基于保密傳輸?shù)膯瓮ǖ缊D像盲復(fù)原算法研究

張曉敏，王爾馥

(黑龍江大學 電子工程學院，哈爾濱 150080)

0 引 言

盲源分離( Blind Source Separation, BSS)[1-2]算法作為信息處理領(lǐng)域的重要技術(shù)之一，在近幾十年中得到了迅速發(fā)展并獲得廣泛關(guān)注，它可以在信號混疊的情況下，提取出感興趣信號，進而恢復(fù)出無法直接觀測的源信號信息，因此，對于在復(fù)雜的通信環(huán)境中，盲源分離算法對提高通信系統(tǒng)適應(yīng)的能力有著重要的現(xiàn)實價值與實際意義[3]。同時BSS也成功地應(yīng)用于雷達數(shù)據(jù)分析[4]、地球物理學[5]、生物醫(yī)學[6]、語音及圖像處理等領(lǐng)域。

本文旨在保密傳輸過程中先驗信息受限的情況下，通過無法直視的圖像觀測信號，利用BSS實現(xiàn)混疊圖像信號的源分離，進而恢復(fù)出原始圖像信息。而在現(xiàn)實環(huán)境中不會總存在信號的觀測數(shù)目m等于源信號數(shù)目n的理想狀態(tài)，例如在m

1 VMD算法實現(xiàn)原理

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解[7,15]是基于求其約束變分模型最優(yōu)解，進而實現(xiàn)混疊信號的自適應(yīng)分解，它利用希爾伯特(Hilbert)變換、維納濾波、混合頻率及外差法解調(diào)等算法，將一個復(fù)雜的混疊信號移入變分模型中，最后分解為一定數(shù)量特定稀疏性的模態(tài)分量uk的過程(uk也被稱為本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF))。

1.2 VMD變分問題的構(gòu)造與求解

1)每個uk利用希爾伯特變換求得其解析信號，并進而求其單邊頻譜，則第k個模態(tài)的解析信號表達式為：

(1)

(2)

3)針對每個模態(tài)的寬帶通過解調(diào)信號的H1，即梯度的L2范數(shù)，進行估計，其轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言為：

(3)

4)VMD的主要任務(wù)是要分解出的IMF的頻帶盡可能的緊湊，即聚集到其中心頻率，對頻帶搬移后就是聚集到零頻附近，因此上式進一步得到約束最小化問題的數(shù)學形式的表達式為：

(4)

其中{uk}:={u1,…,uK}，{wk}:={w1,…,wK}分別為所有模態(tài)函數(shù)的分量及中心頻率集。

5)重構(gòu)約束，將拉格朗日乘子λ與二次懲罰因子α引入該約束問題模型，使其帶約束的最優(yōu)化問題的求解轉(zhuǎn)化為不帶約束的最優(yōu)化問題的鞍點。其中α在有限權(quán)重系數(shù)情況下有良好的收斂性，λ可以實現(xiàn)很好的約束性，因此得到非約束—擴展的拉格朗日函數(shù)：

(5)

1.3 VMD算法實現(xiàn)步驟

2)n←n+1。

3)k=1∶K，w>0。

(6)

(7)

(8)

4)滿足約束迭代條件，給定任意正數(shù)ε>0，直至收斂，輸出k個模態(tài)分量，否則返回步驟2)～3)。

(9)

圖1 盲源分離數(shù)學模型Fig.1 Mathematical model of blind source separation

2 圖像盲復(fù)原實現(xiàn)模型與步驟

2.1 數(shù)學模型

盲源分離的基本數(shù)學模型見圖1。

對盲源分離問題進行建模，給出線性瞬時混合情形下的盲分離問題的數(shù)學表達式為：

x(t)=As(t)

(10)

式中s(t)=[s1(t),…,sn(t)]為n路源信號的矢量；x(t)=[x1(t),…,xm(t)]為m路觀測信號的矢量；A為線性混合矩陣?；趩瓮ǖ捞厥馇闆r下令m=1。若在信號傳輸過程中加入噪聲信號n(t)的情況下，則原系統(tǒng)建模為：

x(t)=As(t)+n(t)

(11)

式中n(t)=[n1(t),…,nm(t)]T為加性環(huán)境噪聲矢量。經(jīng)過分離矩陣W的反變換，實現(xiàn)盡可能多地分離出源信號s(t)(y(t)為源信號的估計)。

y(t)=Wx(t)

(12)

2.2 算法步驟

該算法是通過VMD將一個混疊圖像輸入信號分解為一系列離散數(shù)量的模態(tài)分量uk，最后利用分解獲得的IMF通過快速獨立分量分析重構(gòu)出原始圖像信號。

