裂紋幾何配置對(duì)裂隙砂巖力學(xué)特性及破壞模式的影響

田茂祥 雷瑞德 張 亮 陳小平 王 豐

（1.重慶市市政設(shè)計(jì)研究院，重慶400020；2.重慶大學(xué)資源與安全學(xué)院，重慶400044；3.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶400045）

巖體中常常含有大量的缺陷，比如孔隙、裂隙及節(jié)理等。這些不連續(xù)體通常是由地質(zhì)構(gòu)造、長(zhǎng)期風(fēng)化及人類(lèi)開(kāi)挖活動(dòng)形成的［1-3］。巖體中裂隙結(jié)構(gòu)的存在很大程度上降低了巖體的整體力學(xué)強(qiáng)度，此外，地下工程開(kāi)挖、隧道建設(shè)和礦山巷道支護(hù)等常常涉及裂紋斷裂萌生、擴(kuò)展及貫通過(guò)程［4-5］。因此，對(duì)裂隙巖石斷裂演化過(guò)程進(jìn)行表征和預(yù)測(cè)是非常必要的。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)裂隙巖石的力學(xué)特性及斷裂機(jī)制進(jìn)行了大量的研究，并從中取得了諸多的研究成果［6-10］。在室內(nèi)試驗(yàn)方面，Wong和 Einstein［6］采用石膏預(yù)制的單裂紋試樣進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，得到翼型裂紋和次生裂紋的擴(kuò)展演化特征。Yang和Jing［7］實(shí)施了單裂縫砂巖的單軸壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其力學(xué)參數(shù)與裂隙傾角具有一定的相關(guān)性。對(duì)于室內(nèi)物理試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，試樣在切割鉆取過(guò)程中產(chǎn)生的初始損傷是很難定量表征，尤其預(yù)制裂隙巖樣大多數(shù)是通過(guò)高壓水刀加工切割，造成試樣局部的初始損傷更大，從而得到的試驗(yàn)結(jié)果離散性較大。再加上物理試驗(yàn)很難定量地捕捉和表征裂紋的細(xì)觀演化過(guò)程。除了室內(nèi)試驗(yàn)外，眾多學(xué)者借助數(shù)值模擬的方法對(duì)不同材料的裂紋擴(kuò)展演化過(guò)程和貫通機(jī)制進(jìn)行研究［11-13］。比如，Zhang和 Wong［11］采用離散元數(shù)值模擬方法研究單裂紋類(lèi)巖石材料的強(qiáng)度、變形及斷裂擴(kuò)展過(guò)程，并總結(jié)了多種裂紋類(lèi)型和巖橋貫通模式。然而，該研究未考慮多裂紋工況下裂隙巖石的斷裂失穩(wěn)機(jī)制。王桂林等［12］基于PFC2D軟件對(duì)Z型裂隙砂巖的強(qiáng)度和斷裂行為進(jìn)行了詳細(xì)的分析。得到裂紋的起裂應(yīng)力水平在0.6～0.7之間，此外，還分析了不同裂紋的破壞模式。然而，該研究未考慮非貫通巖橋?qū)α严稁r石斷裂行為的影響。截止目前，大多數(shù)研究者只考慮了單一裂隙因素，例如裂隙傾角或巖橋傾角對(duì)斷裂機(jī)制的影響［14-16］。然而，實(shí)際工程中裂隙巖體的失穩(wěn)破壞通常是由多個(gè)裂隙因素耦合作用誘發(fā)的。鑒于此，本項(xiàng)目對(duì)不同裂隙傾角和巖橋傾角裂隙砂巖的斷裂破壞過(guò)程進(jìn)行了一系列的模擬研究。

本研究以鄭萬(wàn)高鐵專(zhuān)線(xiàn)雷家坡隧道局部掌子面裂紋萌生擴(kuò)展為背景，采用數(shù)值模擬反演方法分析不同裂隙幾何結(jié)構(gòu)下裂紋的擴(kuò)展演化過(guò)程及強(qiáng)度特性，為隧道施工過(guò)程中遇到類(lèi)似情況提供一定的指導(dǎo)借鑒意義，從而采取相應(yīng)的止裂和支護(hù)加固措施。

