鄧 晗,孟召蘭,王 堯,劉玉飛 邢洪憲 張紀(jì)雙
(海洋石油高效開(kāi)發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司,天津 300452)
疏松砂巖油氣藏地層巖石力學(xué)參數(shù)是儲(chǔ)層出砂機(jī)理分析和系統(tǒng)出砂預(yù)測(cè)的重要基礎(chǔ)和依據(jù)[1]。地層巖石力學(xué)參數(shù)主要通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)獲得,儲(chǔ)層巖石單軸抗壓強(qiáng)度是其中關(guān)鍵的參數(shù)[2-3]。但利用鉆井取心獲得標(biāo)準(zhǔn)巖樣的方法,存在巖心資源有限、巖樣不規(guī)則等問(wèn)題,很難完成大量巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn),而少量巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)往往難以覆蓋整個(gè)儲(chǔ)層的巖石力學(xué)特征。巖石的尺寸、形狀、設(shè)備加載速率[4],甚至周?chē)h(huán)境[5]等,都能影響到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,從而通過(guò)室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)獲得巖石力學(xué)參數(shù)具有不穩(wěn)定性。因此,需要尋求其他的途徑,獲取巖石單軸強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)的有效方法。
目前一種有效的方法是,利用大量的數(shù)據(jù),如測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)等[6],分析單軸抗壓強(qiáng)度與其它參數(shù)之間的相關(guān)性,進(jìn)而得到有效的回歸模型,從而預(yù)測(cè)單軸抗壓強(qiáng)度。在巖石單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)方面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量工作,并獲得了一些成果。K.Tokle[7]早年開(kāi)展了利用測(cè)井曲線預(yù)測(cè)巖石強(qiáng)度數(shù)據(jù)的相關(guān)工作,總結(jié)了單軸抗壓強(qiáng)度與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)之間的線性關(guān)聯(lián)式;N.Sabatakakis[8]等人通過(guò)大量的巖石力學(xué)試驗(yàn),總結(jié)了不同巖性的單軸抗壓強(qiáng)度回歸關(guān)系式;Adel Asadi[9-10]則利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法得到了單軸抗壓強(qiáng)度與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)、應(yīng)力強(qiáng)度等參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系;王德新[11]等人回歸了抗壓強(qiáng)度與聲波時(shí)差之間的關(guān)系;王敏生和李祖奎[12]提出利用測(cè)井聲波速度可直接預(yù)測(cè)巖石力學(xué)參數(shù),并建立了單軸抗壓強(qiáng)度與縱波波速之間的線性回歸模型;蔣昱州[13]對(duì)巖石各個(gè)影響因素進(jìn)行主次分析,得到了單軸抗壓強(qiáng)度與各主要因素的非線性回歸分析模型;王淵[14]和孫磊[15]等人分別建立了巖石抗壓強(qiáng)度與巖心深度、聲波時(shí)差之間的二元非線性回歸模型。
根據(jù)目前的研究成果,發(fā)現(xiàn)不同的回歸模型具有較強(qiáng)的區(qū)域性,不同區(qū)域間的回歸模型具有較大的差異性。目前關(guān)于渤海油田砂巖儲(chǔ)層巖石力學(xué)參數(shù)預(yù)測(cè)模型研究較少,開(kāi)展相關(guān)研究具有重要的意義。
巖石單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性重點(diǎn)在于巖心樣品的選擇,巖樣選擇和測(cè)試環(huán)境需要滿足以下條件:
(1)巖樣要均質(zhì)、成型,保證能進(jìn)行試驗(yàn);且強(qiáng)度由高到低有一定的變化范圍,使得模型具有較高的精度。
