極限平衡和數(shù)值方法在邊坡工程中的應(yīng)用

秦鵬飛

（鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院鐵道工程學(xué)院，河南鄭州 451000）

邊坡及邊坡穩(wěn)定是土木、水利、礦山、交通等工程建設(shè)中需要研究和解決的難點(diǎn)問題，由于人為因素的干擾和自然因素的侵襲，近年來我國多個(gè)省份和地區(qū)發(fā)生了嚴(yán)重的滑坡事故。邊坡的穩(wěn)定性分析和治理研究具有重大的學(xué)術(shù)意義和工程價(jià)值，一直受到巖土工程工作者的廣泛關(guān)注和重視［1-5］。作為邊坡穩(wěn)定分析主流和發(fā)展較快的分析方法，剛體極限平衡法和計(jì)算機(jī)數(shù)值分析方法目前已取得了許多重要的研究成果［6-7］。本文旨在對邊坡穩(wěn)定性分析方法最新進(jìn)展及工程應(yīng)用進(jìn)行分析述評，希望能為推動(dòng)邊坡工程治理的精細(xì)化管理和精細(xì)化水平作出貢獻(xiàn)。

1 剛體極限平衡法

剛體極限平衡法是以剛體極限平衡理論為基礎(chǔ)，假定滑動(dòng)面發(fā)生剛性滑動(dòng)破壞而進(jìn)行邊坡失穩(wěn)分析的物理方法。其求解思路是以摩爾—庫侖的抗剪強(qiáng)度理論為基礎(chǔ)，將潛在滑動(dòng)面范圍內(nèi)的坡體按一定比例剖分為若干條塊，然后根據(jù)條塊間的極限平衡條件建立靜力平衡方程，進(jìn)而根據(jù)方程計(jì)算坡體的安全系數(shù)并評價(jià)坡體的穩(wěn)定性［8-9］。滑動(dòng)面可以假定為折線形或圓弧形，根據(jù)所假定滑動(dòng)面形狀的不同而采用不同的計(jì)算方法。

1.1 簡化Bishop法

簡化Bishop法較Fellenius平面應(yīng)變問題分析方法的優(yōu)勢在于考慮了條塊間的水平作用力，因而計(jì)算結(jié)果具有更高的準(zhǔn)確度。簡化Bishop法假定滑面為圓弧形（見圖1），它在計(jì)算中忽略了條間的豎向剪力作用，是非嚴(yán)格條分法，但在均質(zhì)土坡穩(wěn)定性的分析中，簡化Bishop法的計(jì)算精度與考慮豎向剪力的嚴(yán)格法基本一致，因而在工程分析中具有廣泛的適用性。簡化Bishop法是目前《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》推薦采用的計(jì)算方法，計(jì)算公式：

式中，Mr和Ms分別為抗滑力矩和滑動(dòng)力矩；Ni為土條i底部的法向力；Wi為土條i重力；ci、φi為土條i抗剪強(qiáng)度參數(shù)；αi為土條i底部的傾角；li為土條i長度。

蘇振寧等［10］采用積分中值定理推導(dǎo)了任意滑面簡化Bishop法的安全系數(shù)計(jì)算式（式（2）），使簡化Bishop法適宜于非圓弧滑面的計(jì)算，拓展了它的工程應(yīng)用范圍。

盧玉林等［11］假定浸潤線為拋物線形式，推導(dǎo)了滲流作用下粘土邊坡安全系數(shù)的簡化Bishop法計(jì)算式（式（3）），并通過計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)了數(shù)值解。算例表明該方法具有較高的可靠性，可為滲流作用下邊坡的穩(wěn)定分析提供參考。

式中，m為隱式系數(shù)；m=cosθ(1+tanφtanθ/F)；W為土條自重；U為水土壓力。

1.2 Morgenstern-Prince法

Morgenstern-Price法是嚴(yán)格條分法，其每一條塊均能嚴(yán)格滿足力和力矩的平衡條件，且M-P法不要求滑面是圓弧形的，適宜于更一般情形下邊坡的穩(wěn)定分析計(jì)算（見圖2）。M-P法建立的平衡方程數(shù)目較多，為便于計(jì)算在平衡分析中引入了條間力函數(shù)f（x），并假定條塊剪切力X與法向力E滿足關(guān)系式X=λf（x）E，λ為比例常數(shù)。當(dāng)f（x）取常數(shù)1時(shí)，Morgenstern-Price法與嚴(yán)格分析法Spencer法等價(jià)。