1 工程背景

鄭州至萬(wàn)州客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)鐵路（重慶段）站前工程ZWCQZQ-8標(biāo)段起訖里程為DK806+949.06～DK819+278.697，標(biāo)段正線(xiàn)全長(zhǎng)12.329 km，其中隧道2座，總延長(zhǎng)12.024 km，占正線(xiàn)長(zhǎng)97.5%。標(biāo)段內(nèi)2座隧道均為長(zhǎng)隧道，屬于中度風(fēng)險(xiǎn)，其中雷家坡隧道為標(biāo)段重難點(diǎn)工程，全長(zhǎng)8 033 m，隧道最大埋深376 m，位于重慶市萬(wàn)州區(qū)大周鎮(zhèn)與熊家鎮(zhèn)境內(nèi)。

雷家坡隧道于2016年7月21日開(kāi)工，截止目前進(jìn)口上臺(tái)階開(kāi)挖1 114 m、二襯澆筑948 m，斜井上臺(tái)階開(kāi)挖946 m、二襯澆筑767 m，出口上臺(tái)階開(kāi)挖781 m、二襯澆筑660 m；天城隧道于2016年6月7日開(kāi)工，目前進(jìn)口上臺(tái)階開(kāi)挖875 m、二襯澆筑756 m，出口上臺(tái)階開(kāi)挖1 192 m、二襯澆筑1 044 m。從現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)記錄得知，隧道施工工程中伴隨有不同寬度和深度的裂隙產(chǎn)生，其中12%裂紋寬度在0.2 mm以下，35%裂紋寬度0.2～0.5 mm，53%裂紋寬度0.5～1.5 mm。隧道的某個(gè)掌子面見(jiàn)圖1。

2 數(shù)值試驗(yàn)方案

2.1 平行黏結(jié)模型原理

本研究采用PFC2D數(shù)值模擬軟件，結(jié)合平行黏結(jié)模型（BPM）模擬顆粒間運(yùn)動(dòng)與變形的力學(xué)行為，該軟件的計(jì)算原理基于牛頓第二定律。由于平行黏結(jié)鍵不僅能夠在顆粒之間傳遞力和向量，而且能夠傳遞接觸點(diǎn)處的作用力。因此，平行黏結(jié)模型用于本研究模擬裂隙砂巖的力學(xué)強(qiáng)度和斷裂行為。平行鍵模型示意圖如圖2所示［13］。

PFC2D模型中，應(yīng)力是通過(guò)作用在每個(gè)顆粒上的平行黏結(jié)力與接觸的方法獲得，平均應(yīng)力向量的計(jì)算公式［17］：

式中，Np為球的質(zhì)心；Nc為球的接觸；V()P為顆粒體積；n為孔隙度；和分別為顆粒質(zhì)心和接觸的位置；為接觸的單位法向量；為接觸作用力。

2.2 參數(shù)標(biāo)定

基于PFC2D數(shù)值模擬軟件建立75 mm×150 mm（寬×高）二維離散元數(shù)值模型，顆粒直徑在0.2～0.3 mm之間，顆?？倲?shù)為50 705個(gè)，顆粒之間的接觸個(gè)數(shù)為132 439。首先，基于物理試驗(yàn)結(jié)果確定模型的細(xì)觀參數(shù)，然后，采用反復(fù)調(diào)試的方法，得到最終模擬所需的細(xì)觀參數(shù)。數(shù)值模型細(xì)觀參數(shù)如表1所示。此外，為確保整個(gè)加載過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)加載，墻體加載速率為 0.05 m/s［12］。

2.3 數(shù)值模擬方案設(shè)計(jì)

典型的數(shù)值計(jì)算模型幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示。預(yù)制裂紋長(zhǎng)度2a為14 mm，巖橋長(zhǎng)度2b為16 mm，裂紋寬度為1.5 mm。詳細(xì)模擬方案為：①預(yù)制裂隙傾角α固定不變，巖橋傾角β依次為0°、30°、60°、90°、120°和150°；②巖橋傾角β固定不變，裂隙傾角α依次為15°、45°和75°。

3 裂隙砂巖強(qiáng)度及變形特征

3.1 應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)

圖4（a）、（b）、（c）分別為裂隙傾角15°、45°、75°時(shí)軸向應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)。

從圖4得知，與完整試樣的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)相比，含預(yù)制裂隙試樣的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)均位于其下方。此外，試樣在應(yīng)力峰前和峰后均出現(xiàn)不同程度的波動(dòng)現(xiàn)象，而完整試樣的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)未出現(xiàn)該現(xiàn)象。該現(xiàn)象的主要原因是由于含預(yù)制裂隙試樣在加載過(guò)程中裂紋尖端易形成高應(yīng)力積聚區(qū)，而且礦巖體屬于非均質(zhì)材料。當(dāng)加載作用力超過(guò)其最大拉伸應(yīng)力時(shí)，導(dǎo)致試樣局部破斷失穩(wěn)。隨著加載的繼續(xù)，新的承載體出現(xiàn)，從而使試樣的承載能力再次增加。從圖中還可得知，完整試樣的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變均高于裂隙試樣。

