應，以便滿足行人的安全感和舒適感。本文將對一座大跨變截面連續(xù)鋼箱梁人行橋(跨徑組合58.6 m+110 m+58.6 m)進行人致振動分析，并提出優(yōu)化的TMD設計方案，確定合理的減振控制方案。研究結果可為我國有關規(guī)范的制定及類似大跨連續(xù)鋼箱梁的減振控制分析提供重要參考。

1 人致振動控制基本原理

控制人致振動主要有2種方法，一種方法為調整結構的剛度和質量，使其結構自振頻率不在人群動荷載典型頻率范圍內，避免共振；一種方法為提高結構的整體阻尼以減小結構在人行荷載下的共振響應。增加阻尼的方法有多種，其中最經(jīng)濟有效的方法為安裝阻尼系統(tǒng)，常用的有粘滯阻尼器和調質阻尼器(TMD)，前者能夠提高多階模態(tài)的阻尼，但是阻尼器兩端會有較大的相對位移，后者能夠顯著地提高相關模態(tài)的阻尼比，應用較為廣泛[6-10]，本文即采用TMD來進行人振振動控制。

TMD系統(tǒng)由質量塊、彈簧和阻尼器組成，通過調整質量塊的大小以及剛度可使TMD系統(tǒng)的固有頻率接近主結構的某階自振頻率，當主結構受到振動時，TMD系統(tǒng)就會產(chǎn)生一個與主結構振動方向相反的慣性力作用在主結構上，使結構的振動減弱。單自由度結構添加TMD系統(tǒng)的模型如圖1所示，其運動方程如式(1)所示。

圖1 結構-TMD耦合系統(tǒng)模型

(1)

TMD 的最優(yōu)參數(shù)設計因控制目標不同而不同，在人行橋領域，結構的加速度響應是控制目標，因此采用最大加速度最小化作為控制目標。通過優(yōu)化設計，可得TMD的最優(yōu)頻率和最優(yōu)阻尼比為[6]：

(2)

式中:βopt=fd/fs為TMD系統(tǒng)的固有頻率fd與結構的頻率fs的比值;μ=md/m為TMD 系統(tǒng)的質量與結構的質量之比；ξopt為TMD系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼比。

2 大跨變截面連續(xù)鋼箱梁動力特性分析及其人致振動舒適性評價

2.1 工程概況及計算模型

本文背景工程為一座主跨110 m的變截面連續(xù)鋼箱梁人行橋，跨徑組合(58.6+110+58.6)m，截面為單箱單室，如圖2所示，中支點、邊支點以及第2跨跨中梁高分別為5.3、2.4、2.8 m，采用2次拋物線過渡，箱梁頂面總寬9.6 m，主梁采用Q345qC。

采用MIDAS2019建立變截面連續(xù)鋼箱梁模型，截面采用鋼梁截面，縱向加勁肋直接在截面中考慮，橫向加勁肋以荷載形式考慮，2期恒載以荷載形式添加，并將恒載轉換為質量進行分析，有限元模型如圖3(a)所示，全橋共167個節(jié)點，157個單元，一般支座約束橫向和豎向以及繞橋縱向的扭轉，左起第2個支座增加縱向約束和繞橋豎向轉動，如圖3(b)所示。

(a)中支點截面

(a)有限元模型

2.2 結構動力特性

通過模態(tài)分析，人行橋的前10階模態(tài)，其振型頻率和主要振型描述如表1所示。根據(jù)設計指南中考慮步行頻率的等效荷載折減系數(shù)規(guī)定，如圖4所示，選取第1～第5階模態(tài)按設計指南給出的計算方法分析主梁的豎向和橫向加速度響應，并進行舒適性評價，第1～第5階的振動模態(tài)如圖5所示。

表1 人行橋前十階模態(tài)的振型描述Table1 Modeshapedescriptionofthefirsttenmodesofthefootbridge模態(tài)號頻率/Hz主要振型描述11.114一階豎彎(正對稱)22.266一階側彎32.388二階豎彎(反對稱)43.201三階豎彎(正對稱)54.244四階豎彎(反對稱)64.862二階側彎75.393五階豎彎+縱漂86.123三階側彎96.517四階側彎106.808六階豎彎(正對稱)

圖4 考慮步行頻率的等效荷載折減系數(shù)

2.3 舒適度評價

從表1和圖4可以看出，人行橋第1階頻率1.114接近敏感頻率1.25，第3階頻率2.388接近2.3，偏安全的，本次分析考慮第1階頻率和第3階頻率的影響，其折減系數(shù)均取1，第4階和第5階模態(tài)取0.25，其余取0，側彎模態(tài)(第2、6、8、9階)頻率都不在敏感頻率0.5～1.2 Hz范圍內，折減系數(shù)為0，不考慮。設計指南規(guī)定的等效人群荷載如式(3)所示,單位為N/m。

(a)一階豎彎(正對稱)

Pr(t)=P0×cos(2πfr×t)×d′×Ψ

(3)

式中:P0為步行力峰值，豎向、縱向和側向步行力峰值分別為 280、140、35 N；fr為第r階模態(tài)頻率；Ψ為折減系數(shù)，其值反應了行人步頻同步的可能性，其值大小與步行頻率相關，范圍為 0～1，折減系數(shù)取值如圖4所示；d′為等效人群密度，取值如下所示：

當人群密度d<1.0人/m2時，

(4)

當人群密度d≥1.0人/m2時，

(5)

