爬樓輪椅后腿機(jī)構(gòu)的運動精度可靠性分析

郝振國， 曹東興， 王強(qiáng)

（河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津300130）

0 引 言

輪椅是下肢殘疾人士主要的代步工具。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，電動輪椅由于具有質(zhì)量輕、控制方便、價格低廉、續(xù)航時間長等特點，越來越多地被殘疾人和老年人選為代步工具。然而，現(xiàn)實生活中由于無障礙設(shè)施的缺失，使得臺階、路沿、溝坎等都會成為他們無法跨越的障礙。所以，設(shè)計一款不僅可以平地行駛，而且能夠爬樓梯、越障礙、跨溝的爬樓梯輪椅具有很大的現(xiàn)實意義和實用價值。

由于樓梯等障礙具有不同的寬度和高度，使得輪椅在爬梯越障的過程中會不斷發(fā)生角度的傾斜，甚至出現(xiàn)動力不足等問題。為解決上述問題，不僅要優(yōu)化輪椅的控制系統(tǒng)，還應(yīng)該改善輪椅的機(jī)械系統(tǒng)，而機(jī)械系統(tǒng)中動力系統(tǒng)是影響輪椅性能好壞的關(guān)鍵。后腿在輪椅爬樓越障中起到非常重要的作用。為了能夠提高輪椅的爬樓越障能力，提高輪椅的穩(wěn)定性和舒適性，就必須研究和分析輪椅后腿的動力系統(tǒng)。

隨著科技的進(jìn)步，機(jī)械運動的精度誤差分析方法的研究逐漸成為機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域的熱點問題。國內(nèi)外眾多學(xué)者對其進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并且取得了顯著的成果。例如文獻(xiàn)[1]～[4]分析了運動副間隙對機(jī)構(gòu)可靠性的影響；文獻(xiàn)[5]～[6]較早地提出了結(jié)構(gòu)的可靠性靈敏度的概念。文獻(xiàn)[7]～[9]探討了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)可靠性與靈敏度。目前對于機(jī)構(gòu)運動精度的可靠性理論，大都研究機(jī)構(gòu)運動精度模型的仿真，并考慮部分影響因素對機(jī)構(gòu)可靠性靈敏度的設(shè)計。文獻(xiàn)[10]～[12]研究了平面連桿機(jī)構(gòu)運動精度和可靠性。

本文綜合考慮制造誤差、裝配間隙，將機(jī)構(gòu)的運動精度模型與可靠性理論結(jié)合起來綜合進(jìn)行考慮，研究平面連桿機(jī)構(gòu)的運動精度可靠性分析方法。

1 后腿機(jī)構(gòu)精度問題描述

輪腿式爬樓輪椅為左右對稱設(shè)計，如圖1所示，可簡化為6部分，即由座椅、底盤機(jī)構(gòu)、前腿機(jī)構(gòu)、后腿機(jī)構(gòu)、位姿調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)和操縱手柄組成。

根據(jù)爬樓輪椅左右對稱設(shè)計和運動左右同步的特點，可以將其簡化為單側(cè)的機(jī)構(gòu)。座椅位姿調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)位于底盤機(jī)構(gòu)上部、座椅下部，具有平地調(diào)高、爬樓調(diào)角的功能，即輪椅在平地行駛時，位姿調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)可以使座椅上升和下降；輪椅在爬樓或跨溝時，位姿調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)可以使座椅與地面始終保持水平，保證乘坐者的安全性和舒適度。

如圖2所示后腿機(jī)構(gòu)為典型的五桿機(jī)構(gòu)1[3]，后腿機(jī)構(gòu)通過鉸鏈O1、O2和機(jī)架相連，L2為后腿，滑塊A、B為驅(qū)動，滑塊A和連桿L7通過鉸鏈連接，滑塊A通過絲杠螺母和機(jī)架連接，滑塊A和連桿L7和L1形成曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，滑塊A移動帶動連桿L1轉(zhuǎn)動從而帶動L2移動，滑塊B和上述類似，不再重復(fù)敘述，以上除了滑塊A、B和絲杠螺母連接以外，其余全部為轉(zhuǎn)動副。

