傳動(dòng)比和轉(zhuǎn)速對(duì)永磁齒輪傳動(dòng)特性的影響研究

肖 磊 張 海 許寶玉

(1.河南理工大學(xué)直驅(qū)電梯產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，焦作 454000；2.河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，焦作 454000)

1 引 言

永磁齒輪是一種依靠永磁體之間的磁力耦合作用實(shí)現(xiàn)動(dòng)力傳遞的新型傳動(dòng)裝置。與傳統(tǒng)的機(jī)械齒輪相比，永磁齒輪在工作時(shí)可以實(shí)現(xiàn)主、從動(dòng)輪之間的無(wú)接觸式轉(zhuǎn)矩傳遞，從根本上消除了傳統(tǒng)機(jī)械齒輪在齒牙嚙合時(shí)的磨損現(xiàn)象，又降低了工作時(shí)的振動(dòng)和噪音，此外，它還具有可實(shí)現(xiàn)過(guò)載保護(hù)和物理隔離傳遞等其它優(yōu)點(diǎn)。

最早的永磁齒輪在結(jié)構(gòu)上類(lèi)似于傳統(tǒng)的機(jī)械齒輪，主、從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)軸依然呈平行狀態(tài)[1,2]，永磁體貼裝于主、從動(dòng)輪的表面，工作時(shí)僅依靠位置較近的幾個(gè)永磁體傳遞動(dòng)力，因此，磁能利用率低，轉(zhuǎn)矩密度較小。基于磁場(chǎng)調(diào)制原理的永磁齒輪，可以使主、從動(dòng)轉(zhuǎn)子上的永磁體同時(shí)應(yīng)用于動(dòng)力傳遞中，大大提高了磁能利用率，轉(zhuǎn)矩密度大[3]，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前，已有學(xué)者探索將其應(yīng)用于電動(dòng)車(chē)輛[4,5]、風(fēng)力發(fā)電[6]等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[7]中建立了磁場(chǎng)調(diào)制原理的數(shù)學(xué)模型，使用有限元技術(shù)對(duì)其氣隙磁場(chǎng)、輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)等進(jìn)行了研究，并使用樣機(jī)對(duì)傳遞效率和轉(zhuǎn)矩密度進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[8]采用解析法對(duì)該永磁齒輪的磁場(chǎng)分布情況進(jìn)行了研究，使用基于Laplace方程和Poisson方程的方法建立了磁場(chǎng)分布的數(shù)學(xué)模型，并使用有限元仿真驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的有效性。文獻(xiàn)[9]研究了永磁齒輪在潮汐發(fā)電渦輪機(jī)中的應(yīng)用，考慮了該永磁齒輪的增速形式，將外轉(zhuǎn)子和調(diào)制極轉(zhuǎn)子反向輸入低轉(zhuǎn)速，則可以在內(nèi)轉(zhuǎn)子上獲得高轉(zhuǎn)速輸出，并進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]將Halbach永磁陣列引入永磁齒輪中，仿真和試驗(yàn)表明，改進(jìn)后永磁齒輪的轉(zhuǎn)矩傳遞能力、效率、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)等都得到較大改善。

輸出轉(zhuǎn)矩和傳動(dòng)效率是永磁齒輪的兩個(gè)重要的傳動(dòng)特性指標(biāo)。在進(jìn)行永磁齒輪設(shè)計(jì)時(shí)，如何選擇傳動(dòng)比和轉(zhuǎn)速才能有利于獲得較大的輸出轉(zhuǎn)矩和傳動(dòng)效率是一個(gè)重要的課題。關(guān)于傳動(dòng)比和轉(zhuǎn)速對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩和傳動(dòng)效率的影響，尚未進(jìn)行過(guò)的研究。本文以徑向調(diào)制永磁齒輪為對(duì)象，應(yīng)用有限元仿真技術(shù)，對(duì)傳動(dòng)比和轉(zhuǎn)速對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩和傳動(dòng)效率的影響情況進(jìn)行了研究。

2 徑向調(diào)制永磁齒輪的結(jié)構(gòu)及參數(shù)

