(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255000)

振動(dòng)作為生產(chǎn)、生活中的一種普遍現(xiàn)象，不僅影響工業(yè)生產(chǎn)設(shè)備的壽命，而且引發(fā)的噪聲污染會(huì)嚴(yán)重威脅人類的安全與健康。為了減少生產(chǎn)、生活中的有害振動(dòng)，研究者提出了多種振動(dòng)抑制技術(shù)，如緩沖隔振、阻尼隔振、動(dòng)力吸振等[1]。橡膠材料憑借成本低廉、減振性能優(yōu)良、結(jié)構(gòu)緊湊、形狀可以任意改變、質(zhì)量和體積很好控制等優(yōu)點(diǎn)，在汽車、船舶、橋梁和建筑等工程領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。近年來汽車自燃現(xiàn)象頻發(fā)，其中一個(gè)主要原因是油箱通過螺栓與車身剛性連接，在汽車運(yùn)行過程中，當(dāng)油箱的振動(dòng)以及燃油的晃動(dòng)非常劇烈時(shí)，油箱內(nèi)會(huì)累積靜電引燃汽油，從而造成車輛自燃。研究汽車油箱隔振問題對(duì)于改善汽車行駛安全性具有重大意義。

雖然橡膠隔振器已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活中，但是隨著生活水平的提高，人們對(duì)于所處環(huán)境及應(yīng)用設(shè)施性能的要求不斷提高，對(duì)于廣泛應(yīng)用于各種工程實(shí)踐中的橡膠隔振器的要求也越來越高。目前，許多學(xué)者已經(jīng)對(duì)橡膠隔振器進(jìn)行了研究。王丹等[2]針對(duì)一種近似菱形結(jié)構(gòu)的橡膠隔振器進(jìn)行非線性有限元建模及實(shí)驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果表明，隔振系統(tǒng)具有較小的共振頻率，在低頻時(shí)隔振作用很小。Lee等[3]將一種新型結(jié)構(gòu)的硅膠材料模型應(yīng)用于室內(nèi)健身器材，顯著減少了振動(dòng)的傳遞。雷剛等[4]針對(duì)橡膠的非線性遲滯特性進(jìn)行有限元建模仿真和振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，分析了橡膠材料的非線性動(dòng)態(tài)特性，完成了橡膠隔振器動(dòng)態(tài)參數(shù)的識(shí)別、數(shù)學(xué)模型的建立以及振動(dòng)響應(yīng)影響因素的研究。敏乾[5]利用Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型，對(duì)列車用橡膠堆旁承進(jìn)行仿真，并建立振動(dòng)微分方程，通過求解微分方程，獲得了橡膠堆旁承的振動(dòng)傳遞特性。文獻(xiàn)[6-8]中主要在橡膠隔振器材料特性及動(dòng)態(tài)性能分析方法等方面進(jìn)行了研究，而對(duì)于橡膠隔振器結(jié)構(gòu)改進(jìn)方面研究較少。

考慮到橡膠材料隔振的問題，本文中提出一種具有雙層六棱結(jié)構(gòu)的橡膠隔振器。為了研究該隔振器的隔振性能，首先對(duì)該新型結(jié)構(gòu)橡膠隔振器進(jìn)行有限元建模仿真分析，結(jié)合橡膠材料的超彈性和黏彈性特性建立合理的數(shù)學(xué)模型，然后研究該隔振器的動(dòng)態(tài)性能，并把該隔振器應(yīng)用于汽車油箱隔振，推導(dǎo)油箱基礎(chǔ)激勵(lì)隔振動(dòng)力學(xué)模型，最后分析該隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能。

1 建模及有限元分析

1.1 超-黏彈性本構(gòu)模型

本文中提出的雙層六棱結(jié)構(gòu)橡膠隔振器如圖1所示。該橡膠隔振器將2個(gè)不對(duì)稱的六棱體結(jié)構(gòu)反向疊加起來組成雙層六棱結(jié)構(gòu)，旨在改善橡膠隔振器的動(dòng)態(tài)性能。橡膠材料內(nèi)部為大分子鏈狀結(jié)構(gòu)，并且具有超彈性和黏彈性力學(xué)特性。對(duì)該橡膠隔振器性能的研究適合采用超-黏彈性本構(gòu)模型建立等效力學(xué)模型，如圖2所示。橡膠材料的超彈性理論認(rèn)為橡膠是各向同性不可壓縮的非線性高彈性材料，具有非線性超彈性特性，超彈性性能與硬度、負(fù)載、負(fù)載頻率等多種因素有關(guān)，理論研究大多采用唯象理論描述的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系，本構(gòu)關(guān)系常用應(yīng)變能密度函數(shù)表示。通?；趹?yīng)變能密度函數(shù)的大彈性變形本構(gòu)理論描述橡膠超彈性特性，常見的超彈性本構(gòu)模型有Mooney-Rivlin、Ogden、Yeoh等，其中Mooney-Rivlin模型比較常用，其應(yīng)變能密度函數(shù)模型[9]為