式中:S為人行橋人行道面積，S=B(人行道寬)×L(人行道長)；n為設計人群總數(shù)，n=d×S，人群密度本文取0.5人/m2；ξ為阻尼比，對于本文中的鋼結構人行橋取0.5%。

按式(3)計算得各模態(tài)下的等效人群荷載按振型施加于模型上，加載時，步行力荷載按增大振幅的方向加載，如圖6所示，根據(jù)在人行荷載作用下的振動加速度響應，進一步按設計指南對人行橋的加速度和舒適性進行評價，評價結果如表2所示。從表2可以看出，人行橋第1階及第3階頻率的的豎向最大加速度幅值大于0.5 m/s2，不滿足設計指南中規(guī)定的最舒適性要求，需要采用有效的減振措施。

圖6 步行荷載根據(jù)振型φ(x)加載

表2 人行橋相關模態(tài)下的最大豎向加速度和舒適性評價Table2 Maximumverticalaccelerationandcomfortevaluation模態(tài)號頻率/Hz最大豎向加速度/(m·s-2)舒適性評價11.1140.638中等32.3880.546中等43.2010.166最好54.2440.145最好

3 基于TMD的振動控制及參數(shù)分析

3.1 TMD參數(shù)分析

根據(jù)TMD的最優(yōu)頻率和最優(yōu)阻尼比公式，首先需確定合適的質量比，然后才能確定TMD系統(tǒng)所需其它參數(shù)。下面以第一階模態(tài)為例，質量比μ取0.1%～1%，該階模態(tài)的模態(tài)質量為420 966 kg，固有頻率為1.114 Hz，不同質量比TMD系統(tǒng)的相關參數(shù)如表3所示，其中TMD系統(tǒng)僅布置中跨跨中位置，該位置振型位移最大，布置在該位置，減振效果最好。

結構最大加速度及減振率隨質量比變化的規(guī)律如圖7、圖8所示，從圖7可以看出，結構的最大加速度隨著質量比的增大先急速下降，隨后趨于平緩。圖8的減振率變化規(guī)律顯示，質量比為0.1%時，結構最大加速度的減振率即接近75%，與圖7顯示規(guī)律一致，隨著質量比的增大，減振率越來越平緩。綜合考慮經(jīng)濟性、舒適性以及TMD系統(tǒng)制作標準化(本橋單個TMD裝置的有效運動質量均設為1 000 kg)，第一階模態(tài)的質量比取0.475%，質量為2 000 kg，此時結構最大加速度為0.086 m/s2(減振率達86.5%)，滿足設計指南中規(guī)定的最舒適性要求。

表3 第1階模態(tài)TMD系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)表Table3 OptimalparametersofTMDsystemforthefirst-or-dermodal質量比μ頻率比βopt阻尼比ξopt質量/kg彈簧剛度/(N·m)阻尼系數(shù)/(N·S·m-1)0.10%0.99950.0194421206011140.20%0.99900.0274842411603220.30%0.99850.03351263616795920.40%0.99800.03871684821579100.50%0.99750.0432210510259412710.60%0.99700.0474252612299016700.70%0.99650.0511294714334621020.80%0.99600.0547336816366225670.90%0.99550.0580378918393730601.00%0.99500.061142102041723582

圖7 結構最大加速度與質量比的關系

圖8 結構最大加速度減振率與質量比的關系

3.2 TMD設置方案

第1階模態(tài)的TMD布置在第2跨跨中位置，TMD有效質量與第1階模態(tài)質量的比值為0.475%(TMD重2 000 kg)，第3階模態(tài)TMD布置在第1跨跨中、第2跨1/4跨、第2跨3/4跨以及第3跨1/4跨位置，其總的質量比為0.620%(TMD重4 000 kg)，所有TMD系統(tǒng)布置如圖9所示。人行橋加TMD前后，第1階模態(tài)和第3階模態(tài)的最大加速度時程如圖10所示，可以看出，加TMD后，結構的最大加速度減小非常顯著，第1階減至0.086 m/s2(減振率86.5%)，第3階減至0.075 m/s2(減振率86.3%)，加速度峰值均滿足設計指南中規(guī)定的最舒適性要求。

圖9 人行橋TMD布置

(a)1階模態(tài)中跨跨中加速度時程

4 總結

a.我國規(guī)范對人行橋豎向自振頻率的要求過于嚴苛(不應小于3 Hz)，目前大跨變截面連續(xù)鋼箱梁人行橋難以滿足，若強行滿足則設計會不合理，設計指南以結構在人行荷載下的加速度幅值為指標評價對結構的人致振動舒適性進行評價，指標明確合理，具有很強的可操作性，可做為大跨變截面連續(xù)鋼箱梁人行橋的動力設計的重要參考。

b.采用TMD能夠有效地控制結構的人致振動響應，如對本文人行橋第1階模態(tài)人致振動響應的抑制，TMD有效質量與第1階模態(tài)質量的比值為0.1%時，結構豎向加速度減振率即接近75%，但是，隨著這一比值的增加，減振率越于平緩，減振效果越來越不明顯，同時，當TMD系統(tǒng)質量較大時，安裝不便，對原結構的受力性能亦有影響，因此需要綜合各方面因素，確定合適的質量比。

c.對于本橋，通過在各階模態(tài)的最大振型位移處布置總重為6 000 kg的TMD系統(tǒng)，即滿足了設計指南所規(guī)定的最舒適性要求，減振率在86.3%以上，同時也不會對原結構有較大影響。