3.2 強(qiáng)度和變形特征

通過(guò)獲得不同裂隙工況下應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)中應(yīng)力的最大值，得到不同裂隙幾何結(jié)構(gòu)組合下峰值應(yīng)力變化規(guī)律如圖5所示。

由圖5可知，砂巖試樣的峰值應(yīng)力與裂隙傾角和巖橋傾角密切相關(guān)?？傮w來(lái)說(shuō)，隨著巖橋傾角的增加，峰值應(yīng)力呈現(xiàn)出先降低后增加的變化趨勢(shì)。此外，當(dāng)巖橋傾角為60°時(shí)，峰值應(yīng)力達(dá)到最小值。該現(xiàn)象的主要原因?yàn)槌Ｒ?guī)巖石單軸壓縮時(shí)剪切破裂角為45°+φ/2，并且該巖樣的內(nèi)摩擦角為34°，因此，該試樣的剪切破裂角為62°。再加上試樣預(yù)制裂紋的存在，裂紋尖端形成局部高應(yīng)力積聚區(qū)。該區(qū)域的裂紋擴(kuò)展速度要高于其他區(qū)域，導(dǎo)致裂隙尖端裂紋最先發(fā)育。

同時(shí)，不同裂隙傾角組合下峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)變?nèi)鐖D6所示。

由圖6可知，峰值應(yīng)變的變化趨勢(shì)與峰值應(yīng)力相似。隨著巖橋傾角的增加，峰值應(yīng)變呈現(xiàn)出先降低后增加的變化趨勢(shì)。同一裂隙傾角下，巖橋傾角為60°時(shí)，峰值應(yīng)變?nèi)〉米钚≈?。?duì)應(yīng)的最小峰值應(yīng)變分別為0.004 81，0.004 63和0.006 12。

3.3 應(yīng)變能演化規(guī)律

通過(guò)調(diào)用PFC2D軟件中應(yīng)變能計(jì)算命令，得到整個(gè)加載過(guò)程中試樣應(yīng)變能的演化規(guī)律，不同裂隙幾何結(jié)構(gòu)組合下應(yīng)變能演化規(guī)律如圖7所示。

由圖7可知，初始加載階段，不同裂隙幾何結(jié)構(gòu)組合下應(yīng)變能呈現(xiàn)出向下凹的非線(xiàn)性變化趨勢(shì)。該現(xiàn)象的主要原因?yàn)樵嚇觾?nèi)含有大量的初始孔隙、微裂隙等，由于孔隙、微裂隙的閉合，加載初期較小的作用力會(huì)產(chǎn)生較大的變形量。此外，完整試樣的應(yīng)變能均大于不同裂隙幾何結(jié)構(gòu)下的應(yīng)變能。由于應(yīng)變能的計(jì)算原理是基于應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)所圍成面積的積分，因此，從應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)圖中可以定性地獲得應(yīng)變能的大小。與試樣的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)相對(duì)應(yīng)，3種不同裂隙傾角下應(yīng)變能最小值均在巖橋傾角為60°時(shí)獲得。另外，從圖中還可得知裂隙傾角為45°時(shí)，不同巖橋傾角的應(yīng)變能演化規(guī)律接近。

3.4 阻尼耗散能演化規(guī)律

眾所周知，當(dāng)物體的彈性變形超過(guò)極限變形無(wú)法回到原始狀態(tài)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致機(jī)械能的損失，尤其當(dāng)物體產(chǎn)生裂紋時(shí)，會(huì)有大部分能量消耗。因此，分析試樣的阻尼耗散能有助于理解其斷裂破壞機(jī)制。不同裂隙幾何結(jié)構(gòu)組合下阻尼耗散能演化規(guī)律如圖8所示。

從圖8可以看出，整個(gè)加載過(guò)程中，阻尼耗散能僅當(dāng)試樣趨近破壞時(shí)才開(kāi)始出現(xiàn)，尤其在試樣破裂的瞬間，阻尼耗散能急劇增加。從圖中還可得知，隨著預(yù)制裂隙傾角的增加，不同巖橋傾角對(duì)應(yīng)的阻尼耗散能逐漸增大。

