基于ADAMS的碟盤振動切削破碎煤巖機構(gòu)的動力學特性

劉春生， 那洪亮， 韓德亮

(1.黑龍江科技大學， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學 機械工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

振動切削破巖機構(gòu)的動力學特性是影響其工作性能的重要因素，通過動力學仿真軟件研究其動力特性，對分析其工作性能具有重要意義。張東升等[1]建立了沖擊破巖掘進機的虛擬樣機模型，指出了兩種不利工況下掘進工作臂各鉸點的受力情況。任斌等[2]利用UG和ADAMS軟件模擬水平定向鉆牙輪擴孔器在不同鉆進參數(shù)情況的牙齒上某一點位移、速度、加速度及空間運動軌跡等數(shù)據(jù)，得出牙輪擴孔器擴孔過程運動規(guī)律。侯祥林等[3]建立了單軸慣性振動機的動力學仿真模型并研究了振動機在起動和停車過程中偏心塊轉(zhuǎn)動量、振動機位移與速度變量隨時間的變化規(guī)律。梁國棟等[4]利用ADAMS軟件研究了振動破碎機機體的振動情況、運動軌跡以及同步穩(wěn)定性。魯云松等[5]建立了單自由度振動篩模型和二自由度振動篩的動力學仿真模型，獲得了傾角、位移及加速度的變化規(guī)律。劉春生等[6-7]通過理論分析構(gòu)建了碟盤刀具振動切削煤巖的理論力學模型，指出了其破碎煤巖的載荷特性。利用ADAMS軟件模擬機構(gòu)工作過程的運動情況，可以分析機構(gòu)的動力學特性，筆者通過ADAMS軟件建立碟盤振動切削破碎煤巖機構(gòu)的動力學仿真模型與理論模型，研究不同激振頻率、彈簧剛度和偏心塊質(zhì)量對機構(gòu)的固有頻率、振幅與最大激振力的影響。

1 虛擬樣機模型

1.1 模型的建立

為提高動力學仿真的簡便性與運行效率，使用UG軟件創(chuàng)建零部件三維模型時，在不影響機構(gòu)性能的前提下，將具有固定工作位置和配合關(guān)系的零件視為一體，略去軸套、螺栓等定位件和連接件，碟盤振動切削破碎煤巖機構(gòu)的虛擬樣機模型見圖1。

圖1 虛擬樣機模型Fig. 1 Virtual prototype model

在ADAMS中導入圖1模型的Parasolid 格式文件，統(tǒng)一ADAMS軟件與UG軟件對應(yīng)物理量的單位。根據(jù)具體工況對機構(gòu)模型施加約束條件與輸入相關(guān)參數(shù)。

(1)材料屬性

ADAMS軟件可自動識別導入模型的零部件體積，根據(jù)材料密度等屬性自動計算出零部件的質(zhì)心、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等物理參數(shù)。模型中偏心塊材料采用40Cr，密度為7.87×103kg/m3，其余零部件材料選用45#鋼，密度為7.89×103kg/m3。

(2)約束條件

機構(gòu)的軸向振動為激振箱在偏心塊的慣性力驅(qū)動下沿軸向往復振動，故將偏心塊所在的兩根齒輪軸設(shè)為齒輪副，使其同速反向運動，齒輪與箱體間設(shè)為旋轉(zhuǎn)副，激振箱與前、后支座間設(shè)為移動副，并通過彈簧阻尼器連接。前、后支座與底板、軸承與激振箱體等固定連接部分通過布爾求和運算合并為一體。

(3)驅(qū)動函數(shù)

為使機構(gòu)能夠按照一定的規(guī)律運動，對未受運動副約束的自由度進行運動定義。機構(gòu)振動時，傳動比為1的兩個齒輪等速反向旋轉(zhuǎn)，進而帶動齒輪軸上的偏心塊轉(zhuǎn)動，驅(qū)動激振箱振動。因此，將齒輪軸的旋轉(zhuǎn)副設(shè)置成旋轉(zhuǎn)形式的驅(qū)動函數(shù)為