(2)標(biāo)準(zhǔn)巖樣采用直徑為25 mm的圓柱體,高徑比為(2±0.2)。
(3)巖樣兩端面不平行度不應(yīng)大于0.05 mm:把巖樣放在水平檢測(cè)臺(tái)上,邊移動(dòng)邊測(cè)定巖樣的高度,其最大值和最小值的偏差控制在0.05 mm以?xún)?nèi),再把巖樣上下顛倒,重復(fù)測(cè)量。
(4)巖樣表面應(yīng)光滑,避免不規(guī)則表面而產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。
(5)軸向偏差不應(yīng)大于0.25°:將巖樣立放在水平檢測(cè)臺(tái)上,用角度尺緊貼巖樣垂直側(cè)邊,測(cè)定軸向偏斜角,最大值應(yīng)小于0.25°。
(6)所有測(cè)試巖樣,保持同一干燥環(huán)境。
巖樣埋藏深度與強(qiáng)度往往呈正比關(guān)系,隨著埋深的增加,巖石周?chē)鷳?yīng)力增強(qiáng),巖心抗壓強(qiáng)度也相應(yīng)增大。從渤海油田開(kāi)發(fā)過(guò)程來(lái)看,也符合這一規(guī)律。整體上,主力開(kāi)發(fā)層位由深到淺依次為古潛山、沙河街、東營(yíng)、館陶、明化鎮(zhèn)組,整體巖石強(qiáng)度也呈由強(qiáng)到弱的變化趨勢(shì)。為進(jìn)一步定性分析巖石強(qiáng)度隨深度變化規(guī)律,筆者從渤海油田幾個(gè)典型的砂巖儲(chǔ)層進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。
選取了渤海油田4個(gè)砂巖油田幾十個(gè)巖石單軸抗壓強(qiáng)度,對(duì)比巖心單軸抗壓強(qiáng)度與巖心深度數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),單軸抗壓強(qiáng)度與深度半對(duì)數(shù)值呈較好的相關(guān)性,數(shù)據(jù)回歸結(jié)果見(jiàn)圖1。
圖1 渤海油田巖石單軸抗壓強(qiáng)度與埋深相關(guān)性
從圖1可知,抗壓強(qiáng)度與井深呈正相關(guān)性,且抗壓強(qiáng)度與井深半對(duì)數(shù)值有較好的指數(shù)變化關(guān)系。將關(guān)系式進(jìn)一步化簡(jiǎn),可知,抗壓強(qiáng)度與井深是冪函數(shù)關(guān)系,隨著井深的增加,抗壓強(qiáng)度逐漸增大,且增加的幅度加大。
通常來(lái)說(shuō),聲波時(shí)差與抗壓強(qiáng)度之間存在密切的關(guān)聯(lián)關(guān)系。聲波時(shí)差值也是測(cè)井曲線中常用的數(shù)據(jù),通過(guò)聲波時(shí)差值反映出波在巖石中的傳播速度,不同巖性波速不一致,不同強(qiáng)度的巖性也會(huì)反映出不同的波速,因此利用聲波時(shí)差值,建立強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型,具備兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):(1)數(shù)據(jù)易獲得;(2)結(jié)果具有代表性。
根據(jù)渤海油田4個(gè)砂巖油田幾十個(gè)巖石單軸抗壓強(qiáng)度與聲波時(shí)差的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)點(diǎn)集中后發(fā)現(xiàn),巖石單軸抗壓強(qiáng)度與聲波時(shí)差呈現(xiàn)較好的指數(shù)關(guān)系,趨勢(shì)線的擬合效果較好。
圖2 渤海油田巖石單軸抗壓強(qiáng)度與聲波時(shí)差相關(guān)性分析
從圖2可以看出,巖石單軸抗壓強(qiáng)度隨著聲波時(shí)差的增加,呈現(xiàn)明顯的減小趨勢(shì),且是先快速下降,之后緩慢下降到并一個(gè)較低的值,隨著聲波時(shí)差值的增加,不再顯著下降。
巖石的致密程度直接影響巖石的內(nèi)部結(jié)構(gòu),表現(xiàn)出不同的巖石抗壓強(qiáng)度,一般巖石越致密,抗壓強(qiáng)度越高,二者數(shù)據(jù)見(jiàn)圖3。由圖可知,抗壓強(qiáng)度與巖石密度具有較強(qiáng)的正相關(guān)性,隨著巖石密度的增加,抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)持續(xù)增加。二者的相關(guān)性可為巖石單軸強(qiáng)度與巖石密度之間建立較好的關(guān)聯(lián)關(guān)系。