圖1為徑向磁場(chǎng)調(diào)制型永磁齒輪(下文簡(jiǎn)稱(chēng)永磁齒輪)的結(jié)構(gòu)示意圖，圖2顯示其結(jié)構(gòu)參數(shù)，圖中代表磁極的磁化方向。它由主動(dòng)轉(zhuǎn)子、從動(dòng)轉(zhuǎn)子和調(diào)制定子組成。其中，主動(dòng)轉(zhuǎn)子由主動(dòng)磁極和主動(dòng)轉(zhuǎn)子軛組成，從動(dòng)轉(zhuǎn)子由從動(dòng)磁極和從動(dòng)轉(zhuǎn)子軛組成，調(diào)制定子由調(diào)制極和定子盤(pán)組成。主動(dòng)轉(zhuǎn)子軛、從動(dòng)轉(zhuǎn)子軛和調(diào)制極由導(dǎo)磁材料制成，調(diào)制極鑲嵌在定子盤(pán)的齒槽內(nèi)，定子盤(pán)由絕磁材料制成。永磁磁極為徑向充磁，且相鄰兩個(gè)磁極的N、S極方向相反。將相鄰兩個(gè)充磁方向相反磁極稱(chēng)為一對(duì)磁極對(duì)。

圖1 徑向調(diào)制永磁齒輪的結(jié)構(gòu)

圖2 徑向調(diào)制永磁齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)

永磁齒輪的傳動(dòng)比i按公式(1)計(jì)算：

i=-Pl/Ph

(1)

式中：“-”——主、從動(dòng)轉(zhuǎn)子工作時(shí)的轉(zhuǎn)速相反，下文中的“-”將省略；Ph——主動(dòng)磁極對(duì)數(shù)；Pl——從動(dòng)磁極對(duì)數(shù)。

Ph和Pl之間的關(guān)系如公式(2)：

Pm=Ph+Pl

(2)

式中：Pm——調(diào)制磁極數(shù)量。

3 有限元仿真及分析

3.1 仿真的理論基礎(chǔ)

本文選用Comsol Multiphysics 4.4作為仿真軟件，選擇AC/DC模塊下的Rotating Machinery Magnetic作為仿真所采用的物理場(chǎng)，該物理場(chǎng)的控制方程如公式(3)和公式(4)：

(3)

式中：σ——電導(dǎo)率，S/m；A——矢量磁勢(shì)，Wb/m；▽——哈密頓算子；H——磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；Je——外部激勵(lì)電流密度，A/m2，本研究中Je=0。

▽·B=0

(4)

式中：B——磁通量密度，T。

矢量磁勢(shì)A如公式(5)計(jì)算：

B=▽×A

(5)

為了簡(jiǎn)化模型，本文建立了基于X-Y平面的2D模型，因此只計(jì)算A沿Z方向的分量Az。

對(duì)于導(dǎo)磁材料、絕磁材料和空氣，B和H關(guān)系如公式(6)計(jì)算：

B=μ0μrH

(6)

式中：μ0——真空中的磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m；μr——相對(duì)磁導(dǎo)率。

不同的材料具有不同的μr值。

對(duì)于永磁材料，B和H關(guān)系如公式(7)計(jì)算：

B=μ0μrH+Br

(7)

式中：Br——永磁體的剩磁，單位是T。

以上所提到的各部件的材料參數(shù)列入表1中。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Materialparameters材質(zhì)名主/從動(dòng)磁極采用NbFeB永磁體材料主/從動(dòng)轉(zhuǎn)子軛、調(diào)制極采用Q235導(dǎo)磁材料定子盤(pán)采用POM絕磁材料空氣相對(duì)磁導(dǎo)率1.05400011剩磁(T)1.25———介電常數(shù)113.71電導(dǎo)率(S/m)6.25×1052×10600

