非參數(shù)統(tǒng)計(jì)課程CBL 與PBL 相結(jié)合教學(xué)模式的探索

劉慶華 何芳麗 陸任智

（桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林 541004）

0 引言

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的發(fā)展， 實(shí)際問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用方法已經(jīng)不能很好地匹配實(shí)際數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法大多數(shù)是基于總體分布的假定上，而模型的假設(shè)本來(lái)就存在誤差，此時(shí)對(duì)總體分布的假定要求條件很低的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)也就體現(xiàn)出來(lái)了。 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)體系博大、理論精深且富有實(shí)用價(jià)值的分支，是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的主干課程。在社會(huì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

傳統(tǒng)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)教學(xué)往往以教師講授為主，填鴨式地灌輸給學(xué)生基本方法和基本原理[1]等。 在傳統(tǒng)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，存在很多問(wèn)題，最突出的就是理論難度大、證明較多、枯燥難懂，這些都會(huì)影響學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。而非參數(shù)統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課程，對(duì)學(xué)生復(fù)雜數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)必不可少。學(xué)生的學(xué)習(xí)效果以及能否學(xué)以致用受到教學(xué)模式的影響，好的教學(xué)模式促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的改革也成了急需解決的問(wèn)題。

雖然國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)模式方面已進(jìn)行過(guò)大量研究，也在諸多方面涉及案例教學(xué)法，但是傳統(tǒng)案例教學(xué)依然占據(jù)主要地位。 在教學(xué)方面，王敏[2]等通過(guò)案例教學(xué)法對(duì)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)行教學(xué)改革， 啟發(fā)教師編寫(xiě)和完善相關(guān)案例庫(kù)，注重培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 許宏飛[3]結(jié)合非參數(shù)統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)以及教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，分析了案例教學(xué)法應(yīng)用到該課程教學(xué)中的弊端和 “任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法在該課程教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)。王德運(yùn)[4]從非參數(shù)統(tǒng)計(jì)教學(xué)案例庫(kù)的設(shè)計(jì)與更新、 教師的執(zhí)教能力培訓(xùn)、案例教學(xué)過(guò)程控制以及相關(guān)的激勵(lì)和約束機(jī)制構(gòu)建四個(gè)方面，詳細(xì)討論了非參數(shù)統(tǒng)計(jì)課程案例教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施相關(guān)問(wèn)題。

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性及其學(xué)習(xí)興趣，要加強(qiáng)并引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)研究思維的提升和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，著力提高非參數(shù)統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)效果，本文探討如何將案例教學(xué)法（Case-Based Learning，CBL）與問(wèn)題教學(xué)法（Problem-Based Learning，PBL）相結(jié)合的教學(xué)模式引入非參數(shù)統(tǒng)計(jì)教學(xué)中。

1 CBL 教學(xué)法

CBL 是一種以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)法，是由美國(guó)哈佛商學(xué)院在20 世紀(jì)20 年代首次提出的， 于1980 年引入我國(guó)，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，被廣泛運(yùn)用于各學(xué)科的教學(xué)中[5]。

案例教學(xué)法是指將某一真實(shí)情景典型化， 并以此為主題，讓學(xué)生圍繞此案例進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出、思考、解決等，在提升學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力時(shí)，也能達(dá)到教師的教學(xué)目的[6]。 案例教學(xué)法能夠活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，而不是被動(dòng)式的接收知識(shí)。 但是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容較多，理論難度較大，所有內(nèi)容都實(shí)施案例教學(xué)模式存在困難，而且在理解統(tǒng)計(jì)理論還要通過(guò)軟件求解問(wèn)題， 學(xué)生的自主探索能力還不足， 大多數(shù)學(xué)生無(wú)法完成案例的分析，經(jīng)常用案例法會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。 因此，在使用案例教學(xué)法時(shí)還需要找到合適的案例， 對(duì)案例精心設(shè)置。

2 PBL 教學(xué)法

PBL 被稱為“以問(wèn)題為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)”，是由美國(guó)的神經(jīng)病學(xué)教授Borrows 于1969 年在加拿大的麥克瑪斯特大學(xué)醫(yī)學(xué)院首先試行的一種新的教學(xué)模式，目前已成為國(guó)際上一種十分流行的教學(xué)方法[7]。 PBL 問(wèn)題化課本中的知識(shí)點(diǎn)， 是為了激發(fā)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力， 使學(xué)生根據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行思考，在求解問(wèn)題的過(guò)程中，掌握相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)。 PBL 教學(xué)模式為了更好地激發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在設(shè)置問(wèn)題情景時(shí)將其與真實(shí)情景進(jìn)行結(jié)合。

3 CBL 和PBL 相結(jié)合的教學(xué)模式

CBL 和PBL 相結(jié)合的教學(xué)模式是由問(wèn)題設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)小組討論、問(wèn)題解決三部分組成，通過(guò)前后銜接，通過(guò)老師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中掌握理論，老師和學(xué)生充分互動(dòng)， 相比以往傳統(tǒng)的單向傳授教學(xué)方式，CBL 和PBL 相結(jié)合的教學(xué)模式將提高學(xué)生的自學(xué)能力與整體素質(zhì)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，為學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)思維模式奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[8]。很多醫(yī)學(xué)課程都曾用CBL 和PBL 相結(jié)合的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)改革，并取得了不錯(cuò)的效果。下文探索如何將CBL 與PBL 相結(jié)合的教學(xué)模式引入非參數(shù)統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中。