STEP(time，t1，n1d，t2，n2d)。

驅(qū)動函數(shù)轉(zhuǎn)速從t1到t2的時間內(nèi)由n1(°)/s增加到n2(°)/s，保持n2(°)/s的轉(zhuǎn)速持續(xù)轉(zhuǎn)動。

1.2 模型參數(shù)的確定

機構(gòu)載荷的添加主要考慮激振箱沿軸向振動的彈簧作用，故在激振箱體的導向軸與前、后支座的套筒間添加彈簧，使用ADAMS軟件中拉壓彈簧阻尼器代替實物彈簧，通過改變彈簧阻尼模塊的參數(shù)來改變彈簧的剛度。

彈簧剛度

式中:G——彈簧材料的切變模量，Pa；

d0——彈簧絲直徑，m；

δ——繞曲比，δ=d1/d0；

d1——彈簧中徑，m；

n0——彈簧有效圈數(shù)。

采用65 Mn圓形截面圓柱螺旋壓縮彈簧，d0為10～18 mm，不同規(guī)格彈簧對應(yīng)參數(shù)見表1。

表1 彈簧參數(shù)

激振箱在振動過程所受阻尼包括彈簧材料的內(nèi)部摩擦阻尼和導向軸與套筒之間的干摩擦阻尼，施加驅(qū)動時需等效為黏性阻尼。根據(jù)文獻[8]，單根彈簧內(nèi)部摩擦阻尼的等效阻尼系數(shù)為

式中,η——材料的損耗因子,對于內(nèi)部摩擦阻尼，η為常量,金屬等材料的η=0.001～0.010[7]，文中取η=0.005 5；

ω——激振角頻率，rad/s。

激振箱導向軸與套筒之間干摩擦阻尼的等效阻尼系數(shù)[7]為

式中:μ——兩接觸面之間的摩擦系數(shù)，μ=0.15；

FN——兩接觸面之間的垂直壓力，激振箱重力，N；

A——激振箱的振幅，mm。

激振頻率遠超固有頻率時，激振箱振幅為

式中:m0——單枚偏心塊質(zhì)量，kg；

r0——偏心半徑，mm，模型中r0=42 mm；

m——振動體總質(zhì)量，kg。

激振箱的等效阻尼系數(shù)為

c=cf+4c0。

(1)

設(shè)置完模型的參數(shù)及約束后，輸入不同工況對應(yīng)的參數(shù)，分析輸出位移響應(yīng)、激振力等曲線表征的動力學特性。

2 不同參數(shù)下機構(gòu)的動力學特性

振幅、最大激振力與固有頻率是表征碟盤振動切削破碎煤巖的主要參數(shù)，而激振頻率、彈簧剛度與偏心塊質(zhì)量是影響其工作參數(shù)的主要因素。

2.1 激振頻率

設(shè)置模型單根彈簧剛度k0=2.462×105N/m，激振箱所受阻尼按式(1)計算后輸入，單枚偏心塊質(zhì)量m0= 7.296 kg，固有頻率fn= 8.986 Hz。根據(jù)STEP驅(qū)動函數(shù)對齒輪軸旋轉(zhuǎn)副施加驅(qū)動，實現(xiàn)對激振頻率的設(shè)置。激振頻率f分別為 5、10、20、40、60 Hz，即齒輪軸旋轉(zhuǎn)副的驅(qū)動轉(zhuǎn)速n分別為 1 800、3 600、7 200、14 400、21 600 (°)/s，輸出激振箱的位移響應(yīng)與激振力曲線如圖2所示。

圖2 不同激振頻率下的數(shù)值模擬結(jié)果 Fig. 2 Simulation results with different excitation frequencies