圖1 雙層六棱結(jié)構(gòu)橡膠隔振器

G∞—彈性模量的準(zhǔn)靜態(tài)剪切模量；Gi—黏彈性模型中的剪切模量；η—黏性系數(shù)。圖2 超-黏彈性本構(gòu)模型

(1)

式中：W為應(yīng)變能密度；I1、I2為第一、第二偏應(yīng)變不變量；Ci j為Rivlin系數(shù)，描述材料的剪切性能，下標(biāo)i、j分別取0或1；N為項(xiàng)數(shù)；Jel為彈性體積比；Di為橡膠材料的可壓縮性。

在黏彈性理論中，材料的應(yīng)力響應(yīng)包括彈性、黏性部分，在載荷作用下，彈性部分是即時(shí)響應(yīng)的，而黏性部分需要經(jīng)過一段時(shí)間才能表現(xiàn)出來。一般地，應(yīng)力函數(shù)由積分形式給出，在小應(yīng)變理論中，各向同性的黏彈性本構(gòu)方程[10]為

(2)

式中：σ為Cauchy應(yīng)力；t為當(dāng)前時(shí)間；τ為過去時(shí)間；G(t)為剪切松弛核函數(shù)；e為應(yīng)變偏量部分(剪切變形)；I為單位張量；K(t)為體積松弛核函數(shù)；Δ為應(yīng)變體積部分(體積變形)。

1.2 有限元模型

ANSYS有限元分析軟件具有強(qiáng)大的動(dòng)力學(xué)分析功能和良好的開放性，內(nèi)部有強(qiáng)大的材料庫，用戶可以直接調(diào)用，也可以自定義各種材料。本文中橡膠材料模型的參數(shù)如下：密度ρ=1 200 kg/m3，泊松比v=0.495，超彈性模型選用兩參數(shù)Mooney-Rivlin模型，取參數(shù)C10=1.047 67,C01=2.137 42[11]。黏彈性模型選取Prony級(jí)數(shù)模型，取參數(shù)α1=0.025 4，α2=0.146 6，α3=0.119 9，τ1=325.234 8，τ2=2.534 8，τ3=0.257 4[12]。

下面主要對(duì)橡膠隔振系統(tǒng)進(jìn)行有限元建模。將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)處理為離散單元的集合體，即有限元模型，保持該模型的幾何結(jié)構(gòu)、約束條件、材料等屬性與真實(shí)模型的一致，利用ANSYS有限元分析軟件在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，在達(dá)到研究目的的同時(shí)，可有效地減少時(shí)間和費(fèi)用的投入。具體實(shí)施步驟如下：1)利用三維繪圖軟件Solidworks建立簡(jiǎn)化后的雙層六棱結(jié)構(gòu)橡膠隔振器模型。2)將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench有限元分析軟件。3)在工程材料數(shù)據(jù)庫Engineering Data中設(shè)置橡膠超彈性-黏彈性本構(gòu)模型材料參數(shù)。4)采用Hex Dominant單元和Body sizing網(wǎng)格尺寸控制進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分網(wǎng)格后的隔振器有限元模型由5 070個(gè)單元22 048個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，如圖3所示。5)該隔振器在工作時(shí)，上、下2個(gè)端面直接與振動(dòng)源和被隔振體接觸，因此，在隔振器模型的下端面施加固定約束(fixed support)，另一端面施加均勻分布的垂向變化的正弦位移激勵(lì)x=Xsinωt，其中X為幅值，ω為角頻率。6)在瞬態(tài)分析中，根據(jù)不同的加載激勵(lì)設(shè)置分析時(shí)間，通過計(jì)算，取200個(gè)正弦激勵(lì)周期，時(shí)間步設(shè)置為0.01 s。7)在后處理中選擇支反力(force reaction)觀察隔振器在不同激勵(lì)時(shí)的恢復(fù)力變化，通過對(duì)恢復(fù)力進(jìn)行處理，得到隔振器的動(dòng)態(tài)特性及表征性能的各種參數(shù)。