3.2 傳動(dòng)比和轉(zhuǎn)速選擇

為了研究傳動(dòng)比對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩和傳動(dòng)效率的影響，首先將主動(dòng)磁極對(duì)數(shù)固定，以保證輸入條件的一致性。然后改變從動(dòng)磁極對(duì)數(shù)，以獲得若干種不同的傳動(dòng)比。本文取主動(dòng)磁極對(duì)數(shù)Ph=4，從動(dòng)磁極對(duì)數(shù)取Pl=11，12，13，14，15，…，41共31種，調(diào)制極數(shù)也隨之改變?yōu)镻m=15，16，17，18，19，…，45，對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)比為i=2.75，3，3.25，3.5，3.75，…，10.25，如表2所示。若主動(dòng)轉(zhuǎn)子的輸入轉(zhuǎn)速n1已知，從動(dòng)轉(zhuǎn)子的輸出轉(zhuǎn)速n2可以根據(jù)傳動(dòng)比計(jì)算公式求出。本文取n1=300r/min，相應(yīng)n2也列入表2中。

表2 不同磁極對(duì)數(shù)與輸出轉(zhuǎn)矩和傳動(dòng)效率Tab.2 Differentnumberofmagneticpolespairsandtheircorrespondingoutputtorqueandefficiency序號(hào)PhPlin1(r/min)n2(r/min)T(N·m)η(%)14112.75300109.09115.2894.7124123300100117.3594.0934133.2530092.31119.9994.3944143.530085.71120.9093.8354153.7530080122.1093.846416430075122.3293.6474174.2530070.59122.2593.1384184.530066.67121.1492.4194194.7530063.16121.0092.4110420530060119.8391.67114215.2530057.14118.6491.32124225.530054.55117.2690.74134235.7530052.17116.2190.5414424630050114.5389.94154256.2530048113.6089.86164266.530046.15111.4388.90174276.7530044.44109.4888.1318428730042.86107.3787.72194297.2530041.38105.6386.64204307.530040104.5686.57214317.7530038.71102.1585.4022432830037.599.9484.33234338.2530036.3698.2283.71244348.530035.2996.9183.39

續(xù)表2序號(hào)PhPlin1(r/min)n2(r/min)T(N·m)η(%)254358.7530034.2994.6582.2326436930033.3393.5982.03274379.2530032.4391.3580.86284389.530031.5890.0080.41294399.7530030.7787.9379.2530440103003086.1278.083144110.2530029.2784.2677.26

前人研究指出，對(duì)于徑向調(diào)制永磁齒輪，主、從動(dòng)磁極對(duì)數(shù)和調(diào)制磁極數(shù)的最小公倍數(shù)越大，傳動(dòng)越平穩(wěn)[12]。上述31種傳動(dòng)比中，主/從動(dòng)磁極對(duì)數(shù)為4/11，4/13，4/15，4/17，4/19，4/21，…，4/39，4/41的這16種組合方案的主、從動(dòng)磁極對(duì)數(shù)互為質(zhì)數(shù)，所以主、從動(dòng)磁極對(duì)數(shù)和調(diào)制極數(shù)的最小公倍數(shù)也較大，傳動(dòng)較平穩(wěn)，為優(yōu)選方案，它們所對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)比為i=2.75，3.25，3.75，4.25，4.75，5.25，…，10.25。

為了研究轉(zhuǎn)速對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩和傳動(dòng)效率的影響，從上述的優(yōu)選方案中選取Ph/Pl=4/11，4/13，4/15，4/17，4/19，4/21，4/23，4/25這8種主/從動(dòng)磁極對(duì)數(shù)方案，主動(dòng)轉(zhuǎn)子的輸入轉(zhuǎn)速為n1=100，200，300，…，1000r/min共10種，其相應(yīng)的傳動(dòng)比i和從動(dòng)轉(zhuǎn)子的輸出轉(zhuǎn)速n2如表3所示。

3.3 初始轉(zhuǎn)角

3.4 準(zhǔn)動(dòng)態(tài)仿真方法

在實(shí)際工作中，主動(dòng)轉(zhuǎn)子按照固定的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)轉(zhuǎn)子會(huì)由于齒槽轉(zhuǎn)矩等原因造成輸出轉(zhuǎn)速的波動(dòng)，因而，相較于理論傳動(dòng)比，實(shí)際工作時(shí)傳動(dòng)比會(huì)產(chǎn)生微小的震蕩。而準(zhǔn)動(dòng)態(tài)仿真，就是忽略這個(gè)微小震蕩，認(rèn)為主、從動(dòng)轉(zhuǎn)子始終以穩(wěn)定的傳動(dòng)比轉(zhuǎn)動(dòng)，主、從動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速均設(shè)為恒定值。