4 CBL 和PBL 相結(jié)合教學(xué)模式的實(shí)施

非參數(shù)統(tǒng)計(jì)課程是由一系列非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的理論跟應(yīng)用為主，每一種方法背后都具有一定的統(tǒng)計(jì)思想，并具有一定的應(yīng)用背景跟前提。 本文將緊貼兩樣本問(wèn)題檢驗(yàn)原理及應(yīng)用設(shè)計(jì)案例，激發(fā)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維以解決具體問(wèn)題。 以2012 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A 題葡萄酒評(píng)價(jià)為例， 介紹其CBL 和PBL 相結(jié)合的教學(xué)模式的思路跟流程。

4.1 問(wèn)題設(shè)計(jì)——就葡萄酒評(píng)價(jià)提煉問(wèn)題

葡萄酒評(píng)價(jià)案例的背景: 確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過(guò)聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。 為得到較為可靠的評(píng)價(jià)結(jié)果，需對(duì)品酒結(jié)果的差異性和可信度進(jìn)行研究，以最終確定葡萄酒的質(zhì)量。 題目給出了兩組評(píng)酒員對(duì)28 種紅、白葡萄酒的具體打分情況，試通過(guò)評(píng)酒員的打分情況的差異性和可信度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

在給學(xué)生介紹案例背景后， 以需要掌握的知識(shí)要點(diǎn)為中心梳理出非參數(shù)統(tǒng)計(jì)理論相關(guān)的問(wèn)題，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)提前1 周發(fā)給學(xué)生，提煉問(wèn)題如下：（1）差異性問(wèn)題檢驗(yàn)學(xué)過(guò)了哪些方法？ 每種方法對(duì)應(yīng)的背景是什么?（2）方差分析跟非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中的差異性檢驗(yàn)問(wèn)題有何區(qū)別？ 用不同方法求解同一個(gè)問(wèn)題，結(jié)論是否一致，若不一致，分析原因。 （3）當(dāng)樣本容量太小時(shí)，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的優(yōu)勢(shì)在哪？ （4）兩組評(píng)酒師的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異？哪一組結(jié)果更可行？并說(shuō)明理由。

同時(shí)，可以給學(xué)生提供一些教材資料、部分參考文獻(xiàn)資料，讓學(xué)生進(jìn)行討論，搜索相關(guān)資料，主動(dòng)去解決問(wèn)題。

4.2 學(xué)習(xí)小組討論——學(xué)生進(jìn)行分組， 結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行討論

設(shè)計(jì)開(kāi)放性討論方案，進(jìn)行探究型教學(xué)與研學(xué)活動(dòng)。 教師應(yīng)在葡萄酒案例的基礎(chǔ)上，根據(jù)案例及教學(xué)點(diǎn)設(shè)計(jì)討論方案，從而使得學(xué)生可以結(jié)合所學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題探究，通過(guò)主動(dòng)思考，融合課堂知識(shí)理論與實(shí)際問(wèn)題，從而總結(jié)出相應(yīng)的結(jié)論和結(jié)果。 首先將3～4 人分為一組，可自由組合。分為若干小組，搜集資料，準(zhǔn)備知識(shí)與問(wèn)題陳述。小組成員在一起學(xué)習(xí)，老師引導(dǎo)學(xué)生思考。 小組成員分工合作，通過(guò)搜集相關(guān)數(shù)據(jù)與資料，經(jīng)過(guò)積累，基于案例和老師提煉的問(wèn)題進(jìn)行組內(nèi)討論，圍繞案例建立模型，最終形成報(bào)告跟PPT。

4.3 問(wèn)題解決——學(xué)生匯報(bào)，老師講解

形成報(bào)告并制作PPT 后，在課上每個(gè)小組選其中代表以PPT 形式向全體匯報(bào)自己組分析問(wèn)題的思路及結(jié)果。授課老師對(duì)部分解釋不全的問(wèn)題進(jìn)行講解分析，同時(shí)梳理數(shù)據(jù)分析思路，歸納兩樣本問(wèn)題掌握的要點(diǎn)。 并對(duì)目前新的研究進(jìn)展進(jìn)行拓展，提出新的問(wèn)題，給予引導(dǎo)再次布置任務(wù)，下次繼續(xù)討論或者以書(shū)面形式上交討論結(jié)果作為課后思考題。

通過(guò)葡萄酒評(píng)價(jià)的差異性與可信度問(wèn)題的研究，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推廣研究，生活中往往還會(huì)遇見(jiàn)類似的問(wèn)題。例如，某類比賽裁判打分是否可信，有必要對(duì)裁判打分情況進(jìn)行檢驗(yàn)；期末學(xué)生對(duì)教師評(píng)價(jià)時(shí)，各位同學(xué)對(duì)教師的評(píng)價(jià)是否可信等，此類問(wèn)題不能僅僅依靠平均分來(lái)評(píng)價(jià)， 還需要深入的探究。 通過(guò)CBL 和PBL 相結(jié)合教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并通過(guò)已有知識(shí)以及文獻(xiàn)解決問(wèn)題。

5 總結(jié)

CBL 和PBL 相結(jié)合教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，在教學(xué)過(guò)程中側(cè)重于課堂知識(shí)的理論與分析實(shí)際案例的實(shí)踐相結(jié)合，從而提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。 一方面通過(guò)以教師為主導(dǎo)設(shè)計(jì)案例、設(shè)置問(wèn)題，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)性；另一方面以學(xué)生為主導(dǎo)思考、討論、匯報(bào)，在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)興趣和熱情，從而活躍課堂氣氛，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效率和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量，最終學(xué)以致用。