中寧縣華嚴塔相關力學計算及傾斜原因分析

柳 楊，張生虎，李萬勝

（中鐵西北科學研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000）

中國的古塔歷史悠久，自西漢時佛教傳入中國，塔就隨著佛教的傳入而遍布中國大大小小的寺院，一些大寺院往往采用以塔為中心，四周由堂、閣圍成方形庭院的布局。塔按照材料可分為磚石塔、木塔、琉璃塔、鐵塔、銅塔等，按照外形特征一般分為密檐式、樓閣式、覆缽體等多種形式?，F(xiàn)存的最古老的磚塔當屬嵩岳寺塔，距今已有近1500年的歷史，位于山西應縣的佛宮寺釋迦塔，是中國現(xiàn)存最古老的木塔，也是世界上現(xiàn)存最高大的木構建筑[1-4]。

古塔的傾斜問題一直困擾著塔體本身的安全穩(wěn)定，例如著名的比薩斜塔，應縣木塔也存在一定程度的傾斜。本文通過定性計算和定量分析，對華嚴塔的傾斜原因進行了系統(tǒng)的分析，為塔體的糾偏加固提供了可靠的設計依據(jù)[5-8]。

1 概況

1.1 布局及結構特征

華嚴塔，又名恩和塔，位于寧夏回族自治區(qū)中寧縣恩和鎮(zhèn)，始建于明代，康熙四十八年在地震中受損，清乾隆二年重修。該塔為樓閣式磚塔，平面呈八角形，塔身七層，高22.2m，第一層為厚壁空心室，有南北券門相通，以上各層均為實心體。塔身整體小巧玲瓏，造型別致，美觀大方，如圖1所示。2005年被列為自治區(qū)級文物保護單位[9]。

1.2 華嚴塔傾斜病害測量及現(xiàn)狀評價

1.2.1 傾斜病害測量

①傾斜測量儀器采用徠卡LeicaTCR1201+免棱鏡全站儀施測，儀器精度為1″級。

圖1 華嚴塔傾斜現(xiàn)狀圖

建立高精度平面和高程控制網(wǎng)。觀測時，由于建筑物為8個面，為控制誤差，設置八個測站，每個面在統(tǒng)一高度上測設兩個點，以此交會出每個面同一高度上的轉角。

采用獨立坐標系，相對高程基準?？刂泣c坐標如下，A1 號點坐標為 X：1917.0887，Y：2951.6088，H：1139.3597，A2 號點坐標為 X：1921.8133，Y：2944.1878，H：1139.4254。

②地面高程為1139.261m，土臺高程為1142.6556m，觀測時，每次讀數(shù)兩次，讀數(shù)較差小于2mm時取平均值作本次各層頂部點位測量結果。

③中心點的計算方法：由于塔樓為正八邊形，各層中心點的X坐標分別為八個轉角的X坐標和除以邊數(shù)，各層中心點的Y坐標分別為八個轉角的Y坐標和除以邊數(shù)，一層底部中心點的坐標為X:1912.3010，Y:3002.3956；塔尖的坐標為 X:1911.315，Y:3002.484。對觀測的各層墻角幾何圖形的中心，比對相對于底層的投影偏心差和高差，計算傾斜率和傾斜方向（如圖2所示）。

④各層中心的測量數(shù)據(jù)和計算的傾斜率和傾 斜方向見表1。

表1 華嚴塔塔體傾斜測量數(shù)據(jù)

圖2 華嚴塔傾斜測量投影圖

1.2.2 傾斜現(xiàn)狀評價

從塔體測量數(shù)據(jù)可知，從第三層頂部開始華嚴塔塔身傾斜明顯。由測量數(shù)據(jù)計算出的各層塔心對塔底形心平均傾斜量為0.588m，最大傾斜量0.99m，建筑物主體傾斜度最大為47.936‰，平均傾向NW85°8′8″，傾斜方向為近正西方向，平均傾斜率為45.701‰。建筑總層數(shù)為7層，總高22.20m，根據(jù)相關規(guī)范[10]中的規(guī)定有關塔式建筑物的允許傾斜率的規(guī)定值為4‰（Hg≤24m），建筑物主體傾斜度不滿足規(guī)范要求，傾斜率嚴重超限。