朱大勇等［12］對傳統(tǒng)M-P法安全系數(shù)Fs的計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，建立了易于編程的安全系數(shù)Fs和比例常數(shù)λ的迭代計(jì)算公式（見式（4）、式（5）），只需經(jīng)過簡單迭代便可得到快速穩(wěn)定的收斂解。

式中，R為抗滑力；T為下滑力；ψ為傳遞系數(shù)；Kc為地震影響系數(shù)；Q為坡面上外荷載；ω為其與豎線夾角。

鄧東平等［13］通過改變條分?jǐn)?shù)、邊坡高度和邊坡角度等參數(shù)，采用M-P法對圓弧和任意滑面形狀邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)條間力函數(shù)f（x）取0.1、0.5、1.0或半正弦函數(shù)對計(jì)算結(jié)果影響不大；梁冠亭等［14］采用改進(jìn)的M-P法對抗滑樁支護(hù)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算，通過引入自適應(yīng)遺傳算法準(zhǔn)確地搜尋到了坡體最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的位置，并分析得到了支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力規(guī)律及其與邊坡穩(wěn)定性的關(guān)系。

1.3 通用條分法

通用條分法（General Limit Equilibrium method）是基于靜力平衡方程的一般形式及其邊界條件，嚴(yán)格考慮所有力和力矩的平衡所建立的條分方法。通用條分法所得結(jié)果是理論意義上的最嚴(yán)格解，能廣泛應(yīng)用于任意形狀滑面的邊坡穩(wěn)定分析和安全系數(shù)的計(jì)算。通用條分法力和力矩的平衡方程計(jì)算見式（6）、式（7）所示。

式中，G為土條垂直側(cè)邊上的總作用力；W為土條自重；α為坡面傾角；β為作用力G與水平線的夾角。

陳祖煜等［15-18］在分析Fredlund普遍極限平衡法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出邊坡穩(wěn)定靜力微分方程的閉合解，并編制了相應(yīng)的求解計(jì)算程序STAB，為通用條分法的工程應(yīng)用作出了重要貢獻(xiàn)。各種極限平衡分析方法基本原理見表1所示。

2 強(qiáng)度折減數(shù)值計(jì)算法

強(qiáng)度折減數(shù)值計(jì)算方法（Strength Reduction Numerical Calculation Method）可以考慮邊坡失穩(wěn)破壞過程中土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，隨著高性能計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和巖土強(qiáng)度理論的進(jìn)步，數(shù)值計(jì)算方法如有限 元 法（Plaxis、ABAQUS）［19-22］、離散元法（PFC、3DEC）［23-25］、邊界元法（BEM）［26］和拉格朗日元法（FLAC）［27］等已取得了許多積極的研究成果，并在工程分析中發(fā)揮著舉足輕重的作用。

注：M為整體力矩平衡，Mi為條塊i力矩平衡，F(xiàn)h為條塊水平方向力的平衡，F(xiàn)v為條塊垂直方向力的平衡，θ為滑動(dòng)面平均坡度。

2.1 計(jì)算原理

強(qiáng)度折減數(shù)值計(jì)算方法的基本原理是，將巖土材料的黏聚力和內(nèi)摩擦角等抗剪強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減（式（8）），用折減后的參數(shù)進(jìn)行邊坡的穩(wěn)定性分析計(jì)算。不斷降低強(qiáng)度參數(shù)直至邊坡失穩(wěn)破壞為止，破壞時(shí)的折減數(shù)值即為坡體的安全系數(shù)。

式中，c和cF分別為折減前后土體的黏聚力；φ和φF則為折減前后的內(nèi)摩擦角；F為強(qiáng)度折減系數(shù)。強(qiáng)度折減法不需要作繁瑣的條分計(jì)算，也不需要假定潛在滑動(dòng)面的位置和形狀，程序可嚴(yán)格依照實(shí)際地質(zhì)條件分析坡體滑動(dòng)破壞的自然過程［28-29］。圖3分別為采用FLAC3D和PFC2D計(jì)算得到的某黏質(zhì)土坡安全系數(shù)、剪切應(yīng)變增量云圖及速度矢量圖等，計(jì)算結(jié)果可以為相關(guān)工程的設(shè)計(jì)和安全評判提供可靠的參考和依據(jù)。

2.2 失穩(wěn)判據(jù)

強(qiáng)度折減法通常以位移突變、塑性區(qū)貫通和數(shù)值計(jì)算不收斂作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)。具體來說：①坡頂?shù)呢Q直位移或坡腳的水平位移突然大幅度增加，則認(rèn)為邊坡失穩(wěn)；②坡腳至坡頂?shù)乃苄詤^(qū)范圍不斷擴(kuò)大直至貫通，則認(rèn)為邊坡失穩(wěn)；③程序計(jì)算無限制運(yùn)行，無收斂跡象則認(rèn)為邊坡失穩(wěn)［30-32］。