圖3 橡膠隔振器有限元模型

1.3 動(dòng)態(tài)特性

對(duì)隔振器進(jìn)行垂向動(dòng)態(tài)加載的有限元仿真分析，通過有限元仿真反映橡膠隔振器在不同激勵(lì)時(shí)的垂向恢復(fù)力，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成曲線來反映橡膠隔振器在不同激勵(lì)時(shí)的動(dòng)態(tài)變化。橡膠材料屬于非線性彈性材料，同時(shí)具有一定的彈性和黏性，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)表現(xiàn)出一定的非線性遲滯特性。以加載位移為橫坐標(biāo)，恢復(fù)力為縱坐標(biāo)，對(duì)有限元仿真獲得的數(shù)據(jù)擬合處理后得到位移-恢復(fù)力橢圓曲線，即橡膠隔振器非線性遲滯回線，如圖4所示。遲滯回線由上、下2條組成，上方為加載曲線，下方為卸載曲線，上、下恢復(fù)力曲線關(guān)于位移反對(duì)稱。橡膠材料在經(jīng)受振動(dòng)沖擊過程中會(huì)損耗能量產(chǎn)生遲滯阻尼效應(yīng)，即材料內(nèi)部應(yīng)力與應(yīng)變之間存在相位差，導(dǎo)致恢復(fù)力和位移的非線性曲線呈現(xiàn)橢圓形狀[13]。由此可知，遲滯回線中橢圓的面積可反映遲滯阻尼損失的大小。

圖4 橡膠隔振器的位移-恢復(fù)力遲滯回線

采用不同正弦位移激勵(lì)模擬該隔振器的動(dòng)態(tài)工況，結(jié)合隔振器實(shí)際工作工況，分別改變正弦位移激勵(lì)的幅值和加載頻率進(jìn)行有限元仿真。選取正弦激勵(lì)頻率20、50、80 Hz和正弦激勵(lì)幅值0.5、1.0、1.5 mm分別施加在隔振器垂直方向進(jìn)行模擬仿真。圖5(a)所示為固定幅值為1.0 mm的條件下，激勵(lì)頻率為20、50、80 Hz時(shí)的位移-恢復(fù)力曲線，圖5(b)所示為固定激勵(lì)頻率為50 Hz的條件下，激勵(lì)幅值為0.5、1.0、1.5 mm時(shí)的位移-恢復(fù)力曲線。由圖可知，當(dāng)激勵(lì)位移幅值保持不變時(shí)，隨著激勵(lì)頻率的增加，位移-恢復(fù)力橢圓曲線的長(zhǎng)半軸變長(zhǎng)，短半軸大小不變，位置發(fā)生偏轉(zhuǎn)，橢圓曲線面積變大，隔振器遲滯損失明顯變大。當(dāng)激勵(lì)位移頻率保持不變時(shí)，隨著激勵(lì)幅值的增加，位移-恢復(fù)力橢圓曲線僅在長(zhǎng)半軸有所增加。由此可得，該橡膠隔振器的遲滯阻尼特性對(duì)于激勵(lì)頻率的變化較敏感。

(a)幅值為1.0 mm

(b)頻率為50 Hz圖5 橡膠隔振器的動(dòng)態(tài)特性

2 數(shù)學(xué)模型及參數(shù)識(shí)別

由于橡膠材料具有較強(qiáng)的非線性特性，因此建立合理的數(shù)學(xué)模型對(duì)于該橡膠隔振器的研究及其更好地在各種工程實(shí)踐中應(yīng)用具有重要意義。圖6所示為位移-恢復(fù)力遲滯回線的分解結(jié)果。以幅值為1.0 mm、頻率為20 Hz的位移激勵(lì)為例，可以把橡膠隔振器位移-恢復(fù)力遲滯回線分解為彈性力-位移冪函數(shù)曲線和非線性阻尼力-位移橢圓曲線[8]。這樣在后續(xù)研究過程中可以把該系統(tǒng)看作彈簧-阻尼系統(tǒng)處理，進(jìn)而可以應(yīng)用彈簧-阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的理論來研究該系統(tǒng)。滯后非線性的數(shù)學(xué)模型有很多種，根據(jù)橡膠隔振器非線性遲滯系統(tǒng)特性，對(duì)于本文中提出的雙層六棱結(jié)構(gòu)橡膠隔振器恢復(fù)力數(shù)學(xué)模型中的非線性彈性力采用三次冪函數(shù)多項(xiàng)式，非線性黏性阻尼力取一次黏性阻尼，因此，本文中建立的恢復(fù)力數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化為

