公路機(jī)電工程最優(yōu)投標(biāo)報(bào)價(jià)仿真研究

姜綿峰，葉春明

(1.中遠(yuǎn)海運(yùn)科技股份有限公司，上海 200135；2.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200090)

0 引 言

近期，國家發(fā)展改革委、中央網(wǎng)信辦和科技部等11個(gè)國家部委聯(lián)合印發(fā)了《智能汽車創(chuàng)新發(fā)展戰(zhàn)略》，隨后國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目“高速公路智能車路協(xié)同系統(tǒng)集成應(yīng)用”獲批立項(xiàng)，與之相關(guān)的車路協(xié)同、路側(cè)智能設(shè)施、云控平臺(tái)和自動(dòng)駕駛等技術(shù)得到廣泛關(guān)注，智能交通行業(yè)的發(fā)展機(jī)遇與發(fā)展風(fēng)險(xiǎn)驟增。在此背景下,高速公路機(jī)電工程從業(yè)單位需從資金和技術(shù)儲(chǔ)備方面做好應(yīng)對(duì)準(zhǔn)備，保證現(xiàn)金流和利潤穩(wěn)定，提高相關(guān)項(xiàng)目投標(biāo)的中標(biāo)率。

國有資金投資的公路工程主要采用公開招投標(biāo)的方式確定承包合同金額，即中標(biāo)金額。在招投標(biāo)階段，重點(diǎn)從委派人員資歷、類似工程業(yè)績(jī)、信用評(píng)價(jià)等級(jí)和投標(biāo)報(bào)價(jià)金額等方面評(píng)選中標(biāo)單位。在行業(yè)技術(shù)水平同質(zhì)化的背景下，投標(biāo)報(bào)價(jià)逐漸成為從業(yè)單位競(jìng)爭(zhēng)中標(biāo)的關(guān)鍵指標(biāo)。國外學(xué)者對(duì)此開展了一系列研究，例如：OO等[1]研究了競(jìng)爭(zhēng)程度對(duì)投標(biāo)決策的影響；HOSNY等[2]研究了不同評(píng)價(jià)策略下最優(yōu)利潤的綜合模型；AZIZ等[3]研究了不平衡報(bào)價(jià)中利潤與報(bào)價(jià)的最優(yōu)平衡;CHAO等[4-5]采用因素回歸分析方法測(cè)算了最穩(wěn)妥的成本利潤率和不同成本利潤率的報(bào)價(jià)中標(biāo)率。

在工程成本和報(bào)價(jià)中標(biāo)方面：彭梅等[6]運(yùn)用成本空間和性能因素研究了最優(yōu)競(jìng)標(biāo)價(jià)；劉康等[7]分析了成本函數(shù)和報(bào)價(jià)指數(shù)分布的最優(yōu)報(bào)價(jià)區(qū)間；龔玉云等[8]采用風(fēng)險(xiǎn)效用函數(shù)研究了成本復(fù)合標(biāo)底的最優(yōu)報(bào)價(jià)模型；丁天維等[9]對(duì)比研究了計(jì)劃評(píng)審法和復(fù)合標(biāo)底法中利潤與中標(biāo)收益的變化關(guān)系；李建光等[10]采用單純形法測(cè)算了工程量清單預(yù)算單價(jià)的最優(yōu)值；李登峰等[11]研究了對(duì)稱報(bào)價(jià)策略中既定風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和成本系數(shù)的報(bào)價(jià)迭代優(yōu)化，結(jié)果表明,競(jìng)爭(zhēng)單位工程成本估計(jì)誤差較大，同時(shí)評(píng)標(biāo)辦法未考慮實(shí)際工程成本。

在最優(yōu)投標(biāo)報(bào)價(jià)方面：雷文華等[12]利用概率論解析了合成標(biāo)底的最優(yōu)報(bào)價(jià)函數(shù)；陳起俊等[13]對(duì)3類風(fēng)險(xiǎn)情況下的最優(yōu)報(bào)價(jià)進(jìn)行了預(yù)測(cè)；黃敏等[14]借助博弈論和扣分矩陣確定了滿分報(bào)價(jià)區(qū)間；黃朝煊等[15]和李瑩[16]采用隨機(jī)概率研究了業(yè)主期望標(biāo)底和權(quán)重系數(shù)隨機(jī)變化中的最優(yōu)報(bào)價(jià)計(jì)算。