對于嚴(yán)格遵從彈塑性本構(gòu)關(guān)系的理想巖土體邊坡，上述3種失穩(wěn)判據(jù)具有較好的一致性，而對于成分復(fù)雜的高陡邊坡這3種判據(jù)則存在較大偏差。為解決失穩(wěn)判據(jù)選取上的爭議，陳力華等［33］提出考慮“張拉—剪切破壞的強(qiáng)度折減法”，主張將坡體漸進(jìn)破壞過程中的抗拉強(qiáng)度同幅度折減（見式（9）），結(jié)果表明考慮張拉強(qiáng)度折減的計(jì)算方法在失穩(wěn)判據(jù)上具有較高的一致性和準(zhǔn)確性；

周正軍等［34］指出邊坡的失穩(wěn)破壞模式與所采用的巖土屈服強(qiáng)度準(zhǔn)則密切相關(guān)，目前廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定分析中的Drucker-Prager準(zhǔn)則和Mohr-Coulomb準(zhǔn)則不能準(zhǔn)確反映土體的抗拉強(qiáng)度，應(yīng)予以適當(dāng)折減和修正；李永亮等［35］指出巖土本構(gòu)模型和計(jì)算參數(shù)、迭代計(jì)算算法及收斂容差等均會(huì)影響邊坡的穩(wěn)定性，為準(zhǔn)確衡量邊坡的失穩(wěn)破壞狀況應(yīng)聯(lián)合多種判據(jù)進(jìn)行綜合分析，對于均質(zhì)、非均質(zhì)、土—巖組合邊坡和巖質(zhì)邊坡，建議分別采?、伲ㄖ鳎?②（輔）、②（主）+①（輔）、②（主）+①（輔）和③（主）+①（輔）相結(jié)合的邊坡失穩(wěn)分析方法；等。

2.3 折減方法改進(jìn)

邊坡失穩(wěn)破壞過程具有漸進(jìn)性和局部化特征，物理機(jī)制表現(xiàn)為坡體局部強(qiáng)度降低，巖土材料出現(xiàn)應(yīng)變軟化，應(yīng)力轉(zhuǎn)移進(jìn)而引起塑性區(qū)貫通。趙煉恒等［36］指出強(qiáng)度參數(shù)c和φ在邊坡失穩(wěn)過程中不是同時(shí)折損的，采用單一折減系數(shù)F進(jìn)行等比例折減存在較大的不合理性，為此他基于雙強(qiáng)度（c、φ）折減的方法提出邊坡安全系數(shù)的隱式函數(shù)表達(dá)式（見式（10）），并編制非線性規(guī)劃程序迭代求解，對準(zhǔn)確求解安全系數(shù)具有參考價(jià)值。

陳國慶等［37-38］指出坡體真實(shí)失穩(wěn)破壞過程中只有滑動(dòng)帶的強(qiáng)度參數(shù)受損減小，而強(qiáng)度折減法忽略了滑動(dòng)區(qū)和未滑動(dòng)區(qū)土體強(qiáng)度的差異性致使計(jì)算獲得的塑性區(qū)偏大，為此提出動(dòng)態(tài)、整體相結(jié)合的強(qiáng)度折減法，即由動(dòng)態(tài)強(qiáng)度折減法搜尋確定滑動(dòng)面，由整體強(qiáng)度折減法計(jì)算安全系數(shù)，為強(qiáng)度折減法作出了重要改進(jìn)。李世貴等［39］以巖土材料的極限剪應(yīng)變作為坡體失穩(wěn)破壞的判據(jù)，建立了模擬邊坡破壞的極限應(yīng)變—?jiǎng)討B(tài)局部強(qiáng)度折減法，并采用離散元程序UDEC進(jìn)行模擬和驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法在坡體穩(wěn)定性評價(jià)和漸進(jìn)性破壞分析方面具有較高的可靠性。

3 結(jié)語

本文闡釋了以簡化Bishop法、Morgenstern-Price法和通用條分法為代表的剛體極限平衡法的基本原理、主要特點(diǎn)和功能優(yōu)勢，并從計(jì)算方法、失穩(wěn)判據(jù)和折減改進(jìn)等方面對強(qiáng)度折減數(shù)值方法進(jìn)行了分析，闡述了2種方法在工程應(yīng)用中的研究進(jìn)展。邊坡工程分析方法的進(jìn)步，必將推動(dòng)邊坡工程治理向著精細(xì)化水平邁進(jìn)。