圖3 渤海油田巖石單軸抗壓強(qiáng)度與巖石密度相關(guān)性分析
不同巖石之間的密度差值較小,直接擬合效果不理想。放大密度值的方法之一就是建立密度平方項(xiàng),擬合效果見(jiàn)圖3。從圖3中可以看出,巖石單軸抗壓強(qiáng)度與巖石密度的平方呈現(xiàn)較好的多項(xiàng)式關(guān)系,得到的相關(guān)性較高。隨著密度增加,單軸強(qiáng)度逐漸增大,且增大的趨勢(shì)是先平緩,后增加的幅度加大。
前人經(jīng)過(guò)大量研究,得到了諸多巖石強(qiáng)度計(jì)算公式,見(jiàn)表1。
表1 單軸抗壓強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式
上述式中均由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得到,從式中可以看出,巖石單軸抗壓強(qiáng)度與波速、巖石密度、楊氏模量等參數(shù)呈正相關(guān),與聲波時(shí)差呈負(fù)相關(guān)。通過(guò)上述公式應(yīng)用到渤海油田4個(gè)油田的巖石數(shù)據(jù)中,發(fā)現(xiàn)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)與真實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較多,結(jié)果見(jiàn)表2。
進(jìn)一步分析上述影響因素,通過(guò)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)可直接得到且關(guān)聯(lián)度較高的數(shù)據(jù)為深度值、聲波時(shí)差值及密度值,通過(guò)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)為波速、楊氏模量及孔隙度等。筆者基于可通過(guò)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)直接得到的因素,引入聲波時(shí)差值、深度及密度等參數(shù)進(jìn)行廣義線性回歸。
通過(guò)巖石單軸抗壓強(qiáng)度與深度、聲波時(shí)差、巖心密度等數(shù)據(jù)擬合,發(fā)現(xiàn)巖石單軸抗壓強(qiáng)度與井深半對(duì)數(shù)值呈現(xiàn)較好的指數(shù)式關(guān)系,與聲波時(shí)差值呈現(xiàn)較好的指數(shù)式關(guān)系,與密度平方值呈多項(xiàng)式關(guān)系。在此基礎(chǔ)上,通過(guò)多元線性回歸方法[16-17]建立數(shù)學(xué)模型,并求得各項(xiàng)式的系數(shù)值。
表2 渤海油田巖石單軸抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值與不同公式計(jì)算值比較
假定巖石單軸抗壓強(qiáng)度(UCS)與各因素滿足以下方程式:
式中:a0、a1、a2、a3、a4分別為相應(yīng)參數(shù)項(xiàng)的回歸系數(shù);UCS為巖石單軸抗壓強(qiáng)度,MPa;h為垂深,m;Δt為聲波時(shí)差值,μs/ft;ρ為巖石密度,g/cm3。
將上述多元非線性回歸模型進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為多元線性回歸模型:
采用最小二乘法對(duì)上式中的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行求解,使得實(shí)際值yi與計(jì)算值Yi的差的平方和最小,記為Q,滿足以下條件:
對(duì)系數(shù)a0、a1、a2、a3、a4求偏導(dǎo),令偏導(dǎo)數(shù)等于零,即:
將方程展開(kāi),并整理,得到方程組:
其中,
最終,利用測(cè)井曲線得到的深度點(diǎn)、聲波時(shí)差值以及密度值等參數(shù)得到新的巖石單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式,如下所示:
進(jìn)一步轉(zhuǎn)換,并簡(jiǎn)化得到公式(8):
式中:UCS為巖石單軸抗壓強(qiáng)度,MPa;h為垂深,m;Δt為聲波時(shí)差值,μs/ft;ρ為巖石密度,g/cm3。
對(duì)新公式進(jìn)行進(jìn)一步顯著性驗(yàn)證。多元線性回歸中,因變量y與觀測(cè)值y1,y2,…,yn之間的波動(dòng)或差異,主要是由兩方面因素引起的,一是由于不同自變量x1,x2,x3,…,xn等取值不同,二是其它隨機(jī)因素的影響。為從y的離差平方和中把它們區(qū)分開(kāi)來(lái),需要對(duì)回歸模型進(jìn)行方差分析,即回歸平方和U和剩余平方和Q,然后利用F分布表,得到顯著性值。若F大于臨界值0.05,則認(rèn)為參數(shù)對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響是顯著的,否則是不顯著的。
