WPCN中下行鏈路能力擴(kuò)展模型與最大化用戶最小速率方法

李陶深,肖楠,王哲

(1.廣西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院, 廣西 南寧 530004;2.南寧學(xué)院 信息工程學(xué)院, 廣西 南寧 530200;3.廣西民族大學(xué) 人工智能學(xué)院, 廣西 南寧 530005)

無(wú)線能量傳輸作為從無(wú)線信息傳輸中衍生出來(lái)的一個(gè)獨(dú)立問(wèn)題，早在20世紀(jì)60年代就受到了人們的關(guān)注。由于射頻(radio frequency, RF)信號(hào)在傳輸距離上具有較大的優(yōu)勢(shì)，并且對(duì)于超低功耗的設(shè)備而言，直接通過(guò)捕獲RF信號(hào)所攜帶的能量來(lái)進(jìn)行供電是完全可行的，在硬件上也無(wú)需做過(guò)多的更改即可實(shí)現(xiàn)，因此對(duì)于基于RF信號(hào)的能量捕獲無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的理論研究與設(shè)備研發(fā)日益成為無(wú)線網(wǎng)絡(luò)一大熱點(diǎn)[1-3]?？紤]到RF信號(hào)既是信息的載體又是能量的載體，目前基于RF信號(hào)的能量捕獲無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)研究方向是無(wú)線攜能通信(simultaneous wireless information and power transfer, SWIPT)和無(wú)線供電的通信網(wǎng)絡(luò)(wireless powered communication networks, WPCN)[4]。

文獻(xiàn)[5]提出時(shí)分切換(time switching, TS)策略和功率分流(power splitting，PS)策略，使得接收端既可以滿足網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的任務(wù)需求，又可以同時(shí)接收信息和獲取能量。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一個(gè)具有無(wú)線信息和功率傳輸(SWIPT)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)系統(tǒng)，接收端采用PS策略，可同時(shí)接收信息和獲取能量。文獻(xiàn)[7]將TS策略和PS策略用于SWIPT系統(tǒng)，以統(tǒng)一的框架來(lái)優(yōu)化TS和PS兩種策略對(duì)SWIPT系統(tǒng)性能的影響。文獻(xiàn)[8]提出一種基于TS策略的最優(yōu)化時(shí)間切換比，可實(shí)現(xiàn)最大化目的端解碼信息量的目標(biāo)。文獻(xiàn)[9-10]研究實(shí)際的PS中繼接收機(jī)結(jié)構(gòu)，提出了功率分配和功率分割比確定的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，以最大化端到端可實(shí)現(xiàn)速率。文獻(xiàn)[11]提出一種聯(lián)合波束形成和資源分配方案，以最大限度地提高全雙工的多用戶分布式多輸入多輸出系統(tǒng)的最小容量，能夠同時(shí)進(jìn)行上行鏈路和下行鏈路的通信。

近年來(lái)，人們把SWIPT技術(shù)應(yīng)用于WPCN系統(tǒng)中，通過(guò)用戶協(xié)作通信來(lái)提高常規(guī)無(wú)線通信系統(tǒng)的容量、覆蓋范圍等。文獻(xiàn)[12]通過(guò)優(yōu)化能源節(jié)點(diǎn)和接入點(diǎn)的位置來(lái)減輕雙近—遠(yuǎn)(doubly near-far)問(wèn)題所帶來(lái)的影響。文獻(xiàn)[13]提出一種新的激勵(lì)機(jī)制，以促進(jìn)WPCN中的用戶參與協(xié)作過(guò)程。文獻(xiàn)[14]提出一種基于解碼轉(zhuǎn)發(fā)策略的機(jī)會(huì)協(xié)作中繼系統(tǒng)動(dòng)態(tài)時(shí)間分配策略，通過(guò)減小系統(tǒng)中斷概率來(lái)優(yōu)化時(shí)間分配系數(shù)，提高網(wǎng)絡(luò)傳輸性能和運(yùn)行可靠度。文獻(xiàn)[15]提出基于信息和能量聯(lián)合傳輸?shù)娜斯ぴ肼曒o助的安全波束成形方法，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化波束成形矩陣、人工噪聲協(xié)方差矩陣和功率分配因子等參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)安全速率最大化。

圖1 各個(gè)小區(qū)分層排與其所在l層內(nèi)的標(biāo)號(hào)