根據(jù)設(shè)計，當(dāng)給滑塊A、B一定的輸入會帶動連架桿L1、L4轉(zhuǎn)動, 從而使L2與機(jī)架形成一定的夾角，使輪椅具有良好的爬樓梯能力，在實際工作中，各個零件的加工誤差、運動副間隙、輸入誤差等因素綜合的影響下不能達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，影響爬樓輪椅的爬樓梯能力和輪椅的穩(wěn)定性。

運用封閉矢量法可建立五桿機(jī)構(gòu)的輸入和輸出的函數(shù)關(guān)系為：

圖2 后腿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖

式中:XT=l1cos θ1;XZ=l5+l4cos θ4;YT=l1sin θ1;YZ=l4sin θ4;li(i=1,2,3,4,5,6,7)為后腿機(jī)構(gòu)的各個連桿長度，θi(i=1,2,3,4)為連桿與X軸的夾角。

2 基本尺寸誤差對機(jī)構(gòu)可靠性的影響

2.1 基本尺寸誤差對機(jī)構(gòu)可靠性的影響

機(jī)構(gòu)的基本尺寸誤差即各桿件的幾何長度誤差，其主要來源于加工制造。本節(jié)便就連桿基本尺寸誤差對后腿機(jī)構(gòu)可靠性進(jìn)行分析，并建立數(shù)學(xué)模型。

如圖2所示為輪腿式爬樓輪椅后腿機(jī)構(gòu)簡圖，以輸出角θ2為研究對象，即輸出向量為Y=θ2，輸入向量為：X=［θ1,θ4]，結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)向量為：L=[l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7]T。

2.2 運動副原始間隙誤差理論分析

運動副是由兩個構(gòu)件通過間隙配合而形成的活動聯(lián)接，所以存在著正常運動需要的運動副間隙，運動副過小會使機(jī)構(gòu)運動不靈活，而運動副過大會使機(jī)構(gòu)的運動精度大大降低，加大運動副的沖擊，增加構(gòu)件的慣性應(yīng)力和應(yīng)變。除此之外，由于機(jī)構(gòu)裝配不合理、生產(chǎn)制造有誤差以及運動副長期磨損等也會造成機(jī)構(gòu)運動副間隙存在誤差。過大的運動副間隙會使機(jī)構(gòu)產(chǎn)生噪聲和機(jī)械效率降低，因此運動副間隙誤差的研究是非常必要的。如圖1所示輪腿式爬樓輪椅后腿機(jī)構(gòu)存在著轉(zhuǎn)動副和移動副，下面分別對其進(jìn)行分析。

1）轉(zhuǎn)動副間隙誤差模型分析。機(jī)構(gòu)運動副間隙誤差產(chǎn)生的主要原因包括裝配不合理、生產(chǎn)制造誤差及運動副長期磨損等。Lee在1991年提出了“有效長度模型”的理論，并且建立了鉸鏈?zhǔn)娇煽啃苑治龅臄?shù)學(xué)模型。圖3所示

2.3 基本尺寸誤差和運動副間隙誤差對機(jī)構(gòu)可靠性的共同影響

3 建立后腿機(jī)構(gòu)運動精度可靠性數(shù)學(xué)模型

3.1 機(jī)構(gòu)運動精度可靠性函數(shù)的建立

3.2 運動精度可靠性靈敏度函數(shù)的建立

由上述分析可知，將已知量及可靠性的計算結(jié)果代入式（18）中可得機(jī)構(gòu)的可靠性靈敏度。元素靈敏度的正負(fù)表示可靠性與該元素對應(yīng)基本隨機(jī)變量數(shù)字特征的單調(diào)關(guān)系；元素絕對值的大小表示可靠性對該元素所對應(yīng)基本隨機(jī)變量數(shù)字特征的靈敏程度。元素為正，表明隨著該數(shù)字特征的適當(dāng)增加機(jī)構(gòu)運動精度可靠性將不斷增加；數(shù)據(jù)的絕對值越高表明機(jī)構(gòu)運動精度可靠性對該數(shù)字特征越靈敏。