發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)R為0.97,表明經(jīng)驗(yàn)公式與各因素高度相關(guān);標(biāo)準(zhǔn)誤差在3.9左右,表明經(jīng)驗(yàn)公式的誤差較小;通過(guò)方程顯著性分析,F(xiàn)值在5.1×10-9左右,遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)0.05的判斷標(biāo)準(zhǔn),表明該方程回歸效果顯著。
公式(13)可用來(lái)計(jì)算渤海油田儲(chǔ)層巖石單軸抗壓強(qiáng)度,還可用來(lái)驗(yàn)證室內(nèi)巖石單軸抗壓強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性;還可以利用測(cè)井曲線,計(jì)算出全井段巖石強(qiáng)度剖面,對(duì)于室內(nèi)巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)量少、巖心不規(guī)則的問(wèn)題,將有重要的借鑒意義。
利用渤海油田曹妃甸區(qū)塊的幾口探井的巖心資料,對(duì)回歸模型進(jìn)行應(yīng)用,并與已有的公式進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見(jiàn)表3:
表3 渤海油田巖石強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比(Ι)
圖4 曹妃甸1-1 & 1-2井強(qiáng)度預(yù)測(cè)剖面與實(shí)測(cè)點(diǎn)值
從曹妃甸區(qū)塊巖石單軸抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)可以看出,單一因素計(jì)算公式計(jì)算得到的數(shù)值誤差普遍在40%以上,而本文回歸得到的新公式的誤差在7% ~ 18%之間,平均為14%左右;且絕對(duì)值相差在1.5 MPa以?xún)?nèi)。利用表2中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算,剔除在擬合過(guò)程中明顯異常(單軸強(qiáng)度實(shí)測(cè)值與埋深、聲波時(shí)差值及密度均無(wú)較好的相關(guān)性)的數(shù)值點(diǎn),結(jié)果見(jiàn)表4,平均誤差為17.66%,計(jì)算結(jié)果均遠(yuǎn)優(yōu)于單一因素計(jì)算公式,說(shuō)明新公式在渤海油田儲(chǔ)層巖石力學(xué)參數(shù)預(yù)測(cè)方面具有更好的適用性。
表4 渤海油田巖石強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比(Ⅱ)
(1)渤海油田儲(chǔ)層巖石單軸抗壓強(qiáng)度與井深半對(duì)數(shù)值呈現(xiàn)較好的指數(shù)式關(guān)系,與聲波時(shí)差值呈現(xiàn)較好的指數(shù)式關(guān)系,與密度平方值呈多項(xiàng)式關(guān)系。隨著井深的增加、聲波時(shí)差的降低、密度的增加,巖石強(qiáng)度均呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。
(2)根據(jù)渤海油田的巖心數(shù)據(jù),回歸得到的巖石單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型,與各因素存在較高的相關(guān)性,且顯著性較高;實(shí)例應(yīng)用表明,預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均誤差在14%左右。計(jì)算精度和絕對(duì)值遠(yuǎn)高于舊公式,在渤海油田具有更好的適用性。
(3)利用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)預(yù)測(cè),可較好地預(yù)測(cè)全井段巖石強(qiáng)度剖面,可得到強(qiáng)度薄弱點(diǎn),對(duì)出砂風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)及井壁穩(wěn)定的研究,具有借鑒意義。