由圖2可知，激振頻率較低時，位移響應(yīng)和激振力的幅值都很小，兩者之間相位差較小；當激振頻率在固有頻率附近時，位移響應(yīng)具有很大的幅值，與激振力之間的相位差在90°左右；當激振頻率躍過固有頻率后，位移響應(yīng)的幅值遠小于固有頻率處的幅值，激振頻率提高則位移響應(yīng)幅值減小。激振頻率由40 Hz增加到60 Hz時，振幅由2.105 mm衰減為2.048 mm，下降幅度僅為2.7%，此時，可認為位移響應(yīng)幅值趨于穩(wěn)定值，位移響應(yīng)與激振力間的相位差也不再隨激振頻率有明顯變化，其值趨近于180°，位移響應(yīng)與激振力方向相反。

2.2 彈簧剛度

根據(jù)表1數(shù)據(jù)設(shè)置模型中拉壓彈簧阻尼器模塊的參數(shù)，分析彈簧剛度對機構(gòu)動力學特性的影響。偏心塊質(zhì)量取m0=7.296 kg，對不同彈簧剛度的模型進行仿真，得到機構(gòu)的固有頻率fn如表2所示。

表2 不同彈簧剛度仿真模型的固有頻率

Table 2 Natural frequency of simulation model withdifferent springs

k0/ N·mm-1118.708246.152456.028777.9631 246.146fn/Hz 6.2348.98612.23015.974 20.218

由表2可知,固定偏心塊條件下，機構(gòu)的固有頻率與彈簧剛度具有明顯的正相關(guān)規(guī)律。由于機構(gòu)正常工作時的激振頻率大于其固有頻率，故為分析彈簀剛度對機構(gòu)位移響應(yīng)和激振力等動力學參數(shù)的影響，令偏心塊質(zhì)量m0=7.296 kg，根據(jù)STEP驅(qū)動函數(shù)設(shè)置齒輪軸旋轉(zhuǎn)副的轉(zhuǎn)速令激振頻率f=50 Hz，按照表1所示彈簧剛度設(shè)置模型彈簧模塊的參數(shù),激振箱所受阻尼按式(1)計算后輸入,對其進行動力學分析，輸出激振箱的位移響應(yīng)與激振力曲線如圖3所示。

由圖3可知，固定偏心塊和激振頻率時，不同彈簧剛度條件下機構(gòu)的激振力曲線完全重合，說明彈簧剛度對機構(gòu)的激振力沒有影響。同一激振頻率下，機構(gòu)位移響應(yīng)的幅值與彈簧剛度存在明顯的正相關(guān)關(guān)系,其原因是機構(gòu)正常工作的激振頻率大于其固有頻率，彈簧剛度越大則機構(gòu)的固有頻率越高,使機構(gòu)的激振頻率與共振區(qū)之間的距離越短，故位移響應(yīng)幅值隨之增大?？梢姡瑱C構(gòu)在大于固有頻率的激振頻率下工作時，增大彈簀剛度可以使機構(gòu)在相同的激振頻率下獲得更大的振幅,且不會對激振力造成衰減。

圖3 不同彈簧剛度下的數(shù)值模擬結(jié)果 Fig. 3 Simulation results with different excitation spring stiffness

2.3 偏心塊質(zhì)量

在ADAMS軟件中，通過改變偏心塊的厚度獲得不同的偏心質(zhì)量。設(shè)置模型單根彈簧剛度k0=2.462×105N/m，激振箱所受阻尼根據(jù)式(1)計算后輸入，得到不同偏心塊質(zhì)量下機構(gòu)的固有頻率fn如表3所示。

表3 不同偏心質(zhì)量下仿真模型的固有頻率

Table 3 Natural frequency of simulation model withdifferent eccentric mass

m0/kg4.8647.2969.72812.16014.592fn/Hz9.1128.9868.9138.8428.772

由表3可知，偏心塊質(zhì)量增加使機構(gòu)固有頻率微量減小，當單枚偏心塊質(zhì)量在4.864 ～14.592 kg時，固有頻率下降3.7%。為探討偏心塊質(zhì)量對位移響應(yīng)和激振力的影響，設(shè)置激振頻率f=50 Hz，對仿真模型進行動力學分析，得到不同偏心質(zhì)量下機構(gòu)的位移與激振力曲線如圖4所示。