4 仿真結(jié)果分析

機(jī)構(gòu)基本尺寸參數(shù)，如表1所示。現(xiàn)規(guī)定后腿機(jī)構(gòu)輸出角度θ2所允許的誤差值為0.7°，進(jìn)而求解當(dāng)后腿機(jī)構(gòu)隨著滑塊輸出位移線性增大時輸出角度誤差Δθ2＜ε，從而得到后腿機(jī)構(gòu)的可靠性及可靠性靈敏度。

為了比較不同的運動副間隙對后腿機(jī)構(gòu)運動精度的影響，現(xiàn)設(shè)置了3組不同的運動副間隙進(jìn)行仿真結(jié)果分析。表2中給出了后腿機(jī)構(gòu)不同運動副間隙的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，由此便可得到滑塊輸出位移和機(jī)構(gòu)輸出角度運動精度，其仿真結(jié)果如圖6所示。

表1 機(jī)構(gòu)基本尺寸參數(shù)

表2 機(jī)構(gòu)中運動副間隙的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

圖6 機(jī)構(gòu)運動可靠性曲線

由圖6可知, 爬樓輪椅后腿工作過程中，其滑塊從10 ～22，機(jī)構(gòu)運動精度可靠性較高，穩(wěn)定性較好，移動到22～28 可靠性逐漸下降,穩(wěn)定性較差，但隨著滑塊位移的不斷增大，機(jī)構(gòu)運動精度可靠性不斷提高。除此之外,在增大運動副間隙的情況下，機(jī)構(gòu)可靠性呈現(xiàn)降低的趨勢。總體來說，運動副間隙對機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定影響較大，即運動副間隙誤差對其影響較大。圖7所示為不考慮運動間隙誤差條件下，后腿機(jī)構(gòu)可靠性靈敏度變化曲線。由圖7可知，隨著滑塊移動位移的不斷增大，對桿長l1、l2、l3、l4、l5、l6、l7及允許值誤差ε的靈敏度的絕對值先增大后減小，即可以選擇適當(dāng)增大桿長l1、l3從而提高機(jī)構(gòu)的可靠性，但增大桿長其他桿長便會使機(jī)構(gòu)的可靠性降低。

圖7 機(jī)構(gòu)運動可靠性靈敏度曲線

5 結(jié) 論

通過對輪腿式爬樓輪椅后腿機(jī)構(gòu)可靠性靈敏度仿真分析，可以得到如下結(jié)論：

1）本文建立了同時考慮運動副間隙和桿長基本誤差下后腿機(jī)構(gòu)可靠性及其靈敏度分析模型，分析了二者對機(jī)構(gòu)可靠性靈敏度的影響。

2）通過對后腿輸出角運動精度可靠性進(jìn)行建模分析，可以得出后腿機(jī)構(gòu)運動副間隙誤差對其可靠性影響不大，而桿長基本尺寸誤差對機(jī)構(gòu)可靠性影響較大，隨著滑塊位移的增大, 其可靠性呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，且運動精度可靠性在滑塊移動到26 mm左右時達(dá)到最小，此時機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性較差，不可忽視。

3）通過對后腿輸出角運動精度可靠性靈敏度進(jìn)行建模分析，隨著滑塊移動位移的不斷增大，對桿長l1、l2、l3、l4、l5、l6、l7及允許值誤差ε的靈敏度的絕對值先增大后減小，即可以選擇適當(dāng)增大桿長l1、l3從而提高機(jī)構(gòu)的可靠性，但增大桿長其他桿長便會使機(jī)構(gòu)可靠性降低。為后期提高后腿腿機(jī)構(gòu)的運動精度設(shè)計提供理論依據(jù)。