根據(jù)相關規(guī)范[11]中有關建筑物可靠性的鑒定標準的相關規(guī)定并經(jīng)分析可知，華嚴塔建筑物主體的側向位移不滿足 《民用建筑可靠性鑒定標準 GB50292-1999》的相關要求，即該工程本次觀測方向的頂點側向位移已對主體結構安全性產(chǎn)生極不利影響。

根據(jù)2014年5月16日相關單位的測量計算結果：塔尖與塔底的偏斜距離為0.935m，塔身偏斜度為 2°24′15″，塔身偏斜方向為 272°14′10″，傾斜率為41.987‰，塔高為22.269m。時隔1008d，塔體偏斜距離增加5.5cm，傾斜率增加3.714‰，傾斜發(fā)展速度較快，且有加劇發(fā)展跡象。

綜上所述：華嚴塔目前現(xiàn)有的偏斜量及傾斜率已經(jīng)超出規(guī)范允許值，超限的范圍較大，且傾斜發(fā)展速度較快，對塔體結構產(chǎn)生極其不利影響，在設計當中應加強塔體整體加固，控制好施工工藝，消除不利影響，并在此基礎上進行糾偏加固工程。

2 華嚴塔傾斜計算

2.1 地基土承載力驗算

華嚴塔一層平面圖如圖3所示?；A寬度大于3m或埋深大于0.5m時，從荷載試驗或其他原位試驗見表2、經(jīng)驗值等方法確定的地基土層的承載力設計值按下式進行修正：fa=fak+ηbr(b-3)+ηbrm(d-0.5)式中：

fa——深寬修正以后的地基容許承載力；

fak——地基承載力特征值，根據(jù)前文給定值；

ηbηd，——基礎寬度和埋深的地基承載力修正系數(shù)，按基底下土的類別查表規(guī)范用表取值；

r——基礎底面以下土的重度，地下水位以下取浮重度；

b——基礎底面寬度(m)，當基寬小于3m按3m取值，大于6m按6m取值；

rm——基礎底面以上土的加權平均重度，地下水位以下取浮重度；

d——基礎埋深。

圖3 華嚴塔一層平面圖

表2 地基承載力與壓縮模量建議值

粉土狀黃土層承載力特征值計算：

基底平均附加壓力：

r為塔身青磚的容重，由采取的青磚樣品試驗計算得19.0kN/m3；

由計算可知，華嚴塔基底平均附加應力約為P=246.74（kPa）

由于基底下墊層的擴散效應，黃土頂面處附加應力按下式計算：

上式中：

b——基礎底邊的長度和寬度；

p0——基底附加應力；

z——粉質黃土層至基礎底面距離；

θ——地基壓力擴散線與垂直線的夾角，按規(guī)范要求查表得出，θ=25°；

經(jīng)計算，基底附加應力擴散至粉質黃土層頂面時的附加應力PZ=154.64MPa與粉質黃土層容許承載力相比較可知，粉質黃土層頂面附加應力接近于1.2倍粉質黃土承載力容許值，粉質粘土層的承載力略低，考慮修建古塔為一緩慢加載過程，隨加載過程土體逐漸壓縮密實，塔體下地基土體承載力將有小幅度提高。

2.2 自重及重心高度計算

（1）計算方法

（2）計算過程與結果，見表3。

表3 華嚴塔自重及重心高度計算表

由表3可以看出，華嚴塔的自重約為3766.03kN，華嚴塔的重心高度約為9.32m（相對基底）。

（3）華嚴塔偏心距

根據(jù)2017年2月垂直度測量成果：華嚴塔高22.20m，塔體平均傾斜量為0.588m，最大傾斜量0.99m，主體傾斜度最大為47.936‰。假定華嚴塔在傾斜前重心和基底形心重合，且在傾斜后結構本身沒有產(chǎn)生彎曲或扭曲變形，則華嚴塔傾斜后重心偏離形心的距離為：

則由于重心傾斜偏移產(chǎn)生的力矩：

2.3 基底壓力

根據(jù) 《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB50007-2011）[10]，基底反力按公式：計算，計算結果見表 4：