由圖4可知，隨著偏心塊質(zhì)量增大，激振箱位移響應(yīng)的幅值和最大激振力均有明顯提高，但位移響應(yīng)與激振力之間的相位差不受偏心塊質(zhì)量的影響，二者始終保持相反方向。從理論上講，機構(gòu)的激振力越大、振動幅值越大，其破碎煤巖效果越好，因此，在偏心塊的偏心半徑和機構(gòu)工作的激振頻率一定時，增大偏心塊質(zhì)量可以獲得更好的破巖效果。

圖4 不同偏心塊質(zhì)量下的數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 4 Simulation results with different eccentric mass

3 機構(gòu)動力學特性的理論分析

建立機構(gòu)的動力學模型，計算機構(gòu)振幅、最大激振力等參數(shù)隨激振頻率、彈簧剛度及偏心塊質(zhì)量變化的規(guī)律，與數(shù)值模擬結(jié)果對比分析。

3.1 理論模型的建立

根據(jù)碟盤振動切削破碎煤巖機構(gòu)的組成，建立其系統(tǒng)模型如圖5所示。

圖5 碟盤振動切削破碎煤巖機構(gòu)系統(tǒng)模型Fig. 5 Model of mechanism system of disc vibration cutting broken coal and rock

圖5所示機構(gòu)系統(tǒng)的振動微分方程為

(2)

式中:z——機構(gòu)軸向振動位移，mm；

k——激振箱處組合彈簧的等效剛度，文中k=4k0，N/m；

F——偏心塊產(chǎn)生的簡諧激振力，N。

機構(gòu)的激振力由兩塊規(guī)格相同的偏心塊等速、反向旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生，則偏心塊產(chǎn)生的最大激振力為FP=2m0r0ω2，則有

F=FPsinωt=2m0r0ω2sinωt。

(3)

在考慮系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動情況，位移響應(yīng)z與激振力F頻率相同，但存在一定的相位差，位移響應(yīng)為

z=Asin(ωt-φ)。

(4)

將式(3)～(4)代入式(2)中解得

(5)

3.2 理論計算結(jié)果

3.2.1 不同激振頻率

選用剛度k0=2.462×105N/m的彈簧，質(zhì)量m0=7.296 kg的偏心塊，根據(jù)所構(gòu)建模型測得振動體總質(zhì)量m=304.019 kg，此時機構(gòu)的固有頻率fn=9.058 Hz。根據(jù)式(2)和式(4)繪制機構(gòu)振幅和最大激振力隨激振頻率變化曲線，并將機構(gòu)在激振頻率f為 5、10、20、40、60 Hz條件下數(shù)值模擬所得振幅和最大激振力與理論計算相比較，如圖6所示。

圖6 不同激振頻率下的性能參數(shù) Fig. 6 Performance parameters of different excitation frequencies

由圖6可知，數(shù)值模擬所得機構(gòu)在不同激振頻率下的振幅和最大激振力相對于理論計算所得結(jié)果具有很好的吻合度。當激振頻率較低時，偏心塊轉(zhuǎn)速較低，產(chǎn)生的激振力較小，機構(gòu)振幅很小；當激振頻率接近機構(gòu)固有頻率時，機構(gòu)振幅較大；激振頻率躍過固有頻率之后，隨著激振頻率的增加，振幅逐漸減小，且頻率越高振幅衰減程度越小，如圖6a所示。激振頻率由40 Hz增加到60 Hz時，經(jīng)計算振幅由2.114 mm衰減為2.053 mm，下降幅度為2.9%，此時振幅受頻率影響較小，可認為振幅趨于穩(wěn)定值。最大激振力隨激振頻率的增加而增大，且激振頻率越高激振力增長幅度越大。