3.5 滑移摩擦能演化規(guī)律

滑移摩擦能是表征試樣加載過(guò)程中產(chǎn)生裂紋時(shí)所消耗的能量，該參數(shù)能夠間接地反應(yīng)加載過(guò)程中裂紋數(shù)量的大小程度。不同裂隙幾何結(jié)構(gòu)組合下阻尼耗散能演化規(guī)律如圖9所示。

從裂紋滑移摩擦能與軸向應(yīng)變演化曲線(xiàn)得知，當(dāng)試樣進(jìn)入屈服階段后，其裂紋滑移摩擦能逐漸出現(xiàn)，隨著變形的增加，裂紋滑移摩擦能逐漸增大。當(dāng)曲線(xiàn)接近峰值應(yīng)力時(shí)，裂紋滑移摩擦能呈直線(xiàn)趨勢(shì)上升，并且裂紋滑移摩擦能隨著裂隙傾角的增加而增加。

4 裂隙砂巖裂紋擴(kuò)展特征分析

由于室內(nèi)試驗(yàn)只能借助高速相機(jī)攝像技術(shù)捕捉某個(gè)時(shí)刻試樣的宏觀裂紋特征，而對(duì)試樣內(nèi)部細(xì)觀微裂紋無(wú)法定量獲取。從細(xì)觀機(jī)理上分析巖石的損傷演化有助于更全面地理解巖石的宏觀斷裂失穩(wěn)機(jī)制。而PFC2D數(shù)值模擬能夠定量地表征整個(gè)加載過(guò)程中宏細(xì)觀裂紋產(chǎn)生的位置及數(shù)量，因此，采用數(shù)值模擬方法對(duì)裂隙試樣的損傷斷裂演化過(guò)程進(jìn)行表征顯得非常必要。

4.1 裂紋擴(kuò)展演化過(guò)程分析

為了分析巖體內(nèi)部微裂紋與宏觀應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，限于篇幅，本小節(jié)選取一組典型試樣的裂紋演化過(guò)程進(jìn)行分析。軸向應(yīng)力、累積總裂紋、拉伸裂紋和剪切裂紋—應(yīng)變的演化規(guī)律如圖10所示。不同應(yīng)力時(shí)刻對(duì)應(yīng)的裂紋起裂、擴(kuò)展和貫通演化過(guò)程如圖11所示。

從圖10可以看出，拉伸裂紋先于剪切裂紋出現(xiàn)，加載前期，未出現(xiàn)任何類(lèi)型的裂紋，當(dāng)荷載增至峰值應(yīng)力的0.68σc時(shí)，拉伸裂紋開(kāi)始緩慢地增加，直到接近峰值應(yīng)力，剪切裂紋才出現(xiàn)。此外，整個(gè)加載過(guò)程中，拉伸裂紋起到了非常重要的角色，拉伸裂紋占總裂紋的89.08%。

從圖11可以看出，裂紋的萌生位置出現(xiàn)在預(yù)制裂隙尖端，并以拉伸裂紋的形式出現(xiàn)。該現(xiàn)象主要是由于試樣內(nèi)晶粒位錯(cuò)和斷裂等微損傷產(chǎn)生的。通過(guò)對(duì)比圖10和圖11，發(fā)現(xiàn)試樣的宏觀斷裂過(guò)程與其微裂紋—應(yīng)變曲線(xiàn)一一對(duì)應(yīng)。隨著荷載的增加，宏觀裂紋的擴(kuò)展長(zhǎng)度逐漸增大，新的剪切裂紋沿著預(yù)制裂隙的方向擴(kuò)展。當(dāng)加載至峰值應(yīng)力時(shí)，上預(yù)制裂隙右端剪切裂紋的擴(kuò)展程度相對(duì)于拉伸裂紋較大，當(dāng)應(yīng)力降至峰后0.98σc時(shí)，上預(yù)制裂隙左端剪切裂紋開(kāi)始擴(kuò)展。隨著變形繼續(xù)增加，巖橋區(qū)域被拉伸裂紋和剪切裂紋連接貫通。當(dāng)應(yīng)力降至峰后0.40σc時(shí)，裂紋的數(shù)量及擴(kuò)展程度進(jìn)一步增加，宏觀裂紋貫穿整個(gè)試樣。

4.2 巖橋貫通模式分析

圖12（a）、（b）、（c）分別為裂隙傾角 15°、45°、75°試樣破壞模式示意圖。基于Wong等［6］對(duì)裂紋類(lèi)型的分類(lèi)，主要有拉伸裂紋、剪切裂紋和拉剪混合裂紋等。

