非線性廣義系統(tǒng)傳感器故障估計方法

孫延修，王華穎，路建波

(1.沈陽工學(xué)院 基礎(chǔ)課部， 遼寧 撫順 113122；2.河北經(jīng)貿(mào)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院， 河北 石家莊 050061；3.國家衛(wèi)生健康委科學(xué)技術(shù)研究所， 北京 100081)

0 引言

隨著工業(yè)控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度不斷提高，人們對其可靠性的要求也日益引起重視，針對系統(tǒng)的故障診斷顯得尤為重要。基于解析模型的方法早在20世紀(jì)70年代就已出現(xiàn)，近年來基于觀測器的故障診斷方法陸續(xù)被提出?；谟^測器的故障診斷與估計技術(shù)在理論研究中得到極大的關(guān)注并取得了一定的研究成果。目前，已形成多種魯棒故障檢測方法:滑模觀測器方法[1-3]、未知輸入觀測器方法[4-6]、自適應(yīng)觀測器方法[7]等。針對系統(tǒng)故障診斷與重構(gòu)，基于觀測器特點的未知輸入觀測器方法和自適應(yīng)觀測器方法受到廣泛關(guān)注。

廣義系統(tǒng)是一種形式更加一般化而應(yīng)用更加廣泛的控制系統(tǒng)，它所描述的系統(tǒng)范圍比正常系統(tǒng)廣闊的多，其在電力、工程、經(jīng)濟(jì)、化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。針對廣義系統(tǒng)故障診斷與重構(gòu)的研究受到越來越多的關(guān)注，伴隨廣義系統(tǒng)理論的發(fā)展，基于模型的故障診斷對這類動態(tài)系統(tǒng)的研究逐漸成為熱點。近年來針對廣義系統(tǒng)的研究，已經(jīng)取得了一定的成果。文獻(xiàn)[8]針對含輸入干擾和輸出噪聲的廣義系統(tǒng)的觀測器進(jìn)行了設(shè)計，通過觀測器對系統(tǒng)中的執(zhí)行器故障和傳感器故障進(jìn)行估計，但該方法針對系統(tǒng)中外部干擾與故障同時存在的情形并不適用。文獻(xiàn)[9]針對系統(tǒng)含有外部干擾線性廣義系統(tǒng)進(jìn)行了研究，通過采用H∞技術(shù)對干擾進(jìn)行最小化，利用設(shè)計的一種滑模觀測器對故障進(jìn)行重構(gòu)，進(jìn)而實現(xiàn)對故障故障的估計。文獻(xiàn)[10]針對一類具有外部擾動的非線性廣義系統(tǒng)的執(zhí)行器故障提出一種重構(gòu)算法，通過設(shè)計的自適應(yīng)觀測器實現(xiàn)了對故障的估計，并給出了估計誤差一致最終有界的充分條件。文獻(xiàn)[11]針對一類含執(zhí)行器故障的非線性系統(tǒng)，提出一種新的故障診斷方法并對故障進(jìn)行了估計，該方法需要假設(shè)系統(tǒng)無干擾且故障為緩慢變化故障。文獻(xiàn)[12]針對含有干擾的非線性動態(tài)系統(tǒng)，通過構(gòu)建自適應(yīng)觀測器同時對系統(tǒng)中的執(zhí)行器及傳感器故障進(jìn)行了估計。文獻(xiàn)[13]給出了基于滑模觀測器的傳感器故障檢測與重構(gòu)的方法，實現(xiàn)了系統(tǒng)傳感器故障的檢測和重構(gòu)。文獻(xiàn)[14]針對汽車穩(wěn)定控制系統(tǒng)基于觀測器對執(zhí)行器與傳感器進(jìn)行了故障診斷與估計，但文章并未考慮干擾項。

基于上述分析，筆者針對同時含外部干擾和傳感器故障的一類Lipschitz非線性廣義系統(tǒng)傳感器故障的重構(gòu)問題進(jìn)行研究。通過擴(kuò)展系統(tǒng)狀態(tài)向量，對狀態(tài)進(jìn)行重構(gòu)并構(gòu)造出增廣狀態(tài)觀測器，考慮到系統(tǒng)中的干擾項，分別給出了觀測器的誤差動態(tài)方程漸近穩(wěn)定的充分條件，進(jìn)而實現(xiàn)對原系統(tǒng)中的傳感器故障進(jìn)行估計，在文獻(xiàn)[12]基礎(chǔ)上將含未知干擾的系統(tǒng)傳感器故障估計問題推廣到了廣義形式，同時考慮到了觀測器誤差的收斂速度。