綜合而言，現(xiàn)有的WPCN和SWIPT存在兩大問(wèn)題：一是在網(wǎng)絡(luò)模型層面上，WPCN一般將一個(gè)完整的傳輸單位分為上、下行兩個(gè)階段，其中下行只能進(jìn)行能量傳輸，不能進(jìn)行信息傳輸，因此在很多實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中有局限性；二是在傳輸優(yōu)化層面上，SWIPT僅僅簡(jiǎn)單地通過(guò)總速率最大化或速率公平性，調(diào)度無(wú)法做到網(wǎng)絡(luò)整體性能和個(gè)體性能之間的平衡。針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，本文首先將SWIPT應(yīng)用于WPCN的下行鏈路傳輸中，賦予其下行階段具有信息傳輸?shù)哪芰Γ岢鲆环N具有普遍應(yīng)用價(jià)值的網(wǎng)絡(luò)模型；然后針對(duì)傳輸優(yōu)化層面的問(wèn)題，對(duì)于非理想的信道狀態(tài)信息(channel station information, CSI)情形，設(shè)計(jì)一種最大化最小速率的方法來(lái)完成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中各用戶相對(duì)公平的性能最優(yōu)。

1 系統(tǒng)模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型

考慮一個(gè)有N個(gè)小區(qū)且具有強(qiáng)小區(qū)間干擾的蜂窩網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)每個(gè)小區(qū)的半徑為D，配有1個(gè)基站和K個(gè)用戶，其中基站位于所在小區(qū)的中心位置，配置了M根天線；每個(gè)用戶依概率出現(xiàn)在小區(qū)內(nèi)的隨機(jī)位置，且只有1根天線。假設(shè)各小區(qū)從中心向外圍分層排布，排布的幾何位置與其所在l層內(nèi)的標(biāo)號(hào)如圖1所示。

為計(jì)算方便，第l層前6個(gè)標(biāo)號(hào)的小區(qū)為其所在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)小區(qū)。從中心到外圍的第l層、第l層上小區(qū)個(gè)數(shù)、第1到l層總小區(qū)個(gè)數(shù)的關(guān)系如表1所示。

表1 第l層、第l層上小區(qū)個(gè)數(shù)、第1到l層總小區(qū)個(gè)數(shù)的關(guān)系

因此，第n個(gè)小區(qū)所在層數(shù)l與其在第l層上的標(biāo)號(hào)m的關(guān)系為：

(1)

以第1個(gè)小區(qū)的基站位置為原點(diǎn)，第l層(l≥2)上6個(gè)頂點(diǎn)小區(qū)(即層內(nèi)標(biāo)號(hào)為1～6的小區(qū))的基站坐標(biāo)分別為：

(2)

其中，為計(jì)算方便，第0個(gè)小區(qū)即第6個(gè)小區(qū)。第l層其余6(l-2)個(gè)小區(qū)的基站坐標(biāo)分別為：

(3)

(4)

(5)

在模型中，將一個(gè)完整的傳輸時(shí)間分為上行、下行兩個(gè)階段。在上行階段，用戶在時(shí)間τ0內(nèi)向基站發(fā)射導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行信道估計(jì)，隨后在時(shí)間τUL進(jìn)行信息傳輸，各個(gè)小區(qū)間的信息傳輸是異頻的，小區(qū)間的干擾可以忽略不計(jì)。在下行階段，基站向用戶發(fā)射信號(hào)進(jìn)行無(wú)線攜能通信，各個(gè)用戶通過(guò)時(shí)分切換或功率分流的方式進(jìn)行能量捕獲與信息解碼，各個(gè)小區(qū)同頻傳輸，需要考慮小區(qū)間干擾的問(wèn)題。

假設(shè)在下行階段基站發(fā)送的信息包括CSI信息和下行信道估計(jì)，且每個(gè)基站都可以互相分享各自得到的CSI。此時(shí)同一小區(qū)內(nèi)的各個(gè)用戶均采用多載波技術(shù)(如OFDM)來(lái)實(shí)現(xiàn)信息的同步傳輸。文獻(xiàn)[16]給出了解決理想的CSI情形下帶有下行SWIPT的 WPCN中最大化用戶最小速率問(wèn)題的傳輸方案，本文主要考慮非理想的CSI情形下帶有下行SWIPT的傳輸方案。

1.2 信道估計(jì)

如前所述，在上行階段，所有用戶向基站發(fā)射導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行信道估計(jì)，此時(shí)cell-i中的基站與cell-j中的用戶之間的上行信道矩陣為：

G(i, j)=H(i, j)(B(i,j))1/2，

(6)

其中，G(i,j)是M×K矩陣，其元素gmk(i, j)表示cell-i中基站第m個(gè)天線與cell-j中user-k之間的上行信道系數(shù)；H(i, j)是M×K矩陣，其元素hmk(i, j)～CN(0,1)表示cell-i中基站第m個(gè)天線與cell-j中user-k之間的上行獨(dú)立瑞利衰落系數(shù)；B(i, j)是K×K的對(duì)角陣，其對(duì)角元素bk(i, j)表示cell-i中基站與cell-j中的user-k之間信道的損耗系數(shù)。

假設(shè)損耗模型為：

bk(i, j)=(10dk(i, j))-2。

(7)