國內(nèi)研究的投標(biāo)報(bào)價(jià)均值都為簡(jiǎn)單算術(shù)平均值，而當(dāng)前的評(píng)標(biāo)已逐漸采用二次算術(shù)平均值計(jì)算評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)。對(duì)此，本文建立二次均值法的基準(zhǔn)價(jià)解析式，并在樣本概率分布的基礎(chǔ)上模擬測(cè)算最優(yōu)報(bào)價(jià)水平。

1 投標(biāo)博弈模型

1.1 假設(shè)和模型參數(shù)

基本假設(shè)：

1)開標(biāo)之前投標(biāo)人之間的報(bào)價(jià)信息相互保密，不可知；

2)各投標(biāo)人采取的評(píng)標(biāo)辦法相同，中標(biāo)的不確定性對(duì)稱；

3)投標(biāo)人的收益只與報(bào)價(jià)有關(guān)，投標(biāo)成本忽略不計(jì)；

4)投標(biāo)人的風(fēng)險(xiǎn)偏好都呈中性，目標(biāo)追求收益最大化。

定義招標(biāo)控制價(jià)為A，有效投標(biāo)個(gè)數(shù)為n(n≥3),第i個(gè)投標(biāo)報(bào)價(jià)為vi，己方報(bào)價(jià)為R，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手投標(biāo)報(bào)價(jià)平均值為Z，評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)為S，招標(biāo)控制價(jià)的權(quán)重系數(shù)為β，平均報(bào)價(jià)下浮率為α，投標(biāo)報(bào)價(jià)的扣分函數(shù)為L(zhǎng)。

1.2 最優(yōu)報(bào)價(jià)模型

投標(biāo)人之間博弈的行動(dòng)沒有先后順序，且其他人的信息不完全掌握，屬于非完全信息靜態(tài)博弈的情況。根據(jù)上述假設(shè)，投標(biāo)博弈的參與者即為各獨(dú)立的投標(biāo)人；博弈的策略集為各投標(biāo)人執(zhí)行本單位的最低施工預(yù)算，爭(zhēng)取最大的中標(biāo)概率；博弈的支付函數(shù)為投標(biāo)報(bào)價(jià)中的相對(duì)利潤，其比例由各投標(biāo)人自己確定。根據(jù)評(píng)標(biāo)辦法得出的最優(yōu)投標(biāo)報(bào)價(jià)即為博弈結(jié)果。首先，統(tǒng)計(jì)總體平均報(bào)價(jià)與招標(biāo)控制價(jià)組合而成的評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)；然后，根據(jù)評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)和扣分規(guī)則計(jì)算投標(biāo)報(bào)價(jià)的評(píng)標(biāo)得分，得分最高者(即扣分最少的報(bào)價(jià))即為最優(yōu)投標(biāo)報(bào)價(jià)。具體的計(jì)算過程為

(1)

S=[β·A+(1-β)·K](1-α)

(2)

(3)

L→min,R→max

(4)

一般情況下，招標(biāo)文件中的投標(biāo)人須知和評(píng)標(biāo)辦法項(xiàng)目會(huì)注明招標(biāo)控制價(jià)A、扣分函數(shù)L和權(quán)重系數(shù)β。在開標(biāo)現(xiàn)場(chǎng)，對(duì)應(yīng)的平均報(bào)價(jià)下浮率α、投標(biāo)人總數(shù)n和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手投標(biāo)報(bào)價(jià)平均值Z決定得分最高的投標(biāo)價(jià)。根據(jù)式(4)進(jìn)行優(yōu)化求解，可得出滿分的報(bào)價(jià)值R為

(5)

2 蒙特卡洛仿真

2.1 評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)