在仿真軟件中建立該永磁齒輪的2D有限元模型，主動(dòng)轉(zhuǎn)子的初始轉(zhuǎn)角為22.5°，采用滑移網(wǎng)格技術(shù)處理主、從動(dòng)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，采用穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法相結(jié)合的方法對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算求解。軟件先使用穩(wěn)態(tài)法對(duì)永磁齒輪的初始狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，然后自動(dòng)將計(jì)算結(jié)果作為瞬態(tài)法的初始值，進(jìn)一步求解出每一時(shí)間步所對(duì)應(yīng)仿真結(jié)果。仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)為主動(dòng)轉(zhuǎn)子剛好旋轉(zhuǎn)一周所對(duì)應(yīng)的時(shí)長(zhǎng)，為60/n1，時(shí)間步數(shù)設(shè)為100步，例如，若主動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n1=300r/min，則仿真時(shí)長(zhǎng)為0.2s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.002s。

仿真后可以獲得每一個(gè)時(shí)間步所對(duì)應(yīng)的主、從動(dòng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩值T1和T2，圖3為T(mén)1、T2與仿真時(shí)間t的關(guān)系曲線(xiàn)(仿真條件為主/從動(dòng)磁極對(duì)數(shù)Ph/Pl=4/19。輸入轉(zhuǎn)速n1=300r/min)。

圖3 主、從動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩與仿真時(shí)間的關(guān)系

(8)

3.5 仿真結(jié)果

表3 不同轉(zhuǎn)速與輸出轉(zhuǎn)矩、傳動(dòng)效率Tab.3 Differentrotatingspeedandtheircorrespondingoutputtorqueandefficiency序號(hào)傳動(dòng)比計(jì)算數(shù)據(jù)Ph/Pl4/114/134/154/17n1(r/min)n2(r/min)T(N·m)η(%)n2(r/min)T(N·m)η(%)n2(r/min)T(N·m)η(%)n2(r/min)T(N·m)η(%)110036.36116.1097.4230.77120.7897.3126.67122.8697.0523.53123.0096.67220072.73115.6995.9761.54120.3995.7853.33122.4795.2847.06122.6194.693300109.09115.2894.7192.31119.9994.3980122.1093.8470.59122.2593.134400145.45114.9093.55123.08119.6393.17106.67121.7692.6394.12121.9191.805500181.82114.5492.45153.85119.2892.01133.33121.4291.41117.65121.5890.486600218.18114.2091.40184.62118.9590.91160121.1090.25141.18121.2689.227700254.55113.8690.39215.38118.6289.85186.67120.7889.13164.71120.9588.028800290.91113.5389.41246.15118.3088.84213.33120.4788.06188.24120.6486.889900327.27113.2088.46276.92117.9887.85240120.1787.03211.76120.3485.78101000363.64112.8987.57307.69117.6886.92266.67119.8786.03235.29120.0584.71序號(hào)傳動(dòng)比計(jì)算數(shù)據(jù)Ph/Pl4/194/214/234/25n1(r/min)n2(r/min)T(N·m)η(%)n2(r/min)T(N·m)η(%)n2(r/min)T(N·m)η(%)n2(r/min)T(N·m)η(%)110021.05121.7296.2419.05119.3795.5617.39116.9495.2616114.3395.14220042.11121.3694.1338.10119.0093.2034.78116.5792.6232113.9692.16330063.16121.0092.4157.14118.6491.3252.17116.2190.5448113.6089.86440084.21120.6690.8576.19118.3089.6269.57115.8788.6864113.2687.835500105.3120.3389.3995.24117.9888.0486.96115.5486.9680112.9485.976600126.32120.0188.02114.29117.6686.55104.35115.2285.3596112.6284.227700147.4119.7086.71133.33117.3585.14121.74114.9183.83112112.3182.588800168.42119.4085.46152.38117.0483.81139.13114.6182.38128112.0081.029900189.47119.1084.27171.43116.7582.53156.52114.3181.01144111.7079.55101000210.53118.8083.12190.48116.4581.30173.91114.0179.69160111.4078.15