在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，通過(guò)估計(jì)得到的信道系數(shù)是存在誤差的，這也正是稱該過(guò)程為“估計(jì)”的原因。估計(jì)誤差的存在，將影響網(wǎng)絡(luò)模型中的每一個(gè)數(shù)據(jù)與其相關(guān)的計(jì)算。如果忽略誤差的存在，可能會(huì)導(dǎo)致誤差被放大，使得各項(xiàng)性能指標(biāo)出現(xiàn)比較大的偏差，甚至將影響到優(yōu)化問(wèn)題解的取值。因此本文也需要同時(shí)考慮誤差時(shí)的情形。定義cell-i中的基站到cell-j的上行信道估計(jì)誤差矩陣為：

(8)

(9)

(10)

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，有：

(11)

(12)

1.3 上行鏈路傳輸

定義cell-j中的用戶發(fā)送功率向量和矩陣為：

p(j)=[p1(j)p2(j)…pK(j)]T,

(13)

P(j)=diag[p1(j)p2(j)…pK(j)]T。

(14)

(15)

(16)

(17)

根據(jù)香農(nóng)公式，在上行階段的時(shí)間τUL內(nèi)，cell-j中的user-k的上行傳輸速率為：

(18)

因此，對(duì)于ZF檢測(cè)器，有：

(19)

對(duì)于MRC檢測(cè)器，有：

(20)

對(duì)于MMSE檢測(cè)器，根據(jù)文獻(xiàn)[18]的推導(dǎo)，有：

(21)

1.4 下行鏈路傳輸

下行鏈路傳輸階段，各個(gè)小區(qū)中的基站通過(guò)波束成形和多載波技術(shù)向用戶發(fā)送RF信號(hào)進(jìn)行信息與能量的同時(shí)傳輸(SWIPT)，各個(gè)小區(qū)內(nèi)的各個(gè)用戶對(duì)于接收到的基帶信號(hào)，通過(guò)時(shí)分切換或功率分流的方式進(jìn)行能量捕獲與信息解碼，其中時(shí)分切換是在時(shí)間上從微觀的角度進(jìn)行高頻的任務(wù)切換，功率分流是將接收到的基帶信號(hào)通過(guò)分流器分裂成兩股功率流分別進(jìn)行兩項(xiàng)任務(wù)。這兩種方式的結(jié)構(gòu)如圖2和圖3所示。

圖2 時(shí)分切換的結(jié)構(gòu)圖

Fig.2 Architecture of time-switching

圖3 功率分流的結(jié)構(gòu)

Fig.3 Architecture of power-splitting

對(duì)于非理想的CSI情形，考慮到估計(jì)誤差，cell-j中的user-k接收到的攜帶信息的基帶信號(hào)為：

(22)

cell-j中的user-k下行傳輸階段的SINR的期望為[18]：

(23)

對(duì)于時(shí)分切換，考慮到估計(jì)誤差，在下行階段，cell-j中的user-k捕獲的能量和下行信息傳輸速率的期望分別為：

(24)

(25)

對(duì)于功率分流，考慮到估計(jì)誤差，cell-j中的user-k用于能量捕獲和信息解碼的基帶信號(hào)分別為：

(26)

(27)

因此，cell-j中的user-k捕獲的能量、下行鏈路信息傳輸?shù)腟INR和下行信息傳輸速率的期望分別為：

(28)

(29)

(30)

2 上行階段的問(wèn)題描述與求解

根據(jù)式(13)，cell-j的上行鏈路傳輸功率矢量p(j)=[p1(j)p2(j)…pK(j)]T,其中pk(j)為cell-j中的user-k的上行傳輸功率。定義cell-j的上行鏈路傳輸最大功率矢量為：

pmax(j)=[p1max (j)p2max (j)…pKmax (j)]T,

(31)

其中pkmax (j)為cell-j中的user-k的上行傳輸最大功率。

在上行階段，對(duì)于j=1,2,…,N，由于各個(gè)小區(qū)之間異頻傳輸互不干擾，故可表述為N個(gè)獨(dú)立的問(wèn)題，即將cell-j所有用戶中最小的上行鏈路傳輸速率RkUL (j)最大化問(wèn)題可表述為：

(32)

(33)

對(duì)于ZF檢測(cè)，問(wèn)題表述為：

(34)

對(duì)于給定的中間變量θ，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：

(35)

對(duì)于MRC檢測(cè)，問(wèn)題可表述如下：

(36)

定義：

(37)

(38)

(39)

(40)

對(duì)于MMSE檢測(cè)，問(wèn)題可表述為：

(41)

(42)

定義：

(43)

(44)

(45)

3 下行階段的問(wèn)題描述與求解

考慮到估計(jì)誤差，根據(jù)式(30)，下行鏈路傳輸速率最大化問(wèn)題可表述為：

(46)