圖6 位移-恢復(fù)力遲滯回線的分解

(3)

其中

Fk=k1x+k3x3,

式中：Fk為彈性力；k為系統(tǒng)剛度；Fc為非線性阻尼力；k1為線性剛度；k3為非線性剛度；c為阻尼系數(shù)。

對(duì)該模型中參數(shù)進(jìn)行識(shí)別時(shí)，首先對(duì)仿真獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到位移-恢復(fù)力遲滯回線，然后分別對(duì)非線性彈性力和非線性阻尼力中的參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。非線性彈性力數(shù)學(xué)模型為三次多項(xiàng)式，對(duì)仿真獲得的恢復(fù)力數(shù)據(jù)利用MATLAB軟件的polyfit函數(shù)進(jìn)行最小二乘三次多項(xiàng)式擬合，所用三次冪函數(shù)多項(xiàng)式為

f(x)=k1x+k3x3。

(4)

(5)

由于非線性彈性力不消耗能量，因此橢圓曲線的面積S代表阻尼力消耗的能量，則

(6)

聯(lián)立式(5)、(6)，可得阻尼系數(shù)c=b/aω。為了保證參數(shù)識(shí)別的準(zhǔn)確性，對(duì)上述識(shí)別方法取n(n≥4)個(gè)周期的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行重復(fù)多次識(shí)別后取平均值。

綜合該隔振系統(tǒng)的實(shí)際工況、數(shù)學(xué)模型及參數(shù)識(shí)別方法，計(jì)算該雙層結(jié)構(gòu)隔振器在不同工況時(shí)的線性剛度參數(shù)識(shí)別結(jié)果，如圖7所示。從圖中可以看出，當(dāng)激勵(lì)位移幅值不變時(shí)，隨著加載頻率的增加，隔振器的動(dòng)剛度明顯變大，隔振器剛度與激勵(lì)源頻率呈正相關(guān)性。在定頻激勵(lì)時(shí)，隨著加載幅值的變化，動(dòng)剛度僅在24.62～25.36 N/mm波動(dòng)，相對(duì)變化幅度很小，與動(dòng)剛度的頻率相關(guān)性相比，該隔振器動(dòng)剛度的振幅相關(guān)性并不明顯。由此可見，激勵(lì)頻率對(duì)該橡膠隔振器的剛度性能影響較大。

(a)動(dòng)剛度頻率相關(guān)性

(b)動(dòng)剛度幅值相關(guān)性圖7 橡膠隔振器在不同工況時(shí)的線性剛度參數(shù)識(shí)別結(jié)果

3 非線性動(dòng)力學(xué)分析

本文中提出的隔振器在應(yīng)用于減小汽車油箱的振動(dòng)時(shí)，2個(gè)端面分別與油箱外殼和車身直接接觸。當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)，來自路面的激勵(lì)會(huì)引起車身的振動(dòng)，在隔振器的作用下，車身傳遞到油箱的振動(dòng)被大幅削弱，進(jìn)而減小了汽車油箱內(nèi)燃油的晃動(dòng)，降低了因燃油晃動(dòng)產(chǎn)生靜電的可能性。

為了方便計(jì)算分析，僅取一個(gè)隔振器單體結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，簡(jiǎn)化后的動(dòng)力學(xué)模型如圖8所示。假設(shè)汽車運(yùn)行時(shí)路面的不平使車身受到一個(gè)基礎(chǔ)激勵(lì)，隔振器簡(jiǎn)化為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，進(jìn)而該系統(tǒng)可以被視為單自由度有阻尼振動(dòng)系統(tǒng)。其中，油箱簡(jiǎn)化為質(zhì)量塊M，xs為基礎(chǔ)正弦激勵(lì)。以基礎(chǔ)振動(dòng)為激勵(lì)，應(yīng)用第2節(jié)中識(shí)別的剛度系數(shù)k和阻尼系數(shù)c，得到單自由度有阻尼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

k—系統(tǒng)剛度；c—阻尼系數(shù)；x1—質(zhì)量塊M的位移；xs—基礎(chǔ)激勵(lì)。圖8 橡膠隔振系統(tǒng)簡(jiǎn)化力學(xué)模型