具體步驟如下：

1)選取標準測試圖片，并選擇混沌信號作為遮掩信號，將系統(tǒng)隨機生成1×n混合矩陣(n與源信號數(shù)量相等)與源信號信息線性混疊成一路觀測信號x(t)。

3)將x(t)和其分解模態(tài)函數(shù)分量uk構(gòu)成多維觀測信號。

4)通過FastICA估計得到原圖像信息。

3 仿真與性能分析

從標準圖庫中選取兩幅圖片“Lena”和“Cameraman”的灰度圖像作為源信號的圖像信息，見圖2。此外，由于在混沌系統(tǒng)理論中，Chen混沌擁有更加豐富的動力學行為，因此也使在保密傳輸過程中圖像信息的盲復(fù)原得到可靠保證，本文選擇Chen混沌作為圖像信號盲復(fù)原的遮掩信號[16]。

根據(jù)VMD原理設(shè)定圖像混疊信號分解的模態(tài)分量個數(shù)k，通過不同k值來提取原圖像信息，進而達到最大優(yōu)化的盲圖像信息的復(fù)原。初始化VMD相關(guān)參數(shù)，α=2 000，τ=0，ε=1e-7，初始化模態(tài)數(shù)k=2(k≥2，這里將一路觀測信號補為正定模式)。

圖2 源信號圖像信息Fig.2 Image information of the source signal

將兩路原圖像信號與一路Chen混沌信號線性混疊為一路混合信號，進而根據(jù)混合圖像信號信息進行VMD分解，見圖3～圖5。不同k值VMD-BSS 法得到的各模態(tài)中心頻率見表1。

表1 不同k值 VMD-BSS 算法得到的各模態(tài)中心頻率w

由表1及圖3～圖5可見， 當k=4時，其出現(xiàn)了w相近的IMF，即為過分解現(xiàn)象，故選擇k=2、k=3時對圖像信息進行盲提取檢測。

圖3 k=2，VMD分解與對應(yīng)頻譜(左)中心頻率w的演變(右)Fig.3 k=2, spectrum corresponding of VMD decomposition (lift) evolution of center frequency(right)

圖4 k=3，VMD分解與對應(yīng)頻譜(左)中心頻率w的演變(右)Fig.4 k=3, spectrum corresponding of VMD decomposition (lift) evolution of center frequency(right)

圖5 k=4，VMD分解與對應(yīng)頻譜(左)中心頻率w的演變(右)Fig.5 k=4, spectrum corresponding of VMD decomposition (lift) evolution of center frequency(right)

仿真1：初始化模式個數(shù)k=2，k=3,無噪聲狀態(tài)下觀測信號圖像信息與提取后圖像信息見圖6和圖7。

圖6 k=2，無噪情況下觀測信號圖像信息與提取后圖像信息Fig.6 k=2, Image information of observation signal and extracted signal without noise

由提取后圖像，通過觀測可知，無噪情況下k=2時，圖像復(fù)原效果較好，故選擇k=2時檢測加入高斯白噪聲后的圖像盲提取效果。

仿真2:k=2時，有噪聲狀態(tài)下(噪聲強度為-20、-10 dbw)，觀測信號圖像信息與提取后圖像信息見圖8和圖9。

圖8 -20 db時，觀測信號圖像信息與提取后圖像信息Fig.8 Image information of observation signal and extracted signal at -20 db

圖9 -10 db時，觀測信號圖像信息與提取后圖像信息Fig.9 Image information of observation signal and extracted signal at -10 db

由圖6～圖9可見，利用變分模態(tài)分解算法可有效地使混沌遮掩下混合圖像信號實現(xiàn)盲復(fù)原，以及加入高斯白噪聲也可提取到原圖像信息。

4 結(jié) 論

本文研究了基于保密傳輸下單通道圖像盲復(fù)原問題，提出了一種基于混沌遮掩的變分模態(tài)分解實現(xiàn)混疊圖像信號的單通道盲復(fù)原算法。該算法是利用VMD算法實現(xiàn)對一路混疊圖像信號的分解，進而通過FastICA進行重構(gòu)多維虛擬通道，使其由欠定狀態(tài)轉(zhuǎn)為正定狀態(tài)，最后得到原圖像信號的估計。計算仿真結(jié)果表明混沌遮掩下的單通道圖像盲復(fù)原可以很好的實現(xiàn)，從而驗證了該算法在圖像盲復(fù)原中具有可行性。由于在實驗過程中VMD分解受模態(tài)個數(shù)k值設(shè)定的影響，容易產(chǎn)生過分解或欠分解現(xiàn)象，此外，在噪聲狀態(tài)下實現(xiàn)圖像信號盲源分離復(fù)原效果未達到理想狀態(tài)，還需要進一步研究。