3.2.2 不同彈簧剛度

不同彈簧剛度下機構(gòu)的固有頻率不同，而機構(gòu)的固有頻率在一定范圍內(nèi)對振幅有較為明顯的影響。選用質(zhì)量m0=7.296 kg的偏心塊，激振頻率f=50 Hz，繪制機構(gòu)振幅與固有頻率隨彈簧剛度變化曲線，并將數(shù)值模擬結(jié)果與理論計算對比，如圖7所示。

由圖7可知，數(shù)值模擬所得機構(gòu)在不同彈簧剛度下的振幅和固有頻率與理論計算所得結(jié)果具有很好的吻合度。增大彈簧剛度，機構(gòu)的固有頻率明顯提高，由于機構(gòu)正常工作時的激振頻率大于其固有頻率，因此機構(gòu)正常工作下的振幅也隨彈簧剛度增大而增大，與數(shù)值模擬規(guī)律一致。

圖7 不同彈簧剛度的性能參數(shù)Fig. 7 Performance parameters of different springs

3.2.3 不同偏心塊質(zhì)量

將不同厚度的偏心塊進行組合，即可得到不同的偏心塊質(zhì)量，不同偏心塊的質(zhì)量和振動體總質(zhì)量與固有頻率如表4所示。

表4 振動體質(zhì)量與固有頻率

Table 4 Mass and natural frequency of vibratingbody corresponding

m0/kgm/kgfn/Hz4.864301.5879.0957.296304.0199.0589.728306.4519.02212.160308.8838.98714.592311.3158.952

由表4可知，偏心塊質(zhì)量增加使機構(gòu)固有頻率有微量減小，當單枚偏心塊質(zhì)量在4.864～14.592 kg時，固有頻率下降1.6%。選用剛度k0=2.462×105N/m的彈簧，激振頻率f=50 Hz，繪制機構(gòu)振幅與最大激振力隨偏心塊質(zhì)量變化曲線，數(shù)值模擬所得結(jié)果與理論計算對比如圖8所示。

圖8 不同偏心質(zhì)量下的性能參數(shù) Fig. 8 Performance parameters of different eccentric mass

由圖8可知，數(shù)值模擬所得機構(gòu)在不同偏心塊質(zhì)量下的振幅和最大激振力與理論計算所得結(jié)果具有很好的吻合度。機構(gòu)的最大激振力與振幅均隨著偏心塊質(zhì)量增大而增大。結(jié)合表4可知，偏心塊質(zhì)量變化時，振動體總質(zhì)量也隨之發(fā)生變化，這對機構(gòu)的固有頻率也會產(chǎn)生影響，但由于機構(gòu)的振動總質(zhì)量遠大于偏心塊質(zhì)量，偏心塊質(zhì)量改變時振動體總質(zhì)量的變化幅度很小，故偏心塊質(zhì)量對機構(gòu)固有頻率的影響很小。相同的偏心半徑和激振頻率下，增大偏心塊質(zhì)量可使機構(gòu)獲得更大的激振力和更高的穩(wěn)態(tài)振幅。

4 結(jié) 論

(1)激振頻率超過機構(gòu)固有頻率后，提高激振頻率則振幅減小，且隨著頻率提高振幅衰減幅度變小，最終振幅趨于穩(wěn)定值；最大激振力隨激振頻率提高而明顯增大，且激振頻率越高，激振力增長幅度越大。

(2)改變彈簧剛度對機構(gòu)激振力沒有影響，機構(gòu)的固有頻率會隨彈簧剛度增大而提高，由于機構(gòu)正常工作的激振頻率大于其固有頻率，因此增大彈簧剛度使機構(gòu)在同一工作頻率下的振幅變大。

(3)偏心塊質(zhì)量對機構(gòu)的固有頻率影響較小，偏心半徑和激振頻率一定時，振幅和最大激振力均隨偏心塊質(zhì)量增大而明顯提高。