圖4 輸出轉(zhuǎn)矩隨傳動(dòng)比的變化趨勢(shì)圖

3.6 結(jié)果分析

3.6.1 傳動(dòng)比的影響分析

圖5中，隨著傳動(dòng)比i的增大，傳動(dòng)效率η的變化趨勢(shì)具有一定的離散性，但其變化趨勢(shì)是明確的，即傳動(dòng)效率η與傳動(dòng)比i呈二次曲線(xiàn)規(guī)律的遞減關(guān)系，且隨著傳動(dòng)比i的增大，傳動(dòng)效率η的遞減速率逐漸加快。在i=2.75時(shí)，可獲得最大的傳動(dòng)效率，ηmax=94.71%。當(dāng)傳動(dòng)比增大至i=3.25時(shí)，傳動(dòng)效率略有降低，當(dāng)η>94%時(shí)，與ηmax接近。傳動(dòng)比繼續(xù)增大至i=5.75時(shí)，η降至90.54%；若傳動(dòng)比增大至i=6，η=89.94%，傳動(dòng)比開(kāi)始低于90%；隨著傳動(dòng)比的增加，傳動(dòng)效率繼續(xù)減小，且減小速率逐漸加快；當(dāng)i=10.25時(shí)，傳動(dòng)效率η=77.26%。

圖5 傳動(dòng)效率隨傳動(dòng)比的變化趨勢(shì)圖

3.6.2主動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的影響分析

如圖6所示，不同傳動(dòng)比下，輸出轉(zhuǎn)矩隨主動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大線(xiàn)性減小，而且圖中的8條曲線(xiàn)呈平行狀態(tài)，說(shuō)明不同傳動(dòng)比下，輸出轉(zhuǎn)矩隨著主動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增大時(shí)的減小速率一致。

圖6 輸出轉(zhuǎn)矩隨輸入轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)圖

如圖7所示，不同傳動(dòng)比下，傳動(dòng)效率均隨主動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大以二次曲線(xiàn)的規(guī)律減小，且遞減的速率均逐漸趨緩；傳動(dòng)比較小時(shí)，傳動(dòng)效率減小的速率較小，隨著傳動(dòng)比的增大，傳動(dòng)效率減小的速率逐漸加大。

圖7 傳動(dòng)效率隨輸入轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)圖

從圖中可以看出，傳動(dòng)效率與主動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)比均相關(guān)，例如，為了使η>90%，對(duì)于i=4.75的永磁齒輪，需要使主動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速控制在n1≤400r/min，而對(duì)于i=5.25的永磁齒輪，則需要使主動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速控制在n1≤300r/min。

3.6.3等效率曲線(xiàn)

圖8為對(duì)應(yīng)于傳動(dòng)比90%的等效率曲線(xiàn)。由于傳動(dòng)比i為非連續(xù)值，故圖8中各i、n1組合的傳動(dòng)效率只是大于且最接近于90%。圖8中，當(dāng)i、n1的交點(diǎn)位于該曲線(xiàn)的下方時(shí)，可保證永磁齒輪的傳動(dòng)效率大于90%。

圖8 傳動(dòng)效率90%的等效率曲線(xiàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

(2)當(dāng)主動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n1=300r/min時(shí)，傳動(dòng)效率η與傳動(dòng)比i為以二次曲線(xiàn)的規(guī)律遞減，且隨著傳動(dòng)比i的增大，傳動(dòng)效率η的遞減速率加快。

(4)輸出轉(zhuǎn)矩和傳動(dòng)效率均隨著轉(zhuǎn)速的增大而減??；不同傳動(dòng)比下，輸出轉(zhuǎn)矩隨著轉(zhuǎn)速的增大以相同的速率減小；而隨著傳動(dòng)比的增大，傳動(dòng)效率減小的速率則逐漸加快。

(5)提出了等效率曲線(xiàn)概念，并得出了傳動(dòng)效率90%的等效率曲線(xiàn)i～n1。當(dāng)i、n1的交點(diǎn)位于該曲線(xiàn)下方，即可保證永磁齒輪獲得大于90%的傳動(dòng)效率。