當(dāng)不考慮報(bào)價(jià)以外的影響因素時(shí)，采用常見的合理低價(jià)法和綜合評(píng)分法無法解決圍標(biāo)異常問題，即多數(shù)投標(biāo)報(bào)價(jià)集中迫使平均報(bào)價(jià)接近或等于某個(gè)報(bào)價(jià)水平，造成投標(biāo)人數(shù)較多的報(bào)價(jià)區(qū)間的評(píng)標(biāo)得分比投標(biāo)人數(shù)較少的報(bào)價(jià)區(qū)間的評(píng)標(biāo)得分更高，沒有競(jìng)爭(zhēng)效果。因此，很多招標(biāo)單位在計(jì)算報(bào)價(jià)得分時(shí)逐漸采用二次平均的方法計(jì)算基準(zhǔn)價(jià)，即將所有投標(biāo)報(bào)價(jià)按從高到底的順序排序之后，劃分為不同區(qū)段，由各區(qū)段的報(bào)價(jià)均值計(jì)算出評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)，這樣能避免多數(shù)投標(biāo)報(bào)價(jià)的權(quán)重過大引起評(píng)標(biāo)價(jià)被控制。圖1為二次平均報(bào)價(jià)計(jì)算。二次均值基準(zhǔn)價(jià)K′的計(jì)算過程如下。

圖1 二次平均報(bào)價(jià)計(jì)算

1)收集參與評(píng)標(biāo)的全部有效報(bào)價(jià)，確定投標(biāo)人數(shù)、最大報(bào)價(jià)和最小報(bào)價(jià)。由式(6)和式(7)可計(jì)算得到二次均值的分段數(shù)量和間隔區(qū)間；由式(8)和式(9)可計(jì)算得到不同分段的邊界值。

(6)

(7)

(8)

(9)

2)根據(jù)報(bào)價(jià)各分段區(qū)間的邊界值統(tǒng)計(jì)隸屬于不同分段的報(bào)價(jià)綜合和個(gè)數(shù)。由式(10)計(jì)算各分段的平均報(bào)價(jià)值。

(10)

3)根據(jù)各分段的平均報(bào)價(jià)值，由式(11)計(jì)算二次平均報(bào)價(jià)K′，用K′替換K代入式(2)，可計(jì)算出新的評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)S′，代入式(3)計(jì)算各報(bào)價(jià)的扣分值，根據(jù)評(píng)標(biāo)得分值對(duì)各組報(bào)價(jià)進(jìn)行排序，即可得出中標(biāo)報(bào)價(jià)。

K′=average(Kη)，η=1，…，θ

(11)

2.2 仿真報(bào)價(jià)分析

由上述計(jì)算和統(tǒng)計(jì)學(xué)原理可知，投標(biāo)人數(shù)、招標(biāo)控制價(jià)、報(bào)價(jià)極大值、報(bào)價(jià)極小值、報(bào)價(jià)金額統(tǒng)計(jì)分布和下浮率是決定二次算術(shù)平均的重要指標(biāo)。當(dāng)前大部分研究都假設(shè)報(bào)價(jià)數(shù)值滿足均勻分布，但金琦[17]、呂煒等[18]和蒲勇[19]的研究表明，報(bào)價(jià)服從均勻分布的假設(shè)不符合實(shí)際情況，真實(shí)的概率分布可能滿足正態(tài)分布或貝塔分布[20]。在很多情況下，報(bào)價(jià)更符合貝塔分布特征，其概率密度函數(shù)為

(12)

(13)

3 實(shí)例計(jì)算

3.1 樣本分布

本文以西南某省的大型公路機(jī)電招標(biāo)項(xiàng)目為例進(jìn)行計(jì)算分析。該項(xiàng)目總投資約14億元，分5個(gè)標(biāo)段公開招標(biāo)，評(píng)標(biāo)辦法規(guī)定根據(jù)各投標(biāo)人的報(bào)價(jià)極值劃分報(bào)價(jià)區(qū)間進(jìn)行2次平均，乘以下浮率之后計(jì)算得到評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)，其中：式(2)中的權(quán)重系數(shù)β=0；式(3)中的扣分系數(shù)p=100,q=50,扣分臨界值d=c=1；報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)均來自于開標(biāo)現(xiàn)場(chǎng)公布的信息。