定義：

(47)

(48)

則式(30)可改寫(xiě)為：

(49)

因此，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

4 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

假設(shè)小區(qū)總數(shù)N=7，小區(qū)半徑D=5 m，各小區(qū)內(nèi)用戶數(shù)K=3，各小區(qū)基站的天線數(shù)M=3，對(duì)于j=1,2,…,N，k=1,2,…,K，發(fā)送導(dǎo)頻的時(shí)間τ0=0.001，根據(jù)文獻(xiàn)[17]，取上行傳輸?shù)臅r(shí)間τUL=0.3，基站下行發(fā)射功率q(j)=-90 dBm，各用戶能量捕獲效率ηk(j)=0.3，用戶最大上行發(fā)射功率pkmax(j)=-120 dBm，環(huán)境噪聲為σ2=-140 dBm，假設(shè)估計(jì)誤差σ02=-160 dBm，通過(guò)蒙特卡洛方法來(lái)模擬信道系數(shù)的分布概率。

4.1 上行階段的問(wèn)題求解實(shí)驗(yàn)

本文用頻率來(lái)模擬概率，則仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值可以反映其信道狀況依概率變化時(shí)的傳輸速率的數(shù)學(xué)期望，平均值的結(jié)果如表2所示。

圖4 基于ZF檢測(cè)的用戶最小傳輸速率統(tǒng)計(jì)結(jié)果

Fig.4 Statistical results of minimum transmission rate of users based on ZF detection

圖5 基于MRC檢測(cè)的用戶最小傳輸速率統(tǒng)計(jì)結(jié)果

Fig.5 Statistical results of minimum transmission rate of users based on MRC detection

圖6 基于MMSE檢測(cè)的用戶最小傳輸速率統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表2 上行仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值比較

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得出結(jié)論：ZF檢測(cè)完全消除了用戶之間的干擾，但放大了環(huán)境噪聲的干擾，因此信道估計(jì)誤差對(duì)其的影響最大。MRC檢測(cè)是通過(guò)功率分配對(duì)用戶最小傳輸速率的提高程度是三者中是最大的，信道估計(jì)誤差帶來(lái)的影響也最小。MMSE檢測(cè)通過(guò)功率分配所得到的用戶最小傳輸速率是三者中最大的，其提高程度和估計(jì)誤差帶來(lái)的影響都處于中間位置。從論文前面的推導(dǎo)中可以看出，MMSE檢測(cè)的計(jì)算復(fù)雜度是三者中最大的。

4.2 下行階段的問(wèn)題求解實(shí)驗(yàn)

圖7 時(shí)分切換策略下用戶最小下行傳輸速率比較

Fig.7 Comparison the minimum DL information transmission rate of users under time-switching strategy

圖8 功率分流策略下用戶最小下行傳輸速率比較

Fig.8 Comparison the minimum DL information transmission rate of users under power-splitting strategy

本文用頻率來(lái)模擬概率，則仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值可以反映其信道狀況依概率變化時(shí)的傳輸速率的數(shù)學(xué)期望，平均值的結(jié)果如表3所示。

表3 下行仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值比較

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得出，功率分流策略比時(shí)分切換策略在用戶最小下行信息傳輸速率和誤差對(duì)其影響兩方面都表現(xiàn)更好，但由于功率分流策略在硬件實(shí)現(xiàn)更加復(fù)雜，而時(shí)分切換策略在硬件方面無(wú)需修改，故時(shí)分切換策略反而更受到研究者的青睞和使用。

5 結(jié)語(yǔ)

本文首先將SWIPT應(yīng)用于WPCN的下行傳輸中，賦予其下行信息傳輸?shù)哪芰?，提出一種具有下行鏈路信息傳輸能力的網(wǎng)絡(luò)模型。該模型將一個(gè)傳輸單位分為上、下行兩個(gè)階段：在下行階段，基站通過(guò)多天線波束成形向用戶發(fā)送RF信號(hào)，各用戶對(duì)接收到的信號(hào)通過(guò)時(shí)分切換策略或功率分流策略的方式完成信息解碼與能量捕獲兩項(xiàng)任務(wù)；在上行階段，用戶首先發(fā)送導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計(jì)，隨后發(fā)送RF信號(hào)進(jìn)行信息傳輸，各小區(qū)內(nèi)的基站通過(guò)線性檢測(cè)技術(shù)來(lái)完成信息解碼的任務(wù)。其次針對(duì)傳輸優(yōu)化層面的問(wèn)題，對(duì)于非理想的CSI情形，通過(guò)最大化最小速率方法來(lái)完成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中各用戶相對(duì)公平的性能最優(yōu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法較傳統(tǒng)傳輸方式在用戶的最小傳輸速率方面有了比較明顯的提高。