表4 基底壓力計算表

由以表4中數(shù)據(jù)可知，華嚴塔在傾斜狀態(tài)下，基底最大壓力為485.114kPa，與修正后的地基承力大小相當。表明在目前的傾斜狀態(tài)下，地基承載力勉強能夠達到要求。基底壓力分布如圖4所示。

圖4 華嚴塔基底壓力分布圖

2.4 風荷載

風荷載計算按照 《建筑結構載荷規(guī)范》（GB50009-2012）8.1 公式計算[11]：

式中：

式中g為峰值因子，可取2.5，I10為10m高度名義湍流強度，對應A、B、C和D類地面粗糙度，該地為B類場地取0.14，R為脈動風荷載的共振分兩因子；BZ為脈動風荷載的背景分兩因子R、BZ由《建筑結構載荷規(guī)范》（GB50009-2012）中（8.4.4）和（8.4.5）計算可得。

μs——風荷載體型模數(shù)，取值0.8；

μs—風壓高度變化系數(shù)取，取值1.24；

w0—基本風壓（kN/m2）由地勘報告查得該地區(qū)基本風壓為0.35kN/m2，考慮文物的重要性基本風乘以1.2系數(shù)。

華嚴塔高度小于30m，將風荷簡化為倒梯形，風荷載為：

2.5 華嚴塔地震作用

根據(jù)《華嚴塔糾偏加固工程地質勘察報告》，勘察場地屬于Ⅱ類場地，區(qū)域內地震動峰值加速度為0.2g，地震動反應譜特征周期0.45s；依據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范GB 50011 2010》查得，中寧地區(qū)地震分組為三組，αmax=0.72（αmax-水平地震影響系數(shù)最大值）。

參考 《古塔有限元模型的建立與修正》（1002-8421（2007）06-0050-06）中塔體自振周期公式T=0.0042·η1η2H2/D，計算得，華嚴塔的自振周期：

η1——砌體彈性模量影響系數(shù)，磚砌體取1.0，石砌體取1.1。

η1——塔體開孔影響系數(shù)，無孔取1.0，有孔1.1。

H——計算高度（由基礎算至頂部）。

D——基礎底面尺寸。

Gep=0.85

華嚴塔結構阻尼比取ζ=0.05，則阻尼比調整系數(shù)取η2=1.0，衰減系數(shù)取。

每層水平地震剪力Veki，且華嚴塔任一層的水平地震剪力應滿足下式：

經(jīng)計算得，華嚴塔的基本周期T=0.68s，則λ=0.024

驗算結果見表5：

表5 華嚴塔傾斜狀態(tài)下的結構水平產(chǎn)地震作用驗算

由表5可以看出，華嚴塔傾斜后，1、2、3的結構抗震能力均不足，也即華嚴塔墻體砌筑結構不能滿足抗震設防要求，需補強加固。

3 華嚴塔傾斜原因分析

華嚴塔整體傾斜的因素，包含了地震、地基不均勻沉降、風荷載等自然因素的影響，同時也受施工誤差、農(nóng)田灌溉、削基造田等認為因素的影響，現(xiàn)有的傾斜現(xiàn)狀是各種因素綜合疊加導致的結果。

3.1 地震作用

影響中寧地區(qū)的歷史上的幾次大地震，地震發(fā)生所在斷裂的走向大體為近南北、北北西和北北東走向，受地震波影響，在與走向相垂直方位易產(chǎn)生張裂縫、集中釋放地震應力和地表崩塌較嚴重。經(jīng)過現(xiàn)場傾斜測量，華嚴塔傾斜方向 272°14′10″，方向與發(fā)生地震斷裂走向基本垂直，與地震力釋放方向平行。因此，華嚴塔基礎的穩(wěn)定性受地震影響較大，地震力作用是華嚴塔傾斜的重要外在自然因素。

根據(jù)區(qū)域地震分析，可知勘察區(qū)具備強震的地震地質背景，歷史及現(xiàn)今地震活動頻繁，勘察區(qū)場地地震危險性主要受本地區(qū)強震和外圍強震波及影響。據(jù)記載，最早的華嚴塔就是在1709年中衛(wèi)南7.5級地震中倒塌破壞，現(xiàn)存古塔為1737年重建。