首先確定報(bào)價(jià)的總體概率分布，對(duì)5個(gè)標(biāo)段進(jìn)行分布擬合，借助CrystalBall軟件擬合投標(biāo)報(bào)價(jià)方法[25]確定擬合分布和參數(shù)。綜合Chi-square、A-D和K-S等3個(gè)檢驗(yàn)水平，擬合得到Beta(2,3)分布是126個(gè)報(bào)價(jià)樣本的最佳統(tǒng)計(jì)分布，具體擬合結(jié)果見圖2。

圖2 貝塔分布擬合結(jié)果

報(bào)價(jià)樣本R的統(tǒng)計(jì)特征符合貝塔分布，而貝塔分布的概率取值范圍為0～1，在確定好最高報(bào)價(jià)b和最低報(bào)價(jià)a之后，可由貝塔分布的概率密度函數(shù)隨機(jī)生成仿真報(bào)價(jià)，即

R(σ,m)=a+(b-a)·betarand(x,γ,σ,m)

(14)

式(14)中：x=2；γ=3；σ為隨機(jī)仿真樣本的組數(shù)；m為每組報(bào)價(jià)數(shù)量。

結(jié)合仿真模型的影響因素和式(2)可知，評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)計(jì)算模型的樣本參數(shù)包括招標(biāo)控制價(jià)、報(bào)價(jià)數(shù)量、最高報(bào)價(jià)、最低報(bào)價(jià)、報(bào)價(jià)統(tǒng)計(jì)分布和下浮率(見表1)。在這6個(gè)參數(shù)中，假設(shè)招標(biāo)控制價(jià)、最高報(bào)價(jià)和最低報(bào)價(jià)在開標(biāo)之前是相對(duì)穩(wěn)定的外部參數(shù)，招標(biāo)控制價(jià)、報(bào)價(jià)數(shù)量和下浮率是仿真模型的重點(diǎn)參數(shù)。

3.2 仿真結(jié)果

一般在研究中將投標(biāo)報(bào)價(jià)的上限b設(shè)定為最高投標(biāo)限價(jià)(即招標(biāo)控制價(jià))，同時(shí)將投標(biāo)報(bào)價(jià)與最高投標(biāo)限價(jià)的比率作為仿真對(duì)象，使仿真模型標(biāo)準(zhǔn)化。但是，蘇金霞等[20]研究發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際評(píng)標(biāo)過程中，報(bào)價(jià)上限值不等于最高投標(biāo)限價(jià)。為減小仿真誤差，在研究樣本數(shù)據(jù)時(shí)尋找通用型報(bào)價(jià)的上限和下限，經(jīng)過插值擬合之后發(fā)現(xiàn)，樣本各標(biāo)段的最高報(bào)價(jià)和最低報(bào)價(jià)都與該標(biāo)段的最高投標(biāo)限價(jià)線性相關(guān)，因此每次模擬的投標(biāo)報(bào)價(jià)隨機(jī)值都采用該取值范圍的仿真函數(shù)(即式(14))生成。關(guān)于仿真次數(shù)，根據(jù)式(13)，將置信水平設(shè)為1‰(即準(zhǔn)確率為99.99%)，查表得到置信度為0.001、自由度m=26的t值為3.435，代入樣本方差之后得到仿真次數(shù)N≈25 000，設(shè)參數(shù)N=σ=25 000。

表1 仿真樣本參數(shù)

以競(jìng)爭(zhēng)最激烈的標(biāo)段4為例，在仿真出N組評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)報(bào)價(jià)之后，將報(bào)價(jià)劃分區(qū)間數(shù)設(shè)為投標(biāo)單位數(shù)，報(bào)價(jià)金額的經(jīng)驗(yàn)概率密度和概率頻數(shù)直方圖見圖3和圖4。由圖3和圖4可知，概率密度有雙峰特征，當(dāng)報(bào)價(jià)金額為1.933 2億元時(shí)，理論上概率密度最大，此時(shí)該報(bào)價(jià)即為最大概率值的最優(yōu)報(bào)價(jià)。但是，標(biāo)段4的評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)為1.955 0億元，仿真結(jié)果與實(shí)際有1.1%的誤差，第一中標(biāo)候選人和第二候選人的報(bào)價(jià)金額分別為1.952 7億元和1.951 8億元。經(jīng)分析，誤差主要來源于樣本近似服從統(tǒng)計(jì)分布的偏差。為消除該誤差，設(shè)立一個(gè)調(diào)整系數(shù)，使仿真結(jié)果誤差控制在0.1%左右。經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，以報(bào)價(jià)取值劃分區(qū)間為單位，調(diào)高3.1個(gè)單位之后仿真結(jié)果滿足誤差可忽略的精度要求。調(diào)整之后的標(biāo)段4的仿真最優(yōu)報(bào)價(jià)為1.954 7億元，報(bào)價(jià)得分高于中標(biāo)金額得分，報(bào)價(jià)收益多出20.09萬元，仿真報(bào)價(jià)與評(píng)標(biāo)價(jià)的接近度達(dá)99.98%。