1 系統(tǒng)描述

考慮如下非線性廣義系統(tǒng)：

(1)

其中x(t)∈Rn為狀態(tài)向量；u(t)∈Rm為控制輸入向量；y(t)∈Rp為測量輸出向量；d(t)∈Rl為系統(tǒng)干擾，f(t)∈Rq為傳感器故障,E,A,B,C,D和F分別為具有適當(dāng)維數(shù)的已知矩陣，其中rank(E)

假設(shè)2廣義系統(tǒng)(1)中的非線性項Φ(x(t),t)滿足Lipschiz條件：

文中所有‖·‖表示歐式范數(shù)，Lφ>0為利普西茲常數(shù)。

2 增廣系統(tǒng)的設(shè)計

將傳感器故障作為增廣觀測器中增廣狀態(tài)的一部分，通過構(gòu)造增廣觀測器對原系統(tǒng)中的狀態(tài)和傳感器故障進(jìn)行估計。

(2)

其中:

記，

式(2)可轉(zhuǎn)換為：

(3)

通過設(shè)計增廣觀測器可以實現(xiàn)對原廣義系統(tǒng)中傳感器故障的魯棒估計，故可設(shè)計增廣狀態(tài)觀測器如下：

(4)

(5)

可以通過Lyapunov函數(shù)證明觀測器的誤差動態(tài)方程為魯棒漸近穩(wěn)定，得到增廣狀態(tài)觀測器的增益矩陣，從而實現(xiàn)對原系統(tǒng)狀態(tài)和傳感器故障的魯棒估計。

3 誤差動態(tài)方程漸近穩(wěn)定的充分條件

3.1 系統(tǒng)無干擾情形下誤差動態(tài)方程穩(wěn)定性證明

定理1考慮系統(tǒng)(5)，若存在正定矩陣P和增益矩陣L，滿足如下線性矩陣不等式:

(6)

證明取Lyapunov函數(shù)V=eTPe，則有:

2‖Pe‖‖ΔΦ‖≤2γ‖Pe‖‖e‖，

2γ‖Pe‖‖e‖≤γ(eTPPe+eTe)，

即:

其中，γ=‖T‖Lφ。

所以，

其中:

當(dāng)M1<0時,誤差動態(tài)方程(5)漸近穩(wěn)定，根據(jù)Schur補引理,M1<0等價于不等式(6)，證畢。

3.2 系統(tǒng)存在干擾情形下誤差動態(tài)方程穩(wěn)定性證明

定理2針對系統(tǒng)(5)，若存在正定矩陣P、增益矩陣L和常數(shù)α，使得如下線性矩陣不等式:

(7)

‖e‖<α‖d‖，

又，

故有，

參數(shù)α可以作為抑制干擾項d對傳感器故障f影響的性能指標(biāo)，當(dāng)α變小時則表示干擾對故障的影響在減小，從而實現(xiàn)增廣觀測器對傳感器的魯棒估計。

② 由于:

知，

(8)

根據(jù)式(8)有:

=

其中:

注2定理2考慮到了系統(tǒng)中的外部干擾，給出了增廣狀態(tài)觀測器誤差動態(tài)系統(tǒng)魯棒漸近穩(wěn)定的充分條件，同時通過矩陣不等式求解參數(shù)α使其最小，從而減弱了外部干擾對傳感器故障估計的影響。利用MATLAB中的LMI工具箱求解線性矩陣不等式(7)，可以求解出觀測器的增益矩陣，從而實現(xiàn)對傳感器故障的魯棒估計。

4 傳感器故障估計

5 仿真算例

例參考文獻(xiàn)[15]中含傳感器故障的非線性直流電機系統(tǒng)，設(shè)該系統(tǒng)廣義形式的參數(shù)如下：

利用MATLAB可以計算出矩陣T,N分別為：

圖1 不含擾動時觀測器誤差曲線

圖2 含擾動時觀測器誤差曲線

6 結(jié)語

本文針對同時含有外部干擾與傳感器故障非線性廣義系統(tǒng)的傳感器估計問題進(jìn)行了研究，提出了一種在傳感器故障為常值突變或緩慢變化情形下，增廣狀態(tài)觀測器的設(shè)計方法，并通過增廣狀態(tài)觀測器對傳感器故障進(jìn)行魯棒估計。當(dāng)系統(tǒng)無干擾時，可以保證觀測誤差的收斂速度；當(dāng)系統(tǒng)存在干擾時，可以減少外部擾動對傳感器故障估計的影響。最后，通過仿真算例驗證了觀測誤差漸近收斂，保證了增廣觀測器對傳感器故障估計的有效性。