3.2 地基不均勻沉降

根據(jù)勘察資料顯示，華嚴塔基礎的持力層為粉土狀黃土，厚約4.1m，土質較均勻，松散，地基承載力為90kPa，壓縮系數(shù)a1-2=0.28～0.36，為中壓縮性土。根據(jù)試驗資料，該層土具有濕陷性。華嚴塔所在削土平臺地面西面較東面低，大氣降雨時，地表水向西面匯聚、下滲；另外，上部塔體傾斜產(chǎn)生偏心，致使塔體底部土體產(chǎn)生應力集中，在雨水下滲后，經(jīng)受長時間浸泡的情況累積下，加速土體濕陷，承載力不足，容易發(fā)生下沉壓縮變形，導致塔體傾斜。

3.3 地表排水不暢

華嚴塔聳立于長30m，寬20m的削土平臺上，地勢上削土平臺東高西低，采用1.0m×1.0m的方格混凝土硬化，硬化地面裂縫發(fā)育，降雨沿裂縫下滲后，由于地表硬化，不利于地下水蒸發(fā)排泄，土體含水量升高，加速了下部黃土濕陷，產(chǎn)生沉降。

削土平臺與公路之間的地帶所處地勢低洼，利于四周地表水匯集，地表水下滲后，向削土平臺方向運移，一方面軟化平臺底部土體，另外，運移到平臺底部的水由于毛細作用上升，平臺西側土體含水率增大，在上部應力作用下，加速濕陷沉降，而平臺東部土體含水率較西邊小，且由于塔身向西傾斜，作用在平臺上的附件應力西邊較東邊大，致使?jié)裣莩两滴鬟叴笥跂|邊，隨著時間的推移，累加效果愈加明顯，導致塔體傾斜加速。

3.4 施工技術限制

華嚴塔砌筑時受當時技術所限，沒有預先的設計圖紙和施工防斜工具，僅憑借工匠的經(jīng)驗現(xiàn)場把控。這樣以來施工時的各種誤差疊加，以及發(fā)現(xiàn)問題后的施工調整，累計造成塔體結構上偏心，建筑時就有一定的傾斜量。這一點從重心高度以上正方形的形心偏差就可以看出。塔體不同的邊向上收分程度不盡相同，同一面邊線，在不同部位的收分程度也不相同，很可能是當時施工時所作的調整。

4 結論與建議

中寧縣華嚴塔是寧夏回族自治區(qū)省區(qū)級文物保護單位，目前，病害主要形式表現(xiàn)為嚴重傾斜。通過對其傾斜病害數(shù)據(jù)測量，對比分析測繪數(shù)據(jù)，由測量數(shù)據(jù)計算出的各層塔心對塔底形心平均傾斜量為0.588m，最大傾斜量0.99m，建筑物主體傾斜度最大為 47.936‰。平均傾向 NW85°8′8″，傾斜方向為近正西方向，平均傾斜率為45.701‰。華嚴塔傾斜嚴重超限（規(guī)范允許傾斜率為4‰）。通過綜合工程地質勘察定性分析和建筑結構力學定量計算，明確了不均勻沉降是華嚴塔傾斜的首要影響因素，地震和風雨作用是其傾斜變形加劇的重要誘發(fā)因素，深入分析總結得出了華嚴塔傾斜發(fā)生發(fā)展機理。建議從以下三個方面進行加固：

1)華嚴塔糾偏加固易采用臨時防傾加固、基礎加固、碉體加固、糾偏、碉體殘損功能恢復、復舊處理等工程措施綜合治理，嚴格控制施工各個環(huán)節(jié)，實現(xiàn)預定糾偏加固效果。

2)華嚴塔糾偏加固工程開展的同時，積極考慮華嚴塔周邊環(huán)境整治，確保文物本體與賦存環(huán)境相協(xié)調，做好華嚴塔四周截排水，防止雨水下滲。

3)在糾偏過程中，要加強監(jiān)測與預報，通過沉降觀測、傾斜觀測、位移觀測、應力監(jiān)測等將各方面反饋的監(jiān)測變形信息進行對比校核，確保各監(jiān)測手段取得的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)準確可靠，并及時分析變形數(shù)據(jù)與時間曲線，根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的異常情況，優(yōu)化完善糾偏加固方案，指導下一步工作的科學進行，確保傾斜建筑物“線性、平穩(wěn)、安全”的回歸。