從圖12（a）、（b）可知，試樣的破壞模式由拉剪復(fù)合向剪切過(guò)渡再向拉剪復(fù)合模式轉(zhuǎn)換。該破壞模式能夠間接地解釋圖5中試樣峰值應(yīng)力的變化趨勢(shì)。裂紋的起裂位置發(fā)生在預(yù)制裂隙尖端，并且試樣的斷裂區(qū)域主要集中在巖橋區(qū)域，試樣的破壞模式主要為拉剪復(fù)合形式。隨著巖橋角度的增加，巖橋貫通模式由間接貫通逐漸轉(zhuǎn)化為直接貫通。

由圖 12（c）可知，當(dāng)巖橋傾角小于 120°時(shí)，試樣的破壞模式為沿著預(yù)制裂隙形成的一條剪切斷裂帶。由此可推斷，當(dāng)裂隙傾角增至一定程度時(shí)，誘發(fā)試樣斷裂失穩(wěn)的裂紋類(lèi)型中剪切裂紋占比例逐漸增加。該現(xiàn)象也能夠解釋裂隙傾角與其對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)力之間的聯(lián)系。此外，巖橋貫通模式不同于15°和45°工況，貫通模式由直接貫通變?yōu)殚g接貫通。

5 裂隙砂巖斷裂鎖固體理論討論

眾所周知，礦巖體屬于非均質(zhì)性較高的材料，其生成條件、礦物組分、膠結(jié)程度的不同會(huì)造成巖樣內(nèi)部強(qiáng)度不均，對(duì)于不同尺度的結(jié)構(gòu)體，強(qiáng)度較大部分控制著整個(gè)試樣的穩(wěn)定性［18-19］。因此，從鎖固體理論分析裂隙砂巖的斷裂失穩(wěn)過(guò)程即為其內(nèi)部鎖固體不斷失穩(wěn)破壞的過(guò)程?；诎⒗勰釣跛狗匠痰玫缴皫r的微破裂速度公式［20］:

式中，v為裂紋斷裂速率；A0、A1為常數(shù)；T為巖體溫度；k為玻爾茲曼常數(shù)；U0為斷裂活化能；ε·為應(yīng)變率；E為彈性模量。

為了計(jì)算方便，假設(shè)巖體加載過(guò)程為恒溫過(guò)程，且加載速率為定值，則不同時(shí)刻t的累積微裂數(shù)［20］為

由式（3）可知，累積微裂數(shù)呈指數(shù)函數(shù)增加，結(jié)合圖10分析發(fā)現(xiàn)，模擬加載過(guò)程中，試樣累積微裂數(shù)—應(yīng)變曲線(xiàn)的演化也呈現(xiàn)出指數(shù)函數(shù)增加。該公式從理論上也能夠解釋圖11中的現(xiàn)象，由于預(yù)制裂隙附近鎖固體較其他區(qū)域先發(fā)育，因此，巖橋鎖固體區(qū)域最先失穩(wěn)破壞，導(dǎo)致試樣斷裂區(qū)域裂紋擴(kuò)展速度大于其他區(qū)域。

6 結(jié)論

（1）對(duì)比完整試樣的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)特征，含裂隙試樣的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)在峰值附近出現(xiàn)不同程度的波動(dòng)，另外，裂隙試樣的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變均出現(xiàn)不同程度的降低。峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變的變化規(guī)律一致，當(dāng)裂隙傾角不變時(shí)，二者隨著巖橋角度的增加呈現(xiàn)出先降低后增加的趨勢(shì)。當(dāng)巖橋角度不變時(shí)，二者隨著裂隙傾角的增加而增加。

（2）裂隙砂巖的應(yīng)變能、阻尼耗散能和滑移摩擦能與裂隙的幾何結(jié)構(gòu)配置有關(guān)，均在巖橋傾角為60°時(shí)取得最小值。此外，阻尼耗散能從應(yīng)力接近峰值時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)，裂紋滑移摩擦能從彈性階段逐漸增加，尤其在接近峰值處急劇增加。

（3）當(dāng)試樣預(yù)制裂隙傾角為15°和45°時(shí)，隨著巖橋角度的增加，巖橋貫通模式由間接貫通向直接貫通轉(zhuǎn)換。但當(dāng)裂隙傾角為75°時(shí)，隨著巖橋角度的增加，巖橋貫通模式由直接貫通變?yōu)殚g接貫通。

（4）通過(guò)理論分析和模擬結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，加載過(guò)程中試樣累積微裂紋隨時(shí)間演化均呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的形式。