(7)

式中：m為油箱簡(jiǎn)化質(zhì)量塊M的質(zhì)量；x1、xs分別為質(zhì)量塊M、基礎(chǔ)激勵(lì)的位移。

令z=x1-xs，對(duì)式(7)進(jìn)一步整理，得

(8)

其中

xs=Xssinωt，

z=Zsin(ωt-φ)，

式中：φ為激勵(lì)與響應(yīng)的相位差；Xs為激勵(lì)的幅值；Z為響應(yīng)幅值。

根據(jù)圖8所示的非線性動(dòng)力學(xué)模型，為了得到該振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)傳遞特性，需要對(duì)式(8)進(jìn)一步化簡(jiǎn)求解。圖8所示的系統(tǒng)最終要求的是質(zhì)量塊M的位移x1相對(duì)于基礎(chǔ)激勵(lì)xs的傳遞特性，因此，令x1=Xsin(ωt-φ)，其中X為質(zhì)量塊M的響應(yīng)幅值。質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)可以表示為x1=z+xs，將z=Zej(ωt-φ)與xs=Xsejωt代入式(8)，整理得

(9)

進(jìn)一步得到

x1=z+xs=(Ze-jφ+Xs)ejωt=

(10)

由式(10)可得隔振器的相對(duì)傳遞特性為

(11)

隔振傳遞率T為系統(tǒng)振動(dòng)后位移響應(yīng)幅值與位移激勵(lì)幅值的比值，T的大小代表隔振系統(tǒng)的隔振效果，是評(píng)價(jià)隔振系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)。T越小，表明通過隔振系統(tǒng)傳遞給設(shè)備的振動(dòng)越小，隔振效果就越好；反之，隔振效果越差。對(duì)于乘用汽車而言，油箱大多數(shù)都安裝在車身上，而車身結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率分布在20～1 000 Hz，汽車在正常行駛時(shí)，車身結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻段主要集中分布在20～80 Hz[14]。由此，基于隔振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型參數(shù)識(shí)別方法，結(jié)合動(dòng)力學(xué)分析中的相對(duì)傳遞特性，即可得到該隔振器部分工況下的剛度、阻尼參數(shù)及隔振傳遞率，如表1所示。

表1 幅值為1 mm時(shí)橡膠隔振系統(tǒng)恢復(fù)力模型辨識(shí)參數(shù)和力傳遞率

為了直觀表明隔振器的隔振效果，基于表1中的數(shù)據(jù)，繪制隔振器隔振傳遞率變化曲線(如圖9中實(shí)線所示)，并與文獻(xiàn)[15]中的環(huán)形發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠隔振器的隔振效果(如圖9虛線所示)進(jìn)行對(duì)比。由圖9可知，本文中提出的隔振器具有較小的共振頻率和共振峰值，共振放大區(qū)頻率范圍相對(duì)較小，振動(dòng)響應(yīng)在達(dá)到最高峰時(shí)激振頻率僅約為15 Hz，激振頻率在超過共振頻率后，振動(dòng)響應(yīng)迅速衰減?？梢?，該隔振器在較低頻激勵(lì)時(shí)隔振作用很小，但在高頻時(shí)隔振效果非常顯著，相應(yīng)地，在車身結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻帶范圍內(nèi)，對(duì)振動(dòng)的衰減也非常大，最大振動(dòng)衰減率約為94.5%。

圖9 橡膠隔振器的隔振傳遞率曲線

4 結(jié)論

本文中提出一種雙層六棱結(jié)構(gòu)的橡膠隔振器并研究其性能，得到以下主要結(jié)論：

1)對(duì)該雙層六棱結(jié)構(gòu)橡膠隔振器進(jìn)行振動(dòng)仿真及參數(shù)識(shí)別，結(jié)果表明，外界激勵(lì)的頻率是影響橡膠隔振器的隔振性能的主要因素，幅值是次要因素。

2)建立了隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程，對(duì)其進(jìn)行求解，并結(jié)合汽車車身結(jié)構(gòu)振動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，該隔振器具有較小的固有頻率和共振放大區(qū)頻率范圍，激勵(lì)頻率在超過系統(tǒng)固有頻率后，隔振傳遞率顯著減小，可有效減少車身傳遞到油箱的振動(dòng)，進(jìn)一步改善了汽車行駛的安全性。