同理可得到:標(biāo)段1的仿真最優(yōu)報(bào)價(jià)約為1.270 0億元，報(bào)價(jià)得分高于中標(biāo)金額得分，報(bào)價(jià)收益多出81.81萬元，仿真報(bào)價(jià)與評(píng)標(biāo)價(jià)的接近度達(dá)99.94%；標(biāo)段2的仿真最優(yōu)報(bào)價(jià)約為1.745 4億元，報(bào)價(jià)收益多出38.56萬元，仿真報(bào)價(jià)與評(píng)標(biāo)價(jià)的接近度達(dá)99.78%；標(biāo)段3的仿真最優(yōu)報(bào)價(jià)約為1.870 9億元，報(bào)價(jià)收益多出10.53萬元，仿真報(bào)價(jià)與評(píng)標(biāo)價(jià)的接近度達(dá)99.98%；標(biāo)段5的仿真最優(yōu)報(bào)價(jià)約為 2.144 2億元，報(bào)價(jià)收益多出237.71萬元，仿真報(bào)價(jià)與評(píng)標(biāo)價(jià)的接近度達(dá)100.31%。各標(biāo)段的仿真結(jié)果見表2，調(diào)整之后的仿真報(bào)價(jià)的得分均比第一中標(biāo)候選人報(bào)價(jià)的得分高，中標(biāo)概率更大，且利潤更多。

圖3 仿真報(bào)價(jià)概率密度

圖4 仿真報(bào)價(jià)頻數(shù)分布

表2 仿真最優(yōu)報(bào)價(jià)匯總 元

設(shè)定5個(gè)標(biāo)段的仿真最優(yōu)報(bào)價(jià)為因變量，投標(biāo)限價(jià)和下浮率為自變量，投標(biāo)人數(shù)為25，得到仿真最優(yōu)報(bào)價(jià)三維分布見圖5,參數(shù)擬合結(jié)果見圖6。由圖6可知：最高投標(biāo)限價(jià)決定了仿真結(jié)果的量級(jí)，而下浮率對(duì)仿真結(jié)果有微小調(diào)整的影響；不同投標(biāo)人數(shù)量對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果的變化趨勢(shì)相同，在下浮率和最高投標(biāo)限價(jià)都相同的條件下，投標(biāo)人數(shù)較多的標(biāo)段仿真最優(yōu)報(bào)價(jià)較低，符合工程投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)越大，中標(biāo)金額越低的實(shí)際情況。

圖5 仿真最優(yōu)報(bào)價(jià)三維分布

圖6 仿真最優(yōu)報(bào)價(jià)插值擬合

4 結(jié) 語

工程投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)符合非對(duì)稱博弈過程，因此可建立博弈模型研究中標(biāo)報(bào)價(jià)。本文在二次均值評(píng)標(biāo)辦法規(guī)則下運(yùn)用蒙特卡洛仿真樣本計(jì)算了投標(biāo)報(bào)價(jià)樣本的中標(biāo)結(jié)果，仿真得到最優(yōu)報(bào)價(jià)高度接近評(píng)標(biāo)基準(zhǔn)價(jià)，中標(biāo)成功率得到明顯提高。最優(yōu)報(bào)價(jià)計(jì)算結(jié)果表明，在決定中標(biāo)結(jié)果的5個(gè)主要參數(shù)中，招標(biāo)控制價(jià)、報(bào)價(jià)數(shù)量和下浮率等3個(gè)參數(shù)是決定中標(biāo)報(bào)價(jià)的關(guān)鍵因素，為提高投標(biāo)中標(biāo)率，需對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行建模分析。